（期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错培优密押卷（含答案解析）-2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错培优密押卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．两个自然数a，b，a＝2×3×n，b＝3×5×n（n不为0），当n＝（ ）时，a，b的最大公因数是15。
A．5 B．3 C．15 D．无法确定
2．豆豆和乐乐都有奇数块糖，加起来可能是（ ）。
A．40 B．45 C．87 D．99
3．学校红领巾电视台要在18名（其中10男8女）候选人中挑选男女主持人各一名，王浩是男生中的一名，他被选中的可能性是（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）cm。
A．21 B．28 C．84
5．由棱长1cm的小正方体拼成一个图形，从前面和侧面观察都是拼成这个图形最少要用到（ ）块小正方体。
A．3 B．4 C．5
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共27分）
6．把4米平均分成9份，每份长米，每份是总长的。
7．有一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，且个位上的数字与十位上的数字相差1，这个两位数是( )。
8．“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小明和爸爸、妈妈一起包粽子，一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在礼品盒里，要使每个礼盒中的粽子的种类和数量都一样，每盒最多装( )个粽子，一共可以装( )盒。
9．有1、2、4、5四个数，任意摸出2个数，和为奇数的可能性是( )。
10．运送吨货物，5次运完，平均每次运( )吨，平均每次运这批货物的( )，这批货物是1吨的( )。
11．在直线上面的方框里填上适当的分数，A表示( )，B表示( )。
12．（ ）（ ）（ ）（填小数）。
13．长方体中，相交于一个顶点的三条棱分别是3dm、4dm、5dm，要用铁丝围一个这样的框架，需铁丝( )米。
14．0.36里面有( )个百分之一，化成分数是( )。（填最简分数）
15．在括号里填上﹥﹤或=
( ) 　 ( ) ( )0.2 ( )0.123
16．□里可以填哪些数字？
（1）3□2能被2整除，□里可以填的数字有( )。
（2）68□5能同时被3和5整除，□里可以填的数字有( )。
17．5个是( )；里面有( )个；( )个是2。
三、公正小法官（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18． 杯纯牛奶，加满水后，喝掉了一半，此时喝掉了 杯纯牛奶。( )
19．1和任何自然数（0除外）都没有公因数．( )
20．小林看一本85页的书，已经看了28页，看了全书的．( )
21．一个分数的分子加10，分母也要加10，分数的大小不变。( )
22．如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的。( )
四、看清题目，用心计算（共27分）
23．直接写得数。（共6分）

（结果用带分数表示）
24．笔算下面各题．（共6分）
26×238 372÷36 708×34
25．解方程或解比例。（共6分）
0.2x＋1.5＝18.5 72－4x＝60 x－x＝3.2
26．求下列图形的表面积和棱长和。（共5分）

27．化简下列各分数。（共4分）

五、生活再现，解决问题（共36分）
28．在一个长20m，宽8m，深1.6m的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷砖，瓷砖是边长为2dm的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
加工同一批零件，张叔叔用了小时，李叔叔用了小时，王叔叔用了40分钟．他们三人谁的工作效率最高？
30．妈妈给轩轩和涵涵各买了一瓶唐洋多的牛奶。轩轩正好倒了5杯，涵涵只倒了4杯。谁的杯子容积大一些？为什么？
31．小明将黑板上的一个两位数乘最小的合数时，误把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？
32．一个棱长是2分米的正方体玻璃水槽，向水槽中倒入5升的水，如果将一块石头完全浸没在水中，这时量得水槽内水深1.5分米。这块石头的体积是多少？
棱长是4分米的正方体里装满水，然后把这些水倒入一个长8分米，宽4分米，高3分米的长方体空鱼缸里。这时候长方体鱼缸里的水面的高度是多少分米？
参考答案及试题解析
一、选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．两个自然数a，b，a＝2×3×n，b＝3×5×n（n不为0），当n＝（ ）时，a，b的最大公因数是15。
A．5 B．3 C．15 D．无法确定
【答案】A
【分析】最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有因数中最大的一个。
【解析】根据题意可知，a，b共有的因数有3和n，则最大的公因数是3n；
当3n＝15时，则n＝5；
所以当n＝5时，a，b的最大公因数是15。
故答案为：A。
【点评】明确两个数的最大公因数的求法是解答本题的关键。
2．豆豆和乐乐都有奇数块糖，加起来可能是（ ）。
A．40 B．45 C．87 D．99
【答案】A
