4.1 比例的意义和基本性质 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版 六年级下册
文档属性
| 名称 | 4.1 比例的意义和基本性质 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版 六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 440.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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4.1 比例的意义和基本性质 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版 六年级下册
一、选择题
1．能与∶组成比例的比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶ D．4∶
2．在一个比例中，两个比的比值都是4，这个比例的两个内项是12和8，以下比例不正确的是（ ）。
A． B． C．
3．一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。
A．2 B．4 C．
4．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（ ）m。
A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86
二、填空题
5．如果∶＝1∶x，则x＝( )。
6．在中，和6是比例的( )项，和4是比例的( )项。
7．36有( )个因数。从36的因数中选出四个数组成一个比例是( )。
三、判断题
8．解比例依据的是比例的基本性质．( )
9．在7∶x＝2∶7中，x＝2。( )
10．在6∶2＝12∶4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。( )
11．在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，差为1。( )
12．能与∶组成比例的比有无数个。( )
四、计算题
13．解比例。
1.2∶16＝x∶24 ∶＝∶x ＝
五、解答题
14．一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？
15．一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配制使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答）
16．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
17．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。）
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A C C D
1．A
【详解】根据比例的意义，两个或两个以上比值相等的比，可以组成比例。求出各比的比值，选择即可。
【解答】∶＝
A．3∶4，，3∶4比值与∶的比值相等，可以组成比例。
B．，，4∶3比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。
C．3∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。
D．4∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。
所以能与∶组成比例的比是3∶4。
故答案为：A
2．C
【分析】根据比例的基本特征：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。求出两个比的比值，据此解答即可。
【详解】A. ，，，符合题意；
B．，，，符合题意；
C．，，并且的内项是48和2，不符合题意。
故答案为：C
3．C
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；最小的质数是2；比例的基本性质：内项之积等于外项之积，据此可知比例的外项之积是1，一个内项是2，用两个外项的积1除以其中一个内项2即可求出另一个内项。
【详解】1÷2＝
一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。
故答案为：C
4．D
【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设汽车的实际长是xcm。
24.3∶x＝1∶20
x＝24.3×20
x＝486
486cm＝4.86m
因此汽车的实际长是4.86m。
故答案为：D
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。
5．
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。
【详解】∶＝1∶x
如果∶＝1∶x，则x＝。
6． 外 内
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
【详解】由分析可知：
在中，和6是比例的外项，和4是比例的内项。
【点睛】本题考查比例的外项与内项的认识。
7． 9
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；据此选择其中的四个因数组成一个比例，使之组成一个比例式即可。
【详解】由分析得：36有9个因数；从36的因数中选出四个因数，组成一个比例是2∶3＝6∶9（答案不唯一）。
8．√
【详解】我们可以根据比例的意义和比例的基本性质来解比例．
9．×
【分析】根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可判断。
【详解】7∶x＝2∶7
解：2x＝7×7
x＝49÷2
x＝24.5
故答案为：×
【点睛】本题主要考查解比例的方法。
10．√
【分析】根据比例的意义：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此判断。
【详解】在6∶2＝12∶4中，6和4在比例的两端，是比例的外项，2和12在比例的中间，是比例的内项，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
11．×
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。
【详解】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以原题说法错误；
故答案为：×
12．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。
【详解】÷
＝×3
＝
根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与∶组成比例的比有无数个。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的意义及比的基本性质的应用。
13．1.8；；1.35
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；
（1）先根据比例的基本性质把比例写成16x＝1.2×24，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以16即可；
（2）先根据比例的基本性质把比例写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可；
（3）先根据比例的基本性质把比例写成7x＝0.9×10.5，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以7即可。
【详解】1.2∶16＝x∶24
解：16x＝1.2×24
16x＝28.8
x＝28.8÷16
x＝1.8
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
＝
解：7x＝0.9×10.5
7x＝9.45
x＝9.45÷7
x＝1.35
14．0.9米
【分析】根据题意可知，火车的实际长度∶模型长度＝500∶1，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设模型长度是米。
450∶＝500∶1
500＝450×1
500＝450
＝450÷500
＝0.9
答：模型长度是0.9米。
15．1600克
【分析】根据题意可知，原液的质量∶清水的质量＝1∶400，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设应加克清水。
4∶＝1∶400
×1＝4×400
＝1600
答：应加1600克清水。
16．30枚
【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6
5×（3x－6）＝2x×6
15x－30＝12x
15x－12x＝30
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
17．470米
【分析】根据题意可知，较长的部分与整体的长度比是0.618∶1，设从塔尖到底面的距离为x米，列比例：290.5∶x＝0.618∶1，解比例，即可解答；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】解：设从塔尖到底面的距离为x米。
290.5∶x＝0.618∶1
0.618x＝290.5
x＝290.5÷0.618
x≈470
答：从塔尖到底面的距离为470米。
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4.1 比例的意义和基本性质 跟踪练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版 六年级下册
