第三单元圆柱与圆锥（易错知识点+高频易错题）2025-2026学年六年级数学下册培优讲练测（人教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元圆柱与圆锥（易错知识点+高频易错题）2025-2026学年六年级数学下册培优讲练测（人教版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 694.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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第三单元圆柱与圆锥（易错知识点+高频易错题）
易错知识点
1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5、圆柱的高不变，若底面半径、直径及周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍
6、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
7、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
9、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
10、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘以。
11、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
高频易错题
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是（ ）cm。
A． B． C． D．
2．（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（ ）。
A． B． C． D．
3．我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（ ）cm3。（π取3.14）
A．6280 B．6500 C．6820 D．6028
4．若圆柱的侧面展开后是正方形，则底面半径和高的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，密闭容器中装着有高5分米的液体，容器的盖子是高为3分米的圆锥体软木塞。若将这个容器倒置过来，这时液体的高度为（ ）分米。
A．4 B．6 C．7 D．8
6．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是（ ）。
A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米
7．一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（ ）。
淘气：①号容器水的高度等于
笑笑：②号容器水的高度小于
奇思：③号容器水的高度比②号的高
A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思
二、填空题
8．做一个无盖圆柱形水桶，底面直径4分米，高6分米，至少需要铁皮( )平方分米。
9．
（如图）做一个底面周长是25.12厘米，高10厘米的笔筒，至少需要( )平方厘米的材料，它的容积是( )立方厘米。
10．把3个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了12.56cm2，已知每个小圆柱的高是3cm，那么每个小圆柱的体积是( )cm3。
11．如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
12．一个圆柱的底面直径是2cm，高是5cm，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升了2cm。再把一个底面直径为6cm的圆锥浸没在水中，水面又上升了6cm。这个圆锥的体积是( )cm3。（水两次均未溢出）
13．如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数）
14．如图，有一个下面是圆锥上面是圆柱的容器，当把这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是( )厘米。
三、判断题
15．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( )
16．一个棱长是的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是。( )
17．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。( )
18．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( )
19．把一个棱长为6分米的正方体模型削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是36π立方分米。( )
四、计算题
20．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
21．一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高5分米，每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
22．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。
23．如下图，一根长30分米的圆柱形木料，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米。原来这根圆柱形木料的体积是多少？
24．一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
25．现有一个底面半径是4.5厘米，高是4厘米的圆柱形钢材，把它熔化后再铸成一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
26．如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10分米的圆锥。
