4.1 比例的意义和基本性质 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版 六年级下册
文档属性
| 名称 | 4.1 比例的意义和基本性质 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版 六年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
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4.1 比例的意义和基本性质 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版 六年级下册
一、选择题
1．已知a÷b＝6，三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。
小红：a÷b＝12∶2 小明：b∶a＝3∶18 小刚：b∶a＝6∶1
他们当中（ ）写的比例不正确。
A．小红 B．小明 C．小刚
2．下面（ ）能与1.5∶组成比例。
A．4.5∶3 B．2∶3 C．9∶2 D．2∶9
3．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（ ）。
A． B． C． D．
4．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（ ）m。
A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86
二、填空题
5．在比例中，内项是( )和( )，外项是( )和( )。
6．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果b＝c，那么b∶c＝( )∶( )。
7．在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。
8．下图中的三个数分别表示两个长方形和一个三角形的面积，另一个三角形的面积是( )。
三、判断题
9．6.2∶3.1＝2是一个比例。( )
10．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。( )
11．3、4、5、6这四个数可以组成一个比例。( )
四、计算题
12．解比例。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
五、解答题
13．将，6，16再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？
14．一种喷洒果树的药水中药粉与水的比是1∶150，现有6kg药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答）
15．餐馆给餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入多少升水？
16．果果和豆豆各调了两杯糖水。果果用了20克糖和100克水，豆豆用了25克糖和120克水。
（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例。
（2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算300克水中要加入多少克糖？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C C A D
1．C
【分析】已知a÷b＝6，将a看作6，b看作1，两数相除又叫两个数的比，表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各比例中比的比值，比值相等的正确。
【详解】小红：12∶2＝12÷2＝6，比例正确；
小明：b∶a＝1÷6＝，3∶18＝3÷18＝，比例正确；
小刚：b∶a＝1÷6＝，6∶1＝6÷1＝6，比例不正确。
小刚写的比例不正确。
故答案为：C
2．C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干与各选项比的比值，找到与题干比值相等的比即可。
【详解】1.5∶＝1.5÷＝1.5×3＝4.5
A．4.5∶3＝4.5÷3＝1.5
B．2∶3＝2÷3＝
C．9∶2＝9÷2＝4.5
D．2∶9＝2÷9＝
9∶2的比值与1.5∶的比值相等，9∶2能与1.5∶组成比例。
故答案为：C
3．A
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则x＝×，然后方程左右两边同时除以即可。
【详解】根据比例基本性质，
x＝×
解：x＝
x÷＝÷
x＝
故答案为：A
【点睛】本题关键在于用比例的基本性质解方程。
4．D
【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设汽车的实际长是xcm。
24.3∶x＝1∶20
x＝24.3×20
x＝486
486cm＝4.86m
因此汽车的实际长是4.86m。
故答案为：D
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。
5． 6 3 1.2 15
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】由分析可得：写成比的形式是1.2∶6＝3∶15，内项是6和3，外项是1.2和15。
6． 24 35
【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项的积也为1。用1÷1.5即可求出另一个外项。根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，b就是外项积，就是另一个外项；c则为内项积，为另一个内项。那么b∶c＝∶，再根据比的基本性质，将∶化成最简比即可。
【详解】1÷1.5
＝1÷
＝1×
＝
∶
＝（×42）∶（×42）
＝24∶35
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果b＝c，那么b∶c＝24∶35。
7． 8.5 1.36
【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
如果，根据比例的基本性质，原式变为2＝3.4×5，再根据等式性质2，等式两边同时除以2，即可求出的值。
如果，根据比例的基本性质，原式变为5＝3.4×2，再根据等式性质2，等式两边同时除以5，即可求出的值。
【详解】如果，则：
解：2＝3.4×5
＝17÷2
＝8.5
如果，则：
解：5＝3.4×2
＝6.8÷5
＝1.36
在比例中，如果，那么＝8.5；如果，＝1.36。
8．10.5
【分析】如下图，把左下角和右上角的两个三角形补成长方形，根据宽相同时，长方形的面积比等于对应的长之比进行求解。
左下角的长方形和左上角的长方形的宽相同，所以左下角的长方形与左上角的长方形的面积之比＝BC∶AB；
右下角的长方形和右上角的长方形的宽相同，所以右下角的长方形与右上角的长方形的面积之比＝ BC∶AB；
由此可列出比例方程，并求解，求出右上角长方形的面积，再除以2，即是右上角三角形的面积。
【详解】把左下角和右上角的两个三角形补成长方形。
左下角的长方形的面积：6×2＝12
解：设右上角的长方形的面积为。
12∶18＝14∶
