第一单元四则运算（易错知识点+高频易错题）2025-2026学年四年级数学下册培优讲练测（人教版）

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第一单元四则运算单元（易错知识点+高频易错题）
易错知识点
1、加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数的方法。
2、根据减法的意义，一道加法算式一般可以改写成两道减法算式，用两个加数的和做被减数。
3、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。
4、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。
5、中括号和小括号同时使用时，要把小括号写在中括号的里面。
6、混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也会发生改变。
高频易错题
一、选择题
1．如果被减数，减数与差的和是128，那么被减数是（ ）。
A．128 B．46 C．26 D．64
2．某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。小可家上个月的用水量为13吨，应缴水费多少元？解决这个问题，下面列式中正确的是（ ）。
收费标准 10吨以内（含10吨）的每吨4元； 超过10吨的部分，每吨6元。
A．4×10＋3×6 B．4×13 C．6×13 D．6×13－4×13
3．在计算18＋（18×21－28）÷25时，最后一步是求（ ）。
A．和 B．差 C．积 D．商
4．去掉小括号后，得数不变的算式是（ ）。
A．67×（10＋2）－188 B．35＋（80－40）÷2 C．58－30÷（2×3） D．49＋60－（30÷3）
5．和合超市运进50箱雪糕，每箱20支，第1天卖出85支，剩下的9天才卖完。下面可以用算式（50×20－85）÷9来解决的问题是（ ）。
A．还剩多少支雪糕？ B．平均每天卖出多少支雪糕？
C．剩下的雪糕平均每天卖出多少支？ D．一共有多少支雪糕？
6．（400＋50×40）÷200正确的运算顺序是（ ）。
A．加→乘→除 B．乘→除→加 C．除→加→乘 D．乘→加→除
7．若⊙表示一种新的运算符号，2⊙3＝2×（2＋3），7⊙2＝7×（7＋2），3⊙5＝3×（3＋5）。按此规则，若n⊙8＝20，则n的值为（ ）。
A．6 B．8 C．3 D．2
二、填空题
8．已知两个因数的积是120，其中一个因数是8，另一个因数是( )。
9．要使280÷40＋30×2的运算顺序变成先算加法，再算乘法，最后算除法，那么此算式应改为( )。
10．学校的环形跑道周长是400米。早上李小军和赵秦同时从操场的同一地点出发反向而行，李小军每秒跑5米，赵秦每秒跑3米，两人第一次相遇时李小军跑了( )米，赵秦跑了( )米。
11．1040减去一个数得746，这个数是( )；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是( )。
12．根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝( )。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝( )。
13．四一班5位老师带45名同学去划船。大船坐6人，租金30元；小船坐4人，租金24元。租( )条大船、( )条小船最省钱，最少要花( )元。
14．甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍，那么原来甲桶中的油比乙桶中的油多( )千克。
三、判断题
15．两数相减，被减数增加8，减数减少8，差不变。( )
16．158×[（27＋54）÷9]的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法。( )
17．12×3÷12×3＝1。( )
18．已知▲－■＝●，那么▲＋●＝■。( )
19．一旅游团共有56人，租小车每辆限乘12人，租金100元；租大车每辆限乘16人，租金120元，租2辆大车2辆小车最便宜。( )
四、计算题
20．计算下面各题，能简算的要简算。
（360＋240）÷15×2 270÷（9×6） 720÷[（12＋24）×2]
五、解答题
21．学校举行“传统文化进校园”活动，要求同学们都选一本相关书籍阅读。小芳选读一本《弟子规》，她第一天读了74句，第二天读了128句，第三天读了95句，还剩63句没有读。《弟子规》一共有多少句？
22．为创造绿色校园，学校倡导学生回收废塑料瓶。四年级（1）班回收了125个，（2）班和（3）班回收的废塑料瓶总数比（1）班的3倍还多25个。三个班一共回收了多少个废塑料瓶？
23．刘叔叔要加工1200个机器零件，第一天加工了455个，第二天加工了445个，余下的第三天完成，第三天加工了多少个？
24．王师傅和赵师傅要收割450亩稻田的稻谷。赵师傅每天收割25亩，他收割3天后，王师傅加入，共同收割。又过7天，完成所有收割任务。收割1亩可得工资115元。王师傅在这次收割中，得到了多少工资？
25．五（1）班有36名师生去公园划船。大船限乘6人，租金每小时30元；小船限乘4人，租金每小时24元。如果租船时间为1小时，怎样租船最省钱？按照最省钱的方案，他们需要支付多少租金？
