期末综合测试卷（三）（含答案） 2025-2026学年数学北师大版七年级下册

期末综合测试卷（三）
时间：120分钟　满分：120分　得分：__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．（－2）0的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．2
2．以下图形不是轴对称图形的是（　　）
　
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．
3．计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），即0.000 000 001 s，将0.000 000 001用科学记数法表示为（　　）
A．0.1×10－9 B．1×10－9
C．1.0×10－8 D．1×10－8
4．天气预报显示，某市明天降水概率是5%.对此信息，下列关于该市明天降水的说法，正确的是（　　）
A．会有5%的面积降水 B．会有5%的时间降水
C．不会降水 D．降水的可能性比较小
5．下列计算正确的是（　　）
A．2a5－a5＝2 B．a3·a2＝a6
C.（a2）3＝a5 D．a5÷a2＝a3
6．如图1，已知∠1＝110°，要使a∥b，那么∠2的度数应为（　　）
图1
A．70° B．90°
C．100° D．110°　　　　
7．三角形一边长为3，另一边长为5，它的第三边的长可能是（　　）
A．2 B．7
C．8 D．10
8．某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图2①所示的折叠椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面可简画成如图2②所示的图形．已知椅子腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度AC设计为45 cm，此时BD的长度是（　　）
图2
A．30 cm B．35 cm C．40 cm D．45 cm
9．下面四幅图象（如图3）均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（　　）
图3
①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系；
②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系；
③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系；
④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．
A．①②④③ B．①③④② C．④③①② D．④②①③
10．如图4，给出下列条件：①∠A＝∠D，②∠ABC＝∠DCB，③AB＝DC，④AC＝DB，选择其中2个条件，不能判断△ABC≌△DCB的是（　　）
图4
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（－2a3）2＝__________．
12．在Rt△ABC中，一个锐角为50°，另一个锐角的度数为__________.　
13．工厂对某批乒乓球的质量进行检查，随机抽查了1 000个，发现优等品有825个，估计这批乒乓球中优等品出现的概率为__________．
14．如图5，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝10，AC＝4，则△ACE的周长为__________．
图5
15．小明爸爸是个汽车爱好者，想了解一款汽车的耗油量情况．他将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程s（km） 0 100 200 …
油箱中剩余油量Q（L） 50 44 38 …
可推测，汽车行驶500 km时，油箱中剩余油量为________L.
三、填空题：本大题共8小题，共75分．
16．（6分）当x＝－2，y＝ 时，求代数式[（xy＋2）（xy－1）＋2]÷xy的值．
17．（6分）任意掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），求出点数结果是偶数的概率．
18．（8分）如图6，AB∥CD，线段AD与BC相交于点E.
（1）添加一个条件：__________，使△ABE≌△DCE；
（2）说明（1）中结论成立的理由．
图6
19．（10分）如图7，在长方形ABCD中，动点E在边上沿A－B－C－D的路径匀速运动．△ADE的面积S（cm2）与点E走过的路程x（cm）的关系图象如图8所示．
（1）你能从图中获取哪些信息？（写出三条不同的信息）
（2）探究S与x之间的关系式．
图7　　　　　　　图8
20．（10分）如图9，点D，E分别是△ABC的边BC，BA上的一点．
（1）用尺规作图法作出过点D且和AB平行的直线，该直线交AC于点F（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，若∠A＝64°，DE∥AC，求∠EDF的度数；
（3）在边BC上找一点P，使得EP＋AP的值最小，画出图形，并说明道理．
图9
21．（10分）综合与实践
△ABC和△EFD是两个全等的等腰直角三角形．∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝ED＝8.当点D落在AB的中点上时，△DEF绕着点D旋转，DE，DF分别与AC，BC交于点M，N，设∠BDN＝α.
图10
（1）如图10①，若点C落在EF边上，则四边形DMCN的面积为__________；
（2）如图10②，在旋转过程中，求四边形DMCN的面积；
（3）在旋转过程中，当△BDN是等腰三角形时，求α的值．
22．（12分）已知A＝（x－1）（x2＋x－3），B＝（2x＋1）（2x－1）－（x－1）2.
（1）化简A和B.
（2）当x2－3x－1＝0时，求2A－B－x的值．
（3）当x为满足什么条件的整数时，B能被3整除，说明理由．
23．（13分）如图11①，折叠长方形ABCD，使得点A，B折叠后分别落在点A′，B′处．
（1）判断直线AA′与BB′的位置关系，并说明理由．
（2）如图11②，当点B′落在CD边上时，A′B′与AD交于点G，B′F＝B′G.
