4.3.3用比例解决问题 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版 六年级下册
文档属性
| 名称 | 4.3.3用比例解决问题 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版 六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 409.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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4.3.3用比例解决问题 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版 六年级下册
一、选择题
1．如果按1∶1000的比例尺制作一个中央广播电视塔模型（包括避雷针），高为40.5cm。中央广播电视塔的实际总高度是（ ）米。
A．4.05 B．40.5 C．405 D．4050
2．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）
3．一块长方形的耕地（如图），已知其中三小块长方形的面积分别是15km2、16km2和20km2，则阴影部分的面积是（ ）km2
A．19 B．12 C．11 D．21
4．施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，你认为合理的有（ ）个。
小聪：（天）；小明：（天）。
小智：10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长。
小军：解：设修完这段水渠共需要x天，，。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
5．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。
6．一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。
7．如果支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，则支架左侧第2个孔应该挂_________这样的正方体才保持平衡。
8．某两个城市间高铁的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
平均速度/（千米/时） 230 240 250 260 270 280 …
时间/时 6.25 6 …
(1)这两个城市间高铁铁路全长( )千米。
(2)如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成( )比例关系，写出这个关系式是( )。
9．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2、12cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
三、解答题
10．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答）
11．美美手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。这个手机模型的高度是1.6米，手机的实际长度是多少厘米？（用比例方法解答）
12．一个农具厂要生产小农具560件，头5天生产了175件，照这样计算，一共要多少天可以完成？（用比例解）
13．一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解）
14．学校要用方砖铺设食堂地面，如果用边长0.4米的方砖铺地需要800块，若改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？
15．爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答）
16．李叔叔打一份文件，平均每分钟打52个字，45分钟可以打完；如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打多少个字？（用比例知识解答）
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C A B A
1．C
【分析】设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶1000，列出比例解答即可。
【详解】解：设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米。
40.5∶x＝1∶1000
1x＝40.5×1000
x＝40500
40500厘米＝405米
中央广播电视塔的实际总高度是405米。
故答案为：C
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
2．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
3．B
【分析】由题意可知，16km2和20km2的长方形的宽相同，15km2和阴影部分的宽相同，可以得到15km2和阴影部分的长的比值与16km2和20km2的长方形的长的比值相等，据此可解答。
【详解】根据长方形的性质，得到20km2和16km2的长方形的长的比是5∶4
设要求的阴影部分的面积是xkm2
15∶x＝5∶4
x＝12
则阴影部分的面积是12km2
故选：B
【点睛】本题考查用比例解题问题，找到等量关系是解题的关键。
4．A
【分析】小聪的算法：根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即用20×求出10天修了多少千米，再利用10天修的长度÷10天，求出每天修多少千米，最后求出修完这段水渠共要多少天，20÷（20×÷10）＝80，算法正确。
小明的算法：把水渠的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；先用÷10，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以工作效率，求出修完这段水渠共要多少天，1÷（÷10）＝80天，算法正确。
