（期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错培优押题卷（含答案解析）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优押题卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．下列说法错误的是（ ）。
A．合数有最小的，但没有最大的 B．是2和5的倍数的数一定是偶数
C．在研究因数和倍数时没有考虑0 D．所有的质数都是奇数
2．要求做长方体通风管道用多少铁板，是求这个管道（ ）个面的面积．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．两根16米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（　　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长
4．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不等于0），那么甲数、乙数的关系是（　　）
A．甲数＞乙数 B．乙数＞甲数 C．无法确定
5．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方米 B．36平方米 C．54平方米
6．把一根绳子对折三次后，得到相同长的几段，其中每一段都是这根绳子全长的（　　）
A． B． C．
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
7．用若干个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形。
这个物体的体积是( )立方厘米。
8．用60dm长的铁丝焊成一个正方体，这个正方体所占空间的大小是( )。
9．最小的质数是( )，最小的合数是( )，20以内既是奇数又是合数的有( )。
10．一个正方体的棱长为5cm，在它的表面都涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体。两面涂色的小正方体有( )个。
11．两个数的最小公倍数是 252，最大公约数是 7，并且两个数中的大数不是小数的倍数，则这两个数是( )．
12．5米长的绳子平均剪了5次，每段是5米的( )，第三段长( )米，剪3次所用的时间与总时间的比是( )。
13．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 6( ) ( ) ( )
14．4□92既是2的倍数，又有因数3，□里最大是( )，最小是( )．
15．（ ）（ ）（ ）（填小数）。
三、公正小法官（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
16．16是0.4的倍数，0.4是16的因数( )
17．如果a是b的2倍（b≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( )
18．由 5 个小正方体摆成的立体图形，从任何方向都不可能看到．( )
19．A÷B＝5（B≠0），那么A和B的最小公倍数是A。( )
20．一根铁丝长4m，“用去m”与“用去”表示的意义相同。( )
四、看清题目，用心计算（共33分）
21．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）（共10分）


22．把下面的分数化成最简分数。（共6分）

23．用分数表示下面各题的商，能约分的要约分，是假分数的要化成带分数或整数。（共8分）
①30÷150 ②54÷18 ③66÷55 ④52÷39
24．求出下列图形的表面积和体积。（共6分）
25．计算下面物体的表面积和体积。（单位：cm）（共3分）
五、生活再现，解决问题（共36分）
26．某学校推行“光盘行动”后，厨房垃圾明显减少，原来每天的厨房垃圾约是100千克，现在每天的厨房垃圾约是75千克，现在每天的厨房垃圾约是原来的几分之几？
27．笼子里有白兔25只，灰兔20只。白兔的只数占兔子总数的几分之几？灰兔的只数占兔子总数的几分之几？
28．一间教室长为12米，宽为5米，高为4米，现在给它刷漆，除去门窗35.2平方米不刷，平均每平方米用漆0.2千克，共用去多少千克？
29．用11块相同的长方体砖拼成了如下的一个大长方体，如果小长方体砖的高是1，那么小长方体砖的宽是多少？
30．有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器封闭起来，再向左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
学校足球社团有高、中、低三个组，高级组有32人，比中级组多4人，比低级组少4人。中级组的人数是高级组的几分之几？低级组的人数占足球社团总人数的几分之几？
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共6分）
1．下列说法错误的是（ ）。
A．合数有最小的，但没有最大的 B．是2和5的倍数的数一定是偶数
C．在研究因数和倍数时没有考虑0 D．所有的质数都是奇数
【答案】D
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】A．最小的合数是4，没有最大的合数，原题说法正确；
