第三单元运算律（易错知识点+高频易错题）2025-2026学年四年级数学下册培优讲练测（人教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元运算律（易错知识点+高频易错题）2025-2026学年四年级数学下册培优讲练测（人教版） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 367.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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第三单元运算律（易错知识点+高频易错题）
易错知识点
1、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。
2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。
3、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。
4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。
5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。
6、运算顺序与简便运算的混淆：在可以简便计算的题目中，因固守常规运算顺序导致计算复杂；在不满足运算律使用条件时，强行“简便”而导致错误。
高频易错题
一、选择题
1．下列计算，错误的是（ ）。
A．356＋199＝356＋200－1＝555 B．248＋302＝248＋300＋2＝550
C．589－198＝589－200－2＝387 D．677－304＝677－300－4＝373
2．下列算式中，与139－41－39的计算结果相等的有（ ）个。
①139－（39＋41） ②139－（41－39） ③139－（41＋39） ④139－39－41
A．1 B．2 C．3 D．4
3．36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对
4．19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和分配律
5．四（1）班有40个学生，老师给每个学生发6个语文作业本，14本数学作业本，一共要准备多少个作业本。算式正确的是（ ）。
A．40×6＋14 B．40×6×14
C．（6＋14）×40 D．6＋14×40
6．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（ ）。
A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4
7．如果○＋△＝10，那么○×58＋△×58用简便方法计算的结果是（ ）。
A．500 B．580 C．508 D．850
二、填空题
8．1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19＝( )。
9．游戏公司举办活动，为玩家准备了三种虚拟道具，分别是魔法药剂、能量水晶和传送卷轴，一共875个。其中魔法药剂有234个，能量水晶有366个，那么传送卷轴有( )个。
10．观察下图中的竖式，验算时用了( )律。
11．如果，那么( )；如果，那么( )。
12．125×88＝125×8×11，运用了( )律，125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，运用了( )律。
13．刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒( )元，它在计算过程中运用了( )律。
14．小明探究用不同的思路计算两个长方形拼组后的面积总和（如下图）。
(1)小明想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为( )。
(2)小明想通过找寻拼成后大长方形的数据来计算长方形的面积，应该列式为( )。
(3)小明进一步探究，发现了这两个算式之间的关系，就是我们这学期所学的一种运算定律是( )。
三、判断题
15．59×97＋3＝59×100。( )
16．计算385－198可以用385－200－2来简便计算。( )
17．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( )
18．125×17×8＝125×8×17运用了乘法分配律。( )
19．178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）只运用了加法交换律进行简便运算。( )
四、计算题
20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
412－198÷6 268－156－44 1300÷25÷4
16×5＋120÷8 83×16－16×58 （103－88）×12÷6
五、解答题
21．一列动车从A站开出时车上有乘客266人，经过B站时有120人下车，234人上车，这时这列动车上有乘客多少人？
22．四年级同学去植树，一班植树46棵，二班植树52棵，三班植树48棵，四班植树54棵。四年级一共植树多少棵？
