第三单元长方体和正方体单元练习 （含答案解析） 人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 第三单元长方体和正方体单元练习 （含答案解析） 人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 503.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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第三单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图是正方体展开图，这个正方体不可能是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个储水池最多可以装150升水，150升是这个储水池的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积 D．占地面积
3．小明每天早晨要喝250（ ）牛奶。
A．升 B．立方分米 C．毫升 D．千克
4．下面的几何体是用27块棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体，取走以后剩下部分几何体的表面积与原来比较，说法正确的是（ ）。
A．取走A后，表面积变小 B．取走B后，表面积变小
C．取走A后，表面积变大 D．取走C后，表面积变大
5．将下图①围成图②的正方体，图①中标志所在的正方形是正方体中的面（ ）。
A．CDHE B．BCEF C．ABFG D．ADHG
二、填空题
6．两条线段平行，构成一对平行线段，在一个长方体的12条棱中，共有( )对平行线段。
7．下图是由5个棱长为1cm的正方体搭成的,将这个立体图形的表面涂上红色．其中只有三面涂色的正方体有( )个,只有四面涂色的正方体有( )个,五面涂色的正方体有( )个．
8．箱子、油桶、仓库等所能( ),叫做它们的容积,计量容积一般用( )单位．
9．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米。求原来长方体的体积是( )。
三、判断题
10．一个正方体的棱长是acm， 它的棱长之和是6acm。( )
11．用8个体积为1立方分米的小正方体堆成1个大正方体，这个大正方体的底面周长是1分米。( )
12．一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积一定是120立方分米。( )
13．把一个长方体切成两个小长方体后，体积和表面积都不变。( )
14．正方体的6个面的面积都是相等，长方体的6个面的面积都不相等。( )
四、解答题
15．一块长方形铁皮，长60cm、宽50cm，如下图那样从四个角剪掉边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少毫升？合多少升？
16．一个正方体形状的油箱，从里面测量其棱长为8分米，这个油箱可以装汽油多少升？
17．一个长方体无盖玻璃鱼缸，它长4分米，宽和高都是25厘米。做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸可以容水多少升？
18．一只长方体的玻璃缸长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm，投入一个铁块后，铁块全部淹没，水深现在为3.4dm，这块铁块的体积为多少？
19．你能设法测量出一个苹果的体积吗？用文字或画图的方法清晰的表述探究过程。
《第三单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D A C D D
1．D
【分析】先根据四个选项中前面上的图案确定展开图中哪个面是前面；再在展开图中确定好右面、上面；最后判断展开图能不能折成选项中的正方体。
【详解】
A．如图，则有。所以这个正方体有可能是A选项。
B．如图，即，则有。所以这个正方体有可能是B选项。
C．如图，即，则有。所以这个正方体有可能是C选项。
D．如图，折不成。所以这个正方体不可能是D选项。
故答案为：D
【点睛】对于正方体的展开与折叠的题目是极易出错的，此题的展开图中还印有图案，更易引起学生错误的判断，同学们可以制作相同的模型进行折叠加以判断。
2．A
【分析】物体表面的面积之和叫作表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以写作：cm2、dm2、m2；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升，也可以写作：L或mL。物体占地上的面积就是占地面积。据此解答。
【详解】一个储水池最多可以装150升水，150升是这个储水池的容积。
故答案为：A
【点睛】本题考查了表面积、体积、容积和占地面积的认识。
3．C
【分析】2个矿泉水瓶的容积大约是1升，以此为标准进行判断即可。
【详解】小明每天早晨都要喝250毫升牛奶。
故答案为：C。
【点睛】解答本题时一定要选取一定的标准做对照。
4．D
【分析】表面积是物体所露出面的面积；分析取走小正方体后，增加的面和减少的面的关系判断。
【详解】假设取走A，增加3个面，减少3个面。表面积不变。
假设取走B，增加4个面，减少2个面，表面积增加。
假设取走C，增加5个面，减少1个面，表面积增加。
综上，取走C后，表面积变大正确。
5．D
【分析】
如上图，将图①各部分编号。
1、2、3、4围成正方体的前、后、左、右面。5、6、7组成正方体的上面，8、9组成正方体的底面。当5号面的顶角向前时，1号面是前面，2号面是右侧面、3号面是后面、4号面是左侧面。据此解答。
【详解】由分析知：将下①围成图②的正方体，图①中标志所在的正方形是正方体中的ADGH面。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方体的展开图，关键是根据上面、底面、特别是上面，弄清围成后前后、左、右四个面的位置。
6．18
【分析】在四条长中任选两条，一定平行，同理，在四条宽或高中任选两条，一定平行。
【详解】（对）
（对）
【点睛】本题用到了排列组合的方法，也可以分类枚举，相加得到总数。
7． 1 3 1
【详解】略
8． 容纳物体的体积 体积
【详解】略
9．288立方厘米