一、选择题
1．能与∶组成比例的比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶ D．4∶
2．在一个比例中，两个比的比值都是4，这个比例的两个内项是12和8，以下比例不正确的是（ ）。
A． B． C．
3．一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。
A．2 B．4 C．
4．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（ ）m。
A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86
二、填空题
5．如果∶＝1∶x，则x＝( )。
6．在中，和6是比例的( )项，和4是比例的( )项。
7．36有( )个因数。从36的因数中选出四个数组成一个比例是( )。
三、判断题
8．解比例依据的是比例的基本性质．( )
9．在7∶x＝2∶7中，x＝2。( )
10．在6∶2＝12∶4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。( )
11．在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积，差为1。( )
12．能与∶组成比例的比有无数个。( )
四、计算题
13．解比例。
1.2∶16＝x∶24 ∶＝∶x ＝
五、解答题
14．一列火车的实际长度是450米，它的长度与模型长度的比是500∶1。模型长度是多少米？
15．一瓶消毒液的标签上写着：“将原液和清水按1∶400配制使用”，倒出原液4克，应加多少克清水？（用比例解答）
16．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？
17．把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的长度比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。东方明珠电视塔的观光塔到地面之间的距离和和整个电视塔的高度就构成了一个“黄金比”。请你根据图中的数据用比例的知识求出从塔尖到地面的距离约是多少米？（得数保留整米数。）
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 A C C D
1．A
【详解】根据比例的意义，两个或两个以上比值相等的比，可以组成比例。求出各比的比值，选择即可。
【解答】∶＝
A．3∶4，，3∶4比值与∶的比值相等，可以组成比例。
B．，，4∶3比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。
C．3∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。
D．4∶＝，，3∶比值与∶的比值不相等，不可以组成比例。
所以能与∶组成比例的比是3∶4。
故答案为：A
2．C
【分析】根据比例的基本特征：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。求出两个比的比值，据此解答即可。
【详解】A. ，，，符合题意；
B．，，，符合题意；
C．，，并且的内项是48和2，不符合题意。
故答案为：C
3．C
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；最小的质数是2；比例的基本性质：内项之积等于外项之积，据此可知比例的外项之积是1，一个内项是2，用两个外项的积1除以其中一个内项2即可求出另一个内项。
【详解】1÷2＝
一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是。
故答案为：C
4．D
【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设汽车的实际长是xcm。
24.3∶x＝1∶20
x＝24.3×20
x＝486
486cm＝4.86m
因此汽车的实际长是4.86m。
故答案为：D
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。
5．
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。
【详解】∶＝1∶x
如果∶＝1∶x，则x＝。
6． 外 内
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
【详解】由分析可知：
在中，和6是比例的外项，和4是比例的内项。
【点睛】本题考查比例的外项与内项的认识。
7． 9
【分析】根据找一个数的因数的方法，进行列举，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；根据比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；据此选择其中的四个因数组成一个比例，使之组成一个比例式即可。
【详解】由分析得：36有9个因数；从36的因数中选出四个因数，组成一个比例是2∶3＝6∶9（答案不唯一）。
8．√
【详解】我们可以根据比例的意义和比例的基本性质来解比例．
9．×
【分析】根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可判断。
【详解】7∶x＝2∶7
解：2x＝7×7
x＝49÷2
x＝24.5
故答案为：×
【点睛】本题主要考查解比例的方法。
10．√
【分析】根据比例的意义：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此判断。
【详解】在6∶2＝12∶4中，6和4在比例的两端，是比例的外项，2和12在比例的中间，是比例的内项，因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
11．×
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此判断即可。
【详解】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，所以原题说法错误；
故答案为：×
12．√
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。
【详解】÷
＝×3
＝
根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与∶组成比例的比有无数个。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比例的意义及比的基本性质的应用。
13．1.8；；1.35
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；
（1）先根据比例的基本性质把比例写成16x＝1.2×24，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以16即可；
（2）先根据比例的基本性质把比例写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可；
（3）先根据比例的基本性质把比例写成7x＝0.9×10.5，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以7即可。
【详解】1.2∶16＝x∶24
解：16x＝1.2×24
16x＝28.8
x＝28.8÷16
x＝1.8
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
＝
解：7x＝0.9×10.5
7x＝9.45
x＝9.45÷7
x＝1.35
14．0.9米
【分析】根据题意可知，火车的实际长度∶模型长度＝500∶1，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设模型长度是米。
450∶＝500∶1
500＝450×1
500＝450
＝450÷500
＝0.9
答：模型长度是0.9米。
15．1600克
【分析】根据题意可知，原液的质量∶清水的质量＝1∶400，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设应加克清水。
4∶＝1∶400
×1＝4×400
＝1600
答：应加1600克清水。
16．30枚
【分析】根据原来白棋子和黑棋子的比是2∶3，假设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，取出6枚黑棋子后，白棋子数量不变，黑棋子变为（3x－6）枚，这时盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，据此可列出比例式，解比例即可求出盒子里原有多少枚黑棋子。
【详解】解：设盒子里原来白棋子有2x枚，黑棋子有3x枚，
2x∶（3x－6）＝5∶6
5×（3x－6）＝2x×6
15x－30＝12x
15x－12x＝30
3x＝30
x＝30÷3
x＝10
3×10＝30（枚）
答：盒子里原有30枚黑棋子。
【点睛】此题通过题目中的数量关系，巧设未知数，列出比例式，结合比的应用，解决问题。
17．470米
【分析】根据题意可知，较长的部分与整体的长度比是0.618∶1，设从塔尖到底面的距离为x米，列比例：290.5∶x＝0.618∶1，解比例，即可解答；保留整数，就看十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。
【详解】解：设从塔尖到底面的距离为x米。
290.5∶x＝0.618∶1
0.618x＝290.5
x＝290.5÷0.618
x≈470
答：从塔尖到底面的距离为470米。
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