（期中培优卷）第1~3单元-期中高频易错培优押题卷（含答案解析）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）
文档属性
| 名称 | （期中培优卷）第1~3单元-期中高频易错培优押题卷（含答案解析）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 170.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错培优押题卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题(共16分)
1．能与3∶8组成比例的是（ ）。
A．8∶3 B． ∶ C．0.2∶0.6 D．15∶40
2．等底等高的圆锥体体积比圆柱体少（ ）
A． B．3倍 C．2倍 D．
3．在一个比例中，一个内项扩大5倍，要使比例成立，下列说法错误的是（ ）。
A．另一个内项也扩大5倍
B．其中一个外项扩大5倍
C．另一个内项缩小5倍
D．其中一个外项扩大5倍或另一个内项缩小5倍
4．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积相差6.28立方分米，圆柱和圆锥的体积和是（ ）立方分米．
A．9.42 B．15.7 C．12.56 D．18.84
5．淘气把一个体积是9立方厘米的圆柱形黄瓜，削成一个最大的圆锥，削去的体积是（ ）立方厘米．
A．3 B．6 C．1
6．3个相同的圆锥与和它等底等高的2个圆柱的体积比是（ ）
A．1：3 B．1：2 C．3：2
7．图形 变换为经过了（ ）变换。
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．不确定
8．将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（ ）cm。
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题(共12分)
9．圆柱体的底面半径是2厘米，高是5厘米，那么圆柱体的表面积是 ，体积是 ，与它等底等高的圆锥的体积是 ．
10．高24厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面离杯口 厘米．
11．把一个底面直径是20厘米的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了400平方厘米，原来这个圆柱的底面积是 ，体积是 。
12．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是20立方米，圆柱的体积是 立方米，圆锥的体积是 立方米．
13．把一段圆柱形的木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与原圆柱的比是 ： ；如果木块的底面积是30平方厘米，高是24厘米，那么削成的圆锥的体积是 立方厘米．
14．一个圆柱的底面半径是4cm,它的高是4cm,这个圆柱的侧面积是 cm ．
三、判断题(共7分)
15．时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。 ( )
16．把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。( )
17．把一个长方形按5∶1的比例放大后，现在的面积与原来的面积的比也是5∶1。( )
18．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )
19．由2、3、4、5四个数，可以组成比例。( )
20．一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。( )
21．把一个图形绕某点顺时针旋转90度，所得图形与原来图形形状大小都变了。( )
四、计算题(共29分)
22．直接写出得数(共10分)
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
23．解比例(共8分)
（1）0.7∶18＝21∶ （2） （3）∶＝∶ （4）
24．计算下图表面积。（单位：dm）(共3分)
25．求如图形的表面积。（单位：厘米）(共4分)
26．写出比例，并求出未知数。(共4分)
6枚邮票与15个苹果可以互换。
五、解答题(共36分)
27．画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形．以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积最大是多少立方厘米？
一幅地图的比例尺是1∶3000000，量得A城到B城的距离是6厘米，一辆汽车从A城到B城，每小时行驶30千米，几小时能到达B城？
在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的距离是6厘米．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4时后相遇．已知甲、乙两车的速度比为4：5，求甲、乙两辆汽车每时各行多少千米．
圆柱形油桶底面直径6分米，高12分米，内装煤油的体积占桶的容积的，桶内有煤油多少升？
为了估算圆锥形麦堆的质量，先量得麦堆的底面周长是18.84m，高是1.5m。若每立方米小麦约重750kg，则这堆小麦约重多少千克？
32．在一幅地图上用图上距离5cm表示实际距离1500km，该地图的比例尺是多少？在这幅地图上量得一条河的长度约是21cm，则这条河的实际长度约是多少千米？
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．D
【解析】判断两个比是否能组成比例，可以分别求出比值，比值相等的两个比能组成比例，据此解答。
【解析】3∶8＝3÷8＝，
选项A，8∶3＝8÷3＝，≠，不能组成比例；
选项B，∶＝÷＝，≠，不能组成比例；
选项C，0.2∶0.6＝0.2÷0.6＝，≠，不能组成比例；
选项D，15∶40＝15÷40＝，＝，能组成比例。
故答案为：D。
【点评】本题考查了比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。
2．D
【解析】试题分析：把圆柱的体积看做单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可解答．
解：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的体积比圆柱的体积少1﹣=，