【解析】所有2的倍数都是偶数；不是2的倍数的数是奇数。再结合奇数、偶数的运算性质，即可做出正确的选择。
【解析】豆豆和乐乐都有奇数块糖，奇数＋奇数＝偶数，即他俩糖的总数是偶数块。四个选项中B、C、D都是奇数，不合题意，只有A是偶数；
故答案为：A
【点评】考查了奇数、偶数的运算性质。奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数。
3．学校红领巾电视台要在18名（其中10男8女）候选人中挑选男女主持人各一名，王浩是男生中的一名，他被选中的可能性是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】因为共有10名男生，王浩是10名男生中的一名，求王浩被选中的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
【解析】1÷10= ，
答：王浩被选中的可能性是 ．
故选B．
4．如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（ ）cm。
A．21 B．28 C．84
【答案】A
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为相对的（互相平行）的4组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4即可得解。
【解析】84÷4＝21（cm）
故答案为：A
【点评】此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和公式。
5．由棱长1cm的小正方体拼成一个图形，从前面和侧面观察都是拼成这个图形最少要用到（ ）块小正方体。
A．3 B．4 C．5
【答案】C
【分析】从正面和侧面看到的图形都是一行3个正方形，这个图形有1层，3排，前排3个小正方体，后排和中排各至少有1个小正方体，所以拼成这个图形最少要用到5个小正方体，据此解答即可。
【解析】由棱长1cm的小正方体拼成一个图形，从前面和侧面观察都是，拼成这个图形最少要用到5个小正方体。
故答案为：C
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
二、填一填。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共27分）
6．把4米平均分成9份，每份长米，每份是总长的。
【答案】；
【分析】根据题意，把4米看作单位“1”，可用4米除以9即可得到每份的长度，然后再用单位“1”除以平均分的份数就可得到每份是总长的几分之几，列式解答即可得到答案。
【解析】（米）
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。
7．有一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，且个位上的数字与十位上的数字相差1，这个两位数是( )。
【答案】45
【分析】一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，说明这个两位数一定是3和5的公倍数，列举出3和5的公倍数，再根据个位上的数字与十位上的数字相差1，即可解答此题。
【解析】两位数中，3和5的公倍数有：15、30、45、60、75、90……；
因为个位上的数字与十位上的数字相差1，则这个两位数为45。
【点评】记住3和5的倍数的特征，掌握公倍数的含义以及求公倍数的方法是解决此题的关键。
8．“五月五，过端阳，粽香艾香飘满堂。”端午节前夕，小明和爸爸、妈妈一起包粽子，一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在礼品盒里，要使每个礼盒中的粽子的种类和数量都一样，每盒最多装( )个粽子，一共可以装( )盒。
【答案】5 8
【分析】求出豆沙粽和火腿粽数量的最大公因数，就是最多装的盒数；粽子总个数÷装的盒数＝每盒最多装的粽子个数。
【解析】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
2×2×2＝8（盒）
（24＋16）÷8
＝40÷8
＝5（个）
每盒最多装5个粽子，一共可以装8盒。
【点评】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
9．有1、2、4、5四个数，任意摸出2个数，和为奇数的可能性是( )。
【答案】
【分析】从1、2、4、5四个数，任意摸出2个数的可能性有：1和2、1和4、1和5、2和4、2和5、4和5共6种可能，计算出它们的和，再根据奇数和偶数的意义，数出和为奇数的个数；
求和为奇数的可能性，用奇数的个数除以总个数，计算结果用最简分数表示。
【解析】1＋2＝3，3是奇数；
1＋4＝5，5是奇数；
1＋5＝6，6是偶数；
2＋4＝6，6是偶数；
2＋5＝7，7是奇数；
4＋5＝9，9是奇数；
任意摸出2个数，一共有6种可能，其中和为奇数的一共有4种可能；
4÷6＝
和为奇数的可能性是。
【点评】本题考查奇数和偶数的意义以及可能性的求法，明确用“求一个数是另一个数的几分之几”的方法求可能性。
10．运送吨货物，5次运完，平均每次运( )吨，平均每次运这批货物的( )，这批货物是1吨的( )。
【答案】
【分析】这些货物平均分成5份，求每份的吨数，用平均除法即可；要求平均每次运这批货物的几分之几，将这些货物看成单位“1”，把它平均分成5份，每份占总数的；求一个数是另一个数的几分之几，用除法即可；据此解答。
【解析】÷5＝（吨）
1÷5＝
÷1＝
故答案为：；；
【点评】本题主要考查分数的意义，解题时要明确：分数带单位表示确定的量；分数不带单位，表示总数的一部分。
