第二单元比例（易错知识点+高频易错题）2025-2026学年六年级数学下册培优讲练测（北师大版）

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第二单元比例（易错知识点+高频易错题）
易错知识点
1、比例中等号的两侧必须都是一个比。
2、把等式ax=by改写成比例时，相乘的2个字母必须同时作比例的外项或内项。
3、根据比例的基本性质解比例时，应该先把比例转化成“两个外项的积=两个内项的积”的形式，再解方程。
4、如果(b，d均不为0)，那么ad=bc。
5、图上距离一般用厘米做单位，实际距离一般用米或千米做单位，计算时要先统一单位。
6、比例尺是图上距离与实际距离的比，是一个比值，没有单位。
7、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
8、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
9、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m，n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。
高频易错题
一、选择题
1．下列选项中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．6∶9和9∶12 B．1∶2和3∶4
C．1.2∶4和1.5∶5 D．和2∶3
2．下面能和2、5、10组成比的数是（ ）。
A．10 B．12 C．4 D．8
3．当一个人的下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的。溪溪妈妈的身高为165厘米，下肢长100厘米，溪溪妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋，当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。
A．2厘米 B．5厘米 C．10厘米 D．8厘米
4．观察图，（ ）的面积∶（ ）的面积＝a∶b。
A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面
5．亮亮学完《比例尺》这节课后在练习本上画出了教室里黑板（长4米，宽1.2米）的平面图，采用（ ）比例尺比较合适。
A．1∶5 B．1∶50 C．1∶500 D．1∶5000
6．幸福村在美丽乡村建设项目中计划建一处垃圾中转站，在比例尺为1∶30的设计图纸上，垃圾站地基长25cm，宽20cm，深10cm，挖地基时至少能挖出（ ）m3的土。
A．45 B．13.5 C．135 D．50
7．下列说法不正确的是（ ）。
A．小刚说：“我表弟是2020年2月29日出生的”。
B．三角形三个角度数比是2∶4∶3，最大的角是80°。
C．在50克水里加入5克盐，该盐水的含盐率是10%。
D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是9∶1。
二、填空题
8．3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成( )；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成( )。
9．如果a∶＝16∶b，那么ab＝( )；如果5a＝3b（a，b均不为0），那么a∶b＝( )：( )。
10．甲、乙两种商品的价格比是7∶4，若它们的价格分别上涨40元，则价格比变为8∶5。甲、乙两种商品原来的价格分别是( )和( )。
11．学校图书馆有科技书和文学书各360本，要使科技书和文学书的本数的比达到2∶3，还要添置( )本文学书。
12．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。
13．已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是( )。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是( )千米。
14．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。
三、判断题
15．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。( )
16．一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是2∶1。( )
17．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( )
18．在比例尺为1∶10的图纸上，正方形的边长是2厘米，这个正方形实际的面积是400平方厘米。( )
四、计算题
19．解方程。

五、作图题
20．按要求画一画。
（1）将长方形①放大，使放大后的图形②与原图形对应线段长的比为2∶1，画出图形②。
（2）在方格纸中画一个长方形③，使它的长与宽的比为4∶3。
六、解答题
21．下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
①0.8∶0.4和3.2∶1.6
②和10∶ 6
③和
④48∶16和
22．法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解）
23．爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高度与水平长度的比）
24．甲、乙两校参加数学竞赛的人数之比是7∶8，获奖人数之比是2∶3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有多少人？
25．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.6厘米。一辆车每小时行72千米，从A城到B城需要多长时间？
26．比例尺应用。