12＝18×14
12＝252
＝252÷12
＝21
右上角的三角形的面积：21÷2＝10.5
所以，另一个三角形的面积是10.5。
9．×
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。据此判断。
【详解】6.2∶3.1是一个比，2是一个值，6.2∶3.1＝2不是一个比例。6.2∶3.1＝2∶1是一个比例。
故答案为：×
10．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】如：3×4＝12；2×6＝12；
3∶2＝6∶4；
四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例，原题干说法正确。
故答案为：√
11．×
【分析】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，计算出这四个数中任意两个数的积是否相等来做判断。
【详解】3×4＝12
3×5＝15
3×6＝18
4×5＝20
4×6＝24
5×6＝30
可以发现，这四个数中任意两个数的积都不相等，即不存在两个数的积等于另外两个数的积这种情况，所以这四个数不能组成比例。
故答案为：×
12．①；②；③；
④；⑤；⑥
【分析】①在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12；
②在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.1；
③在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
④分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7；
⑤分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5；
⑥先把等号右边的分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
④
解：
⑤
解：
⑥
解：
13．或12或
【分析】从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解即可。
【详解】解：设这个数为x。
（1）
（2）
（3）
（4）
答：这个数可以是，12，。
14．900千克
【分析】根据题意可知，药粉和水的比是1∶150，现有6kg药粉，设要配成这种药水需要加入x千克水，据此列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】解：设需要加入x千克水。
6∶x＝1∶150
x＝6×150
x＝900
答：需要加入900千克水。
15．15升
【分析】由题意可知，设应加入x升水，根据消毒液的体积∶水的体积＝1∶150，据此列比例解答即可。
【详解】解：设应加入x升水。
100毫升＝0.1升
0.1∶x＝1∶150
x＝0.1×150
x＝15
答：应加入15升水。
16．（1）20∶100；25∶120；不能组成比例
（2）60克
【分析】（1）根据比的意义，写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后求出它们的比值；根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例，反之，就不能组成比例。
（2）根据题意，按照果果调制的糖水中糖与水质量的比进行调制，即比值不变，设300克水中要加入克糖，列方程求解即可。
【详解】（1）果果：
豆豆：
果果调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；豆豆调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；他们调制的糖水中糖与水质量的比值不相等，所以不能组成比例。
（2）解：设300克水中加入克糖，
答：300克水中要加入60克糖。
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4.1 比例的意义和基本性质 同步练 2025-2026学年
下学期小学数学人教版 六年级下册
一、选择题
1．已知a÷b＝6，三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。
小红：a÷b＝12∶2 小明：b∶a＝3∶18 小刚：b∶a＝6∶1
他们当中（ ）写的比例不正确。
A．小红 B．小明 C．小刚
2．下面（ ）能与1.5∶组成比例。
A．4.5∶3 B．2∶3 C．9∶2 D．2∶9
3．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和，求x的值（ ）。
A． B． C． D．
4．汽车厂按1∶20的比生产了一批汽车模型，模型长24.3cm，汽车的实际长是（ ）m。
A．486 B．48.6 C．46.8 D．4.86
二、填空题
5．在比例中，内项是( )和( )，外项是( )和( )。
6．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果b＝c，那么b∶c＝( )∶( )。
7．在比例中，如果，那么＝( )；如果，＝( )。
8．下图中的三个数分别表示两个长方形和一个三角形的面积，另一个三角形的面积是( )。
三、判断题
9．6.2∶3.1＝2是一个比例。( )
10．四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例。( )
11．3、4、5、6这四个数可以组成一个比例。( )
四、计算题
12．解比例。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
五、解答题
13．将，6，16再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？
14．一种喷洒果树的药水中药粉与水的比是1∶150，现有6kg药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答）
15．餐馆给餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是，应加入多少升水？
16．果果和豆豆各调了两杯糖水。果果用了20克糖和100克水，豆豆用了25克糖和120克水。
（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例。
（2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算300克水中要加入多少克糖？
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 C C A D
1．C
【分析】已知a÷b＝6，将a看作6，b看作1，两数相除又叫两个数的比，表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各比例中比的比值，比值相等的正确。
【详解】小红：12∶2＝12÷2＝6，比例正确；
小明：b∶a＝1÷6＝，3∶18＝3÷18＝，比例正确；
小刚：b∶a＝1÷6＝，6∶1＝6÷1＝6，比例不正确。
小刚写的比例不正确。
故答案为：C
2．C
