第六章 变量之间的关系 知识点分类练习（含答案）2025-2026学年数学北师大版七年级下册

变量之间的关系
知识点1　变量与常量
（1）在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量；
（2）在变化过程中，因变量随自变量的变化而变化．
1．一支冰淇淋的价格是5元，买a支冰淇淋共支付b元，则5和a分别是（　　）
A．常量，常量 B．常量，变量
C．变量，变量 D．变量，常量
2．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶里水的温度随烧水时间的变化而变化，在这个问题中，自变量是__________，因变量是__________．
知识点2　用表格表示变量之间的关系
3．小明去文具店购买某款笔记本，购买笔记本的数量和应付钱数的关系如下表：
购买笔记本的数量/本 1 2 3 4 5 …
应付钱数/元 6 12 18 24 30 …
下列说法错误的是（　　）
A．购买笔记本的数量是自变量，应付钱数是因变量
B．该款笔记本的价格是6元/本
C．购买4本该款笔记本，需要支付24元
D．若小明购买7本该款笔记本，需要支付35元
4．一商品的销量（件）与售价（元）之间的关系如下表：
售价/元 … 90 100 110 120 130 140 …
销量/件 … 90 80 70 60 50 40 …
设该商品的售价为x元，销量为y件．
（1）当x＝100时，y＝__________；
（2）当x＝__________时，y＝30.
知识点3　用关系式表示变量之间的关系
5．某市话费按每分钟0.29元收取，则乐乐一个月的话费y（元）与通话时长x（min）之间的关系式为__________．
6．小明打算利用暑假阅读《儒林外史》，该书共有472页，他计划每天看15页，则小明未看的页数y与看书时间x（天）之间的关系式为__________．
7．球的体积V（cm3）与半径R（cm）之间的关系式是V＝πR3.
（1）分别求出球的半径为1 cm，2 cm，3 cm时球的体积（结果保留π）．
（2）当球的半径增大时，球的体积如何变化？
知识点4　用图象表示变量之间的关系
8．图1是某市某天的温度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（　　）
图1
A．这天18时的温度是34 ℃
B．这天3时的温度最低，15时的温度最高
C．这天最高温度与最低温度的差是12 ℃
D．这天3时到15时的温度一直在上升
9．一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸货后返回甲地．若货车距乙地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图2所示，则下列说法错误的是（　　）
图2
A．时间t是自变量，距乙地的距离y是因变量
B．甲、乙两地相距210 km
C．货车在乙地卸货用了1 h
D．货车从乙地返回甲地的速度为60 km/h
10．以恒定的速度向如图3所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　）
图3
基础题
1．小华同学在水果店买苹果，称重时电子秤的数据显示牌如图4所示，则其中的变量是（　　）
图4
A．重量和金额 B．单价和金额
C．重量和单价 D．重量、单价和金额
2．亮亮拿10元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，则买邮票后所剩的钱数y（元）与买邮票的数量x（枚）之间的关系式为（　　）
A．y＝0.8x B．y＝10＋0.8x C．y＝10－0.8x D．y＝0.8x－10
3．某市一天中PM 2.5的值y（ug/m3）随时间t（时）的变化如图5所示，则该市这天PM 2.5的最大值是（　　）
图5
A．24 ug/m3 B．28 ug/m3 C．85 ug/m3 D．140 ug/m3
4．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）有如下对应关系．下列说法不正确的是（　　）
摄氏温度/℃ … －10 0 10 20 30 …
华氏温度/℉ … 14 32 50 68 86 …
A.随着摄氏温度的升高，相对应的华氏温度也逐渐升高
B．当摄氏温度为20 ℃，华氏温度为68 ℉
C．摄氏温度每升高18 ℃，华氏温度就升高10 ℉
D．当摄氏温度为40 ℃，华氏温度为104 ℉
5．星期五，小颖放学从学校步行回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具店，买到彩笔后继续步行往家走．她离家的距离（m）与所用时间（min）之间的关系如图6所示，则下列说法错误的是（　　）
图6
A．小颖家离学校的距离是2 600 m
B．小颖从学校回家的整个过程共走了2 600 m　
C．小颖在文具店停留的时间是10 min
D．小颖从文具店回家的步行速度是90 m/min　
6．将常温中的温度计插入一杯恒为60 ℃的热水中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似地表示为（　　）
7．某健身房推出一款会员卡活动：办理一张会员卡200元，且每次来健身需再收费10元，则来此健身房健身所需费用y（元）与次数x之间的关系式为________________．
8．某汽车生产厂对其生产的某型号汽车进行油耗试验，试验中的汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱中的剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如下表：
t/h 0 1 2 3 4 …
y/L 100 92 84 76 68 …
由表中数据可知，当汽车行驶________h后，油箱中的剩余油量为44 L.