在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12厘米。客车与货车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇，已知客车与货车的速度比是5∶3，求客车每小时行驶多少千米？
27．如图是笑笑从家出发乘出租车，经过东湖公园去博物馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。请你按图中提供的信息算一算，笑笑需要支付车费多少元？
28．按要求画一画。
（1）图中点的位置用数对表示为（ ）。
（2）以虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形。
（3）将图形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为。
参考答案
1．C
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。假设每个选项中的两个比均可以组成比例，逐一验证。
【详解】A．6×12＝72，9×9＝81，72≠81，不能组成比例；
B．1×4＝4，2×3＝6，4≠6，不能组成比例；
C．1.2×5＝6，4×1.5＝6，6＝6，能组成比例，即1.2∶4＝1.5∶5；
D．×3＝，×2＝，≠，不能组成比例。
2．C
【分析】依次将选项中的数与2、5、10进行组合，利用比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积）逐一判断是否能组成比例。
【详解】A．2×5≠10×10，2×10≠5×10，不能组成比例；
B．2×5≠10×12，2×10≠5×12，2×12≠5×10，不能组成比例；
C．2×10＝5×4，可以组成比例，如2∶5＝4∶10；
D．2×5≠10×8，2×10≠5×8，2×8≠5×10，不能组成比例。
3．B
【分析】穿上高跟鞋后，下肢长和身高都会发生变化，设高跟鞋的高度为x厘米，则下肢长变为（100＋x）厘米，身高变为（165＋x）厘米。根据下肢长与身高比的比值接近0.618时，身材是最优美的，可列出方程＝0.618，方程两边同时乘（165＋x），然后根据乘法分配律展开括号计算0.618×165，再两边同时减去0.618x，再两边同时减去100，最后两边同时除以0.382计算出x。
【详解】解：设高跟鞋高度约是x厘米。
所以当溪溪妈妈穿的高跟鞋高度约是5厘米时，看上去身材最美。
故答案为：B
4．A
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，计算出上面、左右、前面、后面的面积，然后进行计算即可。
【详解】前面的面积＝后面的面积＝a×b＝ab；
左面的面积＝b×c＝bc；
上面的面积＝a×c＝ac；
前面的面积∶左面的面积为
ab∶bc
＝（ab÷b）∶（bc÷b）
＝ a∶c
上面的面积∶左面的面积为
ac∶bc
＝（ac÷c）∶（bc÷c）
＝ a∶b
观察图，上面的面积∶左面的面积＝a∶b。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。
5．B
【分析】已知比例尺＝图上距离∶实际距离，得到图上长（宽）＝实际长（宽）×比例尺，分别计算出每个选项比例尺条件下的图上长和宽，再判断是否合理。
【详解】A．图上长＝4×＝0.8米＝80厘米，远超练习本尺寸，放不下，排除；
B．图上长＝4×＝0.08米＝8厘米，宽＝1.2×＝0.024米＝2.4厘米，大小适合画在练习本上，合适；
C．图上长＝4×＝0.008米＝0.8厘米，尺寸太小看不清，排除；
D．尺寸更小，完全不适合，排除。
6．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出实际长、宽、深，深相当于长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】25cm＝0.25m、0.25÷＝0.25×30＝7.5（m）
20cm＝0.2m、0.2÷＝0.2×30＝6（m）
10cm＝0.1m、0.1÷＝0.1×30＝3（m）
7.5×6×3＝135（m3）。
挖地基时至少能挖出135m3的土。
故答案为：C
7．C
【分析】判断2020年是否为闰年，根据闰年的判断规则：普通年份看是否能被4整除，如果能就是闰年，平年2月有28天，闰年2月有29天；三角形的内角和是180°，三个角度数比是2∶4∶3，最大角是内角和的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；先计算出盐水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量乘100%即可判断；一个图形按3∶1放大后，就是把这个图形的各边长放大3倍，也就是各边乘3，所得到的新图形的各边都是原图形的3倍，它的面积将是原图形的32倍，据此判断即可。
【详解】A．2020÷4＝505，没有余数，所以2020年是闰年，2月有29天，所以原题说法正确；
B．180°×＝180°×＝20°×4＝80°，所以原题说法正确；
C．5÷（50＋5）×100%＝5÷55×100%≈9.1%≠10%，所以原题说法错误；
D．把一个平面图形按3∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积之比是（3×3）∶1＝9∶1，所以原题说法正确。
故答案为：C
8． 4∶3＝12∶9 3∶4＝9∶12
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例中，两内项之积等于两外项之间，据此，把3作为内项或外项，写出两个积相等的式子，再写出比例。
【详解】3×12＝4×9＝36
可以写成的比例有：
4∶3＝12∶9
9∶3＝12∶4
3∶4＝9∶12
3∶9＝4∶12
3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成（4∶3＝12∶9或9∶3＝12∶4）；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成（3∶4＝9∶12或3∶9＝4∶12）。