11．在直线上面的方框里填上适当的分数，A表示( )，B表示( )。
【答案】
【分析】A表示将“1”平均分成5份，取4份；B表示将“1”平均分成5份，取9份，据此填空。
【解析】根据分析，A表示，B表示。
【点评】分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
12．（ ）（ ）（ ）（填小数）。
【答案】20；12；22；0.4
【分析】根据分数与除法的关系，把除法转化成分数形式，然后根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子除以分母即可得到小数。
【解析】，，，2÷5＝0.4
20（22）0.4（填小数）。
【点评】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
13．长方体中，相交于一个顶点的三条棱分别是3dm、4dm、5dm，要用铁丝围一个这样的框架，需铁丝( )米。
【答案】4.8
【解析】（3＋4＋5）×4
＝（7＋5）×4
＝12×4
＝48（分米）
＝4.8（米）
14．0.36里面有( )个百分之一，化成分数是( )。（填最简分数）
【答案】36
【分析】百分之一即是0.01，用0.36除以0.01即可求出个数；两位小数化分数分母为100，据此可解答。
【解析】0.36÷0.01＝36
0.36＝＝
【点评】本题考查小数化分数，明确分数的分母和小数的数位有关是解题的关键。
15．在括号里填上﹥﹤或=
( ) 　 ( ) ( )0.2 ( )0.123
【答案】 ＜ ＞ ＝ ＞
【解析】略
16．□里可以填哪些数字？
（1）3□2能被2整除，□里可以填的数字有( )。
（2）68□5能同时被3和5整除，□里可以填的数字有( )。
【答案】0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 2、5、8
【分析】（1）根据2的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。据此解答。
（2）根据3、5的特征的特征，一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数，个位上是0或5且各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】（1）3□2能被2整除，□里可以填的数字有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
（2）68□5能同时被3和5整除，故位上是5满足了5的倍数的特征，6＋8＋5＝19，19不是3的倍数，19至少加上2是3的倍数，□里可以填的数字有2、5、8；
故答案为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；2、5、8
【点评】本题主要考查了2、3、5的倍数特征；关键是要掌握2、3、5的倍数特征，要熟记并灵活运用。
17．5个是( )；里面有( )个；( )个是2。
【答案】 28 16
【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；将带分数和整数化成分母与分数单位相同的假分数，即可确定分数单位的个数，据此分析。
【解析】、2＝
5个是；里面有28个；16个是2。
【点评】关键是理解分数单位的含义，掌握假分数与带分数或整数的互化方法。
三、公正小法官（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18． 杯纯牛奶，加满水后，喝掉了一半，此时喝掉了 杯纯牛奶。( )
【答案】×
【分析】杯纯牛奶加满水是一杯，喝掉一半，这里既有水，又有牛奶。所以说喝掉的是杯纯牛奶是错误的。
【解析】由分析可知：
杯纯牛奶，加满水后，喝掉了一半，此时喝掉的不只是纯牛奶，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查分数的意义，明确此时的包括纯牛奶和水是解题的关键。
19．1和任何自然数（0除外）都没有公因数．( )
【答案】×
【解析】试题分析：1和任何自然数（0除外）都有公因数1；据此判断．
解：由分析知：1和任何自然数（0除外）都没有公因数，说法错误，因为1和任何自然数（0除外）都有公因数1；
故答案为×．
【点评】本题主要考查公因数的意义．
20．小林看一本85页的书，已经看了28页，看了全书的．( )
【答案】×
【解析】略
21．一个分数的分子加10，分母也要加10，分数的大小不变。( )
【答案】×
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此解答。
【解析】一个分数的分子加10，分母也要加10，分数的大小不变，此说法错误，
例如：分数，分子加10，分母也要加10，变为，
≠
故答案为：×
【点评】本题考查了分数的基本性质的应用。
22．如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的。( )
【答案】×
【分析】把a除以b等于5除以3写成算式为：a÷b＝5÷3，算式5÷3的被除数5做分子，3做分母可化成分数为，也就是a÷b＝5÷3＝；算式可以表示a就是b的。据此进行判断。
【解析】因为a÷b＝5÷3＝，所以表示a是b的。
故答案为：×
【点评】本题考查了分数与除法的关系，需要先把算式准确的写出来。
四、看清题目，用心计算（共27分）
23．直接写得数。（共6分）

（结果用带分数表示）
【答案】52；1.2；70
；9.6；
【解析】略
24．笔算下面各题．（共6分）
26×238 372÷36 708×34
【答案】6188；10；24072
