第三章 概率初步 课时练（含答案） 2 2025-2026学年数学北师大版七年级下册

第三章　概率初步
第1课时　感受可能性
基础过关
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．下雨后出现彩虹 B．内错角相等 C．一个锐角是90° D．地球绕着太阳转
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．发生的可能性很大的事件是必然事件
B．发生的可能性很小的事件是不可能事件
C．随机事件可能会发生，也可能不发生
D．不可能事件也有可能会发生
3．现有100件同一品牌的工艺品，其中有2件是次品，从这100件中任取1件，下列说法正确的是（　　）
A．一定是次品 B．不太可能是次品 C．很大可能是次品 D．不可能是次品
4．下列成语所反映的事件中，发生的可能性最小的是（　　）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．瓜熟蒂落 D．水中捞月
5．杜牧在诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的角度看，其中描述的事件是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
6．某超市开展大酬宾活动，凡购物满200元者，均可参与一次转盘抽奖（如图1）.已知小军购买了215元的物品，则他转动转盘后最有可能抽中________．
图1
能力提升
7．（BS七下P63 T3改编）在4个不透明的盒子里均放有10个球，这些球有红色和白色两种颜色，且每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，________号盒子摸到红球的可能性最大．（填序号）
8．有7张扑克牌如图2所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取1张．
（1）抽到“大王”是__________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
（2）最可能抽到的花色是什么？并说明理由．
（3）若从中随机抽取2张，这两张可能都是“方块”吗？
图2
思维拓展
9．一个不透明的袋子中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球．
（1）若“摸出的球上的号码大于5”是随机事件，则x的值可能是________；
（2）若“摸出的球上的号码小于4”是必然事件，则x的值可能是________；
（3）若“摸出的球上的号码等于3”是不可能事件，则x的值可能是________．
第2课时　频率的稳定性（一）
基础过关
1．小林将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，其中落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是（　　）
A．正面朝上的频率是6 B．反面朝上的频率是4
C．正面朝上的频率是0.6 D．反面朝上的频率是0.6
2．掷一枚质地均匀的骰子50次，有8次掷出的点数是5，则“掷出的点数是5”这一事件发生的频率是________．
3．一组数据分成四组后，前三组的频率分别是0.15，0.30，0.25，则第四组的频率为________．
4．现有一颗木质的中国象棋“車”，它的正面雕刻着一个“車”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地后“車”字面可能朝上也可能朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，七年级某实验小组做了掷象棋的试验，试验数据如下表：
试验次数n 100 200 300 400 500
“車”字面朝上的频数m 59 114 168 228 285
“車”字面朝上的频率 0.59 0.57 0.56 0.57 m
（1）m＝________；
（2）根据上表，补全如图1的折线统计图；
（3）随着试验次数的增加，估计“車”字面朝上的频率稳定在________．（结果精确到小数点后两位）
图1
能力提升
5．在做抛硬币的试验时，同学们分别用1元、5角和1角的硬币进行试验，然后汇总全班同学的数据进行估计，这样做对吗？请你说明理由．
6．为了测试在一定条件下某种农作物的种子的发芽率，科研人员做了大量的种子发芽试验，得到如下的统计数据．
全部种子数量（粒） 500 1 000 5 000 10 000 20 000
发芽种子数量（粒） 401 795 3 944 7 911 15 762
种子发芽的频率 0.802
（1）请你补全表格；（结果精确到0.001）
（2）据表估计，随着种子数量的增加，该种农作物的种子发芽的频率稳定在________．（结果精确到0.01）
思维拓展
7．在一个不透明的口袋中，装有6个黄球和m个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，某课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率（如图2）.如果多次试验后得到的稳定的频率可以看作黄球的个数与总球数的比，则m的值是________．
图2
第3课时　频率的稳定性（二）
基础过关
1．如果某个事件发生的概率是 ，那么下列说法正确的是（　　）
A．做1次这种试验没有发生，则下一次必定发生
B．做2次这种试验，该事件必定发生1次
C．做20次这种试验，该事件可能只发生2次
D．做200次这种试验，发生与不发生的次数相等
