怎样通知最快单元练习 （含答案解析） 人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 怎样通知最快单元练习 （含答案解析） 人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 484.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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怎样通知最快
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．学校武术队有15人，因提前演出，张老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么张老师最少需要（ ）分钟能通知到每一个人。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．某市接到抗洪任务后，队长需要通知29名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟才能通知到所有人。
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
3．学校合唱团共54人，周末有一个紧急演出需要大家排练，如果老师以打电话的方式通知到每一个学生，已知每分钟通知1人，通知到所有人最少需要花（ ）。
A．3分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
4．每年的6月26日是“国际禁毒日”，为了让更多的群众深入认识毒品的危害，校长要通知30名“禁毒宣传员”到步行街散发“预防宣传单”，如果用打电话的方式，每分钟通知1名宣传员，最少（ ）分钟就可以通知到每个人。
A．5 B．6 C．15 D．30
5．学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快（ ）分钟可以通知到所有队员。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．阳光小学志愿队共有15人，现有一项紧急任务，老师要尽快通知到每一个队员。用打电话的方式，每通知一人需要1分钟，最短需要( )分钟。
7．学校合唱队有40人，老师需要尽快通知每一位队员参加紧急演出，如果每分钟打电话通知1人，要通知到每一位队员最快至少需要( )分钟。
8．校长通知老师们去打疫苗，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人。那么通知到65位老师，至少要( )分钟。
9．一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每1分钟通知1人，最少花( )分钟才能通知到每个人。
10．某校跳绳社团共有20个队员，暑假期间由于训练地点临时改变，老师需尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要( )分钟。
11．五年级鼓号队一共有 名队员，五一期间有一个紧急演出，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知 人。至少需要( )分钟才能通知到全部 名队员。
12．一个合唱队共有60人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要快速通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。
13．学校舞蹈队共有47人，如果采用“一传一”的方法，打电话通知每位队员进行紧急训练，至少需要( )分钟。（打一个电话用1分钟）
14．疫情期间，医院要立刻收治一些病人，急需15名护士尽快到岗，护士长要尽快通知到每一个人，用打电话的方式，平均每分钟通知1个人，最少花( )分钟 就能通知到每一个人。
三、判断题
15．某救援队有15名队员，某天队长接到紧急任务，需要尽快通知到每个队员。打电话每分钟通知1人，最快需要4分钟。( )
16．老师要打电话通知15个兴趣小组的同学，每个电话需要1分钟，全部通知最少需要4分钟。( )
17．张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。( )
18．通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。( )
19．老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( )
四、解答题
20．陈老师带领的合唱队共有31人。暑假期间有一个紧急慰问演出，陈老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，至少需要多少分钟才能通知到所有的人？
第n分钟 1 2 3 4 5 …
第n分钟新接到通知的队员数 1 2 …
到第n分钟所有接到通知的师生的总数 2 4 …
规律 1个2相乘 2个2相乘 …
最优方案流程图
我发现：到第n分钟，所有接到通知的师生总人数是n个（ ）相乘的积。要通知31名队员，至少需要（ ）分钟。
21．疫情期间，医院要求所有护士全部到岗，护士长知道消息后，需要尽快通知每一名护士。如果护士长用打电话的方式通知，每1分钟可以打一个电话，每一个接到电话的人立即通知其他不知道这一消息的人。
（1）画图并填空。（□表示护士长，○表示护士）
3分钟后最多通知（ ）人。（包含护士长）
（2）观察流程图完成下表。
第几分钟 1 2 3 4 5 …
第n分钟新接到通知的护士人数 1 2 …
到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 …
规律 1个2相乘 2个2相乘 …
我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个（ ）相乘的积。