故选D．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里要注意单位“1”的确定．
3．A
【分析】在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例照样成立，另一个内项需要缩小5倍；也可以使其中一个外项扩大5倍；如：10：2＝30：6，此题也可采用举例验证的方法解决。
【解析】A．一个内项扩大5倍，由2变成10；如果另一个内项也扩大5倍，由30变成150，那么两内项的积1500就不等于两外项的积60了，说法错误，符合题意；
B．一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50，那么两内项的积300等于两外项的积300，说法正确，不符合题意；
C．一个内项扩大5倍，由2变成10；另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积60等于两外项的积60，说法正确，不符合题意；
D．一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50；或另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积300（或60）等于两外项的积300（或60），说法正确，不符合题意。
故答案选：A
4．C
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆锥的体积看做1份，则圆柱的体积就是3份，所以它们的体积之差就是2份，体积之和就是4份，因为体积相差6.28立方分米，所以先求出1份是6.28÷2=3.14，再乘4就是它们的体积之和．
解：6.28÷2×（3+1），
=6.28÷2×4，
=12.56（立方分米），
答：圆柱和圆锥的体积和是12.56立方分米．
故选C．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用．
5．B
【解析】试题分析：“体积是9立方厘米的圆柱形黄瓜，削成一个最大的圆锥”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的体积的，由此即可计算选择．
解：9×=6（立方厘米）；
故选B．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
6．B
【解析】试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，3个相同的圆锥与和它等底等高的1个圆柱的体积相等，所以3个相同的圆锥与和它等底等高的2个圆柱的体积比是1：2．
解：3个相同的圆锥与和它等底等高的1个圆柱的体积相等，所以3个相同的圆锥与和它等底等高的2个圆柱的体积比是1：2．
故选B．
【点评】此题主要根据等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系解答．
7．B
【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质，观察图形的位置关系可知：图形的大小一样，但方向发生了变化，属于旋转。
【解析】根据分析可知，图形变换经过了旋转。
故答案为：B
【点评】本题考查的知识点是对旋转的认识。
8．B
【分析】根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了32cm2，表面积增加的是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以2即底面半径；据此解答。
【解析】32÷2＝16（cm2）
因为4×4＝16，所以正方形的边长是4cm；
圆柱的底面直径和高也是4cm；
4÷2＝2（cm）
将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是2cm。
故答案为：B
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。
9．87.92平方厘米；62.8立方厘米；20立方厘米
【解析】试题分析：根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+2πrh，体积公式：V=πr2h，以及等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，代入数据计算即可求解．
解：2×3.14×22+2×3.14×2×5，
=2×3.14×4+3.14×20，
=25.12+62.8，
=628+1256，
=87.92（平方厘米）；
3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=3.14×20，
=62.8（立方厘米）．
62.8×=20（立方厘米），
答：它的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是20立方厘米．
故答案为87.92平方厘米；62.8立方厘米；20立方厘米．
【点评】考查了圆柱的表面积和体积，解题的熟练掌握圆柱的表面积和体积的计算公式，以及等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍的倍数关系，是基础题型．
10．16
【解析】略
11．314平方厘米 3140立方厘米
【分析】求圆柱的底面积，就为其底面圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】圆柱的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×10
＝314（平方厘米）
圆柱的高：
400÷2÷20
＝200÷20
＝10（厘米）
圆柱的体积：314×10＝3140（立方厘米）
【点评】本题主要考查圆的面积公式、圆柱体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值。
12．30，10
【解析】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1倍数，则圆柱体的体积是3倍数，那么相差（3﹣1）倍数，再根据“圆柱的体积比圆锥的体积之差是20立方米，”即可求出1倍数，即圆锥体的体积．
解：圆锥的体积：20÷（3﹣1），
=20÷2，
=10（立方米），
圆柱的体积：10×3=30（立方米），
答：圆柱的体积是30立方米，圆锥的体积是10立方米，
