（期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错培优预测卷（含答案解析）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优预测卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米．放入几条金鱼后，水面上升了3厘米．这几条金鱼的体积和是（ ）立方厘米
A．6 B．6000 C．60 D．600
2．一个圆柱形的油桶可装180L汽油，它的（ ）是180L。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量
3．数A、B是两个连续自然数，且都不等于0，它们相加一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
4．把5米长的绳子平均分成7段，每段长度占全长的（　　）
A．米 B． C． D．米
5．分子是6的假分数有（ ），分母是6的假分数有（ ）。（ ）
A．无数个；6个 B．6个；无数个 C．6个；6个
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共25分）
6．一大桶矿泉水大约18L，相当于( )瓶1500mL的矿泉水。
7．聪聪家密码锁的密码是“35□□”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码最小是( )。
8．把一根4米长的绳子平均分成3段，每段占全长的( )，每段长( )米。
9．把一根长96cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )，体积是( )。
10．这个分数中，( )是分子，( )是分母，读作( )．
11．在括号里填上合适的单位。
一瓶饮料大约500( )；一个甜瓜的体积约是480( )。
12．括号里填合适的数。
1.8分米＝( )厘米 1.8平方分米＝( )平方厘米 1.8立方分米＝( )立方厘米
13．最小的质数是( )，最小的合数是( )。两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是( )和( )。
14．一个小数的整数部分与小数部分互为倒数，已知它的小数部分是0.125，这个小数是( )．
15．的分数单位是( )，把它化成最简分数后的分数单位是( )。
16．的分子加上28,要使分数的大小不变,分母应( )或( ).
17．用0、5、2、7这四个数字组成一个同时是2、3、5倍数的数，其中最大的三位数是( )，最小的三位数是( )。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．从正面看到的形状是的物体，一定是由3个正方体组成的。( )
19．最小的自然数是0，最小的质数是1。( )
20．大于 而小于 的最简分数有 。( )
21．两个非0自然数的积一定是这两个数的最小公倍数。( )
22．和算式的意义不同，计算方法相同．( )
四、看清符号，巧思妙算。（共29分）
23．用分数表示下列各数的商。（共6分）
25÷32＝ 19÷31＝ 12÷13＝
7÷22＝ 18÷39＝ 57÷92＝
24．化简下列各分数。（共8分）

25．给下面的分数进行约分。（共8分）
＝ ＝ ＝ ＝
26．下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。（共3分）
27．求下列图形的体积。（共4分）
（1）（2）
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．学校甬路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米植一棵树，现小树长大，改为每5米植一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？
29．5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷。如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次？
30．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是20cm宽是15cm，高是10cm，缸里的水深8cm，将一块石头放入缸里完全浸没，溢出了100mL的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
31．五（1）班学生不超过50人，将他们按每组6个人或每组9个人分为一个小组，结果都剩下5个人，五（1）班最多有多少人？
32．用一根长40米的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数。那么它的面积可能是多少平方米？
甲每秒跑3m，乙每秒跑4m，丙每秒跑2m，三人沿300m的环形跑道从同一地点同时同方向出发，至少经过多长时间三人又同时从原出发点出发？
参考答案及试题解析
一、反复推敲，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米．放入几条金鱼后，水面上升了3厘米．这几条金鱼的体积和是（ ）立方厘米
A．6 B．6000 C．60 D．600
【答案】
【解析】这几条金鱼的体积之和为上升的水的体积 50×40×3＝6000（立方厘米）
【分析】在分析此题时，注意与原来水深没有关系，这几条金鱼的体积之和为上升的那部分水柱的体积．
2．一个圆柱形的油桶可装180L汽油，它的（ ）是180L。
A．体积 B．容积 C．表面积 D．质量
【答案】B
【分析】一个圆柱形的油桶可装180L汽油，就是说这个油桶所能容纳的汽油的体积是180L。根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，这个油桶的容积是180L。
【解析】一个圆柱形的油桶可装180L汽油，它的容积是180L。
故答案为：B
【点评】本题是考查容积的意义，容积与体积是两个不同的概念，要注意区分。
3．数A、B是两个连续自然数，且都不等于0，它们相加一定是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】C
【分析】连续的两个自然数一定是一个奇数一个偶数，奇数＋偶数＝奇数，举例判断即可。
【解析】A．当这两个连续的自然数是7和8时，7＋8＝15，15不是质数，判断错误。