22．疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科宣护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。
23．某医院的一个医疗救护队共有7人，新冠疫情期间有一个紧急救援任务，值班领导需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花几分钟就能通知到每个人？请你画图表示打电话的方案。
24．有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
《怎样通知最快》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C A C
1．B
【分析】根据题意，第一分钟通知1名队员，第二分钟由老师和1名队员共2人各通知1名队员，现在通知的一共（1＋2＝3）名队员，第三分钟由老师和3名队员共4人各通知1名队员，现在通知的一共（3＋4＝7）名队员，第四分钟由老师和7名队员共8人各通知1名队员，现在通知的一共（7＋8＝15）名队员，据此可以知道通知15名队员需要的时间是4分钟。
【详解】第一分钟通知到1名队员；
第二分钟最多可通知到（1＋2＝3）名队员；
第三分钟最多可通知到（3＋4＝7）名队员；
第四分钟最多可通知到（7＋8＝15）名队员；
所以最少需要4分钟。
即，张老师最少需要4分钟让全队队员得到通知。
故答案为：B
2．B
【分析】如图：
要想使通知的时间最少，就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，这样所需的时间最少。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为1、3、7、15、31……，因此要通知完29名突击队员，至少需要5分钟。
【详解】由分析得：
要通知29名突击队员，至少需要5分钟才能通知到所有人。
故答案为：B
【点睛】本题属于优化问题，关键是明确把同一时间内能做的事情综合起来统筹安排，就能节约时间。
3．C
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第2分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3个学生，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个学生，以此类推直至找出通知人数大于或等于要通知的人数即可。
【详解】第1分钟通知1个学生；
第2分钟通知2个学生，一共通知1＋2＝3个学生；
第3分钟通知4个学生，一共通知3＋4＝7个学生；
第4分钟通知8个学生，一共通知7＋8＝15个学生；
第5分钟通知16个学生，一共通知15＋16＝31个学生；
第6分钟通知32个学生，一共通知31＋32＝63个学生；
63＞54，所以通知到所有人最少需要花6分钟。
故答案为：C
4．A
【分析】第1分钟校长通知1个人；1＋1＝2人，校长与1名宣传员，第二分钟最多可以通知到2名宣传员，共有3名宣传员通知到；第三分钟，校长与3名宣传员，最多可以通知4名宣传员，此时共通知到7名宣传员；第4分钟校长与7名宣传员，最多可以通知到8人，此时共通知到15人；第5分钟校长与15名宣传员，最多可以通知到16人，此时共通知到31人；据此解答即可。
【详解】1＋2＋4＋8＋16
＝3＋4＋8＋16
＝15＋16
＝31（人）
所以打电话的方式，每分钟通知1人，最少5分钟就能通知到每个人。
故答案为：A
【点睛】本题考查打电话，解答本题的关键是掌握打电话通知的计算方法。
5．C
【分析】每分钟通知一人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知31人最快需要的时间。
【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1；
第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；
第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；
……
第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；
2n－1＝31
2n＝31＋1
2n＝32
因为25＝32，所以n＝5。
最快5分钟可以通知到所有队员。
故答案为：C
【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。
6．4
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两个人分别再通知1个学生，现在一共通知1＋2＝3（个）学生；以此类推，第三分钟一共通知3＋4＝7（个）学生，第四分钟一共通知7＋8＝15（个）学生。据此解题。
【详解】第一分钟最多通知到1个学生；
第二分钟最多通知到3个学生；
第三分钟最多通知到7个学生；
第四分钟最多通知到15个学生；
所以，用打电话的方式，每通知一人需要1分钟，最短需要4分钟。
【点睛】本题考查了打电话，解题关键是利用已经通知的学生人数加上老师是下一分钟最多可通知的人数。
7．6
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知40人最快需要的时间。
【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1；
第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；
第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；
……
第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；
2n－1＝40
2n＝40＋1
2n＝41