B．是2和5的倍数的数个位一定是0，所以一定是偶数，原题说法正确；
C．在研究因数和倍数时没有考虑0，原题说法正确；
D．质数2是偶数，原题说法错误。
故答案为：D
【点评】掌握质数与合数、2和5的倍数特征、奇数与偶数的意义是解题的关键。
2．要求做长方体通风管道用多少铁板，是求这个管道（ ）个面的面积．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】略
3．两根16米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（　　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．两根同样长
【答案】A
【解析】略
4．甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不等于0），那么甲数、乙数的关系是（　　）
A．甲数＞乙数 B．乙数＞甲数 C．无法确定
【答案】A
【解析】试题分析：甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不等于0），在这里表示把甲数平均分成5份，把乙数平均分成2份，它们的1份相等，份数多的数当然大．
解：甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不等于0），那么，甲数大于乙数．
故选A．
【点评】本题主要是考查分数的意义，分别把这两个数平均分成若干份，其中一份相等，份数多的数就大．
5．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方米 B．36平方米 C．54平方米
【答案】B
【分析】根据切割方法，可得切割后的小正方体的棱长是3米，切割后是增加了4个小正方形的面的面积，据此计算即可解答问题。
【解析】3×3×4＝36（平方米）
表面积增加了36平方米。
故答案为：B
【点评】解答此题的关键是明确切割方法，得出小正方体的棱长以及增加了几个面的面积。
6．把一根绳子对折三次后，得到相同长的几段，其中每一段都是这根绳子全长的（　　）
A． B． C．
【答案】C
【解析】试题分析：首先理解把一根绳子对折三次后，是把这段绳子平均分成8份，由分数的意义得出其中每一段都是这根绳子全长的．
解：1÷8=；
故选C．
【点评】解决此题的关键是求得三次对折把绳子平均分成的段数，进一步由分数的意义解答即可．
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
7．用若干个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同方向看到的图形。
这个物体的体积是( )立方厘米。
【答案】5
【分析】根据从正面、上面和右面看到的平面图形，用小正方体摆出这个几何体，确定这个物体用到正方体的个数；再用每个正方体的体积乘正方体的个数，即可求出这个物体的体积。
【解析】如图：
一共有5个正方体。
1×5＝5（立方厘米）
这个物体的体积是5立方厘米。
【点评】本题考查根据从不同方向观察物体的平面图形还原立体图形，再数出正方体的个数，求出立体图形的体积。
8．用60dm长的铁丝焊成一个正方体，这个正方体所占空间的大小是( )。
【答案】125
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据求出正方体的棱长，再利用正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可求出这个正方体所占空间的大小。
【解析】60÷12＝5（dm）
5×5×5＝125（dm3）
即这个正方体所占空间的大小是125dm3。
【点评】此题的解题关键是掌握正方体的棱长总和和体积的计算方法。
9．最小的质数是( )，最小的合数是( )，20以内既是奇数又是合数的有( )。
【答案】2 4 9、15
【分析】质数就是除了本身和1以外没有其他因数的数，合数就是除了本身和1以外还有其他因数的数。
最小的质数是2、最小的合数是4。
1既不是质数，也不是合数。
在整数中，不能被2整除的数叫做奇数；据上述知识点进行填空即可。
【解析】最小的质数是（2），最小的合数是（4），20以内既是奇数又是合数的有（9、15）。
【点评】掌握质数、合数、奇数的概念是解答的关键。
10．一个正方体的棱长为5cm，在它的表面都涂上红色，再把它切成棱长是1cm的小正方体。两面涂色的小正方体有( )个。
【答案】36
【分析】先求出每条棱上切成棱长为1厘米的小正方体的个数：5÷1＝5（个），根据题意可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，据此解答即可。
【解析】根据以上分析可知：
5÷1＝5（个）
（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
两面涂色的小正方体有（36）个。
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
11．两个数的最小公倍数是 252，最大公约数是 7，并且两个数中的大数不是小数的倍数，则这两个数是( )．
【答案】28和63
【解析】试题分析：先将252分解质因数，根据它的质因数情况求出这两个数．