（1）若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？
（2）沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略不计）
27．一个直径是20厘米，高是30厘米的无盖圆柱形铁皮容器中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。
(1)做这个圆柱形容器至少需要铁皮多少平方厘米？
(2)取出铁块后水面下降2厘米，这个圆锥形铁块高多少厘米？
参考答案
1．B
【分析】圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，底面周长＝圆周率×直径。
【详解】根据分析：
10×＝10（厘米）
一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是10πcm。
故答案为：B
2．A
【分析】将药瓶的容积看作单位“1”，看图可知，瓶子的容积＝药水的体积＋空余部分的容积＝高（6＋2）cm的圆柱容积，圆柱体积＝底面积×高，底面积相等，圆柱高之间的关系就是体积之间的关系，将药瓶的容积看作单位“1”，药水的体积占药瓶容积的，药瓶的容积×药水的对应分率＝药水的体积，据此列式计算。
【详解】26.4×
＝26.4×
＝19.8（）
瓶内药水的体积是。
故答案为：A
3．A
【分析】将两个相同的几何体拼成一个圆柱，拼成的圆柱底面直径是20cm，高是15＋25＝40cm；然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，再除以2计算出一个几何体的体积。据此解答。
【详解】20÷2＝10（cm）
15＋25＝40（cm）
3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（cm3）
12560÷2＝6280（cm3）
所以图中几何体的体积是6280cm3。
故答案为：A
4．C
【分析】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为，因此高。底面半径与高的比为。选项中用代替，故正确比为。
【详解】圆柱侧面展开为正方形，则高底面周长。
底面半径与高的比为：
选项中表示，因此底面半径和高的比是。
故答案为：C
5．B
【分析】由图形可知，容器是一个圆柱体，和圆锥体软木塞的底面积是相等的，现在液体的高是5分米，圆锥体的高是3分米，根据圆柱的体积公式V＝，液体的容积是5S立方分米，根据圆锥的体积公式V＝，圆锥体软木塞的体积为×S×3，等于S立方分米，容器倒置过来，液体的体积不变，底面积不变，圆锥体木塞要占据容器底部空间，所以总体积等于液体体积加软木塞的体积，用总体积除以底面积即可。
【详解】假设容器和圆锥体软木塞的底面积是S平方分米，
液体的体积：
S×5＝5S（立方分米）
软木塞的体积：
×S×3＝S（立方分米）
倒置后总体积：
5S＋S＝6S（立方分米）
6S÷S＝6（分米）
所以若将这个容器倒置过来，这时液体的高度为6分米。
6．B
【分析】圆柱体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积公式为：V＝Sh（h为圆锥的高）。已知圆柱和圆锥底面积相等，即S相同；圆柱的高是圆锥高的，设圆锥的高为h，即圆柱的高为h。把h代入圆柱体积公式可得圆柱的体积为：Sh，因为S相同，所以圆锥体积等于圆柱体积。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h。
圆柱的高：h
圆柱体积：V＝Sh
因为圆柱和圆锥的底面积相同，所以圆锥的体积与圆柱体积相等。
即圆锥体积是18立方厘米。
故答案为：B
7．D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。
【详解】h×＝h
所以圆柱形容器的水的高度是h。
8×8＝64（cm2）
3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2）
64cm2＞50.24cm2
所以②号容器水的高度小于h。
6×6＝36（cm2）
8×8＝64（cm2）
36 cm2＜64 cm2
所以③号容器水的高度比②号高。
所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。
故答案为：D
8．87.92
【分析】求至少需要铁皮多少平方分米，就是求无盖的圆柱形水桶的表面积，无盖的圆柱形水桶的表面积＝一个底面积＋侧面积，用直径除以2求出半径，根据底面积＝，侧面积＝，代入数据计算即可解答。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×＋3.14×4×6
＝3.14×4＋12.56×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
9． 301.44 502.4
【分析】根据题意，这个圆柱形笔筒是无盖的，求制作笔筒所需要的材料的面积为侧面积＋一个底面积，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，无盖圆柱的表面积公式S表＝ S侧＋S底＝Ch＋πr2；笔筒容积公式和圆柱体积公式相同V＝S底h＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
S表＝25.12×10＋3.14×42
＝251.2＋3.14×16
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方厘米）
V＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
10．9.42
【分析】因为3个小圆柱拼成大圆柱时，拼接处会减少底面的数量为（2×2）个，用减少的面积12.56cm2除以减少的底面积数量4即可求出小圆柱的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。
【详解】2×2＝4（个）
12.56÷4×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
即每个小圆柱的体积是9.42cm3。
11．251.2
【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。
【详解】4×2×3.14×10