因为25＝32，26＝64，32＜41＜64，所以n＝6。
要通知到每一位队员最快至少需要6分钟。
【点睛】找出打电话的规律是解题的关键，明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。
8．7
【分析】第1分钟，通知1位老师，接到通知的老师可以同时去通知其他老师，第2分钟，通知到（1＋2）位老师，第3分钟，通知到（1＋2＋4）位老师，依次类推，接到通知的人数大于65即可，据此解答。
【详解】第1分钟：1位
第2分钟：1＋2＝3（位）
第3分钟：3＋4＝7（位）
第4分钟：7＋8＝15（位）
第5分钟：15＋16＝31（位）
第6分钟：31＋32＝63（位）
第7分钟：63＋64＝127（位）
至少需要7分钟才能通知到所有人。
【点睛】主要考查优化问题，利用互相转告的方式，不让知道消息的所有人空闲下来是解决问题的策略。
9．4
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；
第2分钟：1＋2＝3（个）
第3分钟：3＋4＝7（个）
第4分钟：7＋8＝15（个）
最少花4分钟才能通知到每个人。
【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
10．5
【分析】老师第1分钟通知1个队员；第2分钟老师和已经接到通知的队员再通知2个队员，此时一共通知（1＋2）个队员；第3分钟老师和已经接到通知的队员再通知4个队员，此时一共通知（1＋2＋4）个队员；第4分钟老师和已经接到通知的队员再通知8个队员，此时一共通知（1＋2＋4＋8）个队员；第5分钟老师和已经接到通知的队员再通知16个队员，此时一共通知（1＋2＋4＋8＋16）个队员；所以最少5分钟能通知到每个队员，据此解答。
【详解】由分析可知：
某校跳绳社团共有20个队员，暑假期间由于训练地点临时改变，老师需尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要5分钟。
【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。
11．4/四
【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，据此解答即可。
【详解】第一分钟通知1个队员；
第二分钟最多可以通知1＋2＝3个队员；
第三分钟最多可以通知3＋4＝7个队员；
第四分钟最多可以通知7＋8＝15个队员；
因为通知第11名队员在第4分钟时间内，
所以至少需要4分钟可以通知到所有队员。
【点睛】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。
12．6
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知60人最少花的时间。
【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1；
第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；
第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；
……
第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；
2n－1＝60
2n＝60＋1
2n＝61
因为25＝32，26＝64，32＜61＜64，所以n＝6。
最少花6分钟就能通知到每个人。
【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数是解题的关键。
13．6
【分析】第一分钟，一传一 ，2人已知；第二分钟，2传2，4人已知；第三分钟，4传4，八人已知；第四分钟，8传8，16人已知；第五分钟，16传16，32人已知；还有47－32＝15人不知，第六分钟，用15人传余下的15人，即可全部通知到。
由此可发现规律，第一分钟2人知道，每过一分钟，翻一倍，即2、4、8、16、32、64，看总人数在哪两个数之间，取比它大一点的那个数，那个数是几个2相乘，就是几分钟。
【详解】32＜47＜64，64＝2×2×2×2×2×2，6个2相乘，所以至少需要6分钟。
【点睛】解决此题的关键是知道让接电话的人继续通知别人，才能使通知速度最快。
14．4
【分析】根据题意可知，接到通知的每个人继续通知下一个人，护士长首先一分钟通知第1个护士，第二分钟护士长和1个护士两人分别通知1个护士，接到通知的一共1＋2＝3个护士，第三分钟可以通知一共3＋4＝7个护士，以此类推，第四分钟通知一共7＋8＝15人，据此解答。
【详解】第一分钟通知第1个人
第二分钟最多通知到3个人
第三分钟最多通知到7个人
第四分钟最多通知到15个人。
【点睛】此题考查的是打电话问题，掌握打电话的方法是解题关键。
15．√
【分析】首先队长用一分钟通知到1名队员，第2分钟，由队长和第一分钟通知到的1名队员分别通知1名队员，2+1=3名队员，一共通知3名队员；第三分钟由老师和截止第二分钟通知到3名队员分别通知1名队员，4+3=7队员，一共通知到7名队员，第四分钟由老师和截止第三分钟通知到的7名队员分别通知1名队员，7+7+1=15队员，一共通知到15名队员，需要4分钟，据此解答。
【详解】根据分析可知，某救援队有15名队员，某天队长接到紧急任务，需要尽快通知到每个队员。打电话每分钟通知1人，最快需要4分钟是正确的。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是利用以通知的队员的人数加上队长是下一次要通知的队员人数。
16．√
【分析】先通知1个同学，然后再与这个同学一起给2个同学打电话，然后这2名再与前面已通知的同学一起给其他同学打电话，依此类推，进行计算即可求解。
【详解】第一分钟通知到1个同学；
第二分钟最多可通知到3个同学；
第三分钟最多可通知到7个同学；
第四分钟最多可通知到15个同学；
最少花4分钟才能通知到每个同学。
故答案为：√
【点睛】解决此题要明确已通知的人数加上通知的人是下一次要通知的人数。
