4.3.3用比例解决问题 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版 六年级下册
文档属性
| 名称 | 4.3.3用比例解决问题 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版 六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 436.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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4.3.3用比例解决问题 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版 六年级下册
一、选择题
1．如果按1∶1000的比例尺制作一个中央广播电视塔模型（包括避雷针），高为40.5cm。中央广播电视塔的实际总高度是（ ）米。
A．4.05 B．40.5 C．405 D．4050
2．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）
3．一块长方形的耕地（如图），已知其中三小块长方形的面积分别是15km2、16km2和20km2，则阴影部分的面积是（ ）km2
A．19 B．12 C．11 D．21
4．施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，你认为合理的有（ ）个。
小聪：（天）；小明：（天）。
小智：10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长。
小军：解：设修完这段水渠共需要x天，，。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
5．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。
6．一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。
7．如果支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，则支架左侧第2个孔应该挂_________这样的正方体才保持平衡。
8．某两个城市间高铁的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
平均速度/（千米/时） 230 240 250 260 270 280 …
时间/时 6.25 6 …
(1)这两个城市间高铁铁路全长( )千米。
(2)如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成( )比例关系，写出这个关系式是( )。
9．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2、12cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
三、解答题
10．兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
11．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答）
12．一间房子，如用边长为30厘米的方砖来铺地，要用200块，如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要多少块？
13．小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？
14．100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，4千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例方法解答）
15．小明读一本故事书。前3天一共读了72页。照这样的速度读完这本故事书还需要5天，这本故事书一共有多少页？（用比例解）
16．数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是5米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度？（用比例的知识解答）
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C A B A
1．C
【分析】设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶1000，列出比例解答即可。
【详解】解：设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米。
40.5∶x＝1∶1000
1x＝40.5×1000
x＝40500
40500厘米＝405米
中央广播电视塔的实际总高度是405米。
故答案为：C
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
2．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
3．B
【分析】由题意可知，16km2和20km2的长方形的宽相同，15km2和阴影部分的宽相同，可以得到15km2和阴影部分的长的比值与16km2和20km2的长方形的长的比值相等，据此可解答。
【详解】根据长方形的性质，得到20km2和16km2的长方形的长的比是5∶4
设要求的阴影部分的面积是xkm2
15∶x＝5∶4
x＝12
则阴影部分的面积是12km2
故选：B
【点睛】本题考查用比例解题问题，找到等量关系是解题的关键。
4．A
【分析】小聪的算法：根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即用20×求出10天修了多少千米，再利用10天修的长度÷10天，求出每天修多少千米，最后求出修完这段水渠共要多少天，20÷（20×÷10）＝80，算法正确。
小明的算法：把水渠的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；先用÷10，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以工作效率，求出修完这段水渠共要多少天，1÷（÷10）＝80天，算法正确。