故答案为30，10．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．
13．1：3、240
【解析】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，这个最大的圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的；圆柱的底面积和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
解：因为圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，
且这个最大的圆锥与圆柱等底等高，
所以圆锥的体积：圆柱体积=1：3；
圆锥的体积：×30×24，
=10×24，
=240（立方厘米）；
答：圆锥的体积与原圆柱的比是1：3；削成的圆锥的体积是240立方厘米．
故答案为1：3、240．
【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积的计算方法，关键是明白：削成的最大圆锥与圆柱等底等高．
14．100.48
【解析】略
15．√
【解析】时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。
故答案为：√
【点评】本题结合旋转的特点判断考查旋转的相关知识，时针旋转的方向是顺时针。
16．√
【分析】根据题意，把一个长方形按3∶1放大，即长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的3倍；设原来长方形的长为a，宽为b；扩大后的长是3a；宽是3b；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；求出扩大前和扩大后的周长，即可解答。
【解析】设原长方形长为a，宽为b；则扩大后的长为3a；宽为3b；
扩大前周长：（a＋b）×2
扩大后周长：（3a＋3b）×2＝3×（a＋b）×2
3×（a＋b）×2÷（a＋b）×2＝3
把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】根据图形的放大与缩小，以及利用长方形周长公式进行解答。
17．×
【分析】把长方形按5∶1的比例放大后，长方形的长和宽都放大原来的5倍，再由长方形面积公式：长×宽，求出原来长方形面积和放大后的长方形面积，在进行比较，即可解答。
【解析】假设：原来的长方形的长是a厘米，宽是b厘米，面积是：ab（平方厘米）
放大后的长方形的长是5a厘米，宽是5b厘米，面积是：5a×5b＝25ab（平方厘米）
25ab∶ab＝25∶1
现在面积与原来面积比是：25∶1，原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比的意义和图形放大与缩小，长方形的长和宽都放大原来的5倍，面积就放大原来的25倍。
18．×
【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。
【解析】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。
19．×
【解析】略
20．√
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
【解析】6km＝600000cm
2∶600000＝1∶300000
即这幅地图的比例尺是1∶300000，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是掌握：比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式。
21．×
【分析】根据图形旋转的特征可知：图形旋转后，形状、大小都没有发生改变，只是方向发生的变化，据此解答。
【解析】根据图形旋转的特征可知：把一个图形绕某点顺时针旋转90度，所得图形与原来图形形状大小都不变。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了图形旋转的特征和性质，要知道：图形旋转后，形状和大小不变，只是方向发生了变化；图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等。
22．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
23．（1）x＝540（2）x＝540（3）x＝（4）x＝33.6
【分析】比例的两个外项之积等于两个内项的积。
【解析】（1）0.7∶18＝21∶x
解：0.7x＝18×21
0.7x÷0.7＝378÷0.7
x＝540
（2）
解：48x＝36×4
48x÷48＝36×4÷48
x＝540
（3）∶＝∶
解：
x＝
（4）
解：2x＝22.4×3
2x÷2＝22.4×3÷2
x＝33.6
【点评】本题考查解比例，先利用比例的性质转化为一般形式方程，再利用等式的性质求解未知数即可。
24．131.88dm2
【分析】此题已知圆柱体底面周长和高，求表面积。首先依据圆的周长公式：C＝2πr，计算出底面半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱体的底面面积，再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出圆柱的侧面积，最后用圆柱体的底面面积×2＋圆柱侧面积即可求得表面积。
【解析】底面半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
圆柱体的底面积：3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（dm2）
圆柱体的侧面积：18.84×4＝75.36（dm2）
圆柱体的表面积：28.26×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（dm2）
25．282.6平方厘米
【分析】利用圆环的面积公式：，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。
【解析】圆环面积：（厘米），（厘米）
（平方厘米）
外侧面积：
6×3.14×8
＝18.84×8
＝150.72（平方厘米）
内侧面积：
4×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
表面积：
31.4＋150.72＋100.48