17．×
【分析】张老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1＋2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1＋2＋4）个同学；所以最少3分钟能通知到每个同学，据此解答。
【详解】由分析可知：
张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用3分钟。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。
18．√
【分析】第1分钟，老师通知1名学生，；第2分钟，老师和被通知学生各通知一个人，又增加了1×2＝2（人），此时共有2＋2＝4＝2×2（人）；第3分钟，4人都通知一个人，又增加了1×4＝4（人），此时共有4＋4＝8＝2×2×2（人）；第4分钟，8人都通知一个人，又增加了1×8＝8（人），此时共有8＋8＝16＝2×2×2×2（人）；第5分钟，16人都通知一个人，又增加了1×16＝16（人），此时共有16＋16＝32＝2×2×2×2×2
（人）所以最少用5分钟通知到每个人。
【详解】根据分析，每增加1分钟，收到通知的人数就是前1一次收到通知的人数的2倍，所以2×2×2×2×2＞30
通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。该说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知20名学生最快需要的时间。
【详解】第1分钟通知1人；
第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）；
第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）；
第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）；
第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人）；
31＞20
最快要5分钟可通知完。
原题说法错误。
故答案为：×
20．填表见详解；2；5
【分析】从流程图可以看出：第1分钟通知1个队员，所有接到通知的师生总数是（1＋1＝2）人；第2分钟新通知了2个队员，所有接到通知的师生总数是（2＋2＝4）人；第3分钟新通知了4个队员，所有接到通知的师生总数是（4＋4＝8）人；第4分钟新通知了8个队员，所有接到通知的师生总数是（8＋8＝16）人；第5分钟新通知16个队员，所有接到通知的师生总数是（16＋16＝32）人；据此解答。
【详解】第1分钟：新通知1人，1＋1＝2（人），所有接到通知的师生总人数是2人，1×2＝2（人）；
第2分钟：新通知2人，2＋2＝4（人），所有接到通知的师生总人数是4人，2×2＝4（人）；
第3分钟：新通知4人，4＋4＝8（人），所有接到通知的师生总人数是8人，2×2×2＝8（人）；
第4分钟：新通知8人，8＋8＝16（人），所有接到通知的师生总人数是16人，2×2×2×2＝16（人）；
第5分钟：新通知16人，16＋16＝32（人），所有接到通知的师生总人数是32人，2×2×2×2×2＝32（人）。
因此填表如下：
第n分钟 1 2 3 4 5 …
第n分钟新接到通知的队员数 1 2 4 8 16 …
到第n分钟所有接到通知的师生的总数 2 4 8 16 32 …
规律 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 …
通过表格我发现：所有接到通知的师生总人数是n个2相乘的积。要通知31名队员，至少需要5分钟。
21．（1）画图：见详解；8
（2）4；8；16；8；16；32；3个2相乘；4个2相乘；5个2相乘；2
【分析】护士长首先用1分钟通知第一个护士，第二分钟由护士长和1个护士分别通知1个护士，现在通知的一共2＋2＝4＝2×2，第3分钟可以通知的护士为4＋4＝2×2×2个护士，据此类推即可，第n分钟一共通知个护士，据此解答即可。
【详解】
2×2×2＝8（个）；
（2）
第几分钟 1 2 3 4 5 …
第n分钟新接到通知的护士人数 1 2 4 8 16 …
到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 8 16 32 …
规律 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 …
我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个2相乘的积。
【点睛】解决本题的关键是要明确已通知的队员的人数加上护士长是下一次要通知别人的队员。
22．4分钟，表格见详解
【分析】本题可采用如下方案：护士长先通知1名护士，然后再与这名护士生一起给另2名护士打电话，然后这2名护士再与前面已通知的护士（包括护士长）一起给其他护士打电话，依次类推，进行计算即可求解。
【详解】
分钟 1 2 3 4
新接到电话人数 1 2 4 8
接到电话总人数 1 3 7 15
答：需要用时4分钟。
【点睛】根据乘方的知识，让先得到通知的护士与护士长一起通其他护士是最快最好的办法。
23．3分钟；画图见详解。
【分析】如下图，从第1分钟到第n分钟所有接到通知的队员和值班领导的总人数看：第1分钟，共有2人，2＝21；第2分钟，共有4人，4＝22；第3分钟共有8人，8＝23；第4分钟，共有16人，16＝24；第5分钟，共有32人，32＝25；……由此推得：到第n分钟，所有接到通知的队员和值班领导的总人数为2n人，所有接到通知的队员的总人数为（2n－1）人。
【详解】解：设最少花n分钟就能通知到每个人。
2n－1＝7
2n＝7＋1
2n＝8
n＝3
答：最少花3分钟就能通知到每个人。
画图如下：
【点睛】明确打电话的最优方案及其中蕴涵的规律是解决此题的关键。
24．32个
【分析】第一年长出一个共2个，第二年分别长出一个，共4个，下一年树枝的数量是上一年树枝数量的2倍，据此列式解答。