＝8×3.14×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。
12．47.1
【分析】根据圆柱的底面直径为2cm，高为5cm，以及圆柱的体积公式：V＝πr2h，可求得这个圆柱的体积。由于圆柱和圆锥浸没在同一个圆柱形玻璃容器中使水面上升的高度分别为2cm和6cm，可知圆锥的体积是圆柱的3倍，所以用圆柱的体积乘以3即可得出圆锥的体积。
【详解】
＝3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝3.14×5
＝15.7（cm3）
6÷2＝3
15.7×3＝47.1（cm3）
13． 3 2.4
【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。
【详解】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
9÷3＝3（厘米）
3.14×（4÷2）2×3÷（4×4）
＝3.14×22×3÷16
＝3.14×4×3÷16
＝12.56×3÷16
＝37.68÷16
≈2.4（厘米）
所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。
14．7
【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱部分的液面高度是11－6＝5厘米，求出圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度，液体的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，则圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度是6÷3＝2厘米，最后加上圆柱部分的液面高度，据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝6÷3＋5
＝2＋5
＝7（厘米）
所以，容器里的液面高是7厘米。
15．×
【分析】根据题意，设原来圆柱的底面半径是1，高是6；现在圆柱的底面半径是2，高是3；根据圆柱的体积公式V＝πh，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的体积，得出体积进行比较。
【详解】设原来圆柱的底面半径是1，高是6，原来圆柱的体积：π××6＝π×1×6＝6π；
现在圆柱的体积：π××（6÷2）＝π×4×3＝12π；
12π÷6π＝2，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。
故答案为：×
16．√
【分析】将正方体削成最大的圆柱时，圆柱的底面直径和高均等于正方体的棱长。计算圆柱体积后，用正方体体积减去圆柱体积即为削去部分的体积。圆柱的体积公式＝底面积×高，正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长。
【详解】正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
圆柱底面半径：4÷2＝2（cm）
圆柱体积：3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
削去部分体积：64－50.24＝13.76（cm3）
故答案为：√
17．×
【分析】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的两种圆柱：
情况一：以长方形的长为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；
根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，比较大小即可得解。
【详解】设长方形的长是5cm，宽是3cm。
情况一：以长方形的长为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是：
2×π×3×5＋π×32×2
＝2×π×3×5＋π×9×2
＝30π＋18π
＝48π（cm2）
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是：
2×π×5×3＋π×52×2
＝2×π×5×3＋π×25×2
＝30π＋50π
＝80π（cm2）
48π≠80π
分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用一份数乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
4.8÷（3－1）
＝4.8÷2
＝2.4（立方厘米）
圆柱的体积：
2.4×3＝7.2（立方厘米）
则圆柱的体积是7.2立方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】将一个棱长为6分米的正方体削成最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长6分米。根据圆锥体积公式 ，代入数据计算即可验证题目中的结论是否正确。
【详解】6÷2＝3（分米）
＝9×2
＝18（立方分米）
所以圆锥的体积是18立方分米。
所以原题说法错误。
故答案为：×
20．12.56立方厘米；857.22立方厘米
【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可；
图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积－里面小圆柱的体积＝空心圆柱体的体积。且圆柱的体积公式：，且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。
【详解】
＝12.56（立方厘米）
所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。
＝78.5×12－7.065×12
＝942－84.78
＝857.22（立方厘米）
所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。
21．62.8千克