＝182.12＋100.48
＝282.6（平方厘米）
图形的表面积是282.6平方厘米。
26．6∶15＝x∶120
x＝48
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例，由此可知，6枚邮票与15个苹果的比值等于x张邮票与120个苹果的比值；列比例：6∶15＝x∶120，解比例，即可解答。
【解析】6∶15＝x∶120
15x＝6×120
x＝720÷15
x＝48
27．56.52立方厘米
【解析】试题分析：根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答．
解：作图如下：
3.14×32×2，
=3.14×9×2，
=28.26×2，
=56.52（立方厘米）；
答：这个旋转体的体积最大是56.52立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可．
28．6小时
【分析】题中已经告诉图上A城到B城的距离和比例尺，利用比例尺＝可以计算出A城到B城的实际距离，1千米＝100000厘米，所以到达B城需要的时间＝A城到B城的实际距离÷每小时行的距离，据此代入数据作答即可。
【解析】6×3000000＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷30＝6（小时）
答：6小时能到达B城。
29．甲：20千米/时；乙：25千米/时
【解析】6÷=18000000（厘米）=180（千米）
180÷4×=20（千米）
180÷4×=25（千米）
30．254.34升
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式，先求出这个圆柱形油桶的容积，再乘即可求出桶内煤油的升数．
解：3.14×（6÷2）2×12×，
=3.14×9×9，
=254.34（立方分米），
=254.34升；
答：桶内有254.34升煤油．
【点评】此题主要考查圆柱体的容积的计算方法，熟记公式即可解答．
31．10597.5千克
【分析】先根据圆的周长＝2πr求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×求出小麦的体积，最后用体积乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的总重量。
【解析】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5×
＝3.14×9×1.5×
＝42.39×
＝14.13（立方米）
14.13×750＝10597.5（千克）
答：这堆小麦约重10597.5千克。
【点评】本题主要考查圆锥体积的应用。需要先根据圆锥的底面周长求出底面半径，继而根据体积公式求出圆锥的体积。
32．1∶30000000；6300千米
【分析】已知图上距离和实际距离，通过比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出比例尺，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【解析】1500千米＝150000000厘米
5厘米∶150000000厘米＝1∶30000000
21÷＝630000000（厘米）＝6300（千米）
答：这幅地图的比例尺是1∶30000000；这条河的实际长度约是6300千米。
【点评】此题的关键在于学生对比例尺的理解和掌握。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错培优押题卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题(共16分)
1．能与3∶8组成比例的是（ ）。
A．8∶3 B． ∶ C．0.2∶0.6 D．15∶40
2．等底等高的圆锥体体积比圆柱体少（ ）
A． B．3倍 C．2倍 D．
3．在一个比例中，一个内项扩大5倍，要使比例成立，下列说法错误的是（ ）。
A．另一个内项也扩大5倍
B．其中一个外项扩大5倍
C．另一个内项缩小5倍
D．其中一个外项扩大5倍或另一个内项缩小5倍
4．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积相差6.28立方分米，圆柱和圆锥的体积和是（ ）立方分米．
A．9.42 B．15.7 C．12.56 D．18.84
5．淘气把一个体积是9立方厘米的圆柱形黄瓜，削成一个最大的圆锥，削去的体积是（ ）立方厘米．
A．3 B．6 C．1
6．3个相同的圆锥与和它等底等高的2个圆柱的体积比是（ ）
A．1：3 B．1：2 C．3：2
7．图形 变换为经过了（ ）变换。
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．不确定
8．将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（ ）cm。
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题(共12分)
9．圆柱体的底面半径是2厘米，高是5厘米，那么圆柱体的表面积是 ，体积是 ，与它等底等高的圆锥的体积是 ．
10．高24厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面离杯口 厘米．
11．把一个底面直径是20厘米的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了400平方厘米，原来这个圆柱的底面积是 ，体积是 。
12．等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是20立方米，圆柱的体积是 立方米，圆锥的体积是 立方米．
13．把一段圆柱形的木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积与原圆柱的比是 ： ；如果木块的底面积是30平方厘米，高是24厘米，那么削成的圆锥的体积是 立方厘米．
14．一个圆柱的底面半径是4cm,它的高是4cm,这个圆柱的侧面积是 cm ．
三、判断题(共7分)
15．时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。 ( )
16．把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。( )
17．把一个长方形按5∶1的比例放大后，现在的面积与原来的面积的比也是5∶1。( )