23．某商场举办“迎五一”促销活动，所有冰箱每台优惠680元，且每台价格满5000元再减320元。刘老师买一台冰箱需付多少钱？（用两种方法解答）
24．海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，一天共有4场表演。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？
25．学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？
26．图书管理员把新增的750本文艺类书籍平均分到2个书架上，每个书架有5层。每层放了多少本？（温馨提示：要简便计算）
27．“学以致用”的意思是将所学的知识用于实际生活中。学了运算律之后，聪聪运用如图所示方法计算出研学基地花坛的面积。
（1）聪聪依据的运算定律是（ ），请将他的计算过程写完整。
（2）生活中还有很多可以运用此运算律解决的问题（如：买东西、分物品等），请举出1个具体事例并解决问题。
参考答案
1．C
【分析】A．计算356＋199时，先把199转化为200－1，然后再根据a＋（b－c）＝a＋b－c将原式转化为356＋200－1可使计算简便。
B．计算248＋302时，先把302转化为300＋2，然后再根据加法结合律将原式转化为248＋300＋2可使计算简便。
C．计算589－198时，先把198转化为200－2，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为589－200＋2可使计算简便。
D．计算677－304时，先把304转化为300＋4，然后再根据减法的性质将原式677－300－4可使计算简便。
【详解】A．356＋199＝356＋（200－1）＝356＋200－1＝556－1＝555。原选项计算正确。
B．248＋302＝248＋（300＋2）＝248＋300＋2＝548＋2＝550。原选项计算正确。
C．589－198＝589－（200－2）＝589－200＋2＝389＋2＝391。原选项计算错误。
D．677－304＝677－（300＋4）＝677－300－4＝377－4＝373。原选项计算正确。
故答案为：C
2．C
【分析】减法的性质一：
定义：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
公式：a－b－c＝a－（b＋c）
减法的性质二：
定义：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。
公式：a－b－c＝a－c－b
加法交换律：
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。
公式：a＋b＝b＋a
【详解】根据减法的性质一可知：139－41－39＝139－（41＋39）；
根据加法的交换律可知：139－（41＋39）＝139－（39＋41）；
根据减法的性质二可知：139－41－39＝139－39－41；
则139－41－39＝139－（41＋39）＝139－（39＋41）＝139－39－41；
下列算式中，与139－41－39的计算结果相等算式有①③④，共3个。
①139－（39＋41） ②139－（41－39） ③139－（41＋39） ④139－39－41
故答案为：C
3．C
【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此选择。
【详解】根据分析可得：
36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里先交换了36与48的位置，再将36与64结合，因此这里运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
4．B
【分析】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答即可。
【详解】19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的结合律。
5．C
【分析】要求需要准备多少本作业本，可以用发作业本的本数乘学生数，分别求出语文作业本总数和数学作业本总数，再相加即可；也可以先求出语文作业本和数学作业本的总本数，再乘学生数即可。
【详解】6×40＋14×40
＝（6＋14）×40
＝20×40
＝800（本）
所以，要求一共要准备多少个作业本，算式是6×40＋14×40或（6＋14）×40。
6．C
【分析】计算348×44时，可将44看成是4×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”变式为348×（4×11）进行计算，依此即可选择。
【详解】348×44
＝348×（4×11）
＝348×4×11
由此可知，明明用计算器计算348×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。
故答案为：C
7．B
【分析】根据题意，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。此题中有相同因数58，因此可运用乘法分配律的特点将算式写成（○＋△）×58，然后再进行计算即可。
【详解】根据分析可知：
○＋△＝10
○×58＋△×58
＝（○＋△）×58
＝10×58
＝580