【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是4分米，高5分米，计算出底面半径是4÷2＝2分米，然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱形水桶的容积，即满桶水的体积；根据1立方分米＝1升，将单位换算为升；已知每升水重1千克，用每升水的重量乘满桶水的体积即为满桶水的重量。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
1×62.8＝62.8（千克）
答：这个水桶能装水62.8千克。
22．1192.5平方厘米；2785立方厘米
【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高；
它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。
【详解】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2
＝200＋200＋400＋3.14×52＋314
＝800＋3.14×25＋314
＝800＋78.5＋314
＝1192.5（平方厘米）
10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2
＝2000＋3.14×52×20÷2
＝2000＋3.14×25×20÷2
＝2000＋1570÷2
＝2000＋785
＝2785（立方厘米）
答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2785立方厘米。
23．3.6立方米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，在本题中，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米，可知增加了4个小底面，也就是4个底面的面积是4.8平方米，先计算出底面积，再用底面积乘高计算出体积。
【详解】30分米＝3米
4.8÷[（3－1）×2]×3
＝4.8÷4×3
＝1.2×3
＝3.6（立方米）
答：原来这个圆柱形木料的体积是3.6立方米。
24．408.2平方米
【分析】求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5
＝3.14×102＋3.14×20×1.5
＝3.14×100＋62.8×1.5
＝314＋94.2
＝408.2（平方米）
答：抹水泥的面积是408.2平方米。
25．
27厘米
【分析】已知圆柱形钢材底面半径是4.5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式计算出圆柱形钢材的体积；把它熔化后再铸成一个圆锥形钢材，熔化后体积不变，因此圆锥形钢材的体积就是圆柱形钢材的体积；
已知圆锥形钢材的底面半径是3厘米，根据圆的面积公式计算出圆锥形钢材的底面积，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥形钢材体积乘3再除以底面积即可计算出圆锥形钢材的高。
【详解】3.14×4.52×4
＝3.14×20.25×4
＝63.585×4
＝254.34（立方厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
254.34×3÷28.26
＝763.02÷28.26
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
26．（1）942元
（2）60根
【分析】（1）圆锥底面直径6米，半径为6÷2＝3米，高10分米，1米＝10分米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把圆锥底面半径3米，高1米，代入计算即可得出这堆沙子的体积，每立方米沙子的售价是100元，把沙子体积与100相乘即可。
（2）圆柱底面直径4分米，因为1米＝10分米，所以4分米为4÷10＝0.4米，那么半径为0.4÷2＝0.2米，高5米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×0.22×5＝0.628立方米，所以一根圆柱的体积是0.628立方米。已知水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2，则沙子在混凝土中的占比为。所以一根混凝土圆柱中沙子所占的体积为：（0.628×），然后用沙子的体积除以（0.628×）即可解答。
【详解】（1）6÷2＝3（米）
1米＝10分米
×3.14×32×1
＝×3.14×9×1
＝3×3.14×1
＝9.42×1
＝9.42（立方米）
100×9.42＝942（元）
答：买来这堆沙子一共用了942元。
（2）4÷10÷2＝0.2（米）
3.14×0.22×5
＝3.14×0.04×5
＝0.1256×5
＝0.628（立方米）
9.42÷（0.628×）
＝9.42÷（0.628×）
＝9.42÷0.157
＝60（根）
答：现有沙子可以造60根混凝土圆柱。
27．(1)2198平方厘米
(2)24厘米
【分析】（1）无盖圆柱形容器的铁皮面积＝侧面积＋1个底面积。先用直径除以2求底面半径，再根据侧面积公式S侧＝2πrh（π取3.14），圆面积公式S＝πr2，分别求出侧面积和底面积，最后将两者相加，求出制作容器所需的铁皮总面积。
（2）当圆锥形铁块从水中取出后，水面下降部分的体积就等于圆锥形铁块的体积。先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出下降部分水的体积，也就是铁块的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh，推导出求圆锥高的公式h＝3V÷S，求出圆锥形铁块的高。
【详解】（1）底面半径：20÷2＝10（厘米）
侧面积：3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（平方厘米）
底面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
表面积：1884＋314＝2198（平方厘米）
答：做这个圆柱形容器至少需要铁皮2198平方厘米。
（2）圆锥体积：3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
圆锥底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆锥的高：3×628÷78.5
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：这个圆锥形铁块高24厘米。