26．某风景区门票如下图，有18名同学和5位老师去游玩，怎样购票最省钱？共需多少钱？
学生票 每人30元
成人票 每人80元
团体票20人以上（含20人） 每人40元
27．生活中的数学。
物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。
（1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？
（2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？
（3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格）
参考答案
1．D
【分析】根据减法中“被减数＝减数＋差”的关系，被减数、减数与差的和就等于2个被减数，用128除以2就能算出被减数是64。
【详解】128÷2＝64
2．A
【分析】根据，分别求出10吨以内的费用，以及超过10吨的部分的费用，然后求和，求出应缴水费多少元即可。
【详解】4×10＋（13－10）×6
＝4×10＋3×6
＝40＋18
＝58（元）
列式正确的是4×10＋3×6。
故答案为：A
3．A
【分析】按照运算顺序逐步计算，先算括号内的乘法，再算括号内的减法，接着算括号外的除法，最后算括号外的加法，确定最后一步的运算类型。
【详解】根据分析可得：先算乘法再算减法接着算除法最后算加法，最后算加法所以应该是求和，所以A正确；
故正确答案：A
4．D
【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左往右依次计算；既有乘除，又有加减的，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的；有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的。据此分析每个选项，选出去掉小括号后得数不变的算式即可。
【详解】A．67×（10＋2）－188
＝67×12－188
＝804－188
＝616
67×10＋2－188
＝670＋2－188
＝484
616＞484，即得数改变，不符合题意；
B．35＋（80－40）÷2
＝35＋40÷2
＝35＋20
＝55
35＋80－40÷2
＝35＋80－20
＝95
55＜95，即得数改变，不符合题意；
C．58－30÷（2×3）
＝58－30÷6
＝58－5
＝53
58－30÷2×3
＝58－15×3
＝58－45
＝13
53＞13，即得数改变不符合题意；
D．49＋60－（30÷3）
＝49＋60－10
＝99
49＋60－30÷3
＝49＋60－10
＝99
99＝99，即得数不变，符合题意。
故答案为：D
5．C
【分析】（50×20－85）÷9中，50表示雪糕的箱数，20表示每箱雪糕的支数，则50×20表示雪糕的总支数，85支表示第一天卖出雪糕的支数，则50×20－85表示剩下雪糕的支数，9表示卖出剩下雪糕卖的天数，则（50×20－85）÷9表示剩下的雪糕平均每天卖出的支数；据此解答。
【详解】A．还剩多少支雪糕？，应该用箱数×每箱的支数－卖出的支数，列算式是50×20－85。不符合题意。
B．平均每天卖出多少支雪糕？用总支数除以天数就是平均每天卖的支数。列算式是50×20÷（9＋1）。不符合要求。
C．剩下的雪糕平均每天卖出多少支？用总支数减去卖出的支数，算出结果再除以剩下的天数。列算式是（50×20－85）÷9。符合要求。
D．一共有多少支雪糕？应该用箱数×每箱的支数＝总支数。列算式是50×20，不符合要求。
故答案为：C
6．D
【分析】根据四则混合运算的运算法则，在没有括号的算式里，既有乘、除，又有加、减，要先算乘除，后算加减；在含有括号的算式里，要先算括号里面的；这里有小括号，且括号里有乘法和加法，那么我们应该先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法，据此解答。
【详解】根据分析可得：
（400＋50×40）÷200
＝（400＋2000）÷200
＝2400÷200
＝12
以上算式的运算顺序是：先乘法，再加法，最后除法。
故答案为：D
7．D
【分析】根据题意，2⊙3＝2×（2＋3），7⊙2＝7×（7＋2），3⊙5＝3×（3＋5），则⊙前面的数字不变，作为括号外的因数，用⊙后面的数加2再和前面的因数相乘，若n⊙8＝20，则n×（8＋2）＝20，据此计算出n的值即可。
【详解】n⊙8＝20
n×（8＋2）＝20
n×10＝20
n＝20÷10
n＝2
故答案为：D
8．15
【分析】已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”可直接列除法算式计算。
【详解】120÷8＝15
9．280÷[（40＋30）×2]
【分析】根据四则运算顺序，在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；
如果要先算加法，再算乘法，最后算除法，需要给加法加上小括号，给加法和乘法整体加上中括号。
【详解】如果要改变算式的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，那么此算式应改为280÷[（40＋30）×2]。
10．250 150