小智的算法：利用修的天数与分率，得出修完这段水渠共要多少天，10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长，算法正确。
小慧的算法：把这段水渠的长度看作单位“1”；设修完这段水渠需要x元，根据工作总量∶10天修的工作总量的分率比与工作总天数比已修的天数比不变；小军：解：设修完这段水渠共需要x天，1∶＝x∶10，x＝80；算法正确。
【详解】根据分析可知，小聪、小明、小智、小军的算法正确。
施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，认为合理的有4个。
故答案为：A
5．100
【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。
【详解】解：设它的宽是xcm。
150∶x＝3∶2
3x＝150×2
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
则它的宽是100cm。
【点睛】本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。
6．25
【分析】根据“盐占盐水的”，可以设原有盐水g，则原有盐g。
根据“加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7”可得出等量关系：（原有盐的质量＋10）∶（原有盐水的质量＋10）＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设原有盐水g，则原有盐g；
（＋10）∶（＋10）＝3∶7
3（＋10）＝7（＋10）
3＋30＝＋70
3－＝70－30
＝40
＝40÷
＝40×
＝25
原盐水有25g。
7．6
【分析】根据题意可知，孔数和挂正方体的数量成反比例，即左边的孔数×挂的正方体数量＝右边的孔数×挂的正方体数量，设左侧第2个孔应挂x个正方体，列方程：2x＝3×4，解方程，即可解答。
【详解】解：设支架左侧第2个孔挂x个正方体。
2x＝3×4
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
如果支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，则支架左侧第2个孔应该挂6这样的正方体才保持平衡。
8．(1)1500
(2) 反
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入一组对应的平均速度和时间，即可计算出这两个城市间高铁铁路全长。
（2）千米，因为这两个城市间高铁铁路全长一定，所以高铁的平均速度和驶完全程所需时间的乘积是定值，即，根据正反比例的意义，两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，所以t与v成反比例关系，据此解答。
【详解】（1）（千米）
即这两个城市间高铁铁路全长1500千米。
（2）（千米）
所以，如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成反比例关系，写出这个关系式是。
9．6
【分析】根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积为cm2。
12∶＝4∶2
4＝12×2
＝24÷4
＝6
所以，阴影部分的面积是6cm2。
【点睛】本题考查比例的应用，数量掌握比例的基本性质是解题的关键。
10．100块
【分析】根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。
【详解】解：设相应地用了x块白皮。
答：相应地用了100块白皮。
11．8厘米
【分析】将手机的实际长度设为x厘米，根据“模型高度∶实际高度＝20∶1”列出比例。将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以20，求出手机的实际长度。
【详解】解：设手机的实际长度是x厘米。
1.6米＝160厘米
160∶x＝20∶1
20x＝160
20x÷20＝160÷20
x＝8
答：手机的实际长度是8厘米。
12．16天
【分析】设一共要x天可以完成，根据农具数量∶相应天数＝每天生产数量（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设一共要x天可以完成。
560∶x＝175∶5
175x＝560×5
175x＝2800
175x÷175＝2800÷175
x＝16
答：一共要16天可以完成。
13．1.2米
【分析】在同一时刻和地点的太阳光下，物体的高度与影长成正比例关系，据此列出比例方程进行解答即可。
【详解】解：设小明的身高是x米。
答：小明的身高是1.2米。
14．356块
【分析】根据题意，每块方砖的面积×块数＝学校食堂的面积（一定），那么每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设若改用边长0.6米的方砖来铺，需要x块。
0.6×0.6x＝0.4×0.4×800
0.36x＝0.16×800
0.36x＝128
0.36x÷0.36＝128÷0.36
x≈356
答：若改用边长0.6米的方砖来铺，需要356块。
15．2.5小时
【分析】根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。
【详解】解：设返回时用了x小时的时间。
（50＋10）x＝50×3
60x＝150
60x÷60＝150÷60
x＝2.5
答：返回用了2.5小时。
16．
78个
【分析】因为总字数一定，因此每分钟打字字数和时间成反比例关系。关系式是：原来每分钟打字字数×时间＝现在每分钟打字字数×时间，列方程解答即可.
【详解】解：设李叔叔平均每分钟需要打x个字。
（45－15）x＝52×45
30x＝2340
30x÷30＝2340÷30
x＝78
答：如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打78个字。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.3.3用比例解决问题 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版 六年级下册