【详解】2×2×2×2×2＝32（个）
答：第五年这棵树上一共有32个树枝。
【点睛】关键是理解题意，每过一年数量就增加到前一年的2倍。
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怎样通知最快
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．学校武术队有15人，因提前演出，张老师需要尽快通知到每个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么张老师最少需要（ ）分钟能通知到每一个人。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．某市接到抗洪任务后，队长需要通知29名突击队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟才能通知到所有人。
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
3．学校合唱团共54人，周末有一个紧急演出需要大家排练，如果老师以打电话的方式通知到每一个学生，已知每分钟通知1人，通知到所有人最少需要花（ ）。
A．3分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
4．每年的6月26日是“国际禁毒日”，为了让更多的群众深入认识毒品的危害，校长要通知30名“禁毒宣传员”到步行街散发“预防宣传单”，如果用打电话的方式，每分钟通知1名宣传员，最少（ ）分钟就可以通知到每个人。
A．5 B．6 C．15 D．30
5．学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快（ ）分钟可以通知到所有队员。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．阳光小学志愿队共有15人，现有一项紧急任务，老师要尽快通知到每一个队员。用打电话的方式，每通知一人需要1分钟，最短需要( )分钟。
7．学校合唱队有40人，老师需要尽快通知每一位队员参加紧急演出，如果每分钟打电话通知1人，要通知到每一位队员最快至少需要( )分钟。
8．校长通知老师们去打疫苗，如果用打电话的方式，每分钟通知一个人。那么通知到65位老师，至少要( )分钟。
9．一个合唱团共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每1分钟通知1人，最少花( )分钟才能通知到每个人。
10．某校跳绳社团共有20个队员，暑假期间由于训练地点临时改变，老师需尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要( )分钟。
11．五年级鼓号队一共有 名队员，五一期间有一个紧急演出，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知 人。至少需要( )分钟才能通知到全部 名队员。
12．一个合唱队共有60人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要快速通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每个人。
13．学校舞蹈队共有47人，如果采用“一传一”的方法，打电话通知每位队员进行紧急训练，至少需要( )分钟。（打一个电话用1分钟）
14．疫情期间，医院要立刻收治一些病人，急需15名护士尽快到岗，护士长要尽快通知到每一个人，用打电话的方式，平均每分钟通知1个人，最少花( )分钟 就能通知到每一个人。
三、判断题
15．某救援队有15名队员，某天队长接到紧急任务，需要尽快通知到每个队员。打电话每分钟通知1人，最快需要4分钟。( )
16．老师要打电话通知15个兴趣小组的同学，每个电话需要1分钟，全部通知最少需要4分钟。( )
17．张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。( )
18．通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。( )
19．老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( )
四、解答题
20．陈老师带领的合唱队共有31人。暑假期间有一个紧急慰问演出，陈老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每人接到电话后立即通知其他不知道这一信息的同学，至少需要多少分钟才能通知到所有的人？
第n分钟 1 2 3 4 5 …
第n分钟新接到通知的队员数 1 2 …
到第n分钟所有接到通知的师生的总数 2 4 …
规律 1个2相乘 2个2相乘 …
最优方案流程图
我发现：到第n分钟，所有接到通知的师生总人数是n个（ ）相乘的积。要通知31名队员，至少需要（ ）分钟。
21．疫情期间，医院要求所有护士全部到岗，护士长知道消息后，需要尽快通知每一名护士。如果护士长用打电话的方式通知，每1分钟可以打一个电话，每一个接到电话的人立即通知其他不知道这一消息的人。
（1）画图并填空。（□表示护士长，○表示护士）
3分钟后最多通知（ ）人。（包含护士长）
（2）观察流程图完成下表。
第几分钟 1 2 3 4 5 …
第n分钟新接到通知的护士人数 1 2 …
到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 …
规律 1个2相乘 2个2相乘 …
我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个（ ）相乘的积。
22．疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科宣护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。