如果○＋△＝10，那么○×58＋△×58用简便方法计算的结果是580。
故答案为：B
8．100
【分析】本题根据加法交换律和结合律进行简算。1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19发现的规律是：，，，以此类推，1、3、5……19一共有10个数，两两相加得出5个和，因为把式子的两头的两个数相加，和都是20，一共有5个20，求5个20是多少用乘法，据此解答。
【详解】
所以1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19＝100。
9．275
【分析】用三种道具的总数减去魔法药剂的个数，再减去能量水晶的个数，即可求出传送卷轴的个数。
【详解】875－234－366
＝875－（234＋366）
＝875－600
＝275（个）
传送卷轴有275个。
10．加法交换
【分析】观察两个竖式，发现，左边竖式第一个加数是“318”，第二个加数是“125”，和是“443”；右边竖式第一个加数是“125”，第二个加数是“318”，和是“443”；
交换两个加数的位置，和不变，这是加法交换律。据此解答。
【详解】由分析可知，题中的竖式验算时用了加法交换律。
11． 450 4
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将15×a＋15×b变成：15×（a＋b），再将a＋b＝30代入计算即可；根据除法的性质，a÷b÷c＝ a÷（b×c）将100÷a÷b变成100÷（a×b），再将a×b＝25代入计算即可。
【详解】15×a＋15×b
＝15×（a＋b）
将a＋b＝30代入
＝15×30
＝450
100÷a÷b
＝100÷（a×b）
将a×b＝25代入
＝100÷25
＝4
所以15×a＋15×b＝450，100÷a÷b＝4。
12． 乘法结合 乘法分配
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
在125×88＝125×8×11中，是把88拆分成8×11，然后先计算125×8，这符合乘法结合律的特征，所以运用了乘法结合律。
在125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8中，是把88拆分成80＋8，然后分别与125相乘再相加，这符合乘法分配律的特征，所以运用了乘法分配律。
【详解】根据分析可知，125×88＝125×8×11运用了乘法结合律，125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，运用了乘法分配律。
13． 24 乘法分配律
【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。
【详解】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。
商品总价为：10×24＋2×24
＝（10＋2）×24
＝12×24
＝288（元）
所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。
14．(1)ac＋bc
(2)（a＋b）×c
(3)乘法分配律
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，左边长方形面积为ac，右边长方形面积为bc，相加即可。
（2）长方形面积＝长×宽，大长方形的长为a＋b，宽为c，面积为：（a＋b）×c。
（3）这两个算式的结果相等，即ac＋bc＝（a＋b）×c，这就是乘法分配律。
【详解】（1）先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为：ac＋bc。
（2）大长方形的面积列式为：（a＋b）×c
（3）ac＋bc＝（a＋b）×c，就是我们这学期所学的一种运算定律是乘法分配律。
15．×
【分析】根据乘法分配律，右边的59×100应等于59×（97＋3）＝59×97＋59×3。而题干中等号左边的算式是59×97＋3，两个算式中加号右边的算式不相同，即加号右边算式的得数也不同，因此等式不成立。
【详解】由分析得：
59×97＋3＝59×100，这个等式不成立。
故答案为：×
16．×
【分析】由题意得，用简便方法计算385－198时，先把198转化为200－2，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为385－200＋2。据此解答。
【详解】385－198
＝385－（200－2）
＝385－200＋2，即计算385－198可以用385－200＋2来简便计算。原题说法错误。
故答案为：×
17．
×
【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。
【详解】根据分析可知：
25×2＝50
所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；计算125×17×8时，根据乘法交换律：a×b＝b×a，写成125×8×17，最后按照顺序计算，据此判断即可。
【详解】125×17×8
＝125×8×17
＝1000×17
＝17000
125×17×8＝125×8×17运用了乘法交换律，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