【分析】题目条件相当于提供给我们2个信息：①截下的长方体高为2厘米，②所截的长方体的侧面积为48平方厘米，因此可以这样理解：一个高为2厘米的长方体的侧面积为48平方厘米，求它的长与宽，因为侧面积不包括上面的面和底下的面，只是前、后、左、右4个面的面积。故我们可列式为48÷4÷2＝6（厘米），先求每个面的面积再求其每个面的长，因为后来长方体变成了正方体，正方体中棱长处处相等，即每个面的宽＝长＝6（厘米）。又因为截下小长方体后，只有高减少了2厘米，长与宽均为改变，故原长方体的体积可列式为6×6×（6＋2），计算即可。
【详解】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6×6×（6＋2）
＝36×8
＝288（立方厘米）
【点睛】本题较复杂，复杂在先截下一个小长方体，剩下一个正方体。原长方体的长与宽与这个正方体及截下的小长方体都存在联系，需要较强的空间思维，来解答。
10．×
【详解】略
11．×
【详解】8个体积为1立方分米的小正方体总体积为8立方分米，堆成的大正方体体积也为8立方分米。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，棱长必须为2分米（因为2×2×2＝8）。底面为正方形，周长＝4×棱长＝4×2＝8分米。题干中底面周长为1分米，与计算结果不符。
故答案为：×。
12．×
【分析】求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积；只有当忽略容器壁的厚度时，它的容积才等于体积。
【详解】一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积大于120立方分米。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的是正方体体积和容积的关系，属于基础知识，需要熟练掌握。
13．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，把一个长方体切成两个小长方体后，体积不变；长方体或正方体六个面的总面积叫做它的表面积，把一个长方体切成两个小长方体后，表面积增加了2个截面的面积，据此解答。
【详解】分析可知，把一个长方体切成两个小长方体后，切成的两个小长方体的体积和等于原来长方体的体积，切成的两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了2个截面的面积，所以体积不变，表面积增加了。
故答案为：×
【点睛】理解掌握体积、表面积的意义及应用是解答题目的关键。
14．×
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相等的正方形，长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。据此判断即可。
【详解】正方体的6个面的面积都是相等，长方体中相对的面的面积相等，因此，正方体的6个面的面积都是相等，长方体的6个面的面积都不相等。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征。
15．10000mL；10L
【分析】由题意和图示可知，盒子的长是长方形铁皮的长减去两个5厘米，宽就是长方形铁皮的宽减去两个5厘米，高就是把长方形铁皮四周立起来的高度，为5厘米。
【详解】60－5×2＝50（cm） 50－5×2＝40（cm）
50×40×5
＝2000×5
＝10000（cm3）
10000cm3＝10000mL
10000mL＝10L
【点睛】本题需要一定的空间想象能力，长方形铁皮上画虚线的部分就是折痕，长方形铁皮是要沿着几条折痕立着折起来的，而后自然变成了一个长方体。长方体的各个量都与原来长方形铁皮有关，计算时注意数据较为复杂，需认真。
16．512升
【分析】求这个油箱可以装多少汽油，就是求这个油箱的容积，容积的求法和体积的求法相同，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。再将体积单位换算为容积单位，1立方分米＝1升。
【详解】8×8×8＝512（立方分米）
512立方分米＝512升
答：这个油箱可以装汽油512升。
【点睛】该题考查了正方体的体积公式，以及体积单位与容积单位之间的换算。
17．4250平方厘米；25升
【分析】求做无盖的鱼缸需要的玻璃面积，实际上求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据即可得解；根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出这个鱼缸的容积。
【详解】4分米＝40厘米
40×25＋40×25×2＋25×25×2
＝1000＋2000＋1250
＝4250（平方厘米）
40×25×25＝25000（立方厘米）
25000立方厘米＝25升
答：做这个鱼缸至少需要4250平方厘米的玻璃，这个鱼缸可以容水25升。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积（容积）公式求解。
18．28.8dm3
【详解】试题分析：往盛水的玻璃缸里放入一个铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个铁块的体积，升高的部分是一个长8dm，宽6dm，高（3.4﹣2.8）=2dm的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．
解：8×6×（3.4﹣2.8），
=48×0.6，
=28.8（dm3）；
答：这块铁块的体积为28.8dm3．
点评：此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长×宽×高的应用．
19．步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【分析】运用排水法测量苹果的体积：首先准备一个长方体容器，从里面测量它的长、宽、高；先往长方体容器中倒入水，测量水的高度，然后把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出；然后测量此时水的高度；上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行求解；
