22.1.1二次函数教学设计
教学任务分析
教学目标
知识
技能
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念，
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，
3.能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
过程
方法
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
情感
态度
体会数学与生活的联系，锻炼学生的理性思维，体会通过探究学习新知识的乐趣。
重点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型. 理解二次函数的有关概念，能应用二次函数的相关知识解决简单的问题。
难点
将简单的实际问题转化为二次函数的模型。
教学方法
在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以讨论的形式，进行合作探究。
教学手段
在教学手段方面，选择了多媒体课件辅助教学的方式。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
创设情境导入新课
一、探索新知、合作探究
二、发现规律、获取新知
三、运用新知、自创提高
四、学以致用、快乐收获
畅谈收获作业布置
激发学生探究新知的兴趣。
根据问题列出解析式，引入本节要研究的问题。
探索新知，主体探究，导出概念，
培养学生归纳的思想以及探索精神。
辨析概念，自创提高。
应用迁移、巩固提高。
复习、巩固本节的知识。
教学过程设计
环节
教学问题设计
教学活动设计
情
境
引
入
学生观察欣赏出示的生活图片。
教师导语：请同学们欣赏几幅图片，在我们生活当中有许许多多这样的曲线，它会与某种函数有联系吗？函数知多少，引出二次函数。
出示生活图片。
教师口述，并板书课题。
探索新知、合作探究
【问题】正方体的六个面是全等的正方形,如果正方体形的棱长为x,表面积为y,请你写出y与x的关系式。
【问题1】n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
【问题2】某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【分析】这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为 即： 。
教师出示问题，学生独立思考，列出关系式，学生回答，全班进行订正。
请3名学生回答或板演。
发现规律、获取新知
【问题】观察三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同点?
y=6x2 ①
小组交流、讨论得出结论： 。
【问题】什么是二次函数？
形如 （ ）的函数，叫做二次函数.其中 是自变量，a,b, c分别是函数解析式的 ， 和 .
【小结】二次函数的特征条件：（1）各项均为 式；（2）自变量的最高次数为 ；（3）二次项系数不等于 。
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
教师提出问题：这三个关系式有什么共同点？
学生充分地发表自己的见解，教师引导学生归纳出特点，得到二次函数的定义。
学生归纳二次函数的定义。
学生根据发现总结出二次函数的特殊形式。
运用新知、自创提高
下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）y=x+ (2)v= (3) x=x2+1
(4)s=3－2t2 (5)y=22+2x (6)y=x2+x3+25
(7)m=3(x－1)2-4 (8)y=(x+3)2－x2
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子。
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
教师出示题组,学生独立思考完成。
教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导。
检验收获
1.关于x的函数是二次函数, 求m的值。
2.一农民伯伯用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。
当x=10m时，计算菜园的面积。
3.（2016·潍坊） 已知关于x的函数解析式为
y=(n2-1)x2+(n2-2n-3)x-n-1，当n为何值时：
(1)它是一次函数? (2)它是二次函数？
教师出示题目，请学生独立完成，然后交流。
请4名学生板练
完成后，先同学之间进行交流、讨论，然后全班进行交流.评析.
反思收获
反思你的课堂
对自己说，你有什么收获?
对老师说，你还想了解什么?
对同学说,你有什么温馨提示?
学生先小结，教师对学生的总结作点评和补充。让学生对本节课的知识、方法和数学思想进行梳理。
作业布置
必做题： P25练习 第1、2题 选做题： 习题22.1 第2题
作业分必做和选做，体现新课标的分层教学思想、做中学的理念。
板 书 设 计
22.1.1 二次函数
一、概念形成 二、二次函数概念 学生练习
y=6x2 ① (a，b，c是常数，a≠0)
教学设计说明
1．在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳二次函数的定义过程。
2．通过情景引入，认识到数学在生活中的重要性，以及数学来源于生活，有服务于生活。
3．组织学生观察、归纳、举例、题目练习、谈收获、做检测，这一设计不但激发学生的学习热情，而且让学生在自主思考中提升能力，分享收获中相互借鉴。同时，学生在检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。
4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。
5．重视学生合作能力的培养。课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。
6．教学过程中，充分应用多媒体辅助教学，加强直观教学，加大思维密度，有力突出重点和难点，提高课堂教学效果。
7．本节课体现以学生为主体的新课程理念，让学生去看、想、说、写，教师作为课堂的组织者、参与者、引导者融入到学生的学习中，为学生的表现提供广阔的舞台！
课件17张PPT。22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数二次函数一次函数函数知多少 定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是 x 的函数． 正方体的表面积y与棱长x的关系式为 ，y是x的函数吗？探索新知y=6x2是 显然，对于x的每一个值，y都有唯一的对应值，即y是x的函数.问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？合作探索 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？问题2问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？即， 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
问题2 产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 倍；再经过一年后的产量是原产量的 倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为 .(1+x)(1+x)2y=20(1+x)2y=20(1+x)2y=20x2+40x+20函数都是用自变量的二次式表示的。 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0 )的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。函数式①②③有什么共同点?y=6x2①获取新知定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是 。整式。a≠0。2任意实数二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0 )二次函数的特殊形式：当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1)y=x2+ (2)v= r 2
(6) y=x2+x3+25(5)y=22+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(3)x=x2+1 (否)先化简后判断(7) m=3(x－1)2-4(8)y=(x+3)2－x2(4)s=3－2t2运用新知请根据相应的条件自己编一个y关于x的二次函数。（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 1.关于x的函数 是二次函数, 求m的值。解: 由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零。 2.一农民伯伯用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=10m时，计算菜园的面积。 x y m2 x 40-2x 解：由题意得： y=x(40-2x)即：y=-2x2+40x(0y=-2x2+40x＝-2×102+40×10
＝200（m2）(2)它是二次函数？(1)它是一次函数?（2016·潍坊） 已知关于x的函数解析式为
y=(n2-1)x2+(n2-2n-3)x-n-1，当n为何值时：解：
（1）由n2-1=0；n2-2n-3≠0
解得n=±1；n≠-1且n≠3
∴当n=1时，y是x的一次函数。（2）由n2-1≠0,得n≠±1.
∴当n≠±1时，y是x的二次函数。直击中考对自己说，你有什么收获?
对老师说，你还想了解什么?
对同学说,你有什么温馨提示?必做题： P25练习 第1、2题 选做题： 习题22.1 第2题 布置作业谢谢配合与指导！
