(共22张PPT)
第三章 概率初步
第1课时 感受可能性
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1．任意掷一枚质地均匀的骰子．
(1)掷出的点数__________大于0，掷出的点数__________是10，掷出的点数__________是5；(填“一定”“可能”或“不可能”)
(2)掷出的点数是2的可能性__________掷出的点数不是2的可能性．(填“>”“<”或“＝”)
一定
不可能
可能
<
(1)概率事件可以分为以下三类：
必然事件 在一定条件下进行可重复试验时，一定会发生的事件
不可能事件 在一定条件下进行可重复试验时，一定不会发生的事件
随机事件 在一定条件下进行可重复试验时，可能发生也可能不发生的事件
(2)一般地，随机事件发生的可能性是有大有小的．
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例1 下列事件中，__________是必然事件，__________是不可能事件，__________是随机事件．(填序号)
①太阳从西边落下；②买一张彩票中奖；
③一天有25个小时；④正在看电视时停电．
必然事件、不可能事件与随机事件
①
③
②④
训练 1. 在下列事件中，必然事件是( )
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
C. 抛掷一枚一元硬币，落地时反面朝上
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
D
例2 桌上倒扣着背面图案相同的10张扑克牌，其中有8张黑桃，2张红桃．从中随机抽取1张．
(1)抽到红桃是__________事件．(填“必然”“随机”或“不可能”)
(2)抽到黑桃和红桃的可能性是否相同？若相同，请说明理由；若不相同，请指出抽到哪种花色的可能性更大，并说明理由．
判断随机事件发生的可能性大小
随机
解：抽到黑桃和红桃的可能性不相同．
抽到黑桃的可能性更大，因为黑桃的张数比红桃的张数多．
训练 2.在七(一)班的16名男生和24名女生中，随机抽取一名学生作为班级代表，抽到__________的可能性较大．(填“男生”或“女生”)
3．图1是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止时，指针落在的区域可能性最大的是( )
A.红色区域 B．黑色区域
C.黄色区域 D．蓝色区域
图1
女生
B
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1．交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，能明确地指示车辆和行人何时停止、准备或通行，从而有效管理交通，减少事故的发生，确保道路安全、有序和顺畅．某司机经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是( )
A．随机事件 B．不可能事件
C．必然事件 D．无法判断
A
2．小明向如图2所示的一块地砖上抛掷一个小球，小球在地砖上自由地滚动，并随机停留在地砖的某处，则小球停留的区域可能性最大的是( )
A．A区域
B．B区域
C．C区域
D．D区域
图2
D
3．【跨学科】成语是中国文的瑰宝，下列成语所描述的事件中，是随机事件的是( )
A.水中捞月 B．旭日东升 C．守株待兔 D．画饼充饥
4．从一副扑克牌中任意抽取1张 ，下列事件中，发生的可能性最小的是( )
A.这张牌是“A” B．这张牌是“梅花”
C.这张牌是红色的 D．这张牌是“大王”
点拨 一副扑克牌中，红色的牌包括“红桃”“方块”和“大王”．
C
D
5. (RJ九上P129改编)已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7. 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，那么“落在陆地上”的可能性__________“落在海洋里”的可能性．(填“＞”“＜”或“＝”)
＜
6．某社交软件抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包．现有一用户发了“拼手气红包”，先由甲抢到，但不是“运气王”，随即被乙、丙、丁三人抢到，则下列说法正确的是( )
A．“甲是‘运气王’”是必然事件
B．“乙是‘运气王’”是随机事件
C．“丙是‘运气王’”是必然事件
D．“丁是‘运气王’”是不可能事件
点拨 “运气王”抢到的红包金额最多．
B
7.五个不透明的袋子中球的情况如图所示，每个球除颜色外都相同，现任意摸出1个球．
图3
(1)一定能摸到红球的是__________；(填序号)
(2)可能摸到红球也可能摸到黑球的有__________；(填序号)
⑤
②③④
(3)请你按照摸到黑球的可能性由大到小进行排列．
解：按照摸到黑球的可能性由大到小进行排列为①②③④⑤.