【详解】步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是苹果的体积。
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第三单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图是正方体展开图，这个正方体不可能是（ ）。
A． B． C． D．
2．一个储水池最多可以装150升水，150升是这个储水池的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积 D．占地面积
3．小明每天早晨要喝250（ ）牛奶。
A．升 B．立方分米 C．毫升 D．千克
4．下面的几何体是用27块棱长为1cm的小正方体拼成的，从中取走1个小正方体，取走以后剩下部分几何体的表面积与原来比较，说法正确的是（ ）。
A．取走A后，表面积变小 B．取走B后，表面积变小
C．取走A后，表面积变大 D．取走C后，表面积变大
5．将下图①围成图②的正方体，图①中标志所在的正方形是正方体中的面（ ）。
A．CDHE B．BCEF C．ABFG D．ADHG
二、填空题
6．两条线段平行，构成一对平行线段，在一个长方体的12条棱中，共有( )对平行线段。
7．下图是由5个棱长为1cm的正方体搭成的,将这个立体图形的表面涂上红色．其中只有三面涂色的正方体有( )个,只有四面涂色的正方体有( )个,五面涂色的正方体有( )个．
8．箱子、油桶、仓库等所能( ),叫做它们的容积,计量容积一般用( )单位．
9．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米。求原来长方体的体积是( )。
三、判断题
10．一个正方体的棱长是acm， 它的棱长之和是6acm。( )
11．用8个体积为1立方分米的小正方体堆成1个大正方体，这个大正方体的底面周长是1分米。( )
12．一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积一定是120立方分米。( )
13．把一个长方体切成两个小长方体后，体积和表面积都不变。( )
14．正方体的6个面的面积都是相等，长方体的6个面的面积都不相等。( )
四、解答题
15．一块长方形铁皮，长60cm、宽50cm，如下图那样从四个角剪掉边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少毫升？合多少升？
16．一个正方体形状的油箱，从里面测量其棱长为8分米，这个油箱可以装汽油多少升？
17．一个长方体无盖玻璃鱼缸，它长4分米，宽和高都是25厘米。做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸可以容水多少升？
18．一只长方体的玻璃缸长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm，投入一个铁块后，铁块全部淹没，水深现在为3.4dm，这块铁块的体积为多少？
19．你能设法测量出一个苹果的体积吗？用文字或画图的方法清晰的表述探究过程。
《第三单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 D A C D D
1．D
【分析】先根据四个选项中前面上的图案确定展开图中哪个面是前面；再在展开图中确定好右面、上面；最后判断展开图能不能折成选项中的正方体。
【详解】
A．如图，则有。所以这个正方体有可能是A选项。
B．如图，即，则有。所以这个正方体有可能是B选项。
C．如图，即，则有。所以这个正方体有可能是C选项。
D．如图，折不成。所以这个正方体不可能是D选项。
故答案为：D
【点睛】对于正方体的展开与折叠的题目是极易出错的，此题的展开图中还印有图案，更易引起学生错误的判断，同学们可以制作相同的模型进行折叠加以判断。
2．A
【分析】物体表面的面积之和叫作表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以写作：cm2、dm2、m2；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升，也可以写作：L或mL。物体占地上的面积就是占地面积。据此解答。
【详解】一个储水池最多可以装150升水，150升是这个储水池的容积。
故答案为：A
【点睛】本题考查了表面积、体积、容积和占地面积的认识。
3．C
【分析】2个矿泉水瓶的容积大约是1升，以此为标准进行判断即可。
【详解】小明每天早晨都要喝250毫升牛奶。
故答案为：C。
【点睛】解答本题时一定要选取一定的标准做对照。
4．D
【分析】表面积是物体所露出面的面积；分析取走小正方体后，增加的面和减少的面的关系判断。
【详解】假设取走A，增加3个面，减少3个面。表面积不变。
假设取走B，增加4个面，减少2个面，表面积增加。
假设取走C，增加5个面，减少1个面，表面积增加。
综上，取走C后，表面积变大正确。
5．D
【分析】
如上图，将图①各部分编号。
1、2、3、4围成正方体的前、后、左、右面。5、6、7组成正方体的上面，8、9组成正方体的底面。当5号面的顶角向前时，1号面是前面，2号面是右侧面、3号面是后面、4号面是左侧面。据此解答。
【详解】由分析知：将下①围成图②的正方体，图①中标志所在的正方形是正方体中的ADGH面。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方体的展开图，关键是根据上面、底面、特别是上面，弄清围成后前后、左、右四个面的位置。
6．18
【分析】在四条长中任选两条，一定平行，同理，在四条宽或高中任选两条，一定平行。
【详解】（对）
（对）
【点睛】本题用到了排列组合的方法，也可以分类枚举，相加得到总数。
7． 1 3 1
【详解】略
8． 容纳物体的体积 体积
【详解】略
9．288立方厘米
【分析】题目条件相当于提供给我们2个信息：①截下的长方体高为2厘米，②所截的长方体的侧面积为48平方厘米，因此可以这样理解：一个高为2厘米的长方体的侧面积为48平方厘米，求它的长与宽，因为侧面积不包括上面的面和底下的面，只是前、后、左、右4个面的面积。故我们可列式为48÷4÷2＝6（厘米），先求每个面的面积再求其每个面的长，因为后来长方体变成了正方体，正方体中棱长处处相等，即每个面的宽＝长＝6（厘米）。又因为截下小长方体后，只有高减少了2厘米，长与宽均为改变，故原长方体的体积可列式为6×6×（6＋2），计算即可。