解：252=2×2×3×3×7，
两个数的最大公因数是 7，7是它们唯一的公有质因数，那么2和3就是这两个数独有的质因数，
2×2×7=28，
3×3×7=63；
故答案为28和63．
【点评】解答此题的关键是掌握求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．
12．5米长的绳子平均剪了5次，每段是5米的( )，第三段长( )米，剪3次所用的时间与总时间的比是( )。
【答案】 3 ∶5
【解析】剪了5次，共剪了6段，每段是5米的，第三段长5×＝ (米)，剪3次所用的时间与总时间的比是3 ∶5。
13．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 6( ) ( ) ( )
【答案】＜ ＝ ＞ ＞
【分析】化成带分数是，小于；＝12÷2＝6，左边也是6，左右相等；
、通分成分母是12的分数后再比较大小；、通分成分母是45的分数后再进行比较大小。
【解析】＝
＜
＝12÷2＝6
6＝6
＝
＝
＞
＞
＝
＝
＞
＞
【点评】本题考查了分数的通分、分数化整数、假分数化带分数的相关知识。能根据不同的题目灵活采用合适的比较方法是解答本题的关键。
14．4□92既是2的倍数，又有因数3，□里最大是( )，最小是( )．
【答案】9，0
【解析】试题分析：根据能被2和3整除的数的特征：该数的个位数是偶数，并且该数各个数位上数的和能被3整除；据此解答即可．
解：4□92的个位是2，所以能被2整除；
又因为：4+9+2+0=15，15能被3整除，所以，□里最小是0，因为4+9+2+9=24，24能被3整除，所以□里最大是9；
故答案为9，0．
【点评】解答此题的关键是灵活掌握能被2和3整除的数的特征．
15．（ ）（ ）（ ）（填小数）。
【答案】20；12；22；0.4
【分析】根据分数与除法的关系，把除法转化成分数形式，然后根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子除以分母即可得到小数。
【解析】，，，2÷5＝0.4
20（22）0.4（填小数）。
【点评】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
三、公正小法官（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
16．16是0.4的倍数，0.4是16的因数( )
【答案】×
【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；根据“在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数”进行解答即可．
解：根据因数和倍数的意义可知：16是0.4的倍数，0.4是16的因数，说法错误，
故答案为×．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义：应明确：倍数和因数，前提是在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数．
17．如果a是b的2倍（b≠0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。( )
【答案】×
【解析】a、b是不为0的自然数，a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。
【解答】a是b的2倍（b≠0），a和b为倍数关系，且a大，b小；
a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】掌握两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。
18．由 5 个小正方体摆成的立体图形，从任何方向都不可能看到．( )
【答案】×
【解析】略
19．A÷B＝5（B≠0），那么A和B的最小公倍数是A。( )
【答案】√
【分析】根据求最小公倍数的方法，可知当两个数为倍数关系时，这两个数的最小公倍数是较大的数；根据A÷B＝5，即A＝5B，可知A和B是倍数关系，B是较小数，A是较大数，据此求出它们的最小公倍数是A；据此判断即可。
【解析】根据分析得，A÷B＝5（B≠0），可得A＝5B，
所以A和B有倍数关系，B是较小数，A是较大数，
那么A和B的最小公倍数是较大数A。
故答案为：√
【点评】此题主要考查当两个数为倍数关系时，求这两个数的最小公倍数的解题方法。
20．一根铁丝长4m，“用去m”与“用去”表示的意义相同。( )
【答案】×
【分析】m是具体的长度，用去表示用去的占全长的，两者意义不同。
【解析】“用去m”与“用去”表示的意义不相同，说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。
四、看清题目，用心计算（共33分）
21．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）（共10分）


【答案】0.5；0.01；0.75；0.4；0.04；0.33、0..375；0.04；2.25；5.2
【分析】根据分数化小数的方法，用分子除以分母，用小数的形式表现计算结果即可。据此解答。
【解析】＝1÷2＝0.5；＝1÷100＝0.01；＝3÷4＝0.75；＝2÷5＝0.4；＝2÷50＝0.04
