第六章变量之间的关系 培优练（含答案）2025-2026学年数学北师大版七年级下册

第六章　变量之间的关系
提升点1　现实中的变量
1．酶是一种生物催化剂，其催化能力称为活性，研究发现，某种酶在一定温度下，温度越高，催化活性越低．在这个变化过程中，自变量是（　　）
A．酶的种类 B．温度 C．酶的活性 D．酶的体积
2．在某地，乘坐公交车时，刷公交卡每次都只收费1元．李明在公交卡中存入30元，记他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元．其中常量为________，变量为________．
提升点2　用表格表示变量之间的关系
3．研究表明：肥料的施用量与农作物的产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135
土豆的产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03
氮肥施用量/kg 202 259 336 404 471
土豆的产量/t 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
根据上面的表格，下列说法错误的是（　　）
A．氮肥施用量是自变量，土豆的产量是因变量
B．氮肥施用量越大，土豆的产量越高
C．当每公顷的氮肥施用量为110 kg时，土豆的产量在32.29 t和34.03 t之间
D．当每公顷的氮肥施用量低于259 kg时，土豆的产量随氮肥施用量的增加而增加
4．把相同体积的水分别倒入底面积不同的圆柱形杯子里，圆柱形杯子中水的高度与其底面积之间的关系如下表：
底面积/cm2 16 24 30 60 …
水的高度/cm 30 20 16 8 …
（1）观察表中数据可知，随着圆柱形杯子底面积的增大，杯中水的高度在________；（填“上升”或“下降”）
（2）所倒入杯中的水的体积为________cm3；
（3）将相同体积的水倒入底面积为48 cm2的圆柱形杯子里，杯中水的高度为________cm．
提升点3　用关系式表示变量之间的关系
5．据测试，一个拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05 mL.小明洗手后没有把这个水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x min后，水龙头滴水y mL，则y与x之间的关系式是（　　）
A．y＝0.05x B．y＝5x C．y＝100x D．y＝0.05x＋100
6．中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图1，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y与x之间的关系式可以表示为__________．
图1
7.“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝用电量（kW·h）×0.785 开私家车（燃油车）的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 家用天然气的二氧化碳排放量（kg）＝用气量（m3）×0.19 家用自来水的二氧化碳排放量（kg）＝用水量（t）×0.91
根据以上信息，解决下列问题：
（1）若x表示耗油量，开私家车（燃油车）的二氧化碳排放量为y，则开私家车（燃油车）的二氧化碳排放量与耗油量之间的关系式为________；
（2）在（1）的关系中，耗油量每增加1 L，二氧化碳排放量就增加________kg，当耗油量从3 L增加到8 L时，二氧化碳排放量就从________kg增加到________kg；
（3）小明家本月家居用电约100 kW·h，用天然气约10 m3，用自来水约6 t，开私家车耗油约80 L，请你计算一下小明家本月这几项二氧化碳排放量的总和．
提升点4　用图象表示变量之间的关系
8．如图2是一个H型连通器模型，甲、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面积是乙水箱底面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水即将溢出为止．下列图象能大致反映甲水箱的水面高度y与注水时间x之间关系的图象是（　　）
图2
　
9．研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关．运动员未运动时，体内血乳酸浓度低于40 mg/L；若运动后降至50 mg/L以下，疲劳可基本消除．科研人员根据数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC（mg/L）随时间t（min）变化的图象（如图3）.下列叙述正确的是（　　）
图3
图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况； 虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．
A．运动后40 min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同
B．剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350 mg/L
C．剧烈运动后，慢跑约80 min才能基本消除疲劳
D．剧烈运动后，慢跑活动相比静坐更有助于快速消除疲劳
10．如图4①，在长方形ABCD中，AB的长为5 cm，动点H以1 cm/s的速度从点A出发沿折线AB－BC－CD匀速运动到终点D．设点H的运动时间为t（s），△HAD的面积为S（cm2），S与t之间的关系如图4②所示．
图4
（1）图4②中反映了两个变量之间的关系，其中自变量是____________，因变量是____________.　
（2）在图4②中，
①点M表示点H运动到点B处；
②点N表示____________________；
③线段PM表示点H在边AB上运动；
④线段MN表示__________________；
⑤线段NQ表示__________________．
（3）BC＝________cm，a＝________，b＝________．
（4）当△HAD的面积为8 cm2时，求点H的运动时间.　
11．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人沿同一路线，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人之间的距离s（km）与甲行驶的时间t（h）之间的关系如图5所示．
图5
（1）以下是图中点M，N，P所表示的实际含义，请将M，N，P填入对应的横线上．
①甲到达终点；________　
②甲、乙两人相遇；________　
③乙到达终点．________
（2）A，B两地之间的距离为________km．
（3）甲的速度为________km/h，乙的速度为________km/h．
（4）当甲、乙两人相距180 km时，求t的值．
第六章　变量之间的关系
1．B　2．1，30　n，w　3．B　4．(1)下降；(2)480；(3)10　5．B
6．y＝5x＋1
7．解：(1)y＝2.7x．
(2)2.7　8.1　21.6．
(3)小明家本月这几项二氧化碳排放量的总和约为
100×0.785＋80×2.7＋10×0.19＋6×0.91＝78.5＋216＋1.9＋5.46＝301.86(kg)．
8．A　9．D
10．解：(1)运动时间t　△HAD的面积S．
(2)点H运动到点C处　点H在边BC上运动　点H在边CD上运动．
(3)4　14　10．
(4)由图可知，AB＝5 cm，BC＝4 cm．
所以CD＝5 cm，AD＝4 cm．
所以当△HAD的面积为8 cm2时，可以分为以下两种情况：
①当点H在边AB上运动时，S△HAD＝AD·AH＝8 cm2．
所以AH＝4 cm．所以t＝4÷1＝4(s)．
②当点H在边CD上运动时，S△HAD＝AD·DH＝8 cm2．
所以DH＝4 cm．所以t＝(5＋4＋5－4)÷1＝10(s)．
综上，当△HAD的面积为8 cm2时，点H的运动时间为4 s或10 s．
11．解：(1)①P；②M；③N．
(2)240．
(3)40　80．
(4)当甲、乙两人相距180 km时，分以下三种情况：
①相遇之前，由题意，得t＝(240－180)÷(40＋80)＝0.5．
②相遇之后且乙未到达终点时，
由图可知此时不可能相距180 km．
③乙到达终点后，由题意，得t＝180÷40＝4.5．
综上，t的值为0.5或4.5．