9． 4 3 5
【分析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；据此即可解答。
【详解】
因为
所以
10． 280元 160元
【分析】根据甲、乙两种商品的价格比是7∶4，设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元；若它们的价格分别上涨40元，则甲、乙现在的价格是（7x＋40）元、（4x＋40）元，价格之比变为8∶5，即甲现在的价格∶乙现在的价格＝8∶5；据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元。
（7x＋40）∶（4x＋40）＝8∶5
5（7x＋40）＝8（4x＋40）
35x＋200＝32x＋320
35x－32x＝320－200
3x＝120
x＝120÷3
x＝40
甲原来的价格：40×7＝280（元）
乙原来的价格：40×4＝160（元）
填空如下：
甲、乙两种商品原来的价格分别是（280元）和（160元）。
11．180
【分析】可以设当科技书和文学书的本数的比是2∶3时，现在文学书的本数是x本，科技数的本数不变是360本，利用科技书和文学书的本数之比是2∶3，列出比例，解比例即可求出现在文学书的本数，用现在文学书的本数减去360，所得结果即为需要添置文学书的本数，据此解答。
【详解】解：设现在文学书的本数是x本。
360∶x＝2∶3
2×x＝360×3
2x＝1080
2x÷2＝1080÷2
x＝540
540－360＝180（本）
因此要使科技书和文学书的本数的比达到2∶3，还要添置180本文学书。
12． 1200 600 3
【分析】观察题目，每空单位都是厘米，所以首先根据“1厘米＝10毫米”将零件的实际长度的单位换算为厘米，得到60毫米＝6厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算即可。
【详解】比例尺：200∶1＝200；100∶1＝100；1∶2＝
60毫米＝6厘米
6×200＝1200（厘米）
6×100＝600（厘米）
6×＝3（厘米）
一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画1200厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画600厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画3厘米。
13． 1∶400000 16
【分析】第一空：根据比例尺＝，12千米换算成厘米代入数据即可求解；第二空：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可求解，求得的数值将单位厘米换算成千米。
【详解】12千米＝1200000厘米
3∶1200000＝＝1∶400000
4÷＝1600000（厘米）
1600000厘米＝16千米
已知甲、乙两城之间的实际距离是12千米，量得它们在地图上的距离是3厘米，那么这幅地图的比例尺是（1∶400000）。在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是4厘米，那么乙、丙两城的实际距离是（ 16 ）千米。
14． 200.96 1∶4
【分析】用4乘2，求出放大后的圆的半径，再根据圆的面积：，即可求出放大后圆的面积。用3.14除以3.14，求出缩小后的图形的（半径×半径），再求出半径，再写出缩小后的图形的半径与原来图形半径的比，即可解答。
【详解】
（）
将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是；
，所以缩小后圆的半径为1cm。
所以如果按的比缩小，那么缩小后圆的面积是。
15．√
【分析】已知在一个比例中，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项也互为倒数，那么这两个外项的乘积一定是1，将这两个外项相乘，看积是否为1即可判断。
【详解】×＝1
在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】长方形按2∶1放大，意味着它的长和宽都扩大到原来的2倍。长方形面积＝长×宽，所以放大后长方形面积是原来的4倍。
【详解】2×2＝4
一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是4∶1，而非2∶1，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。
【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米）
5÷＝5×1000＝5000（厘米）
9000×5000＝45000000（平方厘米）
这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。
故答案为：×
18．√
【分析】已知比例尺与图上的正方形边长，可根据实际距离＝图上距离÷比例尺，运用分数除法计算得到实际的正方形长度，再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。
【详解】正方形边长为2厘米，则实际距离为：（厘米），则面积为：（平方厘米）。
题干表述正确。
故答案为：√
19．x＝50；x＝；x＝31.5
【分析】，根据等式的性质1，等式两边同时减去20，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答。
，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，可统一格式为分数形式，再根据等式的性质2两边同时除以，即可解答。
，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式可写成，再根据等式的性质2两边同时除以0.2，即可解答。
【详解】
解：
解：
解：
20．图见详解
【分析】（1）将长方形①的长和宽同时扩大到原来的2倍，画出放大后的图形②；