计算178＋149＋222＋51时，先利用加法交换律，交换149和222的位置，算式变为178＋222＋149＋51。再利用加法结合律，分别计算178＋222以及149＋51，算式变为（178＋222）＋（149＋51）。据此判断。
【详解】178＋149＋222＋51
＝178＋222＋149＋51
＝（178＋222）＋（149＋51）
＝400＋200
＝600
178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）运用了加法交换律和加法结合律进行简便运算。
故答案为：×
20．379；68；13
95；400；30
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）根据减法的性质，式子可写为：268－（156＋44），然后计算；
（3）根据除法的性质，式子可写为：1300÷（25×4），然后计算；
（4）先算乘除法，再算加法；
（5）根据乘法分配律，式子可写为：16×（83－58），然后计算；
（6）先算括号内的减法，再算括号外的乘法，最后算除法。
【详解】412－198÷6
＝412－33
＝379
268－156－44
＝268－（156＋44）
＝268－200
＝68
1300÷25÷4
＝1300÷（25×4）
＝1300÷100
＝13
16×5＋120÷8
＝80＋15
＝95
83×16－16×58
＝16×（83－58）
＝16×25
＝400
（103－88）×12÷6
＝15×12÷6
＝180÷6
＝30
21．380人
【分析】动车从A站出发时有266人，经过B站时先有120人下车，人数减少；接着有234人上车，人数增加。因此，车上现有乘客人数等于原有人数减去下车人数，再加上上车人数。计算时，利用加法交换律使计算简便。
【详解】266－120＋234
＝266＋234－120
＝500－120
＝380（人）
答：这时这列动车上有乘客380人。
22．200棵
【分析】将四个班植树的棵数相加，即可得到四年级植树的总棵数。计算时根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），进行简算。
【详解】46＋52＋48＋54
＝（46＋54）＋（52＋48）
＝100＋100
＝200（棵）
答：四年级一共植树200棵。
23．4599元
【分析】根据题意，冰箱原价5599元，冰箱每台优惠680元，且每台价格满5000元再减320元。第一种方法：用5599减去680，再减去320；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：5599－（680＋320），进行简便计算即可；第二种方法：根据冰箱的原价可知冰箱价格满5000元，所以可以先用加法求出冰箱两次优惠少付的钱数，再用总价减去少付的钱数即可。
【详解】第一种方法：
5599－680－320
＝5599－（680＋320）
＝5599－1000
＝4599（元）
第二种方法：
680＋320＝1000（元）
5599－1000＝4599（元）
答：刘老师买一台冰箱需付4599元钱。
24．1300人
【分析】由题意得，海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，直接用25乘13先算出每场表演最多能容纳多少人观看表演。一天共有4场表演，再用前面的得数乘上4即可算出鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。
【详解】25×13×4
＝25×4×13
＝100×13
＝1300（人）
答：一天最多能容纳1300人观看表演。
25．够
【分析】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。
【详解】8×5×180
＝8×（5×180）
＝8×900
＝7200（本）
200×40＝8000（本）
8000＞7200
答：准备40个纸皮箱，够装。
26．75本
【分析】总书籍数＝ 书架个数×每个书架的层数×每层放书数量，因此每层放书数量＝总书籍数÷书架个数÷每个书架的层数。观察到“2个书架”和“每个书架5层”可先结合计算总层数，再用总书籍数除以总层数。
【详解】750÷2÷5
＝750÷（2×5）
＝750÷10
＝75（本）
答：每层放75本。
27．（1）乘法分配律；计算过程见详解
（2）学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？70人
【分析】（1）观察聪聪的计算方法，他把花坛分成了两个长方形，一个长是21米、宽是9米，另一个长是19米、宽是9米。根据长方形的面积＝长×宽，这两个长方形的面积分别是21×9和19×9，那么花坛的总面积就是这两个长方形面积之和；也可以将两个长方形沿着宽拼接，组成一个大长方形，面积为（21＋19）×9，这里依据的运算定律是乘法分配律。
（2）事例：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，一共有多少人参加植树？
可以先分别算出男生人数和女生人数，再相加，即5×8＋5×6；也可以先算出每组的总人数，再乘以组数，即5×（8＋6）。
【详解】（1）聪聪依据的运算定律是乘法分配律；计算过程如下：
21×9＋19×9
＝（21＋19）×9
＝40×9
＝360（平方米）