图3
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1．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是__________(填“必然”“随机”或“不可能”)事件．
2．一个不透明的袋子中装有1个黑球、6个白球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，则摸出__________球的可能性更大．
随机
白
3．下列事件是必然事件的是( )
A．打开电视正好在播放《新闻联播》
B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球
C．从书架上任意抽取一本书，正好抽到《西游记》
D．负数小于正数
D
4．下列说法中，不正确的是( )
A．“任意买一张电影票，座位号是偶数”是随机事件
B．“地球绕着太阳转”是必然事件
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件
D．“明天会下雨”是随机事件
C
5．如图是一个游戏转盘，自由转动该转盘，当转盘停止转动后，
(1)指针落在__________色区域的可能性最大；
(2)指针落在__________色区域的可能性最小；
(3)指针可能落在绿色区域吗？
红
黄
解：指针不可能落在绿色区域．(共22张PPT)
第三章 概率初步
第2课时 频率的稳定性(一)
课堂讲练
知道经历大量重复试验，随机事件发生的频率具有稳定性．(数据观念、应用意识)
课标要求
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在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值__________称为事件A发生的频率．
频率
例1 小明做了10次掷图钉的试验，其中钉尖朝下的次数是3次，则钉尖朝下这一事件发生的频率是__________．
训练 1. 连续抛掷一枚骰子20次，其中有5次向上的点数是1，则向上的点数是1这一事件发生的频率是__________．
0.3
0.25
频率的稳定性：一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个__________附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．
频率的稳定性
常数
例2 某数学兴趣小组为探究抛一个瓶盖后盖口向上发生的频率，进行了大量试验并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数n 100 200 500 800 1 000
盖口向上发生的次数m 44 84 210 344 b
盖口向上发生的频率 0.44 0.42 0.42 a 0.43
(1)a＝__________，b＝__________；
0.43
430
(2)根据上表，补全下面的折线统计图；
图1
(3)随着试验次数的增加，盖口向上发生的频率稳定在__________．(结果精确到0.01)
解：补全折线统计图如答图1所示．
答图1
0.43
训练 2. 两人一组做掷一枚质地均匀的硬币的试验，然后统计了正面朝上出现的频率：
试验总次数n 200 500 800 1 100
正面朝上出现的次数m 92 265 384 539
正面朝上出现的频率 0.46 0.53 0.48 m
(1)m＝__________；
0.49
(2)根据上表，补全下面的折线统计图；
图2
(3)随着试验次数的增加，正面朝上的频率稳定在__________．(结果精确到0.1)
当一次试验只可能出现两种可能的结果时，这两种结果发生的可能性可能相同，也可能不相同．
解：补全折线统计图如答图2所示．
答图2
0.5
例3 (BS七下P71)在做抛瓶盖的试验时，每名同学用不同规格的瓶盖进行试验，然后汇总全班同学的数据进行估计，这样做对吗？请你说明理由．
解：这样做是不对的．
理由：我们所做的估计随机事件发生的频率的多次试验，必须在相同的条件下重复进行，不能使用不同规格的瓶盖进行试验．
解：我觉得他说得不对．
理由：因为试验的次数太少(只有4次)，此时频率不具有稳定性，估算出来的误差较大，应在大量重复试验后进行估计．
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1．掷一枚质地均匀的硬币，小胡掷了100次，其中有57次是正面朝上，则“正面朝上”这一事件发生的频率是__________．
0.57
2．某学校篮球队一名球员在罚球线上投篮的结果如下表：
投篮总次数n 100 200 300 400 500
投中的次数m 65 144 213 276 355
投中的频率 0.65 0.72 0.71 0.69 0.71
根据表格信息，当投篮总次数很大时，该球员投篮投中的频率基本稳定在________．(结果精确到0.1)
0.7
3．某农科所对某种新型种子在相同条件下进行发芽试验，并将数据记录如下表：
种子总粒数n 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500
发芽种子粒数m 470 890 1 410 1 840 2 300 2 730 3 150
发芽的频率 0.94 a 0.94 0.92 0.92 b 0.90
(1)a＝__________，b＝__________；
0.89
0.91
(2)根据上表，请在图3中画出该种新型种子发芽频率的折线统计图；
图3
(3)随着种子粒数的增加，该种新型种子发芽的频率在__________附近摆动．(结果精确到0.1)
解：画出折线统计图如答图3所示．
答图3
0.9
4．小明和小亮两位同学玩掷骰子的游戏，他们共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 17 14 23 19 15 12
(1)计算“1点朝上”的频率和“6点朝上”的频率；
解：“1点朝上”的频率为17÷100＝0.17；
“6点朝上”的频率为12÷100＝0.12.
