第三章 概率初步 （含答案）2025-2026学年数学北师大版七年级下册

概率初步
知识点1　必然事件、不可能事件与随机事件
在一定条件下进行可重复试验时，
（1）一定会发生的事件称为必然事件；
（2）一定不会发生的事件称为不可能事件；
（3）可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　）
A．水涨船高 B．守株待兔
C．水中捞月 D．一箭双雕
2．下列说法正确的是（　　）
A．“打开电视正好在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“两个负数的积是负数”是不可能事件
C．“13个人中至少有2个人的出生月份相同”是随机事件
D．“汽车累积行驶10 000 km，从未出现故障”是不可能事件
知识点2　随机事件发生的可能性的大小
一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的．
3．现有一个袋子，里面装有1个红球、2个蓝球和3个黄球，这些球除颜色外其他都相同．从中随机摸出一个球，下列事件发生的可能性最大的是（　　）
A．摸出的球是红球 B．摸出的球是蓝球
C．摸出的球是黄球 D．摸出的球是绿球
4．图1是由6个大小相同的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中（不包括边界线）取点，那么这个点取在__________（填“阴影”或“空白”）区域的可能性较大．
图1
知识点3　频率的稳定性及用频率估计概率
1．一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性． 2．一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．
5．为了调查某批毛绒玩具的质量，玩具厂对这批毛绒玩具进行质量抽检，并绘制了这批毛绒玩具“优等品”频率的折线统计图（如图2），随着抽检数量的增加，可以发现这批毛绒玩具中“优等品”的频率逐渐稳定在__________附近（结果精确到0.01）．
图2
6．某型号油菜籽在相同条件下进行发芽试验，结果如下表：
试验的粒数n 100 150 200 500 800 1 000
发芽的粒数m 65 111 a 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 0.70 b
（1）请直接写出表中a和b的值；
（2）估计该型号油菜籽发芽的概率为__________.（结果精确到0.1）
知识点4　等可能事件的概率
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝.
7．一个书架上有三本书，分别是语文、数学和历史，从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．一个不透明的袋子中装有15个小球，其中有5个红球、10个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，摸出的小球是黄球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于5的概率是__________．
10．十二地支是中国传统历法和文化中重要的组成部分，常用于记录时间、方位、生肖以及人体的五脏六腑和十二经络等，分别是：子（鼠），丑（牛），寅（虎），卯（兔），辰（龙），巳（蛇），午（马），未（羊），申（猴），酉（鸡），戌（狗），亥（猪）．小东购买了一套十二地支的邮票，从中任选一张邮票送给小嘉，则恰好选中邮票“巳（蛇）”的概率为________．
11．图3是一个可以自由转动的转盘，被分成10个面积相等的扇形．转动转盘，转盘停止后，指针落在阴影部分的概率是__________．
图3
12．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的数字分别是1～9（牌面的大小与花色无关）．游戏规则：从9张牌中任意摸一张牌，若摸到的数字为奇数，则小明获胜；若摸到的数字为偶数，则小刚获胜．你认为这个游戏规则对双方来说公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请说明理由，并指出如何修改规则能使游戏变得公平．
基础题
1．小美和小好同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件
C．必然事件 D．确定性事件
2．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取1张，则抽到写着“加”字卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．从－3，－2，0，1，2，3中任取一个数，这个数是非负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．小星同学通过大量重复的定点投篮进行练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（　　）
A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中
C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次
5．如图4是一个可以自由转动的转盘，将转盘分成红、白、蓝三个扇形区域．转动该转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为（　　）
图4
A． B． C． D．
6．一个不透明的粉笔盒中装有三种颜色的粉笔共15根，其中有5根红色粉笔，6根白色粉笔和若干根黄色粉笔，每根粉笔除颜色外都相同．老师上课时从中任意抽取1根粉笔进行板书，抽到黄色粉笔的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025上海）小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1，2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为__________．
8．用15个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．
（1）使摸到红球、白球、黑球的概率都是 ；
（2）使摸到黄球的概率是 ，摸到红球和蓝球的概率都是 .
提升题
9．图5是甲、乙两个可以自由转动的转盘，转动两个转盘，则下列关于两个转盘的指针落在白色区域的概率判断正确是（　　）
图5
A．甲大于乙 B．乙大于甲 C．一样大 D．无法确定
10．从如图6所示的4张印有图案的卡片（除所印图案外都相同）中任取1张，取出的卡片是轴对称图形的概率是（　　）
图6
A．1 B． C． D．
11．（2025河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为 ，出现数字2的概率为 ，则该木块不可能是（　　）
12．如图7，小明向由8个完全相同的小正方形组成的靶盘中随意投一枚飞镖（击中边界线或没有击中靶盘时，重新投掷），则飞镖落在阴影部分的概率是________．
图7
13．如图8①所示的转盘被等分为4个扇形，如图8②所示的正方形ABCD的顶点处各有一个圆圈．嘉嘉和淇淇一起玩跳圈游戏，游戏规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针指向的数字是几（当指针落指向分界线时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
请回答下列问题：
（1）已知嘉嘉从圆圈A起跳，则她转动一次转盘，就能跳回到圆圈A的概率为__________．
（2）若淇淇从圆圈B起跳，则她转动一次转盘跳到圆圈A的概率与（1）中嘉嘉跳回到圆圈A的概率一样吗？通过计算说明理由．
①　　 　　②　
图8
14．在一个不透明的袋子里装有12个绿色弹珠、2个黄色弹珠和若干个红色弹珠，它们除颜色外都相同，且从袋中任意摸出一个弹珠为绿色弹珠的概率为 .
（1）这个袋子中总共有__________个弹珠；
（2）从袋中任意摸出1个弹珠为红色弹珠的概率是__________；
（3）小明从袋中取出m个红色弹珠（其他颜色弹珠的数量没有改变），使得从袋中任意摸出1个弹珠是黄色弹珠的概率为 ，请求出m的值．
概率初步
1．A　2．B　3．C　4．空白　5．0.95　
6．解：(1)a＝136，b＝0.70．　(2)0.7．
7．B　8．A　9．　10．　11．
12．解：不公平．理由如下：
P(小明获胜)＝，P(小刚获胜)＝．
因为P(小明获胜)＞P(小刚获胜)，
即双方获胜的概率不相等，
所以这个游戏规则对双方来说不公平．
可修改规则为：若摸出的数字小于5，则小明获胜，若摸出的数字大于5，则小刚获胜(答案不唯一，只要使两人获胜的概率相等即可)．
常考训练　1．A　2．D　3．C　4．A　5．B　6．D　7．　
8．解：(1)选取5个红球，5个白球和5个黑球．
(2)选取9个黄球，3个红球和3个蓝球．
9．C　10．B　11．A　12．　
13．解：(1)．
(2)一样．理由如下：
由题意可知，当转盘转动一次，且指针指向数字3时，淇淇能从圆圈B跳到圆圈A．
所以淇淇跳到圆圈A的概率为 ．
所以嘉嘉和淇淇跳到圆圈A的概率一样大．
14．解：(1)20．
(2)．
(3)因为从袋中取出m个红色弹珠后，从袋中任意摸出1个弹珠是黄色弹珠的概率为 ，
所以此时，袋中的总弹珠数量为2÷＝16．
所以取出的红色弹珠数量为20－16＝4．
答：m的值为4．