（2）提问：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？
5×8＋5×6
＝5×（8＋6）
＝5×14
＝70（人）
答：一共有70人参加植树。
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第三单元运算律（易错知识点+高频易错题）
易错知识点
1、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。
2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。
3、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。
4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。
5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。
6、运算顺序与简便运算的混淆：在可以简便计算的题目中，因固守常规运算顺序导致计算复杂；在不满足运算律使用条件时，强行“简便”而导致错误。
高频易错题
一、选择题
1．下列计算，错误的是（ ）。
A．356＋199＝356＋200－1＝555 B．248＋302＝248＋300＋2＝550
C．589－198＝589－200－2＝387 D．677－304＝677－300－4＝373
2．下列算式中，与139－41－39的计算结果相等的有（ ）个。
①139－（39＋41） ②139－（41－39） ③139－（41＋39） ④139－39－41
A．1 B．2 C．3 D．4
3．36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对
4．19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的（ ）。
A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和分配律
5．四（1）班有40个学生，老师给每个学生发6个语文作业本，14本数学作业本，一共要准备多少个作业本。算式正确的是（ ）。
A．40×6＋14 B．40×6×14
C．（6＋14）×40 D．6＋14×40
6．明明用计算器计算348×44时，将乘数”44”少按了一个“4”，他想得到正确的结果，应该再（ ）。
A．加40 B．乘40 C．乘11 D．乘4
7．如果○＋△＝10，那么○×58＋△×58用简便方法计算的结果是（ ）。
A．500 B．580 C．508 D．850
二、填空题
8．1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19＝( )。
9．游戏公司举办活动，为玩家准备了三种虚拟道具，分别是魔法药剂、能量水晶和传送卷轴，一共875个。其中魔法药剂有234个，能量水晶有366个，那么传送卷轴有( )个。
10．观察下图中的竖式，验算时用了( )律。
11．如果，那么( )；如果，那么( )。
12．125×88＝125×8×11，运用了( )律，125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，运用了( )律。
13．刘阿姨到洛阳买了12盒牡丹花茶，付钱时是这样算的：10×24＝240（元），2×24＝48（元），240＋48＝288（元），这种盒装的牡丹花茶，每盒( )元，它在计算过程中运用了( )律。
14．小明探究用不同的思路计算两个长方形拼组后的面积总和（如下图）。
(1)小明想先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为( )。
(2)小明想通过找寻拼成后大长方形的数据来计算长方形的面积，应该列式为( )。
(3)小明进一步探究，发现了这两个算式之间的关系，就是我们这学期所学的一种运算定律是( )。
三、判断题
15．59×97＋3＝59×100。( )
16．计算385－198可以用385－200－2来简便计算。( )
17．小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( )
18．125×17×8＝125×8×17运用了乘法分配律。( )
19．178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）只运用了加法交换律进行简便运算。( )
四、计算题
20．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
412－198÷6 268－156－44 1300÷25÷4
16×5＋120÷8 83×16－16×58 （103－88）×12÷6
五、解答题
21．一列动车从A站开出时车上有乘客266人，经过B站时有120人下车，234人上车，这时这列动车上有乘客多少人？
22．四年级同学去植树，一班植树46棵，二班植树52棵，三班植树48棵，四班植树54棵。四年级一共植树多少棵？
23．某商场举办“迎五一”促销活动，所有冰箱每台优惠680元，且每台价格满5000元再减320元。刘老师买一台冰箱需付多少钱？（用两种方法解答）