(2)如果让这两名学生再做100次试验，他们掷出的各点数向上的结果还会和上表相同吗？
解：两次的结果一般不一样．
因为随机事件在一次试验中发生与否是不确定的，所以如果重新再做100次试验，记录下来的数据一般是不同的．
随 堂 测
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1．抛一个瓶盖25次，“盖口向上”的次数有15次，则“盖口向上”这一事件发生的频率为__________．
2．一名射击运动员在相同条件下进行射击训练，统计并记录结果如下表所示．当射击次数很大时，这名射手击中靶心的频率在__________附近摆动．(结果精确到0.1)
0.6
0.5
3.某批足球产品质量检验获得的数据如下表：
抽取的足球数n 50 100 200 500 1 000 1 500 2 000
优等品频数m 45 91 177 445 905 1 350 1 794
优等品频率 0.900 0.910 a 0.890 0.905 b 0.897
(1)上表中，a＝__________，b＝__________；
(结果精确到0.001)
0.885
0.900
(2)在下图中补全抽到优等品的频率的折线统计图；
(3)当抽取的足球数很大时，“抽到优等品”的频率稳定在__________(结果精确到0.01)．
解：补全抽到优等品的频率的折线统计图如答图1所示．
答图1
0.90(共21张PPT)
第三章 概率初步
第6课时 等可能事件的概率(三)
课堂讲练
能计算简单随机事件的概率．(运算能力、几何直观、模型思想)
课标要求
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例1 (等分型)如图1，一个可自由转动的转盘被等分成3个扇形，分别记作A，B，C.转动该转盘，当转盘停止后(指针指向分界
计算与转盘有关的事件的概率
图1
线时重新转动)，指针指向A区域的概率是__________．
训练 1.如图2，一个可自由转动的转盘被分成4个大小相同的扇形．转动该转盘，当转盘停止后(指针指向分界线时重新转动)，
图2
指针指向阴影部分的概率是__________．
例2 (不等分型)图3是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止后(指针指向分界线时重新转动)，指针落在阴影部分的
图3
概率是__________．
训练 2.图4是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止后(指针指向分界线时重新转动)，指针落在红色区域的概率是__________．
图4
已知一个可自由转动的转盘，
(1)若将转盘等分成n个扇形，则转动转盘，指针落在每个扇形部分的概率都相等；
(2)若只知某个扇形所对圆心角的度数，则指针落在该扇形部分的概率＝ .
