第六章变量之间的关系 课时练（含答案） 22025-2026学年数学北师大版七年级下册

第六章　变量之间的关系
第1课时　现实中的变量
基础过关
1．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中自变量是（　　）
A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间
2．要画一个面积为30 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，下列对这一问题中常量与变量的描述正确的是（　　）
A．常量为30，变量为x，y B．常量为30，y，变量为x
C．常量为30，x，变量为y D．常量为x，y，变量为30
3．小亮去超市买生鲜，图1是电子秤的数据显示屏显示的三个量，则这三个量中，变量是______________．
图1
4．（RJ八下P96 T8改编）风寒效应是一种因风所引起的使体感温度较实际气温低的现象．从大量的科学实验中，人们得出了当气温在0 ℃以上时，风力级别v和人的体感温度T的关系如下表所示．
风力级别v/级 0 3 5 7
人的体感温度T/℃ 10 5 0 －3
（1）上述问题中，变量为______________________，其中自变量为____________，因变量为____________；
（2）请描述人的体感温度T随风力级别的变化而变化的情况．
能力提升
5．一水箱中原有水量为1 000 cm3，现将水箱中的水匀速放出，直至放完．已知水箱中的剩余水量y与放水时间x之间的关系可以近似地表示为y＝－10x＋1 000.在这个变化过程中，下列判断正确的是（　　）
A．1 000是变量 B．10是常量 C．y是自变量 D．x是因变量
6．一个正常成年人服用某种治疗感冒的药物后，他的血液中的药物浓度（μg/mL）与时间（h）之间的关系如图2所示．
图2
（1）上述问题中，自变量是________，因变量是________．
（2）你能描述血液中的药物浓度随时间的变化而变化的情况吗？
思维拓展
7．如图3，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动．在转动过程中，下列说法不正确的是（　　）
图3
A．∠BAC的度数是变量 B．BC的长度是变量
C．AB的长度是常量 D．AC的长度是变量
第2课时　用表格表示变量之间的关系
基础过关
1．下表反映的是某地区的用电量（度）与应缴电费（元）之间的关系：
用电量/度 1 2 3 4 5 6 …
应缴电费/元 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 3.3 …
下列说法错误的是（　　）
A．用电量是自变量，应缴电费是因变量
B．用电量为4度时，应缴电费为2.2元
C．应缴电费为3.3元时，用电量为5度
D．用电量每增加1度，应缴电费增加0.55元
2．一个水池中有50 m3的水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量与放水时间的关系如下表所示，下列说法不正确的是（　　）
放水时间/min 1 2 3 4 …
水量/m3 48 46 44 42 …
A．放水3 min后，水池中还有44 m3的水
B．每分钟放水2 m3
C．放水10 min后，水池中还有30 m3的水
D．水池中的水全部放完需要20 min
3．某易拉罐厂在设计易拉罐的过程中发现其底面半径（cm）与用铝量（cm3）之间的关系如下表所示．
底面半径/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）当易拉罐的底面半径为2.0 cm时，用铝量为________cm3．
（2）随着易拉罐的底面半径的增加，用铝量是如何变化的？
（3）为了保证生产的成本最低，应选择底面半径为________cm的易拉罐．
能力提升
4．小明在课余时间找了几副不同度数的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地面上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：
老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300
镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3
则下列说法错误的是（　　）
A．当D＝200度时，f＝0.5 m
B．随着老花镜的度数的增加，镜片与光斑的距离越来越短
C．老花镜的度数每增加20度，镜片与光斑的距离就会减少0.2 m
D．估计当D＝350度时，f小于0.3 m
思维拓展
5．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时的车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
（1）自变量是______________，因变量是______________．