23．某医院的一个医疗救护队共有7人，新冠疫情期间有一个紧急救援任务，值班领导需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花几分钟就能通知到每个人？请你画图表示打电话的方案。
24．有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
《怎样通知最快》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B B C A C
1．B
【分析】根据题意，第一分钟通知1名队员，第二分钟由老师和1名队员共2人各通知1名队员，现在通知的一共（1＋2＝3）名队员，第三分钟由老师和3名队员共4人各通知1名队员，现在通知的一共（3＋4＝7）名队员，第四分钟由老师和7名队员共8人各通知1名队员，现在通知的一共（7＋8＝15）名队员，据此可以知道通知15名队员需要的时间是4分钟。
【详解】第一分钟通知到1名队员；
第二分钟最多可通知到（1＋2＝3）名队员；
第三分钟最多可通知到（3＋4＝7）名队员；
第四分钟最多可通知到（7＋8＝15）名队员；
所以最少需要4分钟。
即，张老师最少需要4分钟让全队队员得到通知。
故答案为：B
2．B
【分析】如图：
要想使通知的时间最少，就需要每个接到通知的队员立即通知后面的队员，每个人都不空闲，照这样继续下去直到通知到全体队员为止，这样所需的时间最少。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，随着时间的增加，所有接到通知的队员数分别为1、3、7、15、31……，因此要通知完29名突击队员，至少需要5分钟。
【详解】由分析得：
要通知29名突击队员，至少需要5分钟才能通知到所有人。
故答案为：B
【点睛】本题属于优化问题，关键是明确把同一时间内能做的事情综合起来统筹安排，就能节约时间。
3．C
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第2分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3个学生，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个学生，以此类推直至找出通知人数大于或等于要通知的人数即可。
【详解】第1分钟通知1个学生；
第2分钟通知2个学生，一共通知1＋2＝3个学生；
第3分钟通知4个学生，一共通知3＋4＝7个学生；
第4分钟通知8个学生，一共通知7＋8＝15个学生；
第5分钟通知16个学生，一共通知15＋16＝31个学生；
第6分钟通知32个学生，一共通知31＋32＝63个学生；
63＞54，所以通知到所有人最少需要花6分钟。
故答案为：C
4．A
【分析】第1分钟校长通知1个人；1＋1＝2人，校长与1名宣传员，第二分钟最多可以通知到2名宣传员，共有3名宣传员通知到；第三分钟，校长与3名宣传员，最多可以通知4名宣传员，此时共通知到7名宣传员；第4分钟校长与7名宣传员，最多可以通知到8人，此时共通知到15人；第5分钟校长与15名宣传员，最多可以通知到16人，此时共通知到31人；据此解答即可。
【详解】1＋2＋4＋8＋16
＝3＋4＋8＋16
＝15＋16
＝31（人）
所以打电话的方式，每分钟通知1人，最少5分钟就能通知到每个人。
故答案为：A
【点睛】本题考查打电话，解答本题的关键是掌握打电话通知的计算方法。
5．C
【分析】每分钟通知一人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知31人最快需要的时间。
【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1；
第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；
第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；
……
第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；
2n－1＝31
2n＝31＋1
2n＝32
因为25＝32，所以n＝5。
最快5分钟可以通知到所有队员。
故答案为：C
【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。
6．4
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生，第二分钟由老师和1个学生两个人分别再通知1个学生，现在一共通知1＋2＝3（个）学生；以此类推，第三分钟一共通知3＋4＝7（个）学生，第四分钟一共通知7＋8＝15（个）学生。据此解题。
【详解】第一分钟最多通知到1个学生；
第二分钟最多通知到3个学生；
第三分钟最多通知到7个学生；
第四分钟最多通知到15个学生；
所以，用打电话的方式，每通知一人需要1分钟，最短需要4分钟。
【点睛】本题考查了打电话，解题关键是利用已经通知的学生人数加上老师是下一分钟最多可通知的人数。
7．6
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知40人最快需要的时间。
【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1；
第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；
第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；
……
第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；
2n－1＝40
2n＝40＋1
2n＝41
因为25＝32，26＝64，32＜41＜64，所以n＝6。
要通知到每一位队员最快至少需要6分钟。
