第二章 相交线与平行线 知识点分类练习（含答案） 2025-2026学年数学北师大版七年级下册

相交线与平行线
知识点1　对顶角、余角、补角
1．对顶角相等．
2．（1）如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角；同角（或等角）的补角相等．
（2）如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角；同角（或等角）的余角相等．
1．下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
2．（1）已知∠A＝58°，则∠A的余角的度数为________，∠A的补角的度数为________；
（2）有一个角的补角为117°，则这个角的余角的度数为__________．
3．如图1，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠3的度数为__________．
图1
4．如图2，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE.
（1）若∠BOD＝35°，求∠COE的度数；
（2）若∠DOE＝3∠AOE，求∠BOD的度数．
图2
知识点2　垂直
1．两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．
2．性质：（1）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
3．过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离．
5．如图3，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝7.5，PO＝6，PB＝7，PC＝8，且PO⊥l于点O，则点P到直线l的距离为（　　）
图3
A．6 B．7 C．7.5 D．8
6．如图4，解放大路和自由大路是东西走向，新民大街和人民大街是南北走向，小明同学想从新民广场尽快走到解放大路，他选择沿新民大街走．小明选择这样走的数学依据是__________．
图4
7．如图5，OA⊥OC，点B，O，D在同一条直线上．若∠BOC＝65°，则∠2－∠1＝________°.
图5
8．如图6，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD.若∠COE＝∠DOF，求∠COE的度数．
图6
知识点3　同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角在截线同侧，被截两直线同侧，如∠1与∠2；
（2）内错角在截线的两侧，被截两直线之间，如∠1与∠3；
（3）同旁内角在截线同侧，被截两直线之间，如∠1与∠4.
9．如图7，∠1与∠2是（　　）
图7
A．同位角 B．内错角
C．同旁内角 D．互为余角
10．如图8，分别指出图中直线AB，AC被直线DE所截形成的同位角、内错角、同旁内角．（只考虑已标出的角）
图8
同位角：________________________________________________________________________；
内错角：________________________________________________________________________；
同旁内角：________________________________________________________________________.
知识点4　平行线的判定
1．（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
2．平行于同一条直线的两条直线平行．
11．如图9，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（　　）
图9
A．∠1＝∠2 B．∠3＋∠4＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠2＋∠4＝180°
12．如图10，要判定AE∥BG，可以添加的一个条件是__________．（写出一个即可）
图10
13．如图11，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD.
图11
知识点5　平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补．
14．如图12，直线l分别与直线a，b相交，且a∥b.若∠1＝71°，则∠2的度数为__________.　
图12
15．如图13，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，∠ABD＝108°，则∠1的度数为__________.　
图13
16．如图14，AC⊥BE于点C，BD平分∠ABE，CD∥AB.若∠1＝25°，求∠2的度数．
图14
知识点6　平行线的判定与性质
17．如图15，已知∠1＝∠2，∠D＝65°，求∠B的度数．
图15
18．如图16，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
图16
基础题
1．已知一个角的余角是42°，则这个角的度数为（　　）
A．48° B．84° C．138° D．148°
2．如图17，点B在直线AC上，∠ABF＝34°，BF⊥BE，BD平分∠CBE，则∠CBD的度数为（　　）
图17
A．28° B．30° C．34° D．56°
3．如图18，下列推理不正确的是（　　）
图18
A．因为∠1＝∠2，所以AB∥CD B．因为∠2＝∠3，所以AD∥BC
C．因为∠3＝∠4，所以AD∥BC D．因为∠4＝∠5，所以AB∥CD
4．将一副三角尺按如图19所示的方式摆放，若它们的斜边平行，则∠α＝（　　）
图19
A．5° B．10° C．12° D．15°
5．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a______c．
6．如图20，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝35°，∠3＝100°，则∠2＝________°.