24．海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，一天共有4场表演。鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演？
25．学校扩建图书馆，需要把图书馆某个区域原有的图书用纸皮箱进行打包。这个区域有8个书架，每个书架有5层，每层平均摆放180本图书。假设每个纸皮箱可以装200本图书，准备40个纸皮箱，够装吗？
26．图书管理员把新增的750本文艺类书籍平均分到2个书架上，每个书架有5层。每层放了多少本？（温馨提示：要简便计算）
27．“学以致用”的意思是将所学的知识用于实际生活中。学了运算律之后，聪聪运用如图所示方法计算出研学基地花坛的面积。
（1）聪聪依据的运算定律是（ ），请将他的计算过程写完整。
（2）生活中还有很多可以运用此运算律解决的问题（如：买东西、分物品等），请举出1个具体事例并解决问题。
参考答案
1．C
【分析】A．计算356＋199时，先把199转化为200－1，然后再根据a＋（b－c）＝a＋b－c将原式转化为356＋200－1可使计算简便。
B．计算248＋302时，先把302转化为300＋2，然后再根据加法结合律将原式转化为248＋300＋2可使计算简便。
C．计算589－198时，先把198转化为200－2，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为589－200＋2可使计算简便。
D．计算677－304时，先把304转化为300＋4，然后再根据减法的性质将原式677－300－4可使计算简便。
【详解】A．356＋199＝356＋（200－1）＝356＋200－1＝556－1＝555。原选项计算正确。
B．248＋302＝248＋（300＋2）＝248＋300＋2＝548＋2＝550。原选项计算正确。
C．589－198＝589－（200－2）＝589－200＋2＝389＋2＝391。原选项计算错误。
D．677－304＝677－（300＋4）＝677－300－4＝377－4＝373。原选项计算正确。
故答案为：C
2．C
【分析】减法的性质一：
定义：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
公式：a－b－c＝a－（b＋c）
减法的性质二：
定义：一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。
公式：a－b－c＝a－c－b
加法交换律：
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。
公式：a＋b＝b＋a
【详解】根据减法的性质一可知：139－41－39＝139－（41＋39）；
根据加法的交换律可知：139－（41＋39）＝139－（39＋41）；
根据减法的性质二可知：139－41－39＝139－39－41；
则139－41－39＝139－（41＋39）＝139－（39＋41）＝139－39－41；
下列算式中，与139－41－39的计算结果相等算式有①③④，共3个。
①139－（39＋41） ②139－（41－39） ③139－（41＋39） ④139－39－41
故答案为：C
3．C
【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此选择。
【详解】根据分析可得：
36＋48＋64＝48＋（36＋64），这里先交换了36与48的位置，再将36与64结合，因此这里运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
4．B
【分析】乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×b＝b×a；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答即可。
【详解】19×4×25＝19×（4×25）应用了乘法的结合律。
5．C
【分析】要求需要准备多少本作业本，可以用发作业本的本数乘学生数，分别求出语文作业本总数和数学作业本总数，再相加即可；也可以先求出语文作业本和数学作业本的总本数，再乘学生数即可。
【详解】6×40＋14×40
＝（6＋14）×40
＝20×40
＝800（本）
所以，要求一共要准备多少个作业本，算式是6×40＋14×40或（6＋14）×40。
6．C
【分析】计算348×44时，可将44看成是4×11，然后再根据乘法结合律的特点“a×c×b＝a×（c×b）”变式为348×（4×11）进行计算，依此即可选择。
【详解】348×44
＝348×（4×11）
＝348×4×11
由此可知，明明用计算器计算348×44时，将乘数“44”少按了一个“4”。如果他想得到正确的结果，应该再乘11。
故答案为：C
7．B
【分析】根据题意，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。此题中有相同因数58，因此可运用乘法分配律的特点将算式写成（○＋△）×58，然后再进行计算即可。
【详解】根据分析可知：
○＋△＝10
○×58＋△×58
＝（○＋△）×58
＝10×58
＝580
如果○＋△＝10，那么○×58＋△×58用简便方法计算的结果是580。
故答案为：B
8．100
