第七章 幂的运算 单元强化提升测试卷（含答案）初中数学苏科版（新教材）七年级下册

第七章幂的运算单元强化提升测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题2分 共16分）
1．生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子的质量约为．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下面是计算的过程：
解：
步骤、分别是（ ）
A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法
C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项
4．已知，则的值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于这种运算的三个结论，其中正确的个数有（ ）
①； ②； ③．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．已知，，则（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
7．若，定义新运算，则的值是（ ）
A． B．11 C． D．
8．已知，，，且，则的值为( )
A．30 B．27 C． D．3
二、填空题（每题3分 共30分）
9．比较大小：_________．（填“>”“=”或“<”）
10．___________．
11．已知 ，，则的值为_____．
12．若，，则_______．
13．计算________．
14．若，，，则______．
15．若，则满足条件的x值为_______．
16．已知，，，则将、、按从小到大的顺序排列为______．
17．若整数a，b，c满足，则______．
18．已知，其中是正整数，那么_____．
19．已知实数a，b，c满足，，，则的值为__．
20．已知一列数：，，，，，，，将这列数按如图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，在第二个拐弯处，在第三个拐弯处，在第四个拐弯处，……，则第一百个拐弯处的数是_____．
三、解答题（共54分）
21．计算：
(1)；
(2).
22．解下列方程：
(1)；
(2)．
23．已知，试用含，的代数式表示；
24．信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有多少字节？
25．阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论：
①若，则．（底数相同，指数大的幂大）
②若，则．（指数相同，底数大的幂大）
尝试应用：试比较与的大小．
解：因为，
，……（第1步）
又，
所以……（第2步）
问题解决：
(1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______．
(2)请比较下面各组中两个幂的大小：
①与；
②与．
26．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下：
设，，则，，
∴，
∴，
即．
(1)根据上述规定，填空： ， ；
(2)计算： ，并说明理由．
(3)记，，．求证：．
27．阅读材料，回答问题．
材料一：因为，，所以．
材料二：求的值．
解：设①，
则②，
用②①得.，
所以，即，所以．
这种方法我们称为“错位相减法”．
(1)填空：；
(2)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了．
①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米；
②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S．
试卷第2页，共4页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B A B A B D
1．C
【详解】解：．
故选：C．
2．A
【详解】解：A、任何非零数的零次方等于，初中数学中常规定义，故此选项正确，符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
3．B
【详解】解：
（幂的乘方）
（同底数幂的乘法）
故选B．
4．A
【详解】解：∵，
∴即，
∴，
∴，
∴，
故选∶A．
5．B
【详解】解：对于结论①：
，
∴ 结论①错误．
对于结论②：
，
，
．
∴ 结论②正确．
对于结论③：
，
同理，
．
∴ 结论③正确．
综上，正确结论有②和③，共2个．
故选：B．
6．A
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
设，，
则，．
∵，
又，
∴，
∴．
∴．
故选A.
7．B
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
8．D
【详解】解：∵，，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9．<
【详解】解：∵，，且，
∴．
故答案为：<．
10．
【详解】，
故答案为：．
11．12
【详解】解：．
故答案为：12．
12．144
【详解】解：．
故答案为：144．
13．
【详解】解：
．
14．320
【详解】解：
．
当，，时，原式．
故答案为：320．
15．或2
【详解】解：，
当，则；
当时，则；
当时，则，此时（舍去），
故答案为：或2．
16．
【详解】解：∵，，，，
∴．
17．
【详解】，
又，
，
，
解得，
．
故答案为．
18．或
【详解】解：，
①∴，
解得：
∴．
②∴，
解得：，
∴．
故答案为：或．
19．2
【详解】解：∵，，，
∴，
∴﹒
故答案为：2
20．
【详解】解：设第个拐弯处的数为，
由题意知：，，，，
观察可得，，，，，
∴当且为奇数时，，当为偶数时，，
∴
故答案为：．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：原方程可化为，
整理，得，
所以，
解得．
（2）解：原方程可化为，
整理，得，即，
所以，
解得．
23．
【详解】解：∵，
∴．
24．.
【详解】解：∵，，，
∴
,
∴一个存储量为的闪存盘，其容量有字节.
25．(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大
(2)① ；②
（1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可．
（2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可；
②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大，
故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大．
（2）解：①∵，，
根据底数相同，指数大的幂大
∴，
∴．
②解：∵，
根据指数相同，底数大的幂大，
∴，
∴．
26．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴．
（2）解：设，，
则，，
可得，
故，即．
（3）解：∵，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴．
27．(1)9
(2)①；②
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：9；
（2）解：①由题意得，第一格放的米粒数为；
第二格放的米粒数为；
第三格放的米粒数为；
第四格放的米粒数为；
…
第n格放的米粒数为，
在第64格中应放粒米；
故答案为：；
②由题意得：
，
则，
，
即．