B．当这两个连续的自然数是1和2时，1＋2＝3，3是质数，判断错误。
C．相邻的两个自然数一定是一个奇数一个偶数，奇数＋偶数＝奇数，判断正确。
D． 当这两个连续的自然数是1和2时，1＋2＝3，3是奇数，判断错误。
故答案为：C
【点评】此题考查奇数偶数以及质数合数的判断，了解他们的特点并进行判断是解题的关键。
4．把5米长的绳子平均分成7段，每段长度占全长的（　　）
A．米 B． C． D．米
【答案】C
【分析】求每段长度占全长的几分之几，把绳子的全长看作单位“1”，平均分的是单位“1”，求的是分率，用除法计算．
【解析】1÷7=．
故选C．
【点评】
5．分子是6的假分数有_____，分母是6的假分数有_____。（ ）
A．无数个；6个 B．6个；无数个 C．6个；6个
【答案】B
【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，据此写出符合条件的分数。
【解析】分子是6的假分数有：，，，，，；共6个；
分母是6的假分数有：，，，，，…有无数个。
故答案为：B
【点评】掌握假分数的定义是解题的关键。
二、认真思考，细心填空。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共25分）
6．一大桶矿泉水大约18L，相当于( )瓶1500mL的矿泉水。
【答案】12
【分析】1500mL=1.5L，再看18L里有多少个1.5L就有多少瓶，据此解答即可。
【解析】18（瓶）
【点评】本题考查容积单位、小数除法，解答本题的关键是掌握容积单位的概念。
7．聪聪家密码锁的密码是“35□□”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码最小是( )。
【答案】3510
【分析】要使得这个密码是5的倍数，那么个位一定是0或5。当个位是0时，3＋5＋0＝8，十位最小是1，3510是3和5的倍数；当个位是5时，3＋5＋5＝13，十位最小是2，此时3525是3和5的倍数。3510＜3525，所以密码最小是3510。
【解析】这个密码既是3的倍数，也是5的倍数，这个密码最小是3510。
【点评】本题考查了3和5的倍数特征，个位上是0或5的数，是5的倍数；各位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
8．把一根4米长的绳子平均分成3段，每段占全长的( )，每段长( )米。
【答案】
【分析】根据分数的意义，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成3段，每段是全长的；每段的长度＝绳子总长÷段数，据此解答。
【解析】把一根4米长的绳子平均分成3段，每段是全长的；
4÷3＝（米），每段长米。
【点评】解题时要明确求分率用单位“1”做被除数，求具体的长度用总长做被除数。
9．把一根长96cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架，这个正方体框架的表面积是( )，体积是( )。
【答案】384cm2 512cm3
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；已知用一根长48cm的铁丝做成一个最大的正方体，也就是已知棱长总和，先求出棱长，再分别求出表面积和体积。
【解析】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
【点评】此题主要考查正方体的表面积、体积的计算，熟记公式是解题关键。
10．这个分数中，( )是分子，( )是分母，读作( )．
【答案】5 8 八分之五
【解析】分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件所有事件的比例．分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份，分子在上，分母在下．
11．在括号里填上合适的单位。
一瓶饮料大约500( )；一个甜瓜的体积约是480( )。
【答案】mL/毫升 cm3/立方厘米
【分析】计量一瓶饮料的净含量用毫升作单位，可写mL，计量甜瓜用立方厘米作单位，也可写cm3。
【解析】一瓶饮料大约500mL；一个甜瓜的体积约是480cm3。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
12．括号里填合适的数。
1.8分米＝( )厘米 1.8平方分米＝( )平方厘米 1.8立方分米＝( )立方厘米
【答案】18 180 1800
【分析】分米和厘米之间的进率是10，平方分米和平方厘米之间的进率是100，立方厘米和立方分米之间的进率是1000，据此解答即可。
【解析】1.8分米＝18厘米 1.8平方分米＝180平方厘米 1.8立方分米＝1800立方厘米
【点评】本题考查长度单位、面积单位和体积单位的换算。把高级单位换算成低级单位，就乘单位间的进率。
13．最小的质数是( )，最小的合数是( )。两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是( )和( )。
【答案】2 4 7 13
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。最小的质数是2，最小的合数是4，因为两个质数的乘积是91，把91分解质因数即可解决此题。
【解析】最小的质数是2，最小的合数是4。
因为91＝7×13
又符合7＋13＝20
所以这两个质数分别是7和13。
【点评】此题主要明确质数与合数的定义，解答此题关键是把乘积分解质因数即可解决问题。
14．一个小数的整数部分与小数部分互为倒数，已知它的小数部分是0.125，这个小数是( )．
【答案】8.125
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，所以用1除以0.125求出整数部分，再写出这个小数即可．
【解析】1÷0.125=8，这个小数是8.125．
故答案为8.125．
15．的分数单位是( )，把它化成最简分数后的分数单位是( )。
【答案】
【分析】空1根据分数单位的概念即可解答；空2根据分数的基本性质，把分子分母同时除以最大公因数16化成最简分数后，看分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答。
【解析】的分数单位是；因为＝＝，所以把它化成最简分数后的分数单位是。
【点评】此题考查对分数单位意义的理解和分数的基本性质的灵活运用。
16．的分子加上28,要使分数的大小不变,分母应( )或( ).