18．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )
19．由2、3、4、5四个数，可以组成比例。( )
20．一幅地图上的2cm表示实际距离6km，这幅地图的比例尺是1∶300000。( )
21．把一个图形绕某点顺时针旋转90度，所得图形与原来图形形状大小都变了。( )
四、计算题(共29分)
22．直接写出得数(共10分)
3.14×5= 0.375+= 3.14×7= 3.14×9= 1- +=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5= 4÷0.05=
23．解比例(共8分)
（1）0.7∶18＝21∶ （2） （3）∶＝∶ （4）
24．计算下图表面积。（单位：dm）(共3分)
25．求如图形的表面积。（单位：厘米）(共4分)
26．写出比例，并求出未知数。(共4分)
6枚邮票与15个苹果可以互换。
五、解答题(共36分)
27．画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形．以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积最大是多少立方厘米？
一幅地图的比例尺是1∶3000000，量得A城到B城的距离是6厘米，一辆汽车从A城到B城，每小时行驶30千米，几小时能到达B城？
在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地的距离是6厘米．甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4时后相遇．已知甲、乙两车的速度比为4：5，求甲、乙两辆汽车每时各行多少千米．
圆柱形油桶底面直径6分米，高12分米，内装煤油的体积占桶的容积的，桶内有煤油多少升？
为了估算圆锥形麦堆的质量，先量得麦堆的底面周长是18.84m，高是1.5m。若每立方米小麦约重750kg，则这堆小麦约重多少千克？
32．在一幅地图上用图上距离5cm表示实际距离1500km，该地图的比例尺是多少？在这幅地图上量得一条河的长度约是21cm，则这条河的实际长度约是多少千米？
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．D
【解析】判断两个比是否能组成比例，可以分别求出比值，比值相等的两个比能组成比例，据此解答。
【解析】3∶8＝3÷8＝，
选项A，8∶3＝8÷3＝，≠，不能组成比例；
选项B，∶＝÷＝，≠，不能组成比例；
选项C，0.2∶0.6＝0.2÷0.6＝，≠，不能组成比例；
选项D，15∶40＝15÷40＝，＝，能组成比例。
故答案为：D。
【点评】本题考查了比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例。
2．D
【解析】试题分析：把圆柱的体积看做单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，由此即可解答．
解：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的体积比圆柱的体积少1﹣=，
故选D．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里要注意单位“1”的确定．
3．A
【分析】在比例里，一个内项扩大5倍，要使比例照样成立，另一个内项需要缩小5倍；也可以使其中一个外项扩大5倍；如：10：2＝30：6，此题也可采用举例验证的方法解决。
【解析】A．一个内项扩大5倍，由2变成10；如果另一个内项也扩大5倍，由30变成150，那么两内项的积1500就不等于两外项的积60了，说法错误，符合题意；
B．一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50，那么两内项的积300等于两外项的积300，说法正确，不符合题意；
C．一个内项扩大5倍，由2变成10；另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积60等于两外项的积60，说法正确，不符合题意；
D．一个内项扩大5倍，由2变成10；其中一个外项扩大5倍，由10变成50；或另一个内项缩小5倍，由30变成6，那么两内项的积300（或60）等于两外项的积300（或60），说法正确，不符合题意。
故答案选：A
4．C
【解析】试题分析：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，把圆锥的体积看做1份，则圆柱的体积就是3份，所以它们的体积之差就是2份，体积之和就是4份，因为体积相差6.28立方分米，所以先求出1份是6.28÷2=3.14，再乘4就是它们的体积之和．
解：6.28÷2×（3+1），
=6.28÷2×4，
=12.56（立方分米），
答：圆柱和圆锥的体积和是12.56立方分米．
故选C．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用．
5．B
【解析】试题分析：“体积是9立方厘米的圆柱形黄瓜，削成一个最大的圆锥”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的体积的，由此即可计算选择．
解：9×=6（立方厘米）；
故选B．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
6．B
【解析】试题分析：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，3个相同的圆锥与和它等底等高的1个圆柱的体积相等，所以3个相同的圆锥与和它等底等高的2个圆柱的体积比是1：2．
解：3个相同的圆锥与和它等底等高的1个圆柱的体积相等，所以3个相同的圆锥与和它等底等高的2个圆柱的体积比是1：2．
故选B．
【点评】此题主要根据等底等高的圆锥的体积和圆柱体积之间的关系解答．
7．B
【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质，观察图形的位置关系可知：图形的大小一样，但方向发生了变化，属于旋转。
【解析】根据分析可知，图形变换经过了旋转。
故答案为：B
【点评】本题考查的知识点是对旋转的认识。
8．B
【分析】根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了32cm2，表面积增加的是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以2即底面半径；据此解答。