图20
7．如图21，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为__________．
图21
8．如图22，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点C为直线b上的一点，且AC⊥AB.若∠1＝34°，则∠2的度数为__________．
图22
9．如图23，AB∥CD，AB∥EF，AF平分∠BAE，∠DAE＝10°，∠ADC＝120°.求∠AFE的度数．
图23
提升题
10．如图24，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，则点B与边AC上各点的所有连线中，最短的线段的长为（　　）
图24
A．3 cm B．2.5 cm C．2.4 cm D．2 cm
11．如图25，AB∥DE，BC∥EF，AB与EF相交于点G.若∠DEF＝130°，则∠B的度数为__________．
图25
12．如图26，将四边形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在边AB上的点E处．若∠AGE＝32°，AD∥BC，则∠GHQ的度数为__________．
图26
13．如图27，已知直线l1∥l2，l3分别与l1，l2相交于点A，B，动点P在直线l3上且不与点A，B重合，点E在直线l1上，且位于点A的左侧，点F在直线l2上．设∠AEP＝∠1，∠BFP＝∠2，∠EPF＝∠3.
（1）当点F在点B的左侧时，
①若点P在如图27①所示的位置，且∠1＝25°，∠2＝35°，求∠3的度数；
②若点P在如图27②所示的位置，猜想∠3与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．
（2）当点F在点B的右侧，且点P在线段AB上时，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系．
图27
相交线与平行线
1．D　2．(1)32°　122°；(2)27°　3．145°
4．解：(1)因为∠BOD＝35°，所以∠AOC＝∠BOD＝35°．
因为OA平分∠COE，所以∠COE＝2∠AOC＝70°．
(2)因为OA平分∠COE，所以∠AOC＝∠AOE，∠COE＝2∠AOE．
因为∠DOE＝3∠AOE，∠DOE＋∠COE＝180°，
所以5∠AOE＝180°．所以∠AOE＝∠AOC＝36°．
所以∠BOD＝∠AOC＝36°．
5．A　6．垂线段最短　7．90
8．解：设∠COE＝x．
因为∠COE＝∠DOF，所以∠DOF＝2x．
因为OF平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠DOF＝4x．
所以∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－4x．
因为OE⊥AB，所以∠EOB＝90°．
所以∠COE＋∠BOC＝90°，即x＋180°－4x＝90°．
解得x＝30°．所以∠COE＝30°．
9．C
10．∠1与∠2，∠4与∠6　∠1与∠3，∠4与∠5　∠1与∠5，∠3与∠4
11．D　12．∠FAE＝∠FBG(答案不唯一)
13．证明：因为CE平分∠ACD，所以∠2＝∠ECD．
因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ECD．所以AB∥CD．
14．71°　15．36°
16．解：因为BD平分∠ABE，∠1＝25°，
所以∠ABE＝2∠1＝50°．
因为CD∥AB，所以∠DCE＝∠ABE＝50°．
因为AC⊥BE，所以∠ACE＝90°．
所以∠2＝∠ACE－∠DCE＝90°－50°＝40°．
17．解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，
所以∠1＝∠3．所以AB∥CD．所以∠B＋∠D＝180°．
因为∠D＝65°，所以∠B＝180°－∠D＝115°．
18．解：因为EF∥AD，所以∠1＝∠3．
因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3．所以AB∥GD．
所以∠BAC＋∠AGD＝180°．
因为∠BAC＝70°，所以∠AGD＝180°－∠BAC＝110°．
常考训练　1．A　2．A　3．B　4．D　
5．∥　6．45　7．105°　8．56°　
9．解：因为AB∥CD，所以∠DAB＋∠ADC＝180°．
因为∠ADC＝120°，所以∠DAB＝180°－∠ADC＝60°．
因为∠DAE＝10°，所以∠BAE＝∠DAB－∠DAE＝50°．
因为AF平分∠BAE，所以∠FAB＝∠BAE＝25°．
因为AB∥EF，所以∠AFE＝∠FAB＝25°．
所以∠AFE的度数为25°．
10．C　11．50°　12．106°
13．解：(1)①如答图1，过点P作PQ∥l1．
所以∠EPQ＝∠1＝25°．
因为l1∥l2，所以l2∥PQ．所以∠FPQ＝∠2＝35°．
所以∠3＝∠EPQ＋∠FPQ＝25°＋35°＝60°．
答图1 　 　答图2
②∠3＝∠2－∠1．理由如下：
如答图2，过点P作PQ∥l1．所以∠1＝∠EPQ．
因为l1∥l2，所以l2∥PQ．所以∠2＝∠FPQ．
所以∠3＝∠FPQ－∠EPQ＝∠2－∠1．
(2)∠1，∠2，∠3之间的数量关系为∠2＋∠3－∠1＝180°或∠1＋∠3－∠2＝180°．