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第三单元圆柱与圆锥（易错知识点+高频易错题）
易错知识点
1、圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2、圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3、求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4、圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5、圆柱的高不变，若底面半径、直径及周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍
6、瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
7、圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8、圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
9、半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
10、运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘以。
11、只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
高频易错题
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是（ ）cm。
A． B． C． D．
2．（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（ ）。
A． B． C． D．
3．我们曾经用如图所示方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能算出图2的几何体体积是（ ）cm3。（π取3.14）
A．6280 B．6500 C．6820 D．6028
4．若圆柱的侧面展开后是正方形，则底面半径和高的比是（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，密闭容器中装着有高5分米的液体，容器的盖子是高为3分米的圆锥体软木塞。若将这个容器倒置过来，这时液体的高度为（ ）分米。
A．4 B．6 C．7 D．8
6．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是（ ）。
A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米
7．一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（ ）。
淘气：①号容器水的高度等于
笑笑：②号容器水的高度小于
奇思：③号容器水的高度比②号的高
A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思
二、填空题
8．做一个无盖圆柱形水桶，底面直径4分米，高6分米，至少需要铁皮( )平方分米。
9．
（如图）做一个底面周长是25.12厘米，高10厘米的笔筒，至少需要( )平方厘米的材料，它的容积是( )立方厘米。
10．把3个完全相同的小圆柱拼成一个大圆柱后，表面积减少了12.56cm2，已知每个小圆柱的高是3cm，那么每个小圆柱的体积是( )cm3。
11．如图，一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
12．一个圆柱的底面直径是2cm，高是5cm，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升了2cm。再把一个底面直径为6cm的圆锥浸没在水中，水面又上升了6cm。这个圆锥的体积是( )cm3。（水两次均未溢出）
13．如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是( )厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为( )厘米。（得数保留一位小数）
14．如图，有一个下面是圆锥上面是圆柱的容器，当把这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是( )厘米。
三、判断题
15．圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小到一半，体积不变。( )
16．一个棱长是的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是。( )
17．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。( )
18．等底等高的圆柱和圆锥的体积相差4.8立方厘米，则圆柱的体积是7.2立方厘米。( )
19．把一个棱长为6分米的正方体模型削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是36π立方分米。( )
四、计算题
20．计算下面图形的体积。（单位：厘米）
五、解答题
21．一个圆柱形水桶，从里面量得底面直径是4分米，高5分米，每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
22．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。
23．如下图，一根长30分米的圆柱形木料，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米。原来这根圆柱形木料的体积是多少？
24．一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
25．现有一个底面半径是4.5厘米，高是4厘米的圆柱形钢材，把它熔化后再铸成一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