一、选择题
1．如果按1∶1000的比例尺制作一个中央广播电视塔模型（包括避雷针），高为40.5cm。中央广播电视塔的实际总高度是（ ）米。
A．4.05 B．40.5 C．405 D．4050
2．4个玩具汽车换10本小人书。淘气有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？下面哪个选项解答是错误的（ ）。
A．设可以换x本小人书。 B．设可以换x本小人书。
C．14×（10÷4） D．10×（14÷4）
3．一块长方形的耕地（如图），已知其中三小块长方形的面积分别是15km2、16km2和20km2，则阴影部分的面积是（ ）km2
A．19 B．12 C．11 D．21
4．施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，你认为合理的有（ ）个。
小聪：（天）；小明：（天）。
小智：10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长。
小军：解：设修完这段水渠共需要x天，，。
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
5．《中华人民共和国国旗法》规定，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，它的宽是( )cm。
6．一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。
7．如果支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，则支架左侧第2个孔应该挂_________这样的正方体才保持平衡。
8．某两个城市间高铁的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
平均速度/（千米/时） 230 240 250 260 270 280 …
时间/时 6.25 6 …
(1)这两个城市间高铁铁路全长( )千米。
(2)如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成( )比例关系，写出这个关系式是( )。
9．如图，一个大长方形被两条线段分成4个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别是2cm2、4cm2、12cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
三、解答题
10．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答）
11．美美手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型。这个手机模型的高度是1.6米，手机的实际长度是多少厘米？（用比例方法解答）
12．一个农具厂要生产小农具560件，头5天生产了175件，照这样计算，一共要多少天可以完成？（用比例解）
13．一棵15米高的树在太阳底下的影长为10米，在同一时刻和地点，小明直立站在树旁边，小明的影长为0.8米，小明的身高是多少？（用比例解）
14．学校要用方砖铺设食堂地面，如果用边长0.4米的方砖铺地需要800块，若改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？
15．爸爸开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50千米。原路返回时每小时快了10千米，返回时用了多长时间？（用比例知识解答）
16．李叔叔打一份文件，平均每分钟打52个字，45分钟可以打完；如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打多少个字？（用比例知识解答）
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C A B A
1．C
【分析】设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶1000，列出比例解答即可。
【详解】解：设中央广播电视塔的实际总高度是x厘米。
40.5∶x＝1∶1000
1x＝40.5×1000
x＝40500
40500厘米＝405米
中央广播电视塔的实际总高度是405米。
故答案为：C
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
2．A
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量中，相对应的两个数的比值（商）一定，那么这两种相关联的量成正比例。由题意可知，每个玩具汽车所兑换的小人书的本数一定，所以玩具汽车的个数和小人书的本数成正比例。可以设可以换x本小人书，据此列比例解答；或者根据“归一”问题的解答方法进行解答。
【详解】解：设可以换x本小人书，
＝
4x＝10×14
x＝
x＝35
或14×（10÷4）
＝14×2.5
＝35（本）
或10×（14÷4）
＝10×3.5
＝35（本）
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，“归一”问题的解答方法及应用。
3．B
【分析】由题意可知，16km2和20km2的长方形的宽相同，15km2和阴影部分的宽相同，可以得到15km2和阴影部分的长的比值与16km2和20km2的长方形的长的比值相等，据此可解答。
【详解】根据长方形的性质，得到20km2和16km2的长方形的长的比是5∶4
设要求的阴影部分的面积是xkm2
15∶x＝5∶4
x＝12
则阴影部分的面积是12km2
故选：B
【点睛】本题考查用比例解题问题，找到等量关系是解题的关键。
4．A
【分析】小聪的算法：根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即用20×求出10天修了多少千米，再利用10天修的长度÷10天，求出每天修多少千米，最后求出修完这段水渠共要多少天，20÷（20×÷10）＝80，算法正确。