【解析】32÷2＝16（cm2）
因为4×4＝16，所以正方形的边长是4cm；
圆柱的底面直径和高也是4cm；
4÷2＝2（cm）
将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是2cm。
故答案为：B
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。
9．87.92平方厘米；62.8立方厘米；20立方厘米
【解析】试题分析：根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+2πrh，体积公式：V=πr2h，以及等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，代入数据计算即可求解．
解：2×3.14×22+2×3.14×2×5，
=2×3.14×4+3.14×20，
=25.12+62.8，
=628+1256，
=87.92（平方厘米）；
3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=3.14×20，
=62.8（立方厘米）．
62.8×=20（立方厘米），
答：它的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是20立方厘米．
故答案为87.92平方厘米；62.8立方厘米；20立方厘米．
【点评】考查了圆柱的表面积和体积，解题的熟练掌握圆柱的表面积和体积的计算公式，以及等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍的倍数关系，是基础题型．
10．16
【解析】略
11．314平方厘米 3140立方厘米
【分析】求圆柱的底面积，就为其底面圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】圆柱的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×10
＝314（平方厘米）
圆柱的高：
400÷2÷20
＝200÷20
＝10（厘米）
圆柱的体积：314×10＝3140（立方厘米）
【点评】本题主要考查圆的面积公式、圆柱体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值。
12．30，10
【解析】试题分析：根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体的体积看作1倍数，则圆柱体的体积是3倍数，那么相差（3﹣1）倍数，再根据“圆柱的体积比圆锥的体积之差是20立方米，”即可求出1倍数，即圆锥体的体积．
解：圆锥的体积：20÷（3﹣1），
=20÷2，
=10（立方米），
圆柱的体积：10×3=30（立方米），
答：圆柱的体积是30立方米，圆锥的体积是10立方米，
故答案为30，10．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．
13．1：3、240
【解析】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，这个最大的圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的；圆柱的底面积和高已知，从而可以求出圆锥的体积．
解：因为圆锥的体积=×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，
且这个最大的圆锥与圆柱等底等高，
所以圆锥的体积：圆柱体积=1：3；
圆锥的体积：×30×24，
=10×24，
=240（立方厘米）；
答：圆锥的体积与原圆柱的比是1：3；削成的圆锥的体积是240立方厘米．
故答案为1：3、240．
【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积的计算方法，关键是明白：削成的最大圆锥与圆柱等底等高．
14．100.48
【解析】略
15．√
【解析】时针，分针旋转的方向是顺时针方向，相反的就是逆时针方向。
故答案为：√
【点评】本题结合旋转的特点判断考查旋转的相关知识，时针旋转的方向是顺时针。
16．√
【分析】根据题意，把一个长方形按3∶1放大，即长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的3倍；设原来长方形的长为a，宽为b；扩大后的长是3a；宽是3b；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；求出扩大前和扩大后的周长，即可解答。
【解析】设原长方形长为a，宽为b；则扩大后的长为3a；宽为3b；
扩大前周长：（a＋b）×2
扩大后周长：（3a＋3b）×2＝3×（a＋b）×2
3×（a＋b）×2÷（a＋b）×2＝3
把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】根据图形的放大与缩小，以及利用长方形周长公式进行解答。
17．×
【分析】把长方形按5∶1的比例放大后，长方形的长和宽都放大原来的5倍，再由长方形面积公式：长×宽，求出原来长方形面积和放大后的长方形面积，在进行比较，即可解答。
【解析】假设：原来的长方形的长是a厘米，宽是b厘米，面积是：ab（平方厘米）
放大后的长方形的长是5a厘米，宽是5b厘米，面积是：5a×5b＝25ab（平方厘米）
25ab∶ab＝25∶1
现在面积与原来面积比是：25∶1，原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查比的意义和图形放大与缩小，长方形的长和宽都放大原来的5倍，面积就放大原来的25倍。
18．×
【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。
【解析】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。
19．×
【解析】略
20．√
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据解答即可。
【解析】6km＝600000cm
2∶600000＝1∶300000
即这幅地图的比例尺是1∶300000，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】解答此题的关键是掌握：比例尺＝图上距离÷实际距离这个公式。
21．×