①写出A′B′，B′D与DG的数量关系，并说明理由；
②若点P是△B′GF内任意一点，连接PB′，PG，PF，试讨论并直接写出∠B′PG与∠B′PF的大小关系．
图11
期末综合测试卷(三)
1．C　2．D　3．B　4．D　5．D　6．A　7．B　8．D　9．B　10．C
11．4a6　12．40°　13．0．825　14．14　15．20
16．解：原式＝(x2y2－xy＋2xy－2＋2)÷xy＝(x2y2＋xy)÷xy＝xy＋1．
当x＝－2，y＝ 时，原式＝(－2)×＋1＝．
17．解：由题意可知共有6种等可能的结果，分别为1，2，3，4，5，6，其中点数结果是偶数的有2，4，6，共3种．
所以P(点数结果为偶数)＝＝．
18．解：(1)AB＝DC(答案不唯一)．
(2)因为AB∥CD，所以∠A＝∠D，∠B＝∠C．
又AB＝DC，所以△AEB≌△DEC(ASA)．
19．解：(1)AB＝CD＝6 cm；AD＝BC＝4 cm；a＝16；b＝12．(答案不唯一，任写三条即可)
(2)分以下3种情况讨论：
①如题图，当0所以S＝AD·AE＝×4x＝2x．
②如答图1，当6所以S＝AD·AB＝×4×6＝12．
答图1　　　　　　　答图2
③如答图2，当10所以S＝AD·DE＝×4(16－x)＝32－2x．
综上所述，S＝
20．解：(1)如答图3，直线DF即为所求．
答图3 　　 答图4
(2)因为DF∥AB，所以∠A＋∠AFD＝180°．
因为DE∥AC，所以∠EDF＋∠AFD＝180°．
所以∠EDF＝∠A＝64°．
(3)如答图4，作点E关于BC的对称点E′，连接AE′，交BC于点P，连接EP．
由轴对称的性质，得EP＝E′P．所以EP＋AP＝E′P＋AP．
当点P在AE′上时，EP＋AP＝AE′，所以此时取得最小值．
所以点P即为所求．
21．解：(1)16．
(2)如答图5，连接CD．
答图5
因为D为AB的中点，所以AD＝BD．
由等腰三角形三线合一的性质，得CD平分∠ACB，CD⊥AB．
所以∠ACD＝∠BCD＝45°＝∠B，∠CDB＝90°．
所以CD＝BD．
因为∠EDF＝90°，所以∠EDF＝∠CDB．
所以∠EDF－∠CDF＝∠CDB－∠CDF，即∠CDE＝∠BDF．
所以△CDM≌△BDN(ASA)．
所以S四边形DMCN＝S△CDM＋S△DNC＝S△BDN＋S△DNC＝S△CBD＝S△ABC＝××8×8＝16．
(3)当△BDN是等腰三角形时，分以下3种情况讨论：
①当BD＝BN时，因为∠B＝45°，
所以α＝∠BDN＝∠BND＝＝67.5°．
②当DB＝DN时，因为∠BND＝∠B＝45°，
所以α＝∠BDN＝90°．
③当NB＝ND时，α＝∠BDN＝∠B＝45°．
综上，当△BDN是等腰三角形时，α的值为67.5°或90°或45°．
22．解：(1)A＝x3＋x2－3x－x2－x＋3＝x3－4x＋3．
B＝4x2－1－(x2－2x＋1)＝3x2＋2x－2．
(2)由(1)知A＝x3－4x＋3，B＝3x2＋2x－2．
所以2A－B－x＝2(x3－4x＋3)－(3x2＋2x－2)－x
＝2x3－8x＋6－3x2－2x＋2－x
＝2x3－3x2－11x＋8
＝2x(x2－3x)＋3(x2－3x)－2x＋8．
因为x2－3x－1＝0，所以x2－3x＝1．
将x2－3x＝1代入，得2A－B－x＝2x×1＋3×1－2x＋8＝11．
(3)x＝3n＋1，其中n为整数．理由如下：
由(1)知B＝3x2＋2x－2＝3x2＋2(x－1)．
若B能被3整除，则x－1能被3整除．
设x－1＝3n，其中n为整数，则x＝3n＋1．
所以当x＝3n＋1，其中n为整数时，B能被3整除．
23．解：(1)AA′∥BB′．理由如下：如答图6，
答图6
由折叠的性质，得AA′⊥EF，BB′⊥EF．
所以AA′∥BB′．
(2)①A′B′＝B′D＋DG．理由如下：
由折叠的性质，得∠FB′G＝∠B＝90°，
A′B′＝AB＝CD．
所以∠DB′G＋∠CB′F＝90°．
因为∠D＝90°，所以∠DB′G＋∠DGB′＝90°．
所以∠CB′F＝∠DGB′．
又∠C＝∠D，B′F＝GB′，
所以△CB′F≌△DGB′(AAS)．所以CB′＝DG．
因为CD＝B′D＋CB′，所以A′B′＝B′D＋CB′＝B′D＋DG．
②当点P在∠GB′F的平分线上时，∠B′PG＝∠B′PF；
当点P在∠GB′F的平分线左侧时，∠B′PG>∠B′PF；
当点P在∠GB′F的平分线右侧时，∠B′PG<∠B′PF．