2．对一批乒乓球的质量进行随机抽查，其中“优等品”的频率如图1所示，则估计从这批乒乓球中任取一个是“优等品”的概率是________．（结果精确到0.01）
图1
3．现对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数如下表：
抽取件数 50 100 200 500 1 000
合格数 48 95 188 480 950
合格率 0.96 a 0.94 b 0.95
（1）求a，b的值；
（2）随着抽检件数的增加，估计合格率稳定在________；（结果精确到0.01）
（3）估计任抽一件衬衣是合格品的概率．
能力提升
4．小青用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖的试验，随着试验次数的增加，“凸面朝上”的频率稳定在0.45，由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凹面向上”的概率约为________．
5．为保障休渔期市场海产品供给，某水产公司进行梭子蟹暂养试验，统计数据如下表：
暂养梭子蟹只数 100 200 500 1 000 2 000
成活梭子蟹只数 82 168 426 853 1 702
成活率 0.820 0.840 0.852 0.853 0.851
（1）据表估计，暂养梭子蟹的成活率为________；（结果精确到0.01）
（2）试估计暂养5 000只梭子蟹时，成活的梭子蟹数量是多少？
思维拓展
6．“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中．图2是一个二维码，为了估计该图中黑色部分的面积，小明在二维码内随机取点，经过大量重复试验，发现点取在黑色部分的频率稳定在0.6附近．测得二维码是边长为2 cm的正方形，据此可以估计黑色部分的面积为________cm2．
图2
第4课时　等可能事件的概率（一）
基础过关
1．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．广东有粤语、潮汕话、客家话等特色方言．在一次文化交流活动中，主持人从粤语、潮汕话、客家话这3种方言中随机抽取一种方言进行介绍，则抽到客家话的概率是（　　）
A． B． C． D．1
3．从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母“o”的概率为________．
4．某校运动会百米预赛采用抽签的形式确定赛道，若小明第一个抽签，从1～8号赛道中随机抽取一个，则他抽到偶数号赛道的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋子里装有10个除数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中任意摸出1个小球，
（1）P（摸到标有的数字是0）＝________；
（2）求摸到标有的数字是正数的概率；
（3）求摸到标有的数字是质数的概率；
（4）P（摸到标有的数字不大于7）＝________.　
能力提升
6．桌上放着正面分别印有0，π，－5，，2.4的五张卡片，它们除数字外完全相同，现将这些卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取1张，抽到正面印有整数的卡片的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．抽屉里有三副手套，从中任取一只恰好是右手的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．任意掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件中，发生的概率最大的是（　　）
A．点数为2 B．点数为3的倍数 C．点数大于2 D．点数为奇数
思维拓展
9．（BS七下P78 T11改编）小明和小颖用一副普通扑克牌中的13张红桃牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A）．然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）如果小明已经抽到的牌面为6，然后小颖抽牌，那么小明获胜的概率是________，小颖获胜的概率是________；
（2）如果小明已经抽到的牌面为2，然后小颖抽牌，那么小明获胜的概率是________；
（3）如果小明已经抽到的牌面为A，然后小颖抽牌，那么小明获胜的概率是________．
第5课时　等可能事件的概率（二）
基础过关
1．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，摸出的小球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共8枚，其中有3枚黑色棋子，每枚棋子除颜色外都相同．任意摸出1枚棋子，摸到白色棋子的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．某校举行演讲比赛，计划在九年级的学生中选取1名当主持人，报名情况为：九年级（1）班有2人报名，九年级（2）班有4人报名，九年级（3）班有6人报名．若从这些同学中随机选取1名当主持人，则九年级（1）班的同学当选的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球．从中随机摸出1个小球，摸到黄球的概率是________，摸到绿球的概率是________，摸到红球的概率是________．
5．用一个不透明的盒子和9个除颜色外完全相同的小球设计一个摸球游戏．