26．如图所示，某希望工程正在建造一座图书馆，需要造几根底面直径为4分米、高为5米的混凝土圆柱。现有的施工材料是一堆沙子，堆放形状可以近似看成一个底面直径6米，高10分米的圆锥。
（1）若每立方米沙子的售价是100元，买来这堆沙子一共用了多少元？
（2）沙子是合成混凝土的原料之一，如果工程队采用配比水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2来混成混凝土，现有沙子可以造几根混凝土圆柱？（混合过程中各物质膨胀或收缩的体积忽略不计）
27．一个直径是20厘米，高是30厘米的无盖圆柱形铁皮容器中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块。
(1)做这个圆柱形容器至少需要铁皮多少平方厘米？
(2)取出铁块后水面下降2厘米，这个圆锥形铁块高多少厘米？
参考答案
1．B
【分析】圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，底面周长＝圆周率×直径。
【详解】根据分析：
10×＝10（厘米）
一个圆柱的侧面展开后是正方形，已知圆柱的底面直径是10cm，圆柱的高是10πcm。
故答案为：B
2．A
【分析】将药瓶的容积看作单位“1”，看图可知，瓶子的容积＝药水的体积＋空余部分的容积＝高（6＋2）cm的圆柱容积，圆柱体积＝底面积×高，底面积相等，圆柱高之间的关系就是体积之间的关系，将药瓶的容积看作单位“1”，药水的体积占药瓶容积的，药瓶的容积×药水的对应分率＝药水的体积，据此列式计算。
【详解】26.4×
＝26.4×
＝19.8（）
瓶内药水的体积是。
故答案为：A
3．A
【分析】将两个相同的几何体拼成一个圆柱，拼成的圆柱底面直径是20cm，高是15＋25＝40cm；然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，再除以2计算出一个几何体的体积。据此解答。
【详解】20÷2＝10（cm）
15＋25＝40（cm）
3.14×102×40
＝3.14×100×40
＝314×40
＝12560（cm3）
12560÷2＝6280（cm3）
所以图中几何体的体积是6280cm3。
故答案为：A
4．C
【分析】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为，因此高。底面半径与高的比为。选项中用代替，故正确比为。
【详解】圆柱侧面展开为正方形，则高底面周长。
底面半径与高的比为：
选项中表示，因此底面半径和高的比是。
故答案为：C
5．B
【分析】由图形可知，容器是一个圆柱体，和圆锥体软木塞的底面积是相等的，现在液体的高是5分米，圆锥体的高是3分米，根据圆柱的体积公式V＝，液体的容积是5S立方分米，根据圆锥的体积公式V＝，圆锥体软木塞的体积为×S×3，等于S立方分米，容器倒置过来，液体的体积不变，底面积不变，圆锥体木塞要占据容器底部空间，所以总体积等于液体体积加软木塞的体积，用总体积除以底面积即可。
【详解】假设容器和圆锥体软木塞的底面积是S平方分米，
液体的体积：
S×5＝5S（立方分米）
软木塞的体积：
×S×3＝S（立方分米）
倒置后总体积：
5S＋S＝6S（立方分米）
6S÷S＝6（分米）
所以若将这个容器倒置过来，这时液体的高度为6分米。
6．B
【分析】圆柱体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积公式为：V＝Sh（h为圆锥的高）。已知圆柱和圆锥底面积相等，即S相同；圆柱的高是圆锥高的，设圆锥的高为h，即圆柱的高为h。把h代入圆柱体积公式可得圆柱的体积为：Sh，因为S相同，所以圆锥体积等于圆柱体积。
【详解】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h。
圆柱的高：h
圆柱体积：V＝Sh
因为圆柱和圆锥的底面积相同，所以圆锥的体积与圆柱体积相等。
即圆锥体积是18立方厘米。
故答案为：B
7．D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。
【详解】h×＝h
所以圆柱形容器的水的高度是h。
8×8＝64（cm2）
3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2）
64cm2＞50.24cm2
所以②号容器水的高度小于h。
6×6＝36（cm2）
8×8＝64（cm2）
36 cm2＜64 cm2
所以③号容器水的高度比②号高。
所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。
故答案为：D
8．87.92
【分析】求至少需要铁皮多少平方分米，就是求无盖的圆柱形水桶的表面积，无盖的圆柱形水桶的表面积＝一个底面积＋侧面积，用直径除以2求出半径，根据底面积＝，侧面积＝，代入数据计算即可解答。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×＋3.14×4×6
＝3.14×4＋12.56×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
9． 301.44 502.4
【分析】根据题意，这个圆柱形笔筒是无盖的，求制作笔筒所需要的材料的面积为侧面积＋一个底面积，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，无盖圆柱的表面积公式S表＝ S侧＋S底＝Ch＋πr2；笔筒容积公式和圆柱体积公式相同V＝S底h＝πr2h，代入数据计算即可解答。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
S表＝25.12×10＋3.14×42
＝251.2＋3.14×16
＝251.2＋50.24
＝301.44（平方厘米）
V＝3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
10．9.42
【分析】因为3个小圆柱拼成大圆柱时，拼接处会减少底面的数量为（2×2）个，用减少的面积12.56cm2除以减少的底面积数量4即可求出小圆柱的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。
【详解】2×2＝4（个）
12.56÷4×3
＝3.14×3
＝9.42（cm3）
即每个小圆柱的体积是9.42cm3。
11．251.2
【分析】根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。
【详解】4×2×3.14×10