设计符合要求的转盘模型
图5
解：在转盘上标上满足要求的颜色如答图1所示．(颜色所标位置不唯一)
答图1
图6
解：在转盘上标上满足要求的颜色如答图2所示．(颜色所标位置不唯一)
答图2
课堂检测
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1．图7是一个可以自由转动的转盘，该转盘被分成5个大小相同的扇形，有红、白两种颜色．转动一次转盘，转盘停止后，指针落在红色区域(指针指向分界线时重新转动)的概率为( )
图7
C
2．图8是一个游戏转盘，自由转动该转盘，当转盘停止转动时，指针落在“I”区域(指针指向分界线时重新转动)的概率是( )
图8
B
图9
①④
4．如图10，一个可自由转动的转盘被等分成10个扇形，每个扇形分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字(若指针恰好指在分界线上，则重转转盘)．转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率．
图10
解：由题意，得共有10种等可能的结果，其中转出的数字恰好为偶数的结果有5种，
所以转出的
5．【应用意识】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图11，该转盘被等分成16个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、绿色、黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，对准无色区域则无奖品
(指针指向分界线时重新转动)．已知甲顾客购买了
220元的商品．
(1)甲顾客获得购物券的概率是__________．
图11
(2)甲顾客得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
图11
解：由题意，得共有16种等可能的结果，其中获得100元购物券的有1种，获得50元购物券的有3种，获得20元购物券的有5种．
3
随 堂 测
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1．图1是一个被分成4个相同扇形且可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为( )
图1
A
2．图2是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在A区域的概率是__________．
图2
图3
3．图3是一个可以自由转动的转盘，将转盘等分成12个相同的扇形并给其中一部分扇形涂上颜色．转动转盘，当转盘停止时，指
针恰好落在有色区域的概率为__________．
4．图4是一个可以自由转动的转盘，被等分成5个相同的扇形．转动转盘，转盘停止时，指针指向的数字大于3的概率为__________．
图4
图5
解：涂上颜色如答图1所示．(涂色位置不唯一)
答图1(共23张PPT)
第三章 概率初步
章末复习
1．某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择1门学习，每门课程被选中的可能性相等，则小明恰好选中“烹饪”的概率为( )
C
2．下列事件中是必然事件的是( )
A．明天是晴天
B．太阳从东方升起
C．射击运动员射击三次，全部命中靶心
D．掷一枚质地均匀的硬币10次，其中5次正面朝上
3．掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )
B
B
4．下表是小明在掷图钉时获得的数据：
掷图钉的总次数 100 200 300 400 500 600
“钉帽着地”的次数 63 118 183 240 295 360
“钉帽着地”的频率 0.63 0.59 0.61 0.60 0.59 0.60
根据上表中的数据，可以估计“钉帽着地”的概率为( )
A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.5
C
5．图1是一个可以自由转动的转盘，该转盘被等分成6个扇形，随机转动该转盘一次，转盘停止后，指针指向的数字小于6(指针指向分界线时重新转动)的概率为( )
图1
B
C
7．如图2，A是某公园的入口，B，C，D是三个不同的出口．若小明从A口进入公园，从B，C，D三个出口出来的可能性相等，则小明恰好从C口出来的概率为__________．
图2
8．(2025天津)不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为__________．
9．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①这张牌是“Q”；②这张牌是“大王”；③这张牌是“方块”．按照发生的概率以从小到大的顺序排列为__________．
②①③
10．现有足够多除颜色外都相同的球，请你从中选择12个球设计摸球游戏．
解：选取6个红球、6个黄球．
解：选取9个红球、3个白球．
解：选取8个黑球、3个红球和1个白球．
11．在一个不透明的袋子中放有10根笔，这些笔除颜色外完全相同，若每次把笔充分搅匀后，任意摸出一根笔记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到红笔的频率稳定在0.3，则这个袋子里红笔的数量约为( )
A．3 B．5 C．6 D．7
A
12．【跨学科】如图3，电路图上有1个小灯泡和4个开关A，B，C，D，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是( )
A．只闭合1个开关
B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关
D．闭合4个开关
图3
B
13．如图4是由9个相同的小正方形组成的图案，假设可以在图案中随意取一个点(不包括边界线)，那么这个点取在阴影部分的概
图4
率是__________．
14．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，将它们分别标号为1，3，2，m，6，从中随机摸出一个小球，若摸到的小球标号为偶数的可能性大于其标号为奇数的可能性，则m的值可能为________________．
4(答案不唯一)
15．【思辨能力】现有10张卡片，分别标有数字1～10.甲、乙两人利用卡片玩一个游戏，规则是甲先随机抽取1张，然后乙猜这个数，若猜对了，则乙胜；若猜错了，则甲胜．
(1)这个游戏对双方公平吗？为什么？
解：这个游戏对双方不公平．理由如下：
因为P(乙胜)
(2)现在还有两种游戏规则：
①猜“是奇数”或“是偶数”；
②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”．
如果你是乙，为了获胜，你会选择上面哪种猜法？猜什么？请说明你的理由．
因为P(不是3的倍数)是其中最大的．
所以选择②，且猜“不是3的倍数”，获胜概率更大．
解：选②，猜“不是3的倍数”．理由如下：
16．【应用意识】如图5，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成16个扇形)，并规定：顾客每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的购物券，对准无色区域则无奖品．(指针指向分界线时重新转动)
(1)小明共消费了180元，他获得购物券的概率是多少？
图5
解：因为180＜200，所以小明没有机会转动转盘．
所以P(小明获得购物券)＝0.