【详解】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6×6×（6＋2）
＝36×8
＝288（立方厘米）
【点睛】本题较复杂，复杂在先截下一个小长方体，剩下一个正方体。原长方体的长与宽与这个正方体及截下的小长方体都存在联系，需要较强的空间思维，来解答。
10．×
【详解】略
11．×
【详解】8个体积为1立方分米的小正方体总体积为8立方分米，堆成的大正方体体积也为8立方分米。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，棱长必须为2分米（因为2×2×2＝8）。底面为正方形，周长＝4×棱长＝4×2＝8分米。题干中底面周长为1分米，与计算结果不符。
故答案为：×。
12．×
【分析】求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积；只有当忽略容器壁的厚度时，它的容积才等于体积。
【详解】一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积大于120立方分米。
故答案为：×。
【点睛】此题考查的是正方体体积和容积的关系，属于基础知识，需要熟练掌握。
13．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，把一个长方体切成两个小长方体后，体积不变；长方体或正方体六个面的总面积叫做它的表面积，把一个长方体切成两个小长方体后，表面积增加了2个截面的面积，据此解答。
【详解】分析可知，把一个长方体切成两个小长方体后，切成的两个小长方体的体积和等于原来长方体的体积，切成的两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加了2个截面的面积，所以体积不变，表面积增加了。
故答案为：×
【点睛】理解掌握体积、表面积的意义及应用是解答题目的关键。
14．×
【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相等的正方形，长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。据此判断即可。
【详解】正方体的6个面的面积都是相等，长方体中相对的面的面积相等，因此，正方体的6个面的面积都是相等，长方体的6个面的面积都不相等。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的特征。
15．10000mL；10L
【分析】由题意和图示可知，盒子的长是长方形铁皮的长减去两个5厘米，宽就是长方形铁皮的宽减去两个5厘米，高就是把长方形铁皮四周立起来的高度，为5厘米。
【详解】60－5×2＝50（cm） 50－5×2＝40（cm）
50×40×5
＝2000×5
＝10000（cm3）
10000cm3＝10000mL
10000mL＝10L
【点睛】本题需要一定的空间想象能力，长方形铁皮上画虚线的部分就是折痕，长方形铁皮是要沿着几条折痕立着折起来的，而后自然变成了一个长方体。长方体的各个量都与原来长方形铁皮有关，计算时注意数据较为复杂，需认真。
16．512升
【分析】求这个油箱可以装多少汽油，就是求这个油箱的容积，容积的求法和体积的求法相同，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。再将体积单位换算为容积单位，1立方分米＝1升。
【详解】8×8×8＝512（立方分米）
512立方分米＝512升
答：这个油箱可以装汽油512升。
【点睛】该题考查了正方体的体积公式，以及体积单位与容积单位之间的换算。
17．4250平方厘米；25升
【分析】求做无盖的鱼缸需要的玻璃面积，实际上求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据即可得解；根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据即可求出这个鱼缸的容积。
【详解】4分米＝40厘米
40×25＋40×25×2＋25×25×2
＝1000＋2000＋1250
＝4250（平方厘米）
40×25×25＝25000（立方厘米）
25000立方厘米＝25升
答：做这个鱼缸至少需要4250平方厘米的玻璃，这个鱼缸可以容水25升。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积（容积）公式求解。
18．28.8dm3
【详解】试题分析：往盛水的玻璃缸里放入一个铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个铁块的体积，升高的部分是一个长8dm，宽6dm，高（3.4﹣2.8）=2dm的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．
解：8×6×（3.4﹣2.8），
=48×0.6，
=28.8（dm3）；
答：这块铁块的体积为28.8dm3．
点评：此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长×宽×高的应用．
19．步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【分析】运用排水法测量苹果的体积：首先准备一个长方体容器，从里面测量它的长、宽、高；先往长方体容器中倒入水，测量水的高度，然后把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出；然后测量此时水的高度；上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行求解；
【详解】步骤1：准备了一个长方体容器，并从里面测量出长方体容器的长和宽。
步骤2：往玻璃缸中倒入一定量的水，测量此时水的高度。
步骤3：把苹果放入长方体容器，水淹没苹果，且水没有溢出。
步骤4：测出此时水深。
上升部分水的体积就是苹果的体积，然后根据长方体的体积公式进行计算苹果的体积。
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是苹果的体积。
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