【解析】试题分析：①③⑤运用整数的乘法的计算法则进行计算．②④⑥运用整数的除法的计算法则进行计算，除不尽的用分数表示．
解：①26×238=6188；
②372÷36=10；
③708×34=24072；
【点评】本题考查了整数的乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力．
25．解方程或解比例。（共6分）
0.2x＋1.5＝18.5 72－4x＝60 x－x＝3.2
【答案】x＝85；x＝3；x＝8
【解析】等式的性质：等式的左右两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的左右两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。
【解析】0.2x＋1.5＝18.5
解：0.2x＋1.5－1.5＝18.5－1.5
0.2x＝17
x＝85
72－4x＝60
解：72－4x＋4x＝60＋4x
60＋4x＝72
60＋4x－60＝72－60
4x＝12
x＝3
解：x－0.6x＝3.2
0.4x＝3.2
x＝8
【点评】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质。
26．求下列图形的表面积和棱长和。（共5分）

【答案】216cm2；72cm；132cm2；60cm
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体棱长总和＝棱长×12；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
【解析】6×6×6＝216（cm2）
6×12＝72（cm）
（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（cm2）
（8＋5＋2）×4
＝15×4
＝60（cm）
27．化简下列各分数。（共4分）

【答案】；
【分析】在把一个分数化简成最简分数时，需要进行约分。再约分的过程中，如果用这个分数的的分子、分母的最大公因数去除，一次就可以将其化简成最简分数。
【解析】：8和10的最大公因数是2，用2去除8和10，得到；
：35和20的最大公因数是5，用5去除35和20，得到；
【点评】考查了分数的约分，找到分子和分母的最大公因数是解题的关键一步。
五、生活再现，解决问题（共36分）
28．在一个长20m，宽8m，深1.6m的长方体蓄水池的底面和四周贴瓷砖，瓷砖是边长为2dm的正方形，贴完共需瓷砖多少块？
【答案】6240块
【分析】首先分析在蓄水池里面贴瓷砖，因为蓄水池是没有盖的，也就是贴一个底面和四周的4个面，利用长方体的表面积公式求出这5个面的面积和，除以每块瓷砖的面积，由此解答。
【解析】2dm＝0.2m
（20×8＋20×1.6×2＋8×1.6×2）÷（0.2×0.2）
＝（160＋64＋25.6）÷0.04
＝249.6÷0.04
＝6240（块）
答：贴完共需瓷砖6240块。
【点评】此题考查的目的是：根据长方体的表面积的计算方法解决有关的实际问题，解答关键是弄清贴瓷砖的面是几个。
29．加工同一批零件，张叔叔用了小时，李叔叔用了小时，王叔叔用了40分钟．他们三人谁的工作效率最高？
【答案】李叔叔
【分析】先把王叔叔的工作时间化成小时，一小时有60分钟，所以40分钟=4060=小时．根据工作总量工作时间=工作效率，分别求出三人的工作效率，通分把三人的工作效率化成同分母的分数再进行比较，即可得出结果．
【解析】
[3，7，2]=42
答：李叔叔的工作效率最高．
30．妈妈给轩轩和涵涵各买了一瓶唐洋多的牛奶。轩轩正好倒了5杯，涵涵只倒了4杯。谁的杯子容积大一些？为什么？
【答案】涵涵。因为牛奶一样，而涵涵却倒的杯数少，杯子容积就大。
【解析】略
31．小明将黑板上的一个两位数乘最小的合数时，误把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？
【答案】376
【分析】已知：最小的合数是4，最小的质数2，结合题意，用188÷2＝94求的就是这个两位数，然后再用这个两位数乘最小的合数，据此解答。
【解析】188÷2＝94
94×4＝376
答：正确的结果是376。
【点评】本题考查质数和合数与乘、除法运算的应用，关键是熟练掌握乘、除法运算的计算法则，并能运用计算法则解决实际问题。
32．一个棱长是2分米的正方体玻璃水槽，向水槽中倒入5升的水，如果将一块石头完全浸没在水中，这时量得水槽内水深1.5分米。这块石头的体积是多少？
【答案】1立方分米
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水深1.5分米时水和石头的体积之和，再减去水的体积，就是这块石头的体积。注意单位的换算：1升＝1立方分米。
【解析】5升＝5立方分米
2×2×1.5
＝4×1.5
＝6（立方分米）
6－5＝1（立方分米）
答：这块石头的体积是1立方分米。
【点评】掌握不规则物体的体积计算方法，用排水法解答，利用长方体的体积公式列式计算。
33．棱长是4分米的正方体里装满水，然后把这些水倒入一个长8分米，宽4分米，高3分米的长方体空鱼缸里。这时候长方体鱼缸里的水面的高度是多少分米？
【答案】2分米
【分析】先求出正方体容器的容积，然后用这个容积除以长方体水箱的底面积就是水面的高度。
【解析】4×4×4＝64（立方分米）
64÷（8×4）
＝64÷32
＝2（分米）
答：这时候长方体鱼缸里的水面的高度是2分米。
【点评】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。
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