【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干与各选项比的比值，找到与题干比值相等的比即可。
【详解】1.5∶＝1.5÷＝1.5×3＝4.5
A．4.5∶3＝4.5÷3＝1.5
B．2∶3＝2÷3＝
C．9∶2＝9÷2＝4.5
D．2∶9＝2÷9＝
9∶2的比值与1.5∶的比值相等，9∶2能与1.5∶组成比例。
故答案为：C
3．A
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则x＝×，然后方程左右两边同时除以即可。
【详解】根据比例基本性质，
x＝×
解：x＝
x÷＝÷
x＝
故答案为：A
【点睛】本题关键在于用比例的基本性质解方程。
4．D
【分析】根据题意可知“模型的长度∶原汽车的长度＝1∶20”，已知模型长24.3cm，先设汽车的实际长是xcm，则可以列出比例24.3∶x＝1∶20；再根据比例的基本性质解比例。
【详解】解：设汽车的实际长是xcm。
24.3∶x＝1∶20
x＝24.3×20
x＝486
486cm＝4.86m
因此汽车的实际长是4.86m。
故答案为：D
【点睛】此题考查了运用比例的知识解决问题。解决此题关键是理解比例的意义、解比例的意义、掌握解比例的方法。
5． 6 3 1.2 15
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】由分析可得：写成比的形式是1.2∶6＝3∶15，内项是6和3，外项是1.2和15。
6． 24 35
【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。两个外项的积也为1。用1÷1.5即可求出另一个外项。根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，b就是外项积，就是另一个外项；c则为内项积，为另一个内项。那么b∶c＝∶，再根据比的基本性质，将∶化成最简比即可。
【详解】1÷1.5
＝1÷
＝1×
＝
∶
＝（×42）∶（×42）
＝24∶35
在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果b＝c，那么b∶c＝24∶35。
7． 8.5 1.36
【分析】比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
如果，根据比例的基本性质，原式变为2＝3.4×5，再根据等式性质2，等式两边同时除以2，即可求出的值。
如果，根据比例的基本性质，原式变为5＝3.4×2，再根据等式性质2，等式两边同时除以5，即可求出的值。
【详解】如果，则：
解：2＝3.4×5
＝17÷2
＝8.5
如果，则：
解：5＝3.4×2
＝6.8÷5
＝1.36
在比例中，如果，那么＝8.5；如果，＝1.36。
8．10.5
【分析】如下图，把左下角和右上角的两个三角形补成长方形，根据宽相同时，长方形的面积比等于对应的长之比进行求解。
左下角的长方形和左上角的长方形的宽相同，所以左下角的长方形与左上角的长方形的面积之比＝BC∶AB；
右下角的长方形和右上角的长方形的宽相同，所以右下角的长方形与右上角的长方形的面积之比＝ BC∶AB；
由此可列出比例方程，并求解，求出右上角长方形的面积，再除以2，即是右上角三角形的面积。
【详解】把左下角和右上角的两个三角形补成长方形。
左下角的长方形的面积：6×2＝12
解：设右上角的长方形的面积为。
12∶18＝14∶
12＝18×14
12＝252
＝252÷12
＝21
右上角的三角形的面积：21÷2＝10.5
所以，另一个三角形的面积是10.5。
9．×
【分析】比值相等的两个比，可以组成比例。据此判断。
【详解】6.2∶3.1是一个比，2是一个值，6.2∶3.1＝2不是一个比例。6.2∶3.1＝2∶1是一个比例。
故答案为：×
10．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】如：3×4＝12；2×6＝12；
3∶2＝6∶4；
四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就一定可以组成比例，原题干说法正确。
故答案为：√
11．×
【分析】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，计算出这四个数中任意两个数的积是否相等来做判断。
【详解】3×4＝12
3×5＝15
3×6＝18
4×5＝20
4×6＝24
5×6＝30
可以发现，这四个数中任意两个数的积都不相等，即不存在两个数的积等于另外两个数的积这种情况，所以这四个数不能组成比例。
故答案为：×
12．①；②；③；
④；⑤；⑥
【分析】①在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12；
②在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.1；
③在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
④分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7；
⑤分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5；
⑥先把等号右边的分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
④
解：
⑤
解：
⑥
解：
13．或12或
【分析】从三个数中任选两个作为比例的外项，那么剩下的一个数和未知数作为比例的内项，根据两外项之积等于两内项之积，求出未知数的可能值，然后求解即可。
【详解】解：设这个数为x。
（1）
（2）
（3）
（4）
答：这个数可以是，12，。
14．900千克
【分析】根据题意可知，药粉和水的比是1∶150，现有6kg药粉，设要配成这种药水需要加入x千克水，据此列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。
【详解】解：设需要加入x千克水。
6∶x＝1∶150
x＝6×150
x＝900
答：需要加入900千克水。
15．15升
【分析】由题意可知，设应加入x升水，根据消毒液的体积∶水的体积＝1∶150，据此列比例解答即可。
【详解】解：设应加入x升水。
100毫升＝0.1升
0.1∶x＝1∶150
x＝0.1×150
x＝15
答：应加入15升水。
16．（1）20∶100；25∶120；不能组成比例
（2）60克
【分析】（1）根据比的意义，写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后求出它们的比值；根据比例的意义可知，比值相等的两个比能组成比例，反之，就不能组成比例。
（2）根据题意，按照果果调制的糖水中糖与水质量的比进行调制，即比值不变，设300克水中要加入克糖，列方程求解即可。
【详解】（1）果果：
豆豆：
果果调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；豆豆调制的糖水中糖与水质量的比是，比值是；他们调制的糖水中糖与水质量的比值不相等，所以不能组成比例。
（2）解：设300克水中加入克糖，
答：300克水中要加入60克糖。
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