【分析】本题根据加法交换律和结合律进行简算。1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19发现的规律是：，，，以此类推，1、3、5……19一共有10个数，两两相加得出5个和，因为把式子的两头的两个数相加，和都是20，一共有5个20，求5个20是多少用乘法，据此解答。
【详解】
所以1＋3＋5＋7＋…＋15＋17＋19＝100。
9．275
【分析】用三种道具的总数减去魔法药剂的个数，再减去能量水晶的个数，即可求出传送卷轴的个数。
【详解】875－234－366
＝875－（234＋366）
＝875－600
＝275（个）
传送卷轴有275个。
10．加法交换
【分析】观察两个竖式，发现，左边竖式第一个加数是“318”，第二个加数是“125”，和是“443”；右边竖式第一个加数是“125”，第二个加数是“318”，和是“443”；
交换两个加数的位置，和不变，这是加法交换律。据此解答。
【详解】由分析可知，题中的竖式验算时用了加法交换律。
11． 450 4
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将15×a＋15×b变成：15×（a＋b），再将a＋b＝30代入计算即可；根据除法的性质，a÷b÷c＝ a÷（b×c）将100÷a÷b变成100÷（a×b），再将a×b＝25代入计算即可。
【详解】15×a＋15×b
＝15×（a＋b）
将a＋b＝30代入
＝15×30
＝450
100÷a÷b
＝100÷（a×b）
将a×b＝25代入
＝100÷25
＝4
所以15×a＋15×b＝450，100÷a÷b＝4。
12． 乘法结合 乘法分配
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
在125×88＝125×8×11中，是把88拆分成8×11，然后先计算125×8，这符合乘法结合律的特征，所以运用了乘法结合律。
在125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8中，是把88拆分成80＋8，然后分别与125相乘再相加，这符合乘法分配律的特征，所以运用了乘法分配律。
【详解】根据分析可知，125×88＝125×8×11运用了乘法结合律，125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，运用了乘法分配律。
13． 24 乘法分配律
【分析】根据题意，将12盒分成10盒与2盒，再与牡丹花茶的单价相乘。算出10盒与2盒各是多少元。再相加，就是12盒一共多少元。根据单价×数量＝总价，也可以直接用每盒牡丹花茶的价钱乘12，就是一共多少元。这里符合乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
根据算式可以推算出每盒牡丹花茶需要花费的钱。
【详解】根据分析，这种盒装的牡丹花茶，每盒24元。
商品总价为：10×24＋2×24
＝（10＋2）×24
＝12×24
＝288（元）
所以，它在计算过程中运用了乘法分配律。
14．(1)ac＋bc
(2)（a＋b）×c
(3)乘法分配律
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，左边长方形面积为ac，右边长方形面积为bc，相加即可。
（2）长方形面积＝长×宽，大长方形的长为a＋b，宽为c，面积为：（a＋b）×c。
（3）这两个算式的结果相等，即ac＋bc＝（a＋b）×c，这就是乘法分配律。
【详解】（1）先分别求出两个长方形的面积，再求面积总和，应该列式为：ac＋bc。
（2）大长方形的面积列式为：（a＋b）×c
（3）ac＋bc＝（a＋b）×c，就是我们这学期所学的一种运算定律是乘法分配律。
15．×
【分析】根据乘法分配律，右边的59×100应等于59×（97＋3）＝59×97＋59×3。而题干中等号左边的算式是59×97＋3，两个算式中加号右边的算式不相同，即加号右边算式的得数也不同，因此等式不成立。
【详解】由分析得：
59×97＋3＝59×100，这个等式不成立。
故答案为：×
16．×
【分析】由题意得，用简便方法计算385－198时，先把198转化为200－2，然后再根据a－（b－c）＝a－b＋c将原式转化为385－200＋2。据此解答。
【详解】385－198
＝385－（200－2）
＝385－200＋2，即计算385－198可以用385－200＋2来简便计算。原题说法错误。
故答案为：×
17．
×
【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。
【详解】根据分析可知：
25×2＝50
所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；计算125×17×8时，根据乘法交换律：a×b＝b×a，写成125×8×17，最后按照顺序计算，据此判断即可。
【详解】125×17×8
＝125×8×17
＝1000×17
＝17000
125×17×8＝125×8×17运用了乘法交换律，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
计算178＋149＋222＋51时，先利用加法交换律，交换149和222的位置，算式变为178＋222＋149＋51。再利用加法结合律，分别计算178＋222以及149＋51，算式变为（178＋222）＋（149＋51）。据此判断。
【详解】178＋149＋222＋51
＝178＋222＋149＋51