＝1÷3≈0.33；＝3÷8＝0.375；＝1÷25＝0.04；＝9÷4＝2.25；＝26÷5＝5.2
【点评】掌握分数化小数的方法是解答本题的关键。
22．把下面的分数化成最简分数。（共6分）

【答案】；；
【解析】找出分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。
【解析】4和14的最大公因数是2；
10和25的最大公因数是5；
18和24的最大公因数是6；
23．用分数表示下面各题的商，能约分的要约分，是假分数的要化成带分数或整数。（共8分）
①30÷150 ②54÷18 ③66÷55 ④52÷39
【答案】①；②3；③；④
【分析】先根据把①③④的结果化为分数，再利用分数的基本性质把所得分数化为最简分数，最后把③④的假分数化为带分数，据此解答。
【解析】①30÷150＝＝＝
②54÷18＝3
③66÷55＝＝＝＝
④52÷39＝＝＝＝
24．求出下列图形的表面积和体积。（共6分）
【答案】（1）表面积是平方分米，体积是立方分米；
（2）表面积是386平方厘米，体积是420立方厘米。
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。把棱长1.5分米分别代入表面积、体积计算公式即可。
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体长、宽、高的值分别代入表面积、体积公式计算即可。
【解析】（1）表面积：
平方分米
体积：
立方分米
（2）表面积
平方厘米
体积：
立方厘米
25．计算下面物体的表面积和体积。（单位：cm）（共3分）
【答案】表面积： 222平方厘米；体积：184立方厘米
【分析】这个物体的体积是正方体和长方体体积之和；它的表面积可看成是长方体的表面积加上正方体的4个面的面积之和，据此解答即可。
【解析】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
五、生活再现，解决问题（共36分）
26．某学校推行“光盘行动”后，厨房垃圾明显减少，原来每天的厨房垃圾约是100千克，现在每天的厨房垃圾约是75千克，现在每天的厨房垃圾约是原来的几分之几？
【答案】
【分析】求现在每天的厨房垃圾约是原来的几分之几，根据分数的意义，用现在每天的厨房垃圾的重量除以原来每天的厨房垃圾的重量，即可得解。
【解析】75÷100
＝
＝
答：现在每天的厨房垃圾约是原来的。
【点评】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
27．笼子里有白兔25只，灰兔20只。白兔的只数占兔子总数的几分之几？灰兔的只数占兔子总数的几分之几？
【答案】；
【分析】由题意可知，笼子里有白兔25只，灰兔20只，则兔子的总数有（25＋20）只，用白兔和灰兔的只数分别除以兔子的总数即可。
【解析】25÷（25＋20）
＝25÷45
＝
20÷（25＋20）
＝20÷45
＝
答：白兔的只数占兔子总数的，灰兔的只数占兔子总数的。
【点评】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
28．一间教室长为12米，宽为5米，高为4米，现在给它刷漆，除去门窗35.2平方米不刷，平均每平方米用漆0.2千克，共用去多少千克？
【答案】32.16千克
【解析】12×5＋（12×4＋5×4）×2－35.2
＝60＋（48＋20）×2－35.2
＝60＋136－35.2
＝160.8（平方米）
160.8×0.2＝32.16（千克）
答：一共用油漆32.16千克。
29．用11块相同的长方体砖拼成了如下的一个大长方体，如果小长方体砖的高是1，那么小长方体砖的宽是多少？
【答案】
【分析】看图可知，一个小长方体的长等于4个小长方体的高，3个小长方体的宽等于2个小长方体的长。据此解题即可。
【解析】小长方体的长：4×1＝4
小长方体的宽：4×2÷3＝
答：小长方体砖的宽是。
【点评】本题考查了长方体的拼接，会识图，找出小长方体长、宽、高之间的关系是解题的关键。
30．有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器封闭起来，再向左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
【答案】18厘米
【分析】长方体容器中的水的体积前后不变，当长方体容积平放时，水的长是30cm，宽是20cm，高是6cm，求出水的体积，当向左竖起，底面长为20cm，宽是10cm，然后根据高＝体积÷宽÷长，求出水深。
【解析】30×20×6÷20÷10
＝600×6÷20÷10
＝3600÷20÷10
＝180÷10
＝18（厘米）
答：水深应该是18厘米。
【点评】本题考查的是长方体体积的变式计算，解题关键是容器内水的体积是不变的，原底面长为30厘米，宽为20厘米。当向左竖起后，底面长为20厘米，宽为10厘米。
31．学校足球社团有高、中、低三个组，高级组有32人，比中级组多4人，比低级组少4人。中级组的人数是高级组的几分之几？低级组的人数占足球社团总人数的几分之几？
【答案】；
【解析】32－4＝28（人）
32＋4＝36（人）
28÷32＝
36÷（32＋28＋36）
＝36÷96
＝
答：中级组的人数是高级组的，低级组的人数占足球社团总人数的。
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