小明的算法：把水渠的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间；先用÷10，求出工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以工作效率，求出修完这段水渠共要多少天，1÷（÷10）＝80天，算法正确。
小智的算法：利用修的天数与分率，得出修完这段水渠共要多少天，10天修，20天修，30天修，70天修，80天修完全长，算法正确。
小慧的算法：把这段水渠的长度看作单位“1”；设修完这段水渠需要x元，根据工作总量∶10天修的工作总量的分率比与工作总天数比已修的天数比不变；小军：解：设修完这段水渠共需要x天，1∶＝x∶10，x＝80；算法正确。
【详解】根据分析可知，小聪、小明、小智、小军的算法正确。
施工队计划要修一段20千米的水渠，10天修了全长的。照这样计算，修完这段水渠共要多少天？下面是同学们的解答，认为合理的有4个。
故答案为：A
5．100
【分析】由题意可知，我国国旗的长与宽之比为3∶2，有一面国旗的长是150cm，设它的宽是xcm，据此列比例解答即可。
【详解】解：设它的宽是xcm。
150∶x＝3∶2
3x＝150×2
3x＝300
3x÷3＝300÷3
x＝100
则它的宽是100cm。
【点睛】本题考查比例的应用，明确等量关系是解题的关键。
6．25
【分析】根据“盐占盐水的”，可以设原有盐水g，则原有盐g。
根据“加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7”可得出等量关系：（原有盐的质量＋10）∶（原有盐水的质量＋10）＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设原有盐水g，则原有盐g；
（＋10）∶（＋10）＝3∶7
3（＋10）＝7（＋10）
3＋30＝＋70
3－＝70－30
＝40
＝40÷
＝40×
＝25
原盐水有25g。
7．6
【分析】根据题意可知，孔数和挂正方体的数量成反比例，即左边的孔数×挂的正方体数量＝右边的孔数×挂的正方体数量，设左侧第2个孔应挂x个正方体，列方程：2x＝3×4，解方程，即可解答。
【详解】解：设支架左侧第2个孔挂x个正方体。
2x＝3×4
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
如果支架右侧第3个孔挂4个同样大的正方体，则支架左侧第2个孔应该挂6这样的正方体才保持平衡。
8．(1)1500
(2) 反
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，代入一组对应的平均速度和时间，即可计算出这两个城市间高铁铁路全长。
（2）千米，因为这两个城市间高铁铁路全长一定，所以高铁的平均速度和驶完全程所需时间的乘积是定值，即，根据正反比例的意义，两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，所以t与v成反比例关系，据此解答。
【详解】（1）（千米）
即这两个城市间高铁铁路全长1500千米。
（2）（千米）
所以，如果用v表示高铁的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成反比例关系，写出这个关系式是。
9．6
【分析】根据题意，由于长方形A与长方形B等长，长方形B与长方形C等宽，设阴影部分的面积为cm2，即可列比例12∶＝4∶2，解比例即可求出阴影部分的面积。
【详解】解：设阴影部分的面积为cm2。
12∶＝4∶2
4＝12×2
＝24÷4
＝6
所以，阴影部分的面积是6cm2。
【点睛】本题考查比例的应用，数量掌握比例的基本性质是解题的关键。
10．100块
【分析】根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。
【详解】解：设相应地用了x块白皮。
答：相应地用了100块白皮。
11．8厘米
【分析】将手机的实际长度设为x厘米，根据“模型高度∶实际高度＝20∶1”列出比例。将比例改写成一般方程，再根据等式的性质，将等式两边同时除以20，求出手机的实际长度。
【详解】解：设手机的实际长度是x厘米。
1.6米＝160厘米
160∶x＝20∶1
20x＝160
20x÷20＝160÷20
x＝8
答：手机的实际长度是8厘米。
12．16天
【分析】设一共要x天可以完成，根据农具数量∶相应天数＝每天生产数量（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设一共要x天可以完成。
560∶x＝175∶5
175x＝560×5
175x＝2800
175x÷175＝2800÷175
x＝16
答：一共要16天可以完成。
13．1.2米
【分析】在同一时刻和地点的太阳光下，物体的高度与影长成正比例关系，据此列出比例方程进行解答即可。
【详解】解：设小明的身高是x米。
答：小明的身高是1.2米。
14．356块
【分析】根据题意，每块方砖的面积×块数＝学校食堂的面积（一定），那么每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设若改用边长0.6米的方砖来铺，需要x块。
0.6×0.6x＝0.4×0.4×800
0.36x＝0.16×800
0.36x＝128
0.36x÷0.36＝128÷0.36
x≈356
答：若改用边长0.6米的方砖来铺，需要356块。
15．2.5小时
【分析】根据题意，总路程一定，所以速度乘时间的乘积相等，所以用去时的速度乘上去时用的时间等于返回的速度乘返回用的时间。设返回用时x小时，则返回的速度是（50＋10）千米/时，即要用返回的速度（50＋10）乘上返回的时间x，等于去时的速度乘上去时用的时间，列式解答即可。
【详解】解：设返回时用了x小时的时间。
（50＋10）x＝50×3
60x＝150
60x÷60＝150÷60
x＝2.5
答：返回用了2.5小时。
16．
78个
【分析】因为总字数一定，因此每分钟打字字数和时间成反比例关系。关系式是：原来每分钟打字字数×时间＝现在每分钟打字字数×时间，列方程解答即可.
【详解】解：设李叔叔平均每分钟需要打x个字。
（45－15）x＝52×45
30x＝2340
30x÷30＝2340÷30
x＝78
答：如果要提前15分钟打完，李叔叔平均每分钟需要打78个字。
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