【分析】根据图形旋转的特征可知：图形旋转后，形状、大小都没有发生改变，只是方向发生的变化，据此解答。
【解析】根据图形旋转的特征可知：把一个图形绕某点顺时针旋转90度，所得图形与原来图形形状大小都不变。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】此题考查了图形旋转的特征和性质，要知道：图形旋转后，形状和大小不变，只是方向发生了变化；图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等。
22．15.7，1，21.98，28.26，2.5（或），10，25.12，3.14，3.2（或），80
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
23．（1）x＝540（2）x＝540（3）x＝（4）x＝33.6
【分析】比例的两个外项之积等于两个内项的积。
【解析】（1）0.7∶18＝21∶x
解：0.7x＝18×21
0.7x÷0.7＝378÷0.7
x＝540
（2）
解：48x＝36×4
48x÷48＝36×4÷48
x＝540
（3）∶＝∶
解：
x＝
（4）
解：2x＝22.4×3
2x÷2＝22.4×3÷2
x＝33.6
【点评】本题考查解比例，先利用比例的性质转化为一般形式方程，再利用等式的性质求解未知数即可。
24．131.88dm2
【分析】此题已知圆柱体底面周长和高，求表面积。首先依据圆的周长公式：C＝2πr，计算出底面半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2，求出圆柱体的底面面积，再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出圆柱的侧面积，最后用圆柱体的底面面积×2＋圆柱侧面积即可求得表面积。
【解析】底面半径：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（dm）
圆柱体的底面积：3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（dm2）
圆柱体的侧面积：18.84×4＝75.36（dm2）
圆柱体的表面积：28.26×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（dm2）
25．282.6平方厘米
【分析】利用圆环的面积公式：，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。
【解析】圆环面积：（厘米），（厘米）
（平方厘米）
外侧面积：
6×3.14×8
＝18.84×8
＝150.72（平方厘米）
内侧面积：
4×3.14×8
＝12.56×8
＝100.48（平方厘米）
表面积：
31.4＋150.72＋100.48
＝182.12＋100.48
＝282.6（平方厘米）
图形的表面积是282.6平方厘米。
26．6∶15＝x∶120
x＝48
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例，由此可知，6枚邮票与15个苹果的比值等于x张邮票与120个苹果的比值；列比例：6∶15＝x∶120，解比例，即可解答。
【解析】6∶15＝x∶120
15x＝6×120
x＝720÷15
x＝48
27．56.52立方厘米
【解析】试题分析：根据圆柱的定义，以长方形的一条边为轴将其旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆柱，要使体积最大圆柱的高等于长方形的宽，底面半径等于长方形的长；根据圆柱的体积公式：v=sh，列式解答．
解：作图如下：
3.14×32×2，
=3.14×9×2，
=28.26×2，
=56.52（立方厘米）；
答：这个旋转体的体积最大是56.52立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的立体图形的画法和体积的计算，解答关键是明确以长方形的宽所在的直线为轴，旋转得到的立体图形的体积最大，再根据圆柱的体积公式解答即可．
28．6小时
【分析】题中已经告诉图上A城到B城的距离和比例尺，利用比例尺＝可以计算出A城到B城的实际距离，1千米＝100000厘米，所以到达B城需要的时间＝A城到B城的实际距离÷每小时行的距离，据此代入数据作答即可。
【解析】6×3000000＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷30＝6（小时）
答：6小时能到达B城。
29．甲：20千米/时；乙：25千米/时
【解析】6÷=18000000（厘米）=180（千米）
180÷4×=20（千米）
180÷4×=25（千米）
30．254.34升
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式，先求出这个圆柱形油桶的容积，再乘即可求出桶内煤油的升数．
解：3.14×（6÷2）2×12×，
=3.14×9×9，
=254.34（立方分米），
=254.34升；
答：桶内有254.34升煤油．
【点评】此题主要考查圆柱体的容积的计算方法，熟记公式即可解答．
31．10597.5千克
【分析】先根据圆的周长＝2πr求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×求出小麦的体积，最后用体积乘每立方米小麦的重量，即可求出这堆小麦的总重量。
【解析】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5×
＝3.14×9×1.5×
＝42.39×
＝14.13（立方米）
14.13×750＝10597.5（千克）
答：这堆小麦约重10597.5千克。
【点评】本题主要考查圆锥体积的应用。需要先根据圆锥的底面周长求出底面半径，继而根据体积公式求出圆锥的体积。
32．1∶30000000；6300千米
【分析】已知图上距离和实际距离，通过比例尺＝图上距离∶实际距离即可求出比例尺，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。
【解析】1500千米＝150000000厘米
5厘米∶150000000厘米＝1∶30000000
21÷＝630000000（厘米）＝6300（千米）
答：这幅地图的比例尺是1∶30000000；这条河的实际长度约是6300千米。
【点评】此题的关键在于学生对比例尺的理解和掌握。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录