(2)小德共消费了210元，他获得购物券的概率是多少？
图5
解：由题意可知，转盘被等分成16个扇形，其中红色区域1个，黄色区域2个，绿色区域3个．
图5
答：需要再将1个无色区域涂上绿色．(共23张PPT)
第三章 概率初步
第5课时 等可能事件的概率(二)
课堂讲练
能计算简单随机事件的概率．(推理能力、数据观念、应用意识)
课标要求
随 堂 测
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例1 (2025南充)不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰
计算与摸球有关的事件的概率
好为白球的概率是__________．
训练 1.一个不透明的袋子中装有3个红球和7个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是( )
D
例2 小颖和小花一起做游戏．在一个不透明的盒子中装有3个红色乒乓球和4个黄色乒乓球(每个乒乓球除颜色外都相同)，摸到红色乒乓球则小颖获胜，摸到黄色乒乓球则小花获胜．
(1)分别求出小颖和小花获胜的概率．
游戏的公平性
解：从这7个乒乓球中随机摸取1个，所有可能的结果有7种，且每种结果出现的可能性相同．
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？
游戏公平要求双方获胜的概率相等．
解：不公平．理由如下：
由(1)可知，P(小颖获胜)＜P(小花获胜)，
即两人获胜的概率不相等．
所以这个游戏对双方不公平．
训练 2.小丽和小芳玩游戏，规则为：将正面分别写有数字1～6的六张卡片(除数字外卡片完全相同)放在桌面上，反面朝上，充分搅匀．小丽随机抽取一张，若抽到的卡片上的数字为偶数，则小丽获胜；若抽到的卡片上的数字为奇数，则小芳获胜．
抽到卡片上的数字为奇数的结果只有3种，
解：从这六张卡片中随机抽取一张，所有可能的结果有6种，且每种结果出现的可能性相同．
抽到卡片上的数字为偶数的结果只有3种，
(2)这个游戏__________(填“公平”或“不公平”).
公平
(1)分别求小丽、小芳获胜的概率；
例3 用一个不透明的盒子和若干个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．已知盒子中有5个黑球，要使摸到黑球和白球的概率相等，则盒子中应有__________个白球．
按要求设计游戏
5
2
课堂检测
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1．一个不透明的盒子中装有3个黑球、6个白球，它们除颜色外都相同，则从中任意摸出一个球是白球的概率是( )
C
2．一个不透明的袋子中装有7个小球，其中有3个红球、2个黑球和2个白球，这些小球除颜色外无其他差别．小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是( )
B
3．七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具．现将1个七巧板、2个九连环、1个华容道和2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中(每个盒子装1个)，所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是__________．
4．在一个不透明的袋子里装有10个小球，这些小球除颜色外无其他差别，其中红球4个，剩下的都是白球，摇匀后，从这个袋子中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是__________．
3
2
1
9
7．小明和小凡一起玩游戏，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中放有3个红球、4个白球和5个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中任意摸出1个球，摸到的是黑球，则小明获胜；摸到的不是黑球，则小凡获胜．
解：3＋4＋5＝12(个).