【答案】乘8 加上105
【解析】的分子加上28,分子由4变成32,扩大到原来的8倍,根据分数的基本性质,分母也要扩大到原来的8倍,由15变成120,所以要使分数的大小不变,分母应乘8或加上105.
17．用0、5、2、7这四个数字组成一个同时是2、3、5倍数的数，其中最大的三位数是( )，最小的三位数是( )。
【答案】750 270
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【解析】分析可知，这个三位数个位数字为0，百位数字最大为7，此时十位数字最大为5，则最大的三位数是750；百位数字最小为2，此时十位数字只能为7，则最小的三位数是270。
【点评】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
三、火眼金睛，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．从正面看到的形状是的物体，一定是由3个正方体组成的。( )
【答案】×
【分析】从正面看到的形状是的物体，可以由3个正方体排成一排形成，也可以是由多个正方体摆成好几行都是3个正方体组成，由此进行判断。
【解析】从正面看到的形状是的物体，可以由3个正方体组成的；也可以由4个或5个……正方体构成，只要它们每一行的排的数量不超过3个。
故答案为：×
【点评】本题考查了从不同的的角度观察物体，关键是要理解要判断一个正方体是怎样构成的不能够只从一个方向观察到的图形进行判断。
19．最小的自然数是0，最小的质数是1。( )
【答案】×
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【解析】最小的自然数是0，最小的质数是2，所以原题说法错误。
【点评】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
20．大于 而小于 的最简分数有 。( )
【答案】√
【解析】略
21．两个非0自然数的积一定是这两个数的最小公倍数。( )
【答案】×
【分析】若这两个自然数，a是b的倍数，则最小的公倍数是a（或这两个数中含有公共因数，积也不是这两个数的最小公倍数），本题据此举例即可得出答案。
【解析】例如自然数2和4，2×4＝8，但是2和4的最小公倍数是4。
故答案为：×
【点评】本题考查了最小公倍数，关键是理解什么是最小公倍数，将问题考虑全面，只有两数互质，最小公倍数才是这两个数的积。
22．和算式的意义不同，计算方法相同．( )
【答案】√
【解析】略
四、看清符号，巧思妙算。（共29分）
23．用分数表示下列各数的商。（共6分）
25÷32＝ 19÷31＝ 12÷13＝
7÷22＝ 18÷39＝ 57÷92＝
【答案】；；；
；；
【分析】根据分数与除法的关系：除法中的被除数为分数的分子，除数为分数的分母；进行解答即可。
【解析】25÷32＝；19÷31＝；12÷13＝；
7÷22＝；18÷39＝；57÷92＝
故答案为：；；；
；；
【点评】本题主要考查分数与除法的关系，关键是要理解分数与除法的关系：分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于分数的分母。
24．化简下列各分数。（共8分）

【答案】；；；
【分析】在把一个分数化简成最简分数时，需要进行约分。再约分的过程中，如果用这个分数的的分子、分母的最大公因数去除，一次就可以将其化简成最简分数。
【解析】：8和10的最大公因数是2，用2去除8和10，得到；
：35和20的最大公因数是5，用5去除35和20，得到；
：45和125的最大公因数是5，用5去除45和125，得到；
：17是51的因数，此时他们的最大公因数是17，用17去除17和51，得到。
【点评】考查了分数的约分，找到分子和分母的最大公因数是解题的关键一步。
25．给下面的分数进行约分。（共8分）
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】；；；
【分析】把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分；约分的方法是：分数的分子、分母同时除以它们的公因数，由此先找出分子与分母的最大公约数即可解答。
【解析】＝
＝
＝
＝
26．下图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。（共3分）
【答案】表面积550cm ；体积750cm3
【分析】可以展开想象，将展开图折成一个长方体，依据题目提供的数据，先定下来长、宽、高的数目，再应用表面积、体积公式计算即可。其中在计算表面积时，可以用较为简便的方法：把展开图在一个面上的长方体的上、下、左、右四个面按一个长方形来求，再加上前后两个面，也是长方体的表面积。
【解析】（40－2×15）÷2
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
表面积：40×10＋15×5×2
＝400＋150
＝550（cm ）
体积：5×10×15
＝50×15
＝750（cm ）
【点评】由题目给的数据及这个长方体的展开图，不难确定长方体的长、宽、高，长、宽、高一旦定下来，再计算表面积、体积就不难了。
27．求下列图形的体积。（共4分）
（1）（2）
【答案】（1）2445；（2）760
【分析】（1）一个长是20，宽是8，高是15长方体加上一个长是3，宽是3，高是5的长方体，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