【分析】先用5加上3计算出李小军和赵秦每秒的速度和是8米；再根据“相遇时间＝路程÷速度和”用400除以8即可计算出相遇时每人跑的时间是50秒；最后根据“路程＝速度×时间”用5乘50计算出李小军跑的路程，用3乘50计算出赵秦跑的路程。
【详解】根据分析：
400÷（5＋3）
＝400÷8
＝50（秒）
5×50＝250（米）
3×50＝150（米）
学校的环形跑道周长是400米。早上李小军和赵秦同时从操场的同一地点出发反向而行，李小军每秒跑5米，赵秦每秒跑3米，两人第一次相遇时李小军跑了250米，赵秦跑了150米。
11．294 17
【分析】求减数，根据被减数－差＝减数，解答即可；求除数，根据被除数＝商×除数＋余数，除数＝（被除数－余数）÷商解答即可。
【详解】1040－746＝294
（283－11）÷16
＝272÷16
＝17
所以1040减去一个数得746，这个数是294；被除数是283，商是16，余数是11，则除数是17。
12．678 314
【分析】根据加减法和乘除法的互逆关系，和减去一个加数等于另一个加数；积除以一个因数等于另一个因数；可以直接写出对应的减法算式和除法算式的答案。
【详解】根据分析可知：
根据3345＋678＝4023，可以直接得出4023－3345＝678。根据314×26＝8164，可以直接得出8164÷26＝314。
13．7 2 258
【分析】已知老师有5位，同学有45名，所以总人数为5＋45＝50（人）。
大船坐6人，租金30元，那么大船每人租金为30÷6＝5（元）。
小船坐4人，租金24元，那么小船每人租金为24÷4＝6（元）。
因为5＜6，所以尽量多租大船更省钱。
计算50人租大船需要租多少条：50÷6＝8（条）……2（人），全部坐下需要租9条大船。
方案一：租9条大船，0条小船。
方案二：租8条大船，1条小船。
方案三：租7条大船，2条小船。
……
比较各方案租金，即可判断怎样租船最省钱，据此解答即可。
【详解】5＋45＝50（人）
30÷6＝5（元）
24÷4＝6（元）
因为5＜6，所以尽量多租大船更省钱。
50÷6＝8（条）……2（人），全部坐下需要租9条大船。
方案一：租9条大船，0条小船。可坐人数9×6＝54（人），租金9×30＝270（元）。
方案二：租8条大船，1条小船。
可坐人数：8×6＋4
＝48＋4
＝52（人）
租金：8×30＋24
＝240＋24
＝264（元）
方案三：租7条大船，2条小船。
可坐人数：7×6＋2×4
＝42＋8
＝50（人）
此时刚好每条船都可以坐满。
租金：7×30＋2×24
＝210＋48
＝258（元）。
比较各方案租金，258＜264＜270
所以租7条大船、2条小船最省钱，最少要花258元。
14．30
【分析】根据题意，把甲乙两个油桶共有的油看作5份，可以计算出每份是多少千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶占了其中的1份，1份即100÷5＝20千克，可以计算出注入后各桶中油的质量，再用乙桶的油加上15千克，甲桶的油减去15千克，即是甲乙两桶原有油的质量，再用甲桶原有油的质量减去乙桶原有油的质量，列式解答即可。
【详解】100÷（1＋4）
＝100÷5
＝20（千克）
20×4＝80（千克）
80－15＝65（千克）
20＋15＝35（千克）
65－35＝30（千克）
所以原来甲桶中的油比乙桶中的油多30千克。
15．×
【分析】被减数增加8，如果减数不变，差就增加8；如果减数减少8，被减数不变，差也增加8。被减数增加8，减数减少8，差增加16。
【详解】假设原被减数为30，减数为10，则差为30－10＝20
变化后：
被减数：30＋8＝38
减数：10－8＝2
新差：38－2＝36
原差20变为36，差增大16，所以差不变是错误的。
故答案为：×
16．√
【分析】根据四则运算的规则，先算括号内的运算，括号内先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后进行括号外的乘法，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，158×[（27＋54）÷9]的运算顺序是先算加法，再算除法，最后算乘法。
故答案为：√
17．×
【分析】一个算式中既有乘法，又有除法，要按照从左往右的顺序依次计算。由题意得，在算式12×3÷12×3中，要先算最左边的乘法，再算中间的除法，最后算最右边的乘法。据此解答。
【详解】12×3÷12×3
＝36÷12×3
＝3×3
＝9，即算式12×3÷12×3的结果是9。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据加法算式各部分之间的关系，加数＋加数＝和，和－一个加数＝另一个加数。据此解答。
【详解】由分析可知，已知▲－■＝●，那么■＋●＝▲。原题判断错误。
故答案为：×
19．√
【分析】要判断租2辆大车和2辆小车是否最便宜，需计算该方案的总费用，并与其他可能的租车方案比较，选择费用最低且无空座的情况。
【详解】1.计算题目方案费用：
载客量：2×16＋2×12＝32＋24＝56（人），无空座。
费用：2×120＋2×100＝240＋200＝440（元）
2.比较其他方案
①3辆大车和1辆小车：
载客量：3×16＋1×12＝48＋12＝60（人），空4座
费用：3×120＋1×100＝360＋100＝460（元）
③4辆大车：
载客量：4×16＝64（人），空8座。
费用：4×120＝480（元）
④5辆小车：