从这个袋子中随机摸取1个球，所有可能的结果有12种，且每种结果出现的可能性相同．
(1)请分别计算出小明和小凡获胜的概率．
(2)这个游戏对双方公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，也请说明理由，并通过改变袋中红球或白球的数量，使游戏变得公平．
解：这个游戏对双方不公平．理由如下：
由(1)可知，P(小明获胜)即两人获胜的概率不相等．所以游戏对双方不公平．
可以去掉2个红球，使游戏变得公平．
(答案不唯一，使黑球的数量与红球、白球的数量和相等即可)
点拨 要使游戏公平，即双方获胜的概率相等，只需要双方获胜的(等可能的)结果数相等．
随 堂 测
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1．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是( )
2．一个不透明的箱子中放有5个黄球和5个黑球，这些小球除颜色外都相同，老师随意去摸一个球，摸到黄球则小明获得礼品，摸到黑球则小芳获得礼品，则这个游戏两人获得礼品的可能性__________(填“相同”或“不相同”)．
D
相同
3．现有7张背面完全相同的扑克牌，其中有2张红桃、4张黑桃和1张梅花，背面朝上，任意翻开一张牌，翻到不是红桃的概率是
__________．
4．小红和小花一起做游戏．在一个装有4个白球和6个黑球(每个球除颜色外都相同)的不透明袋子中任意摸出1个球，摸到白球则小红获胜；摸到黑球则小花获胜．
(1)分别求小红和小花获胜的概率；
解：从这个不透明袋子中随机摸出1个球，所有可能的结果有10种，且每种结果出现的可能性相同．
(2)这个游戏规则对双方________________(填“公平”或“不公平”)．
不公平(共23张PPT)
第三章 概率初步
第3课时 频率的稳定性(二)
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知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．(数据观念、应用意识)
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1．我们把刻画一个事件发生的可能性大小的__________，称为这个事件发生的概率，我们常用大写字母A，B，C等表示事件，用P(A)表示事件A发生的__________．
2．必然事件发生的概率是__________，不可能事件发生的概率是__________，随机事件A发生的概率P(A)是_________与_________之间的一个常数．
概率
数值
概率
1
0
0
1
例1 天气预报显示，某地明天降水概率是8%，后天降水概率是80%，那么当地居民在________更有可能会带伞．(填“明天”或“后天”)
训练 1. 一个事件发生的概率不可能是( )
A. 0 B．0.5
C. 1 D．1.5
后天
D
一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的_______来估计事件A发生的概率．
用频率估计概率
频率
例2 两人一组做抛瓶盖的试验，并将盖口朝上的次数记录在下表：
试验总次数n 50 100 500 1 000
盖口朝上的次数m 34 67 355 700
盖口朝上的频率 0.68 0.67 0.71 0.70
观察表格，当试验总次数增加时，盖口朝上的频率稳定在_______，由此可以估计盖口朝上的概率是_______．(结果精确到0.1)
0.7
0.7
训练 2.小刚在场地练习射箭，将射中10环的次数记录并绘制为如图1所示的统计图．
图1
观察上图，当射箭总次数增加时，小刚射中10环的频率稳定在________，由此可以估计小刚射中10环的概率是________．(结果精确到0.1)
0.4
0.4
(1)频率是随机事件在试验中的统计结果，是不确定的；
概率是随机事件的本质属性，完全决定于事件本身的结构，是先于试验而客观存在的．
(2)试验的次数会影响事件发生的频率，但不会影响事件发生的概率．
频率与概率之间的区别与联系
例3 小红重复做了某个试验1 000次，并用随机事件发生的频率估计其概率，那么她再多做1 000次实验，________影响该随机事件发生的概率．(填“会”或“不会”)
训练 3.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币9次，都是正面朝上，那么第10次抛掷时正面朝上的概率是( )
不会
C
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1．从电脑文档存储的一篇文章中随机抽取若干页，统计其中“的”字出现的频率约为0.02，由此可以估计整篇文章中“的”字出现的概率约为( )
A．0.04 B．0.02
C．0.98 D．0.5
B
2．文房四宝，即笔、墨、纸、砚，是我国传统的文书工具．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，内含文房四宝之一，已知盲盒内各种类礼品的概率分别为笔50%，墨10%，纸25%，砚15%，则小明随机购买一个盲盒，里面最有可能是( )
