第三章概率初步 培优练（含答案） 2025-2026学年数学北师大版七年级下册
文档属性
| 名称 | 第三章概率初步 培优练（含答案） 2025-2026学年数学北师大版七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
第三章 概率初步
提升点1 事件发生的可能性大小排序
1．下列4个不透明的袋子中都装着若干个黑、白两种颜色的小球（除颜色外都相同），从中任意摸出1个球，其中最容易摸到黑球的是（ ）
2．如图1，下列四个转盘中，转盘①②③各自被等分为不同的份数，若让转盘自由转动一次，请你按照停止后指针落在阴影区域内的概率由大到小对四个转盘进行排列．
图1
提升点2 频率的稳定性
3．如图2，创意广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中在阴影部分铺满黑色石子，其余部分铺满白色石子．小明同学对这个图案产生了浓厚的兴趣，并设计了如下的试验去测量阴影部分的面积，他先测量得到最大圆的直径是2 m，然后向该图案内随机投掷小球（小球落在图案内每一点都是等可能的），经过大量重复试验，发现小球落在阴影部分的频数如下表所示．
投掷小球的总次数n 小球落在阴影部分的次数m 小球落在阴影部分的频率
100 63 ________
200 125 ________
500 313 ________
1 000 625 ________
2 000 1 248 ________
3 000 1 875 ________
（1）请补全表格；
（2）随着投掷小球的总次数的增加，小球落在阴影部分的频率逐渐稳定在________；（结果精确到0.001）
（3）估计这个图案中阴影部分的面积．（结果保留π）
图2
提升点3 等可能事件发生的概率
4．某商场开展购物抽奖促销活动，在不透明的抽奖盒中装有五个小球（除标的金额外都相同），它们分别标有5元、10元、15元、20元和50元，从中随机摸出一个小球，球上标的金额大于30元的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图3，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将这些小正方体全部放入一个不透明的盒子中摇匀，从中随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
图3
A． B． C． D．
6．某节目中有一个竞猜游戏的环节，游戏规则如下：在20张背面相同的牌中（正面朝下放置），有5张牌的正面写有数字，其余牌的正面是一张笑脸，若翻到笑脸，则不得奖；反之，则得奖．每位参与游戏的观众有三次翻牌的机会（同一个人翻过的牌不能再翻）．如果一位观众前两次翻牌都得了奖，那么他第三次翻牌得奖的概率为________．
7．一个不透明的袋子中装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，充分搅匀后随机摸出1个球，发现是白球．
（1）如果将这个白球放回袋子中，再随机摸出1个球，那么它是白球的概率是多少？
（2）如果不将这个白球放回袋子中，再随机摸出1个球，那么它是白球的概率是多少？
提升点4 游戏公平性问题
8．小颖和小华想通过一个转盘做游戏决定谁获得电影票．如图4，一个转盘被等分成6个扇形，它们分别标有2，3，4，5，6，7这6个数字，转动转盘，停止后，指针指向的数字即为转出的数字．若转出的数字为奇数，则小颖得到电影票；否则，小华得到电影票．这种获得电影票的方式对小颖、小华________．（填“公平”或“不公平”）
图4
9．在一个不透明的箱子中装有18个小球，其中有8个黄球、6个黑球和4个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）摇匀后，从中随机摸出1个小球，摸出红球的概率是________．
（2）小明和小英利用这些小球玩一个游戏，小明从箱子中任意摸一球，如果摸到黄球，小明获胜；否则，小英获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
提升点5 几何概型
10．一个小球（大小忽略不计，可视为点）在如图5所示的正方形网格上自由滚动（每个小方格大小都相同），它最终停留在阴影区域的概率是________．
图5
11．如图6是一枚圆形铜钱，其半径为4 cm，中间有1个边长为2 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴水（水滴大小忽略不计，可视为点），则水滴恰好落入小孔中的概率是________．（结果保留π）
图6
第三章 概率初步
1．A
2．解：由大到小进行排列为③④①②．
3．解：(1)0.630 0．625 0．626 0．625 0．624 0．625．
(2)0.625．
(3)π××0.625＝0.625π(m2)．
答：估计这个图案中阴影部分的面积为0.625π m2．
4．A 5．B 6．
7．解：(1)如果将白球放回袋子中，那么此时袋子中仍有4个白球，6个红球．
所以再随机摸出1个球是白球的概率为 ＝．
(2)如果不将白球放回，那么此时袋子中有3个白球，6个红球．
所以再随机摸出1个球是白球的概率为 ＝．
8．公平
9．解：(1)．
(2)不公平．理由如下：
由题意，得小明摸到黄球的概率为 ＝，
即小明获胜的概率为 ；