9．某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水和脱水四个连续的过程，从开始进水到脱水完成的整个过程中，洗衣机中的水量y（L）与洗衣机的工作时间x（min）之间的关系如图7所示．
根据图象解答下列问题：
（1）图中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是________________，因变量是______________；
（2）清洗时，洗衣机中的水量是________L，一次清洗所用的时间是________min；
（3）洗衣机的进水速度是________L/min；
（4）已知洗衣机的排水速度为16 L/min，脱水用时2 min，那么洗衣机在洗涤衣服时，经历一次进水、清洗、排水和脱水四个连续的过程共需要多长时间？
图7
提升题
10．有一种手持烟花每隔0.5 s发射一枚花弹，每一枚花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一枚花弹的飞行高度h（m）随飞行时间t（s）变化的规律如下表所示．下列关于这一变化过程的说法正确的是（　　）
t/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5
h/m 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3
t/s 3 3.5 4 4.5 5 …
h/m 19.8 19.3 17.8 15.3 11.8 …
A.飞行时间越长，飞行高度越高
B．飞行时间每增加0.5 s，飞行高度就增加5.5 m
C．飞行时间每增加0.5 s，飞行高度就减少5.5 m
D．估计飞行时间为5.5 s时，飞行高度为7.3 m
11．图8是关于变量x，y的运算程序，若输入x的值为4，则输出y的值为________．
图8
12.如图9①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发沿折线BCD运动，设△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x之间的关系如图9②所示，则m的值为__________．
图9
13．如图10，一种圆环的外圆直径是8 cm，环宽1 cm．把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm.
图10
（1）观察图形并补全下表：
圆环个数x/个 1 2 3 4 …
总长度y/cm 8 …
（2）写出y与x之间的关系式：________．
14．为了鼓励大家节约用电，某电力公司对月用电量进行分段收费，居民每月应交电费y（元）与月用电量x（度）之间的关系如图11所示．
根据图象解答下列问题：
（1）当月用电量不超过50度时，每度收费__________元；超过50度时，超过的部分每度收费__________元．
（2）若某户居民某月用电70度，则该月应缴电费多少元？
（3）若某户居民某月交电费55元，该户居民这个月的用电量是多少？
图11
15．快车与慢车分别从甲、乙两地（在同一条直线上）同时出发，相向而行，匀速行驶，快车到达乙地后停留1 h，然后按原路返回，快车比慢车晚1 h到达甲地，两车到各自出发地的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系如图12所示．
（1）甲、乙两地之间的距离为________km；
（2）快车的速度为__________km/h，慢车的速度为__________km/h；
（3）当两车相距150 km时，求x的值．
图12
变量之间的关系
1．B　2．烧水时间　水的温度　3．D　4．(1)80；(2)150　
5．y＝0.29x　6．y＝472－15x　
7．解：(1)当球的半径为1 cm时，球的体积是π×13＝(cm3)；
当球的半径为2 cm时，球的体积是 π×23＝(cm3)；
当球的半径为3 cm时，球的体积是 π×33＝36π(cm3)．
(2)当球的半径增大时，球的体积也在增大．
8．C　9．D　10．B　
常考训练　1．A　2．C　3．D　4．C　5．B　6．C　
7．y＝10x＋200　8．7　
9．解：(1)洗衣机的工作时间x　洗衣机中的水量y．
(2)48　11．
(3)8．
(4)因为洗衣机的排水速度为16 L/min，
所以洗衣机的排水时间为(48－4)÷16＝2.75(min)．
所以17＋2.75＋2＝21.75(min)．
答：经历一次进水、清洗、排水和脱水四个连续的过程共需要21.75 min．
10．D　11．14　12．12　13．(1)14　20　26；(2)y＝6x＋2　
14．解：(1)0.6　1．
(2)30＋1×(70－50)＝50(元)．
答：该月应缴电费50元．
(3)因为55＞30，
所以该户居民这个月的用电量超过了50度．
所以50＋(55－30)÷1＝75(度)．
答：该户居民这个月的用电量是75度．
15．解：(1)420．
(2)140　70．
(3)由题意可知，分以下三种情况：
①在相遇前，两车相距150 km时，
由题意，得140x＋70x＋150＝420．解得x＝．
②在相遇后，且快车未到达乙地，两车相距150 km时，
由题意，得140x＋70x－420＝150．解得x＝．
③在相遇后，快车从乙地返回甲地，两车相距150 km时，
由题意，得70x－140(x－4)＝150．解得x＝．
综上，x的值为 或 或 ．