A．笔 B．墨 C．纸 D．砚
A
3．林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该种树苗移植后的成活情况进行了记录，并绘制成如图2所示的折线统计图．观察折线统计图，可以估计该种树苗移植成活的概率是__________．(结果精确到0.01)
图2
0.95
4．关于频率与概率，下列说法错误的是__________．(填序号)
①抛20次图钉，有8次钉尖朝上，则钉尖朝上的频率为0.4；
②某射击运动员射击一次，击中靶心，则他击中靶心的概率为100%；
③某足球运动员练习射门5次，进球3次，则认为该运动员进球的概率是0.6；
④掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，则掷10次硬币，就有5次正面朝上．
点拨 频率在重复多次随机试验中会发生改变，而概率不会．
②③④
5．在一个不透明的盒子中装有黑、白两种颜色的棋子共20颗，它们除颜色外质地、大小都完全相同．随机摸出1颗棋子，记下颜色后，再放回盒中摇匀．通过大量重复试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.5附近，由此可估计盒子中有__________颗白色棋子．
10
6．【应用意识】“头盔是生命之盔．”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数n 100 200 300 500 1 000 2 000 3 000
合格的头盔数m 95 193 289 479 961 1 920 2 880
合格头盔的频率 0.950 ______ 0.963 ______ 0.961 ______ 0.960
(1)请补全上表；
0.965
0.958
0.960
(2)请在图3中画出抽到合格头盔频率的折线统计图；
(3)任意抽取一个头盔，抽到合格头盔的概率大约是__________；(结果精确到0.01)
图3
解：画出折线统计图如答图1所示．
答图1
0.96
(4)若该工厂接到某摩托公司的订单，计划生产5 000个头盔以满足该摩托公司的需求，估计摩托公司订购的头盔数量．
点拨 可以用一个随机事件发生的概率估计其最可能出现的结果．
解：由题意，得5 000×0.96＝4 800(个).
答：估计摩托公司订购的头盔数量是4 800个．
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1．气象部门预报明天下雪的概率是80%，下列说法正确的是( )
A．明天一定下雪 B．明天下雪的可能性较大
C．明天一定不下雪 D．将来5天，有4天要下雪
2．对某批羽毛球的质量进行随机抽查，根据抽查数据，绘制了如图所示的折线统计图，估计这批羽毛球中“优等品”的概率为__________．(结果精确到0.01)
B
0.95
3．小丽在某个抽奖游戏中，抽了两次，都中奖了，能不能说这次抽奖活动中中奖的概率为1？为什么？
解：不能．
概率可以用大量重复试验中某事件出现的频率来估计，而两次试验得到的频率具有偶然性，误差较大．
4．对一批衬衫进行抽检，结果如下表：
抽取件数n 50 100 150 200 500 800 1 000
优等品的件数m 42 88 141 176 445 720 900
优等品的频率 ______ 0.88 0.94 0.88 ______ ______ 0.90
(1)补全上表(结果精确到0.01)；
0.84
0.89
0.90
(2)观察上表，当抽取的件数不断增加时，优等品的频率在_______附近摆动(结果精确到0.1)；
(3)任意抽取一件衬衫，估计抽中优等品的概率是__________
(结果精确到0.1)．
0.9
0.9(共21张PPT)
第三章 概率初步
第4课时 等可能事件的概率(一)
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能描述简单随机事件的特征(可能结果的个数有限，每一个可能结果出现的概率相等)；能计算简单随机事件的概率．(数据观念、应用意识)
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1．设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现．如果每种结果出现的可能性__________，那么我们就称这个试验的结果是__________的．
2．等可能事件必须同时满足两个特点：
(1)有限性：可能出现的结果有有限个；
(2)等可能性：每种结果出现的可能性相同．
等可能事件
相同
等可能
例1 判断下列事件是否是等可能事件．
(1)掷一枚图钉，钉尖朝上或钉尖朝下；
(2)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上或反面朝上．
解：(1)不是等可能事件．
(2)是等可能事件．
训练 1.下列事件是等可能事件的是__________．
①掷一枚质地均匀的游戏币，有花的一面朝上或有字的一面朝上；