小智的算法：利用修的天数与分率，得出修完这段水渠共要多少天，10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长，算法正确。
小慧的算法：把这段水渠的长度看作单位“1”；设修完这段水渠需要x元，根据工作总量∶10天修的工作总量的分率比与工作总天数比已修的天数比不变；小军：解：设修完这段水渠共需要x天，1∶＝x∶10，x＝80；算法正确。
【详解】根据分析可知，小聪、小明、小智、小军的算法正确。
施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，认为合理的有4个。
故答案为：A
5．100
【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。
【详解】解：设它的宽是xcm。
150∶x＝3∶2
3x＝150×2
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
则它的宽是100cm。
【点睛】本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。
6．25
【分析】根据“盐占盐水的”，可以设原有盐水g，则原有盐g。
根据“加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7”可得出等量关系：（原有盐的质量＋10）∶（原有盐水的质量＋10）＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设原有盐水g，则原有盐g；
（＋10）∶（＋10）＝3∶7
3（＋10）＝7（＋10）
3＋30＝＋70
3－＝70－30
＝40
＝40÷
＝40×
＝25
原盐水有25g。
7．6
【分析】根据题意可知，孔数和挂正方体的数量成反比例，即左边的孔数×挂的正方体数量＝右边的孔数×挂的正方体数量，设左侧第2个孔应挂x个正方体，列方程：2x＝3×4，解方程，即可解答。
【详解】解：设支架左侧第2个孔挂x个正方体。
2x＝3×4
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
如果支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，则支架左侧第2个孔应该挂6这样的正方体才保持平衡。
8．(1)1500
(2) 反
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入一组对应的平均速度和时间，即可计算出这两个城市间高铁铁路全长。
（2）千米，因为这两个城市间高铁铁路全长一定，所以高铁的平均速度和驶完全程所需时间的乘积是定值，即，根据正反比例的意义，两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，所以t与v成反比例关系，据此解答。
【详解】（1）（千米）
即这两个城市间高铁铁路全长1500千米。
（2）（千米）
所以，如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成反比例关系，写出这个关系式是。
9．6
【分析】根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积为cm2。
12∶＝4∶2
4＝12×2
＝24÷4
＝6
所以，阴影部分的面积是6cm2。
【点睛】本题考查比例的应用，数量掌握比例的基本性质是解题的关键。
10．能到。
【分析】耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。
【详解】解：设460千米耗油x升。
100x＝8×460
100x＝3680
100x÷100＝3680÷100
x＝36.8
40＞36.8
答：能到达外婆家。
11．570个
【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这批零件有个。
∶（10＋9）＝300∶10
10＝300×（10＋9）
10＝300×19
10＝5700
＝5700÷10
＝570
答：这批零件有570个。
12．450块
【分析】正方形的面积＝边长×边长；方砖的面积×方砖的块数＝铺地的总面积（一定），所以，方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设所求量为未知数x，根据反比例关系，列方程：20×20×x＝30×30×200，再利用等式的性质解方程即可。
【详解】解：设如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要x块。
20×20×x＝30×30×200
400x＝180000
400x÷400＝180000÷400
x＝450
答：如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要450块。
13．15米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设旗杆有x米高，根据旗杆高度∶旗杆影长＝铅笔长度∶铅笔影长，列出比例解答即可。注意统一单位。
【详解】18分米＝180厘米
解：设旗杆有x厘米高。
x∶180＝10∶1.2
1.2x＝180×10
1.2x÷1.2＝1800÷1.2
x＝1500
1500厘米＝15米
答：旗杆有15厘米高。
14．1.38
【分析】根据题意可知，蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。
【详解】4千克＝4000克
解：设4千克蜂蜜里含有克葡萄糖。
100∶34.5＝4000∶
100＝34.5×4000
100＝138000
＝138000÷100
＝1380
1380克＝1.38千克
答：4千克蜂蜜里含有1.38千克葡萄糖。
15．192页
【分析】先设这本故事书一共有x页，根据题意可知，把这本书分成两部分，两部分的阅读效率都相等，结合阅读效率＝阅读页数÷阅读天数可知72∶3＝x∶（3＋5），解得x即可。
【详解】解：设这本故事书一共有x页。
72∶3＝x∶（3＋5）
72∶3＝x∶8
3x＝72×8
3x＝576
3x÷3＝576÷3
x＝192
答：这本故事书有192页。
16．9米