小明摸不到黄球的概率为 ＝＝，
即小英获胜的概率为 ．
因为<，所以这个游戏对双方不公平．
10． 11．
提升点1 事件发生的可能性大小排序
1．下列4个不透明的袋子中都装着若干个黑、白两种颜色的小球（除颜色外都相同），从中任意摸出1个球，其中最容易摸到黑球的是（ ）
2．如图1，下列四个转盘中，转盘①②③各自被等分为不同的份数，若让转盘自由转动一次，请你按照停止后指针落在阴影区域内的概率由大到小对四个转盘进行排列．
图1
提升点2 频率的稳定性
3．如图2，创意广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中在阴影部分铺满黑色石子，其余部分铺满白色石子．小明同学对这个图案产生了浓厚的兴趣，并设计了如下的试验去测量阴影部分的面积，他先测量得到最大圆的直径是2 m，然后向该图案内随机投掷小球（小球落在图案内每一点都是等可能的），经过大量重复试验，发现小球落在阴影部分的频数如下表所示．
投掷小球的总次数n 小球落在阴影部分的次数m 小球落在阴影部分的频率
100 63 ________
200 125 ________
500 313 ________
1 000 625 ________
2 000 1 248 ________
3 000 1 875 ________
（1）请补全表格；
（2）随着投掷小球的总次数的增加，小球落在阴影部分的频率逐渐稳定在________；（结果精确到0.001）
（3）估计这个图案中阴影部分的面积．（结果保留π）
图2
提升点3 等可能事件发生的概率
4．某商场开展购物抽奖促销活动，在不透明的抽奖盒中装有五个小球（除标的金额外都相同），它们分别标有5元、10元、15元、20元和50元，从中随机摸出一个小球，球上标的金额大于30元的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图3，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将这些小正方体全部放入一个不透明的盒子中摇匀，从中随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
图3
A． B． C． D．
6．某节目中有一个竞猜游戏的环节，游戏规则如下：在20张背面相同的牌中（正面朝下放置），有5张牌的正面写有数字，其余牌的正面是一张笑脸，若翻到笑脸，则不得奖；反之，则得奖．每位参与游戏的观众有三次翻牌的机会（同一个人翻过的牌不能再翻）．如果一位观众前两次翻牌都得了奖，那么他第三次翻牌得奖的概率为________．
7．一个不透明的袋子中装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，充分搅匀后随机摸出1个球，发现是白球．
（1）如果将这个白球放回袋子中，再随机摸出1个球，那么它是白球的概率是多少？
（2）如果不将这个白球放回袋子中，再随机摸出1个球，那么它是白球的概率是多少？
提升点4 游戏公平性问题
8．小颖和小华想通过一个转盘做游戏决定谁获得电影票．如图4，一个转盘被等分成6个扇形，它们分别标有2，3，4，5，6，7这6个数字，转动转盘，停止后，指针指向的数字即为转出的数字．若转出的数字为奇数，则小颖得到电影票；否则，小华得到电影票．这种获得电影票的方式对小颖、小华________．（填“公平”或“不公平”）
图4
9．在一个不透明的箱子中装有18个小球，其中有8个黄球、6个黑球和4个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）摇匀后，从中随机摸出1个小球，摸出红球的概率是________．
（2）小明和小英利用这些小球玩一个游戏，小明从箱子中任意摸一球，如果摸到黄球，小明获胜；否则，小英获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．
提升点5 几何概型
10．一个小球（大小忽略不计，可视为点）在如图5所示的正方形网格上自由滚动（每个小方格大小都相同），它最终停留在阴影区域的概率是________．
图5
11．如图6是一枚圆形铜钱，其半径为4 cm，中间有1个边长为2 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴水（水滴大小忽略不计，可视为点），则水滴恰好落入小孔中的概率是________．（结果保留π）
图6
第三章 概率初步
1．A
2．解：由大到小进行排列为③④①②．
3．解：(1)0.630 0．625 0．626 0．625 0．624 0．625．
(2)0.625．
(3)π××0.625＝0.625π(m2)．
答：估计这个图案中阴影部分的面积为0.625π m2．
4．A 5．B 6．
7．解：(1)如果将白球放回袋子中，那么此时袋子中仍有4个白球，6个红球．
所以再随机摸出1个球是白球的概率为 ＝．
(2)如果不将白球放回，那么此时袋子中有3个白球，6个红球．
所以再随机摸出1个球是白球的概率为 ＝．
8．公平
9．解：(1)．
(2)不公平．理由如下：
由题意，得小明摸到黄球的概率为 ＝，
即小明获胜的概率为 ；
小明摸不到黄球的概率为 ＝＝，
即小英获胜的概率为 ．
因为<，所以这个游戏对双方不公平．
10． 11．
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