＝8×3.14×10
＝25.12×10
＝251.2（平方厘米）
则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。
12．47.1
【分析】根据圆柱的底面直径为2cm，高为5cm，以及圆柱的体积公式：V＝πr2h，可求得这个圆柱的体积。由于圆柱和圆锥浸没在同一个圆柱形玻璃容器中使水面上升的高度分别为2cm和6cm，可知圆锥的体积是圆柱的3倍，所以用圆柱的体积乘以3即可得出圆锥的体积。
【详解】
＝3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×1×5
＝3.14×5
＝15.7（cm3）
6÷2＝3
15.7×3＝47.1（cm3）
13． 3 2.4
【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。
【详解】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
9÷3＝3（厘米）
3.14×（4÷2）2×3÷（4×4）
＝3.14×22×3÷16
＝3.14×4×3÷16
＝12.56×3÷16
＝37.68÷16
≈2.4（厘米）
所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。
14．7
【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱部分的液面高度是11－6＝5厘米，求出圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度，液体的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，则圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度是6÷3＝2厘米，最后加上圆柱部分的液面高度，据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝6÷3＋5
＝2＋5
＝7（厘米）
所以，容器里的液面高是7厘米。
15．×
【分析】根据题意，设原来圆柱的底面半径是1，高是6；现在圆柱的底面半径是2，高是3；根据圆柱的体积公式V＝πh，代入数据计算，求出原来和现在圆柱的体积，得出体积进行比较。
【详解】设原来圆柱的底面半径是1，高是6，原来圆柱的体积：π××6＝π×1×6＝6π；
现在圆柱的体积：π××（6÷2）＝π×4×3＝12π；
12π÷6π＝2，所以圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，体积会扩大到原来的2倍。
故答案为：×
16．√
【分析】将正方体削成最大的圆柱时，圆柱的底面直径和高均等于正方体的棱长。计算圆柱体积后，用正方体体积减去圆柱体积即为削去部分的体积。圆柱的体积公式＝底面积×高，正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长。
【详解】正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（cm3）
圆柱底面半径：4÷2＝2（cm）
圆柱体积：3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
削去部分体积：64－50.24＝13.76（cm3）
故答案为：√
17．×
【分析】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的两种圆柱：
情况一：以长方形的长为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；
根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，比较大小即可得解。
【详解】设长方形的长是5cm，宽是3cm。
情况一：以长方形的长为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是：
2×π×3×5＋π×32×2
＝2×π×3×5＋π×9×2
＝30π＋18π
＝48π（cm2）
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是：
2×π×5×3＋π×52×2
＝2×π×5×3＋π×25×2
＝30π＋50π
＝80π（cm2）
48π≠80π
分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用体积差除以份数差，求出一份数，也就是圆锥的体积，再用一份数乘3，求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：
4.8÷（3－1）
＝4.8÷2
＝2.4（立方厘米）
圆柱的体积：
2.4×3＝7.2（立方厘米）
则圆柱的体积是7.2立方厘米。
原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】将一个棱长为6分米的正方体削成最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长6分米。根据圆锥体积公式 ，代入数据计算即可验证题目中的结论是否正确。
【详解】6÷2＝3（分米）
＝9×2
＝18（立方分米）
所以圆锥的体积是18立方分米。
所以原题说法错误。
故答案为：×
20．12.56立方厘米；857.22立方厘米
【分析】观察图形可知：图一是一个底面直径是4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可；
图二是一个空心圆柱体，用大圆柱的体积－里面小圆柱的体积＝空心圆柱体的体积。且圆柱的体积公式：，且大圆柱的底面直径是10厘米，高是12厘米；小圆柱的底面直径是3厘米，高是12厘米，代入数据计算即可。
【详解】
＝12.56（立方厘米）
所以这个圆锥体的体积是12.56立方厘米。
＝78.5×12－7.065×12
＝942－84.78
＝857.22（立方厘米）
所以这个空心圆柱体的体积是857.22立方厘米。
21．62.8千克
【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是4分米，高5分米，计算出底面半径是4÷2＝2分米，然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱形水桶的容积，即满桶水的体积；根据1立方分米＝1升，将单位换算为升；已知每升水重1千克，用每升水的重量乘满桶水的体积即为满桶水的重量。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