（1）从中任意摸出1个小球，要使摸到蓝球的概率为 ，摸到红球的概率为 ，则应选取________个蓝球，________个红球；
（2）能用10个除颜色外完全相同的小球设计出满足上述条件的游戏吗？
能力提升
6．某公司向快餐店预订了24盒午餐盒饭，每份盒饭都配有1份炒菜，其中配莴笋炒肉的有8盒，配青椒炒土豆丝的有3盒，配芸豆炒肉的有7盒，配番茄炒西葫芦的有6盒．每盒盒饭的大小、外形都相同（餐盒不透明），从中任选1盒，选中肉菜的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋子中装有个8个小球，每个小球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸出白球的概率是 ，则袋子中有________个白球．
思维拓展
8．一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中3个红球，5个白球和若干个黑球．已知从中任意摸出1个球是白球的概率是．
（1）盒子中有________个黑球；
（2）从中任意摸出1个球，摸出________球的概率最小；
（3）请你再拿出或放入若干个黑球，使得任意摸出1个球是白球的概率为．
第6课时　等可能事件的概率（三）
基础过关
1．如图1，一个转盘被等分成8个扇形，自由转动该转盘一次，转盘停止后，指针落在阴影区域的概率是（　　）
图1
A． B． C． D．
2．图2是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘一次，转盘停止后，指针落在绿色区域的概率是（　　）
图2
A． B． C． D．
3．图3是一个可以自由转动的转盘，被分成10个相同的扇形．若把某些扇形涂上红色，使任意转动该转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是，则涂上红色的扇形应为________个．
图3
4．如图4，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会，可能获得“七折优惠”、现金奖励（10元或20元）或“谢谢参与”．某顾客获得了一次转动转盘的机会，请你根据转盘中的信息计算：
图4
（1）该顾客获得“七折优惠”的概率是________；　
（2）该顾客获得现金奖励的概率是________；
（3）该顾客获得“谢谢参与”的概率是________．
能力提升
5．如图5，一个转盘被等分成6个扇形，任意转动该转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数是奇数的概率为（　　）
图5
A． B． C． D．
6．将一个飞镖随机投掷到如图6所示的3×3的方格纸上，则飞镖落在阴影部分的概率为________．
　
图6
思维拓展
7．如图7，小明和小亮各拿一个可以自由转动的转盘在操场上做游戏：两人同时转动手中的转盘，指针落在区域内的数字是2的倍数就往前跨一步，谁先到达操场另一端谁获胜（假设两人步子大小一致，到操场另一端的路程相等）．这个游戏公平吗？为什么？如果游戏不公平，你能重新设计使游戏公平吗？
图7
第三章　概率初步
第1课时　感受可能性
1．D　2．C　3．B　4．D　5．随机　6．三等奖　7．③
8．解：(1)不可能．
(2)最可能抽到的花色是“红桃”．
理由：这7张扑克牌中红桃的数量最多．
(3)若从中随机抽取2张，这两张可能都是“方块”．
9．(1)6(答案不唯一)；(2)3(答案不唯一)；(3)4(答案不唯一)
第2课时　频率的稳定性(一)
1．C　2．0．16　3．0．30
4．解：(1)0.57．
(2)补全折线统计图如答图1所示．
答图1
(3)0.57．
5．解：不正确．
理由：我们所做的用频率估计概率的多次试验，必须在相同的条件下重复进行，不能使用不同规格的硬币进行试验．
6．(1)0.795　0.789　0.791　0.788；(2)0.79
7．4
第3课时　频率的稳定性(二)
1．C　2．0.94
3．解：(1)根据题意，得a＝95÷100＝0.95，b＝480÷500＝0.96．
(2)0.95．
(3)估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.95．
4．0.55
5．解：(1)0.85．
(2)5 000×0.85＝4 250(只)．
答：暂养5 000只梭子蟹时，成活的梭子蟹数量约为4 250只．
6．2．4
第4课时　等可能事件的概率(一)
1．A　2．A　3．　4．D
5．解：从这些小球中任意摸出1个，所有可能的结果有10种，且每种结果出现的可能性相同．
(1)．
(2)摸到标有的数字是正数的结果只有9种，
所以P(摸到标有的数字是正数)＝．
(3)摸到标有的数字是质数的结果只有4种，
所以P(摸到标有的数字是质数)＝＝．
(4)．
6．B　7．D　8．C　9．(1)　；(2)0；(3)1
第5课时　等可能事件的概率(二)
1．D　2．A　3．B　4．　　
5．解：(1)6　3．　(2)不能．
6．D　7．2
8．解：(1)12．
(2)红．
(3)盒子中原有球的总个数为5÷＝20(个)．
调整后盒子中球的总个数应为5÷＝25(个)．
25－20＝5(个)．
所以应再放入5个黑球．
第6课时　等可能事件的概率(三)
1．C　2．C　3．6　4．(1)；(2)；(3)　5．C　6．
7．解：这个游戏不公平．理由如下：
两人的转盘均被等分成5个扇形，
小明的转盘中有2个扇形内的数字是2的倍数，
所以P(小明前进)＝；
小亮的转盘中有3个扇形内的数字是2的倍数，
所以P(小亮前进)＝．
因为 ＜，所以这个游戏不公平．
重新设计如下：把小亮转盘中的数字6改为数字5．
(重新设计的方案不唯一，只要使两人获胜的概率相等即可)