2026年春期北师大版数学八年级下册期中试题一（含答案）

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2026年春期北师大版数学八年级下册期中试题一
一、单选题
1．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正方形
3．2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，分别以点B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．“九天开出一成都，万户千门入画图”，成都是国家历史文化名城，古蜀文明发祥地．以下和成都有关的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　）
A．120° B．75° C．60° D．45°
7．如图，在中，，，点D，P分别是图中所作直线和射线与，的交点，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，中，边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　）
A． B． C． D．
9． 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G，BD平分∠ABC交AC于点D，AG、BD相交于点F，BE⊥AG交AG的延长线于点E，连接CE，下列结论中正确的是（　　）
①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=　 　度.
12． 命题“如果ab=0，那么a=0”的逆命题是　 　
13．若一个多边形除去一个内角后，其余内角之和为 ，则这个内角为　 　.
14．已知：如图，中，，于，且，则　 　
15．如图，等腰 中， ，若 ， ， ，则△ 的面积= 　 　 ．
16．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，OE⊥BD交BC于点E，∠ABD﹦2∠CBD，若BC= ，CD= ，则COS∠CBD=　 　.
三、计算题
17．解不等式：.
18．（1）解不等式： ．
（2）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．已知，点为平面内一点，点、分别在直线，上，连接、．
（1）如图①，点在直线，之间时，若，则________；
（2）如图②，点在直线，之间（且在连线左侧），和的平分线交于点，当时，求的度数（用含的式子表示）；
（3）如图③，当点在下方时，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，求出的度数．
四、解答题
20．如图，将其补全，使其成为中心对称图形．
21．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法；
请你根据提供的材料完成下面问题．
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是　 　．（填序号）
① ② ③ ④
（2）请你证明为的平分线．
22．解不等式组并把解集表示在数轴上．
23．将三角尺OAB和三角尺OCD按如图所示的方式摆放，点O，B，D都在直线MN上，点A，C在MN的上方，其中 将三角尺OAB绕点O以5°/s的速度按顺时针方向旋转，直至OB边第一次落在直线MN上，三角尺OAB停止转动，设三角尺OAB的旋转时间为ts。
（1）若三角尺OCD保持不动，则三角尺OAB旋转　 　s时，OA平分
（2）若三角尺OAB旋转5s时，三角尺OCD绕点O以 的速度按逆时针方向开始旋转，当三角尺OAB停止转动时，三角尺OCD也停止转动。
①当三角尺OAB旋转10s时，OA是否平分 请说明理由。
②当t的值为多少时，射线OA，OB，OC中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】A
【知识点】中心对称图形
4．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
5．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；余角
7．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；平移的性质
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
11．【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
12．【答案】如果，那么
【知识点】逆命题
13．【答案】150°
【知识点】多边形的内角和公式
14．【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
15．【答案】
【知识点】勾股定理的逆定理；旋转的性质
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】解：去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
【知识点】解一元一次不等式组
18．【答案】（1）解：
∴
（2）解： 由①式得 ，∴
由②式得 ，∴
，
综上， ，在数轴上表示如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
19．【答案】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴①，
， ②
①+②得
∵，
∴
（2）解；如图②，过点作，
由①得
∵平分，平分，
∴
∴
∠PFQ=360°-∠PEQ-∠EPF-∠EQF
∴∠PFQ=180°-
（3）解：如图③，过F作FM∥AB，则．FM∥CD， 设∠BPF=∠FPE=，∠DQH=∠EQH=
∵平分，，
∴
∴
∵，
∴，
即，
∵FM∥CD， ∠CQF=
∠MFQ=180°-
∴
∴∠PFQ=155°
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；多边形的内角和公式；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
20．【答案】
【知识点】利用旋转设计图案
21．【答案】（1）①
（2）解：∵
∴，
∴为的平分线．
【知识点】角平分线的判定；尺规作图-作角的平分线
22．【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
在数轴上表示表示不等式的解集如下，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
23．【答案】（1）25.5
（2）解：①OA不平分∠BOC，理由如下：如图，
当t=10时，∠BOM=10×5°=50°，∠DON=3°×(10-5)=15°
∴∠AOC=180°-∠AOB-∠COD=∠DON=40°≠∠AOB
∴OA不是∠BOC的角平分线
②当OA平分∠BOCA时，如图
此时，∠BOM=(5t)°，∠DON=[3(t-5)]°=(3t-15)°
∴∠AOC=180°-∠BOM-∠AOB-∠COD-∠DON=(120-8t)°
∴(120-8t)°=30°
解得：
当OB平分∠AOC时，如图
此时，∠BOM=(5t)°，∠DON=[3(t-5)]°=(3t-15)°
∴∠BOC=∠BOM-(180°-∠COD-∠DON)=(8t-150)°
解得：
当OC平分∠AOC时，如图
此时，∠BOM=(5t)°，∠DON=[3(t-5)]°=(3t-15)°
∴∠BOC=180°-∠BOM-∠AOB-∠COD-∠DON=(150-8t)°
∴
解得：
综上所述，当t的值为或或时，射线OA，OB，OC中恰好有一条射线平分其余两条射线所构成的角.
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；补角
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