【分析】同一时刻，物体的高度与影长成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶5＝1.8∶1，解比例，即可解答。
【详解】解：设这棵大树高x米。
x∶5＝1.8∶1
x＝5×1.8
x＝9
答：这棵大树的高是9米。
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4.3.3用比例解决问题 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版 六年级下册
一、选择题
1．如果按1∶1000的比例尺制作一个中央广播电视塔模型（包括避雷针），高为40.5cm。中央广播电视塔的实际总高度是（ ）米。
A．4.05 B．40.5 C．405 D．4050
2．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）
3．一块长方形的耕地（如图），已知其中三小块长方形的面积分别是15km2、16km2和20km2，则阴影部分的面积是（ ）km2
A．19 B．12 C．11 D．21
4．施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，你认为合理的有（ ）个。
小聪：（天）；小明：（天）。
小智：10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长。
小军：解：设修完这段水渠共需要x天，，。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
5．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。
6．一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。
7．如果支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，则支架左侧第2个孔应该挂_________这样的正方体才保持平衡。
8．某两个城市间高铁的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
平均速度/（千米/时） 230 240 250 260 270 280 …
时间/时 6.25 6 …
(1)这两个城市间高铁铁路全长( )千米。
(2)如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成( )比例关系，写出这个关系式是( )。
9．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2、12cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
三、解答题
10．兰兰家距离外婆家460千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答）
11．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答）
12．一间房子，如用边长为30厘米的方砖来铺地，要用200块，如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要多少块？
13．小明与同学争论学校旗杆有多高，想到科学课用测量树的影子，计算大树高的方法。他拿来一枝10厘米的铅笔，也做起实验，同时测量出旗杆与笔的影子数据如图，你能帮小明算出旗杆有多高吗？
14．100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，4千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例方法解答）
15．小明读一本故事书。前3天一共读了72页。照这样的速度读完这本故事书还需要5天，这本故事书一共有多少页？（用比例解）
16．数学兴趣小组的同学测量一棵大树的高度，因工具有限只测得了这棵树的影长是5米，同时还测得旁边的一棵小树高1.8米，影长1米。请你计算出这棵大树的高度？（用比例的知识解答）
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C A B A
1．C
【分析】设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶1000，列出比例解答即可。
【详解】解：设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米。
40.5∶x＝1∶1000
1x＝40.5×1000
x＝40500
40500厘米＝405米
中央广播电视塔的实际总高度是405米。
故答案为：C
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
2．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
3．B
【分析】由题意可知，16km2和20km2的长方形的宽相同，15km2和阴影部分的宽相同，可以得到15km2和阴影部分的长的比值与16km2和20km2的长方形的长的比值相等，据此可解答。
【详解】根据长方形的性质，得到20km2和16km2的长方形的长的比是5∶4
设要求的阴影部分的面积是xkm2
15∶x＝5∶4
x＝12
则阴影部分的面积是12km2
故选：B
【点睛】本题考查用比例解题问题，找到等量关系是解题的关键。
4．A
【分析】小聪的算法：根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即用20×求出10天修了多少千米，再利用10天修的长度÷10天，求出每天修多少千米，最后求出修完这段水渠共要多少天，20÷（20×÷10）＝80，算法正确。
小明的算法：把水渠的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；先用÷10，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以工作效率，求出修完这段水渠共要多少天，1÷（÷10）＝80天，算法正确。
小智的算法：利用修的天数与分率，得出修完这段水渠共要多少天，10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长，算法正确。