（2）根据长与宽的比，选择合适的方格数（如长 4 格、宽 3 格），在方格纸中画出长方形③。（答案不唯一）
【详解】（1）先观察长方形①：长方形①的长占 3 个方格，宽占 2 个方格；按2：1放大后，长变为个方格，宽变为个方格；在方格纸中，画出长 6 格、宽 4 格的长方形，即为图形②。
（2）选择长为 4 个方格、宽为 3 个方格（长与宽的比为4：3），在方格纸的空白区域画出该长方形，即为图形③（答案不唯一）。
如下图：
21．①和④可以组成比例；
0.8∶0.4＝3.2∶1.6；
48∶16＝；
【分析】根据“两内项之积等于两外项之积”判定哪组中的两个比可以组成比例。
【详解】①0.8∶0.4和3.2∶1.6中0.8×1.6＝1.28，3.2×0.4＝1.28， 3.2×0.4＝0.8×1.6，即0.8∶0.4和3.2∶1.6可以组成比例。
②和10∶ 6中，，，即和10∶ 6不可以组成比例。
③和中，，即，即和不可以组成比例。
④48∶16和中，，即48∶16和可以组成比例。
即①和④可以组成比例；
0.8∶0.4＝3.2∶1.6；
48∶16＝。
22．108米
【分析】已知实际高度为 324 米，设模型高度为x米。根据题意，模型高度与实际高度的比是 1：3，根据比例的意义列出比例，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。
【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是x米。
x∶324＝1∶3
3x＝324×1
x＝108
答：深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是108米。
23．
50米
【分析】根据题意可知，坡度指距离地面的高度与水平长度的比，且陡坡的坡度处处相同，所以轿车距离地面的高度与水平长度成正比例关系。设轿车行驶到B点时距离地面x米，根据比例关系列出方程求解即可。
【详解】解：设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面x米。 因为坡度处处相同，所以可得比例。
答：北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面50米。
24．960人
【分析】设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有7x人、8x人。甲校获奖人数有（7x－320）人，乙校获奖人数有（8x－320）人，根据获奖人数之比是2∶3，列比例：（7x－320）∶（8x－320）＝2∶3，解比例，求出x的值，进而求出参加数学竞赛的人数，据此解答。
【详解】解：设甲、乙两校参加数学竞赛的学生人数各有7x人、8x人。
（7x－320）∶（8x－320）＝2∶3
3×（7x－320）＝2×（8x－320）
3×7x－3×320＝2×8x－2×320
21x－960＝16x－640
21x－16x＝960－640
5x＝320
x＝320÷5
x＝64
7×64＋8×64
＝448＋512
＝960（人）
答：两校参赛的学生共有960人。
25．2.5小时
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3.6厘米，比例尺是，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，厘米与千米进率是100000，把厘米换算为千米，用18000000除以进率，再根据时间＝路程÷速度，把数据代入公式计算即可。
【详解】实际距离：
＝3.6×5000000
＝18000000（厘米）
18000000÷100000＝180（千米）
时间：
180÷72＝2.5（小时）
答：从A城到B城需2.5小时。
26．100千米
【分析】根据题意可知：实际距离是图上距离的8000000倍，用图上距离（12厘米）×8000000求出实际距离，根据1千米＝100000厘米，将结果换算成千米。
已知6小时后相遇，根据路程÷相遇时间＝速度和，求出客车与货车的速度和，速度比是5∶3，速度和就对应5＋3＝8份，用速度和÷8求出1份，进而求出5份，也就是客车速度。
【详解】12×8000000＝96000000（厘米）
96000000厘米＝960千米
两车每小时共行：960÷6＝160（千米）
160÷（5＋3）
＝160÷8
＝20（千米）
20×5＝100（千米）
答：客车每小时行驶100千米。
27．24.5元
【分析】由图可知，笑笑家到东湖公园是4厘米，东湖公园到博物馆是3厘米，所以笑笑家到博物馆的图上距离是4＋3＝7厘米。比例尺是1∶200000，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”可求出笑笑从家经过东湖公园去博物馆的实际距离。
已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算；超过3千米的部分，每增加1千米车费就增加1.5元。用实际距离减去3千米，可知超出部分的距离，然后再乘1.5即可得出超出部分的距离的费用，再加上8即可知道笑笑需要支付的车费。
【详解】1∶200000＝
（4＋3）÷＝1400000（厘米）
1千米＝100000厘米
1400000÷100000＝14（千米）
8＋（14－3）×1.5
＝8＋11×1.5
＝8＋16.5
＝24.5（元）
答：笑笑需要支付车费24.5元。
28．（1）；（2）（3）见详解
【分析】（1）根据数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示出点的位置即可；
（2）根据轴对称图形的特点，先确定出图形的各个顶点关于对称轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为，就是将图形的各边缩小到原来的一半，据此画出图形按缩小后的图形即可。
【详解】（1）图中点的位置用数对表示为；
（2）、（3）见下图
【点睛】本题考查了轴对称图形的画法和图形的放大与缩小，准确画图是关键。
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