【点睛】找出打电话的规律是解题的关键，明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。
8．7
【分析】第1分钟，通知1位老师，接到通知的老师可以同时去通知其他老师，第2分钟，通知到（1＋2）位老师，第3分钟，通知到（1＋2＋4）位老师，依次类推，接到通知的人数大于65即可，据此解答。
【详解】第1分钟：1位
第2分钟：1＋2＝3（位）
第3分钟：3＋4＝7（位）
第4分钟：7＋8＝15（位）
第5分钟：15＋16＝31（位）
第6分钟：31＋32＝63（位）
第7分钟：63＋64＝127（位）
至少需要7分钟才能通知到所有人。
【点睛】主要考查优化问题，利用互相转告的方式，不让知道消息的所有人空闲下来是解决问题的策略。
9．4
【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；
第2分钟：1＋2＝3（个）
第3分钟：3＋4＝7（个）
第4分钟：7＋8＝15（个）
最少花4分钟才能通知到每个人。
【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
10．5
【分析】老师第1分钟通知1个队员；第2分钟老师和已经接到通知的队员再通知2个队员，此时一共通知（1＋2）个队员；第3分钟老师和已经接到通知的队员再通知4个队员，此时一共通知（1＋2＋4）个队员；第4分钟老师和已经接到通知的队员再通知8个队员，此时一共通知（1＋2＋4＋8）个队员；第5分钟老师和已经接到通知的队员再通知16个队员，此时一共通知（1＋2＋4＋8＋16）个队员；所以最少5分钟能通知到每个队员，据此解答。
【详解】由分析可知：
某校跳绳社团共有20个队员，暑假期间由于训练地点临时改变，老师需尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要5分钟。
【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。
11．4/四
【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，据此解答即可。
【详解】第一分钟通知1个队员；
第二分钟最多可以通知1＋2＝3个队员；
第三分钟最多可以通知3＋4＝7个队员；
第四分钟最多可以通知7＋8＝15个队员；
因为通知第11名队员在第4分钟时间内，
所以至少需要4分钟可以通知到所有队员。
【点睛】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。
12．6
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知60人最少花的时间。
【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1；
第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；
第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；
……
第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人；
2n－1＝60
2n＝60＋1
2n＝61
因为25＝32，26＝64，32＜61＜64，所以n＝6。
最少花6分钟就能通知到每个人。
【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数是解题的关键。
13．6
【分析】第一分钟，一传一 ，2人已知；第二分钟，2传2，4人已知；第三分钟，4传4，八人已知；第四分钟，8传8，16人已知；第五分钟，16传16，32人已知；还有47－32＝15人不知，第六分钟，用15人传余下的15人，即可全部通知到。
由此可发现规律，第一分钟2人知道，每过一分钟，翻一倍，即2、4、8、16、32、64，看总人数在哪两个数之间，取比它大一点的那个数，那个数是几个2相乘，就是几分钟。
【详解】32＜47＜64，64＝2×2×2×2×2×2，6个2相乘，所以至少需要6分钟。
【点睛】解决此题的关键是知道让接电话的人继续通知别人，才能使通知速度最快。
14．4
【分析】根据题意可知，接到通知的每个人继续通知下一个人，护士长首先一分钟通知第1个护士，第二分钟护士长和1个护士两人分别通知1个护士，接到通知的一共1＋2＝3个护士，第三分钟可以通知一共3＋4＝7个护士，以此类推，第四分钟通知一共7＋8＝15人，据此解答。
【详解】第一分钟通知第1个人
第二分钟最多通知到3个人
第三分钟最多通知到7个人
第四分钟最多通知到15个人。
【点睛】此题考查的是打电话问题，掌握打电话的方法是解题关键。
15．√
【分析】首先队长用一分钟通知到1名队员，第2分钟，由队长和第一分钟通知到的1名队员分别通知1名队员，2+1=3名队员，一共通知3名队员；第三分钟由老师和截止第二分钟通知到3名队员分别通知1名队员，4+3=7队员，一共通知到7名队员，第四分钟由老师和截止第三分钟通知到的7名队员分别通知1名队员，7+7+1=15队员，一共通知到15名队员，需要4分钟，据此解答。
【详解】根据分析可知，某救援队有15名队员，某天队长接到紧急任务，需要尽快通知到每个队员。打电话每分钟通知1人，最快需要4分钟是正确的。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是利用以通知的队员的人数加上队长是下一次要通知的队员人数。
16．√
【分析】先通知1个同学，然后再与这个同学一起给2个同学打电话，然后这2名再与前面已通知的同学一起给其他同学打电话，依此类推，进行计算即可求解。
【详解】第一分钟通知到1个同学；
第二分钟最多可通知到3个同学；
第三分钟最多可通知到7个同学；
第四分钟最多可通知到15个同学；
最少花4分钟才能通知到每个同学。
故答案为：√
【点睛】解决此题要明确已通知的人数加上通知的人是下一次要通知的人数。
17．×