载客量：5×12＝60（人），空4座。
费用：5×100＝500（元）
⑤4辆小车1辆大车
载客量：
4×12＋1×16＝48＋16＝64（人），空8人。
费用：4×100＋1×120＝400＋120＝520（元）
3.结论：
租2辆大车和2辆小车总费用最低（440元），且无空座，因此该方案正确。
故答案为：√
20．80；5；10
【分析】（360＋240）÷15×2，先算小括号里面的加法，再算除法，最后算乘法；
270÷（9×6）根据除法的性质，去括号进行简算；
720÷[（12＋24）×2]，先计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。
【详解】（360＋240）÷15×2
＝600÷15×2
＝40×2
＝80
270÷（9×6）
＝270÷9÷6
＝30÷6
＝5
720÷[（12＋24）×2]
＝720÷[36×2]
＝720÷72
＝10
21．360句
【分析】将三天读了的句数相加，再加上没读的句数即可得到全书的句数。
【详解】74＋128＋95＋63＝360（句）
答：《弟子规》一共有360句。
22．525个
【分析】根据（2）班和（3）班回收的废塑料瓶总数比（1）班的3倍还多25个，用125乘3再加25可以先求出（2）班和（3）班回收的总数，再与（1）班的数量相加即可得到。
【详解】
（个）
答：三个班一共回收了525个废塑料瓶。
23．300个
【分析】根据题意，用第一天加工零件的个数加上第二天加工零件的个数，求出两天加工零件的个数，再用要加工机器零件的总个数减去两天加工零件的个数，即可求出剩下未加工零件的个数，也就是第三天加工零件的个数，据此解答即可。
【详解】1200－（455＋445）
＝1200－900
＝300（个）
答：第三天加工了 300 个。
24．
23000元
【分析】根据题意，先计算赵师傅单独3天的工作量，再计算两人合作7天中赵师傅的工作量，总和为赵师傅的总工作量。总任务减去赵师傅的工作量即为王师傅的工作量，再乘每亩工资，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
[450－（25×3＋25×7）]×115
＝[450－（75＋175）]×115
＝[450－250]×115
＝200×115
＝23000（元）
答：王师傅在这次收割中得到了23000元工资。
25．租6条大船最省钱，需要支付租金180元
【分析】分别计算出大船和小船每人的租金，比较大小后确定尽量多租哪种船，再结合总人数确定租船方案，最后计算出最少租金。每人租金＝每条船租金÷每条船限乘人数，总价＝单价×数量。据此解答。
【详解】30÷6＝5（元）
24÷4＝6（元）
大船每人5元，小船每人6元，因为5＜6，所以应尽量多租大船。
36÷6＝6（条）
6×30＝180（元）
答：租6条大船最省钱，需要支付租金180元。
26．购买20张团体票和3张学生票；共890元
【分析】根据购票钱数＝购票人数×一张票的单价。学生票（30元/人）比团体票（40元/人）便宜，成人票（80元/人）比团体票贵。团体票要求至少20人，总人数为18名学生加5位老师共23人。方案一：全部购买各自的票；方案二：全部购买团体票；方案三：购买20张团体票（包括5位老师和15名学生）和3张学生票。找出最优方案是让部分学生和老师组成20人团体购买团体票，剩余学生购买学生票，得到最省钱的费用。
【详解】方案一：全部购买各自的票。
18×30＝540（元），5×80＝400（元）
540＋400＝940（元）
方案二：全部购买团体票。
18＋5＝23（人），23×40＝920（元）
方案三：购买20张团体票（包括5位老师和15名学生）和3张学生票。
18名学生分成15名学生和3名学生，5＋15＝20（人）
20×40＝800（元），3×30＝90（元）
800＋90＝890（元）
890元＜920元＜940元，则方案三最省钱。
答：购买20张团体票（包括15名学生和5位老师）和3张学生票最省钱，共需890元。
27．（1）9辆
（2）150升
（3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。
【分析】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。
（2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。
（3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。
【详解】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨）
8＋1＝9（辆）
答：需要9辆大货车。
（2）57÷4＝14（辆）……1（吨）
14＋1＝15（辆）
15×10＝150（升）
答：需要耗油150升。
（3）
大货车/辆 9 8 7 6 5 ……
小货车/辆 0 1 2 4 6 ……
总载重量/吨 63 60 57 58 59 ……
耗油/升 126 122 118 124 130 ……
118＜122＜124＜126＜130
因此采用第三种最优方案运完这些货物。
答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。
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