1×62.8＝62.8（千克）
答：这个水桶能装水62.8千克。
22．1192.5平方厘米；2785立方厘米
【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高；
它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。
【详解】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2
＝200＋200＋400＋3.14×52＋314
＝800＋3.14×25＋314
＝800＋78.5＋314
＝1192.5（平方厘米）
10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2
＝2000＋3.14×52×20÷2
＝2000＋3.14×25×20÷2
＝2000＋1570÷2
＝2000＋785
＝2785（立方厘米）
答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2785立方厘米。
23．3.6立方米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，在本题中，沿着横截面把它截成3个小圆柱，表面积增加了4.8平方米，可知增加了4个小底面，也就是4个底面的面积是4.8平方米，先计算出底面积，再用底面积乘高计算出体积。
【详解】30分米＝3米
4.8÷[（3－1）×2]×3
＝4.8÷4×3
＝1.2×3
＝3.6（立方米）
答：原来这个圆柱形木料的体积是3.6立方米。
24．408.2平方米
【分析】求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5
＝3.14×102＋3.14×20×1.5
＝3.14×100＋62.8×1.5
＝314＋94.2
＝408.2（平方米）
答：抹水泥的面积是408.2平方米。
25．
27厘米
【分析】已知圆柱形钢材底面半径是4.5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式计算出圆柱形钢材的体积；把它熔化后再铸成一个圆锥形钢材，熔化后体积不变，因此圆锥形钢材的体积就是圆柱形钢材的体积；
已知圆锥形钢材的底面半径是3厘米，根据圆的面积公式计算出圆锥形钢材的底面积，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥形钢材体积乘3再除以底面积即可计算出圆锥形钢材的高。
【详解】3.14×4.52×4
＝3.14×20.25×4
＝63.585×4
＝254.34（立方厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
254.34×3÷28.26
＝763.02÷28.26
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
26．（1）942元
（2）60根
【分析】（1）圆锥底面直径6米，半径为6÷2＝3米，高10分米，1米＝10分米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），把圆锥底面半径3米，高1米，代入计算即可得出这堆沙子的体积，每立方米沙子的售价是100元，把沙子体积与100相乘即可。
（2）圆柱底面直径4分米，因为1米＝10分米，所以4分米为4÷10＝0.4米，那么半径为0.4÷2＝0.2米，高5米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得：3.14×0.22×5＝0.628立方米，所以一根圆柱的体积是0.628立方米。已知水泥∶沙子∶石头∶水＝3∶4∶7∶2，则沙子在混凝土中的占比为。所以一根混凝土圆柱中沙子所占的体积为：（0.628×），然后用沙子的体积除以（0.628×）即可解答。
【详解】（1）6÷2＝3（米）
1米＝10分米
×3.14×32×1
＝×3.14×9×1
＝3×3.14×1
＝9.42×1
＝9.42（立方米）
100×9.42＝942（元）
答：买来这堆沙子一共用了942元。
（2）4÷10÷2＝0.2（米）
3.14×0.22×5
＝3.14×0.04×5
＝0.1256×5
＝0.628（立方米）
9.42÷（0.628×）
＝9.42÷（0.628×）
＝9.42÷0.157
＝60（根）
答：现有沙子可以造60根混凝土圆柱。
27．(1)2198平方厘米
(2)24厘米
【分析】（1）无盖圆柱形容器的铁皮面积＝侧面积＋1个底面积。先用直径除以2求底面半径，再根据侧面积公式S侧＝2πrh（π取3.14），圆面积公式S＝πr2，分别求出侧面积和底面积，最后将两者相加，求出制作容器所需的铁皮总面积。
（2）当圆锥形铁块从水中取出后，水面下降部分的体积就等于圆锥形铁块的体积。先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出下降部分水的体积，也就是铁块的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh，推导出求圆锥高的公式h＝3V÷S，求出圆锥形铁块的高。
【详解】（1）底面半径：20÷2＝10（厘米）
侧面积：3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（平方厘米）
底面积：3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
表面积：1884＋314＝2198（平方厘米）
答：做这个圆柱形容器至少需要铁皮2198平方厘米。
（2）圆锥体积：3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
圆锥底面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆锥的高：3×628÷78.5
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：这个圆锥形铁块高24厘米。
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