【分析】张老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1＋2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1＋2＋4）个同学；所以最少3分钟能通知到每个同学，据此解答。
【详解】由分析可知：
张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用3分钟。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。
18．√
【分析】第1分钟，老师通知1名学生，；第2分钟，老师和被通知学生各通知一个人，又增加了1×2＝2（人），此时共有2＋2＝4＝2×2（人）；第3分钟，4人都通知一个人，又增加了1×4＝4（人），此时共有4＋4＝8＝2×2×2（人）；第4分钟，8人都通知一个人，又增加了1×8＝8（人），此时共有8＋8＝16＝2×2×2×2（人）；第5分钟，16人都通知一个人，又增加了1×16＝16（人），此时共有16＋16＝32＝2×2×2×2×2
（人）所以最少用5分钟通知到每个人。
【详解】根据分析，每增加1分钟，收到通知的人数就是前1一次收到通知的人数的2倍，所以2×2×2×2×2＞30
通知合唱团30人到校参加活动，每分钟通知1人，最少花5分钟就能通知到每个人。该说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知20名学生最快需要的时间。
【详解】第1分钟通知1人；
第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）；
第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）；
第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）；
第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人）；
31＞20
最快要5分钟可通知完。
原题说法错误。
故答案为：×
20．填表见详解；2；5
【分析】从流程图可以看出：第1分钟通知1个队员，所有接到通知的师生总数是（1＋1＝2）人；第2分钟新通知了2个队员，所有接到通知的师生总数是（2＋2＝4）人；第3分钟新通知了4个队员，所有接到通知的师生总数是（4＋4＝8）人；第4分钟新通知了8个队员，所有接到通知的师生总数是（8＋8＝16）人；第5分钟新通知16个队员，所有接到通知的师生总数是（16＋16＝32）人；据此解答。
【详解】第1分钟：新通知1人，1＋1＝2（人），所有接到通知的师生总人数是2人，1×2＝2（人）；
第2分钟：新通知2人，2＋2＝4（人），所有接到通知的师生总人数是4人，2×2＝4（人）；
第3分钟：新通知4人，4＋4＝8（人），所有接到通知的师生总人数是8人，2×2×2＝8（人）；
第4分钟：新通知8人，8＋8＝16（人），所有接到通知的师生总人数是16人，2×2×2×2＝16（人）；
第5分钟：新通知16人，16＋16＝32（人），所有接到通知的师生总人数是32人，2×2×2×2×2＝32（人）。
因此填表如下：
第n分钟 1 2 3 4 5 …
第n分钟新接到通知的队员数 1 2 4 8 16 …
到第n分钟所有接到通知的师生的总数 2 4 8 16 32 …
规律 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 …
通过表格我发现：所有接到通知的师生总人数是n个2相乘的积。要通知31名队员，至少需要5分钟。
21．（1）画图：见详解；8
（2）4；8；16；8；16；32；3个2相乘；4个2相乘；5个2相乘；2
【分析】护士长首先用1分钟通知第一个护士，第二分钟由护士长和1个护士分别通知1个护士，现在通知的一共2＋2＝4＝2×2，第3分钟可以通知的护士为4＋4＝2×2×2个护士，据此类推即可，第n分钟一共通知个护士，据此解答即可。
【详解】
2×2×2＝8（个）；
（2）
第几分钟 1 2 3 4 5 …
第n分钟新接到通知的护士人数 1 2 4 8 16 …
到第n分钟所有接到通知的护士的总人数 2 4 8 16 32 …
规律 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 4个2相乘 5个2相乘 …
我发现：到第n分钟，所有接到通知的护士总人数是n个2相乘的积。
【点睛】解决本题的关键是要明确已通知的队员的人数加上护士长是下一次要通知别人的队员。
22．4分钟，表格见详解
【分析】本题可采用如下方案：护士长先通知1名护士，然后再与这名护士生一起给另2名护士打电话，然后这2名护士再与前面已通知的护士（包括护士长）一起给其他护士打电话，依次类推，进行计算即可求解。
【详解】
分钟 1 2 3 4
新接到电话人数 1 2 4 8
接到电话总人数 1 3 7 15
答：需要用时4分钟。
【点睛】根据乘方的知识，让先得到通知的护士与护士长一起通其他护士是最快最好的办法。
23．3分钟；画图见详解。
【分析】如下图，从第1分钟到第n分钟所有接到通知的队员和值班领导的总人数看：第1分钟，共有2人，2＝21；第2分钟，共有4人，4＝22；第3分钟共有8人，8＝23；第4分钟，共有16人，16＝24；第5分钟，共有32人，32＝25；……由此推得：到第n分钟，所有接到通知的队员和值班领导的总人数为2n人，所有接到通知的队员的总人数为（2n－1）人。
【详解】解：设最少花n分钟就能通知到每个人。
2n－1＝7
2n＝7＋1
2n＝8
n＝3
答：最少花3分钟就能通知到每个人。
画图如下：
【点睛】明确打电话的最优方案及其中蕴涵的规律是解决此题的关键。
24．32个
【分析】第一年长出一个共2个，第二年分别长出一个，共4个，下一年树枝的数量是上一年树枝数量的2倍，据此列式解答。
【详解】2×2×2×2×2＝32（个）
答：第五年这棵树上一共有32个树枝。
【点睛】关键是理解题意，每过一年数量就增加到前一年的2倍。
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