（2）把这个几何体分成两部分，一部分是长12，宽10，高是5的长方体加上一个长是（12－4－4），宽10，高是4的长方体；根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】（1）20×8×15＋3×3×5
＝160×15＋9×5
＝2400＋45
＝2445
（2）12×10×5＋（12－4－4）×10×4
＝120×5＋（8－4）×10×4
＝600＋4×10×4
＝600＋40×4
＝600＋160
＝760
五、走进生活，解决问题。（共36分）
28．学校甬路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米植一棵树，现小树长大，改为每5米植一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不用移动？
【答案】7棵
【分析】此题属于植树问题，两端不移动，要求中间有几棵树不用移动，只要求出在80以内2和5的公倍数即可解答，即是2和5的公倍数的米数是不动的。
【解析】80以内的2和5的公倍数有：10；20；30；40；50；60；70；
即10米、20米、30米、40米、50米、60米、70米处的7棵树不用动；
答：中间有7棵树不动。
【点评】本题主要考查求在一定范围内的两个数的公倍数，注意分析题意判定是求公倍数。
29．5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷。如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次？
【答案】10次
【分析】由题意可知，必须是调换相邻的两卷，那么我们可先进行一一调换来达到题目的要求，从而来解决问题。
【解析】将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次，得到的顺序为51234；
现在将第4卷调至此时第l卷的位置最少需3次，得到的顺序为54123；
现在将第3卷调至此时第l卷的位置最少需2次，得到的顺序为54312；
最后将第l卷和第2卷对调即可。
所以，共需调换4＋3＋2＋1＝10（次）。
答：最少要调换10次。
【点评】解决这类最少，最多次等问题，主要是考察最佳方法问题，易错点是每次变换后都会变化位置。
30．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是20cm宽是15cm，高是10cm，缸里的水深8cm，将一块石头放入缸里完全浸没，溢出了100mL的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】700cm3
【分析】由题意得：缸里的水深8cm而玻璃缸的高是10cm，则水面上升了2cm，石块的体积等于上升的水的体积加溢出水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。
【解析】水面上升的体积：20×15×（10－8）
＝300×2
＝600（立方厘米）
100ml＝100立方厘米
600＋100＝700（立方厘米）
答：这块石头的体积是700立方厘米。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，明确石块的体积应等于水上升的体积加溢出水的体积是解题的关键。
31．五（1）班学生不超过50人，将他们按每组6个人或每组9个人分为一个小组，结果都剩下5个人，五（1）班最多有多少人？
【答案】41人
【分析】根据题意，将班级人数减去5个人，得到的人数就是6和9的公倍数。据此，先求出6和9这两个数，50以内的最大的公倍数，再将其加上5人，就是五（1）班最多有多少人。
【解析】6＝2×3
9＝3×3
2×3×3＝18
所以，6和9的最小公倍数是18，所以它们的公倍数有：18、36、54……
36＋5＝41（人）
答：五（1）班最多有41人。
【点评】本题考查了公倍数，掌握公倍数的概念和求法是解题的关键。
32．用一根长40米的绳子围一块长方形草坪，要求长和宽都是整米数，且都是质数。那么它的面积可能是多少平方米？
【答案】51平方米或91平方米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可得出长与宽之和，再找出20以内的质数，使其两个数之和等于长与宽之和，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。
【解析】40÷2＝20（米），
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
和为20的质数是：7＋13＝20、3＋17＝20。
所以长方形的长为17时，宽为3，面积＝17×3＝51（平方米）；
长方形的长为13时，宽为7，面积＝13×7＝91（平方米）。
所以长方形的面积可能是51或91平方米。
【点评】此题主要考查质数的认识，平时要牢记20以内的质数有哪些，可以快速的说出来。
33．甲每秒跑3m，乙每秒跑4m，丙每秒跑2m，三人沿300m的环形跑道从同一地点同时同方向出发，至少经过多长时间三人又同时从原出发点出发？
【答案】300秒
【分析】先求出每人跑一圈的时间，再求出三人时间的最小公倍数即可。
【解析】300÷3＝100（秒）　
300÷4＝75（秒）
300÷2＝150（秒）
100、75和150的最小公倍数是300。
答：至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。
【点评】本题考查了简单的行程问题和最小公倍数，求最小公倍数直接用短除法计算即可。
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