小慧的算法：把这段水渠的长度看作单位“1”；设修完这段水渠需要x元，根据工作总量∶10天修的工作总量的分率比与工作总天数比已修的天数比不变；小军：解：设修完这段水渠共需要x天，1∶＝x∶10，x＝80；算法正确。
【详解】根据分析可知，小聪、小明、小智、小军的算法正确。
施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，认为合理的有4个。
故答案为：A
5．100
【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。
【详解】解：设它的宽是xcm。
150∶x＝3∶2
3x＝150×2
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
则它的宽是100cm。
【点睛】本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。
6．25
【分析】根据“盐占盐水的”，可以设原有盐水g，则原有盐g。
根据“加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7”可得出等量关系：（原有盐的质量＋10）∶（原有盐水的质量＋10）＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设原有盐水g，则原有盐g；
（＋10）∶（＋10）＝3∶7
3（＋10）＝7（＋10）
3＋30＝＋70
3－＝70－30
＝40
＝40÷
＝40×
＝25
原盐水有25g。
7．6
【分析】根据题意可知，孔数和挂正方体的数量成反比例，即左边的孔数×挂的正方体数量＝右边的孔数×挂的正方体数量，设左侧第2个孔应挂x个正方体，列方程：2x＝3×4，解方程，即可解答。
【详解】解：设支架左侧第2个孔挂x个正方体。
2x＝3×4
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
如果支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，则支架左侧第2个孔应该挂6这样的正方体才保持平衡。
8．(1)1500
(2) 反
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入一组对应的平均速度和时间，即可计算出这两个城市间高铁铁路全长。
（2）千米，因为这两个城市间高铁铁路全长一定，所以高铁的平均速度和驶完全程所需时间的乘积是定值，即，根据正反比例的意义，两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，所以t与v成反比例关系，据此解答。
【详解】（1）（千米）
即这两个城市间高铁铁路全长1500千米。
（2）（千米）
所以，如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成反比例关系，写出这个关系式是。
9．6
【分析】根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积为cm2。
12∶＝4∶2
4＝12×2
＝24÷4
＝6
所以，阴影部分的面积是6cm2。
【点睛】本题考查比例的应用，数量掌握比例的基本性质是解题的关键。
10．能到。
【分析】耗油量∶汽车行驶的路程＝汽车每行驶1千米的耗油量（一定），因为耗油量和汽车行驶的路程的比值是一个定值，所以耗油量和汽车行驶的路程成正比例关系。设460千米耗油x升，根据这个列比例解答。
【详解】解：设460千米耗油x升。
100x＝8×460
100x＝3680
100x÷100＝3680÷100
x＝36.8
40＞36.8
答：能到达外婆家。
11．570个
【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设这批零件有个。
∶（10＋9）＝300∶10
10＝300×（10＋9）
10＝300×19
10＝5700
＝5700÷10
＝570
答：这批零件有570个。
12．450块
【分析】正方形的面积＝边长×边长；方砖的面积×方砖的块数＝铺地的总面积（一定），所以，方砖的面积与方砖的块数成反比例关系，设所求量为未知数x，根据反比例关系，列方程：20×20×x＝30×30×200，再利用等式的性质解方程即可。
【详解】解：设如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要x块。
20×20×x＝30×30×200
400x＝180000
400x÷400＝180000÷400
x＝450
答：如改用边长为20厘米的方砖来铺，则需要450块。
13．15米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设旗杆有x米高，根据旗杆高度∶旗杆影长＝铅笔长度∶铅笔影长，列出比例解答即可。注意统一单位。
【详解】18分米＝180厘米
解：设旗杆有x厘米高。
x∶180＝10∶1.2
1.2x＝180×10
1.2x÷1.2＝1800÷1.2
x＝1500
1500厘米＝15米
答：旗杆有15厘米高。
14．1.38
【分析】根据题意可知，蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。
【详解】4千克＝4000克
解：设4千克蜂蜜里含有克葡萄糖。
100∶34.5＝4000∶
100＝34.5×4000
100＝138000
＝138000÷100
＝1380
1380克＝1.38千克
答：4千克蜂蜜里含有1.38千克葡萄糖。
15．192页
【分析】先设这本故事书一共有x页，根据题意可知，把这本书分成两部分，两部分的阅读效率都相等，结合阅读效率＝阅读页数÷阅读天数可知72∶3＝x∶（3＋5），解得x即可。
【详解】解：设这本故事书一共有x页。
72∶3＝x∶（3＋5）
72∶3＝x∶8
3x＝72×8
3x＝576
3x÷3＝576÷3
x＝192
答：这本故事书有192页。
16．9米
【分析】同一时刻，物体的高度与影长成正比例，设这棵大树高x米，列比例：x∶5＝1.8∶1，解比例，即可解答。
【详解】解：设这棵大树高x米。
x∶5＝1.8∶1
x＝5×1.8
x＝9
答：这棵大树的高是9米。
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