②抛一个瓶盖，盖口向上或盖口向下；
③一个不透明的袋中装有1个黑球和1个白球，任意摸出1个球，摸到黑球或摸到白球．
①③
如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝__________．
计算等可能事件的概率
例2 任意掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数．
(1)“掷出的点数为2”是__________事件，
它发生的概率是__________；
(2)“掷出的点数为10”是__________事件，
它发生的概率是__________；
(3)“掷出的点数小于7”是__________事件，
它发生的概率是__________．
随机
不可能
0
必然
1
训练 2.某学校开设了“足球”“篮球”“乒乓球”“羽毛球”四门特色选修课程，每名同学可随机选择一门进行学习．若每门课程被选中的可能性都相等，则小明恰好选中“足球”的概率为
__________．
3．小星到商场购物，付款时想从“微信”“支付宝”“云闪付”三种支付方式中随机选一种进行支付，则选择“云闪付”的概
率为__________．
例3 白居易曾在诗中写到“离离原上草，一岁一枯荣”．若从这句诗中任意选一个汉字，则选中的汉字是“一”的概率_______．
训练 4.有7张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7.从中随机抽取1张，该卡片上的数是3的整数倍的概率是__________．
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1．(2024广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文、巴蜀文、荆楚文、吴越文等区域文．若从上述四种区域文中随机选一种文开展专题学习，则选中“巴蜀文”的概率是( )
A
2．如图，A是某公园的入口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，且选每个出口的可能性都相等，则恰好从东面的出口出来的概率为( )
图1
C
3．(2025内蒙古)在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是__________．
4．如图2是四个连续的排成一排的座位，若甲坐在了C处，则乙在剩下的3个座位中随机挑选一个坐下后，甲、乙二人刚好相邻的
图2
概率是__________．
5．今天轮到某组同学打扫卫生，已知该组有4名男生、5名女生，打扫结束后需要随机选择一名同学倒垃圾，则选到男生的概率
点拨 每种等可能的结果是选到某一名同学，而不是选到男生或选到女生．
是__________．
6．【传统文】二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律．二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)．若从二十四个节气中随机选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( )
D
7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的概率为( )
8．若“a是有理数，则a2≥0”这一事件发生的概率为P，则P＝__________．
A
1
9．如图3，现有8张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上．
(1)若从中随机抽取1张，则抽到“梅花7”的概率是_______；
(2)若从中随机抽取1张，则抽到“3”的概率是_______；
(3)若从中随机抽取1张，则抽到的不是“红桃”的概率是_______．
图3
点拨 抽到“3”的结果包括“方块3”和“梅花3”．
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1．从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是( )
2．外观完全相同的5件产品中有3件为不合格产品．现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为( )
B
D
3．从“我命由我不由天”这句话中随机选取一个汉字，选到“我”字的概率是( )
4．将图1所示的三脚插头随机插到图2所示的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是__________．
B
5．现有7张纸签，分别标有数字1，1，2，4，5，5，6，从中随机抽取出1张，则：
(1) P(抽到数字5)＝__________；
(2) P(抽到的数字是两位数)＝__________；
(3) P(抽到的数字是奇数)＝__________；
(4) P(抽到的数字是2的倍数)＝__________；
(5) P(抽到的数字不小于4)＝__________．
0