＝（178＋222）＋（149＋51）
＝400＋200
＝600
178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）运用了加法交换律和加法结合律进行简便运算。
故答案为：×
20．379；68；13
95；400；30
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）根据减法的性质，式子可写为：268－（156＋44），然后计算；
（3）根据除法的性质，式子可写为：1300÷（25×4），然后计算；
（4）先算乘除法，再算加法；
（5）根据乘法分配律，式子可写为：16×（83－58），然后计算；
（6）先算括号内的减法，再算括号外的乘法，最后算除法。
【详解】412－198÷6
＝412－33
＝379
268－156－44
＝268－（156＋44）
＝268－200
＝68
1300÷25÷4
＝1300÷（25×4）
＝1300÷100
＝13
16×5＋120÷8
＝80＋15
＝95
83×16－16×58
＝16×（83－58）
＝16×25
＝400
（103－88）×12÷6
＝15×12÷6
＝180÷6
＝30
21．380人
【分析】动车从A站出发时有266人，经过B站时先有120人下车，人数减少；接着有234人上车，人数增加。因此，车上现有乘客人数等于原有人数减去下车人数，再加上上车人数。计算时，利用加法交换律使计算简便。
【详解】266－120＋234
＝266＋234－120
＝500－120
＝380（人）
答：这时这列动车上有乘客380人。
22．200棵
【分析】将四个班植树的棵数相加，即可得到四年级植树的总棵数。计算时根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），进行简算。
【详解】46＋52＋48＋54
＝（46＋54）＋（52＋48）
＝100＋100
＝200（棵）
答：四年级一共植树200棵。
23．4599元
【分析】根据题意，冰箱原价5599元，冰箱每台优惠680元，且每台价格满5000元再减320元。第一种方法：用5599减去680，再减去320；根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：5599－（680＋320），进行简便计算即可；第二种方法：根据冰箱的原价可知冰箱价格满5000元，所以可以先用加法求出冰箱两次优惠少付的钱数，再用总价减去少付的钱数即可。
【详解】第一种方法：
5599－680－320
＝5599－（680＋320）
＝5599－1000
＝4599（元）
第二种方法：
680＋320＝1000（元）
5599－1000＝4599（元）
答：刘老师买一台冰箱需付4599元钱。
24．1300人
【分析】由题意得，海洋公园鲸豚表演馆内每排设有25个座位，共有13排，直接用25乘13先算出每场表演最多能容纳多少人观看表演。一天共有4场表演，再用前面的得数乘上4即可算出鲸豚馆一天最多能容纳多少人观看表演。计算时，利用乘法交换律可使计算简便。
【详解】25×13×4
＝25×4×13
＝100×13
＝1300（人）
答：一天最多能容纳1300人观看表演。
25．够
【分析】用书架的个数×每个书架的层数×每层平均摆放图书的本数计算出图书的总数量，可以利用乘法结合律进行简算，然后再用每个纸皮箱可以装的图书本数×准备纸皮箱的个数计算出40个纸皮箱可以装图书的数量，然后再与图书的总数量比较即可。
【详解】8×5×180
＝8×（5×180）
＝8×900
＝7200（本）
200×40＝8000（本）
8000＞7200
答：准备40个纸皮箱，够装。
26．75本
【分析】总书籍数＝ 书架个数×每个书架的层数×每层放书数量，因此每层放书数量＝总书籍数÷书架个数÷每个书架的层数。观察到“2个书架”和“每个书架5层”可先结合计算总层数，再用总书籍数除以总层数。
【详解】750÷2÷5
＝750÷（2×5）
＝750÷10
＝75（本）
答：每层放75本。
27．（1）乘法分配律；计算过程见详解
（2）学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？70人
【分析】（1）观察聪聪的计算方法，他把花坛分成了两个长方形，一个长是21米、宽是9米，另一个长是19米、宽是9米。根据长方形的面积＝长×宽，这两个长方形的面积分别是21×9和19×9，那么花坛的总面积就是这两个长方形面积之和；也可以将两个长方形沿着宽拼接，组成一个大长方形，面积为（21＋19）×9，这里依据的运算定律是乘法分配律。
（2）事例：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，一共有多少人参加植树？
可以先分别算出男生人数和女生人数，再相加，即5×8＋5×6；也可以先算出每组的总人数，再乘以组数，即5×（8＋6）。
【详解】（1）聪聪依据的运算定律是乘法分配律；计算过程如下：
21×9＋19×9
＝（21＋19）×9
＝40×9
＝360（平方米）
（2）提问：学校组织学生去植树，有5个小组，每组男生8人，女生6人，问一共有多少人参加植树？
5×8＋5×6
＝5×（8＋6）
＝5×14
＝70（人）
答：一共有70人参加植树。
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