（2）一辆该型号的汽车曾发生过一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5 m，则它刹车时的车速是多少？
（3）该种型号汽车在某次行驶过程中车速为110 km/h，前面有一辆汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31 m的地方，若该型号汽车立即刹车，是否会追尾前车？请你说明理由．
第3课时　用关系式表示变量之间的关系
基础过关
1．小颖现已存款180元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则她的存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝10x B．y＝180x C．y＝180－10x D．y＝180＋10x
2．素有“岭南古邑”之称的英德，是广东省的茶叶主产区之一．英德的某红茶上市后，每千克的售价是160元，则购买红茶的费用w（元）与红茶重量a（kg）之间的关系式是________，其中________是自变量，________是因变量．
3．图1是小明同学设计的一个运算程序，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y.当x＝7时，输出y的值为________．
图1
4．檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效．已知某品牌的檀香每支长20 cm，每分钟燃烧0.4 cm．
（1）点燃一支该品牌的檀香后，檀香的剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式是____________．
（2）燃烧30 min后，这支檀香的长度还剩多少？
（3）这支檀香燃尽需要多长时间？
能力提升
5．某市出租车的收费标准为：路程不超过3 km时收费8元，路程超过3 km时每超过1 km收费1.5元．若乘客乘坐出租车的路程为x（x＞3）km，乘车费为y元，则y与x之间的关系式为____________．
6．用120 m长的篱笆在地上围出一个长方形场地，当长方形的宽发生变化时，长方形的长也随之发生变化．设长方形的宽为x（m）（0＜x＜30），长为y（m）．
（1）长方形的长y（m）与宽x（m）之间的关系式为__________；
（2）当长方形的宽由5 m变化到20 m时，长方形的长由y1（m）变化到y2（m），则y1－y2的值为________．
思维拓展
7．将若干张长为20 cm、宽为8 cm的长方形纸条，按如图2所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3 cm.设纸条数量为x（张），纸条总长度为y（cm）．
图2
（1）根据题意，将下面的表格补充完整．
纸条数量x/张 1 2 3 4 5 …
纸条总长度y/cm 20 37 ____ ____ ____ …
（2）y与x之间的关系式为____________．
（3）你认为纸条的总长度可能是2 026 cm吗？为什么？
第4课时　用图象表示变量之间的关系（一）
基础过关
1．如图1的曲线表示一只蜜蜂在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（min）的变化而变化的情况．根据图象，下列说法正确的是（　　）
图1
A．在这个变化过程中，h是自变量，t是因变量
B．飞行时间在1 min至3 min期间，蜜蜂距离地面的高度持续下降
C．飞行时间为4 min时，蜜蜂距离地面的高度为15 m
D．当t＝0 min和t＝2 min时，蜜蜂距离地面的高度大致相同
2．周末，爸爸带小明到游乐场坐过山车．某一分钟内过山车的高度h（m）与时间t（s）之间的关系如图2所示．观察图象回答下列问题：
图2
（1）当t＝35 s时，过山车的高度为________m．
（2）过山车在这一分钟内所达到的最大高度为________m．
（3）图中点A表示的意义是什么？
（4）请描述16 s后，过山车的高度h（m）随时间t（s）变化的情况．
能力提升
3．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图3），这就是艾宾浩斯遗忘曲线．观察图象并回答下列问题：
图3
（1）4 h后，记忆的内容大约保持了______%．
（2）在________时间段内，遗忘的速度最快．（填序号）
①0～2 h；②2～4 h；③4～6 h；④6～8 h．
（3）对比（2）中的时间段，用语言描述图中点A到点B的这个时间段中记忆保持量（%）与时间（h）之间的关系．
（4）有研究表明，如果及时复习，一天后记忆能保持98%.根据遗忘曲线，如果不复习，会有什么样的结果？
思维拓展
4．为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，每隔10 min测量一次两容器中的水温（室温恒定），记录并绘制如图4所示的图象，则下列说法正确的是（　　）
图4
A．经过30 min，甲容器和乙容器中的水温都高于50 ℃
B．经过1 h，甲容器中的水温比乙容器中的水温低
C．室温约为20 ℃
D．乙容器的保温性能比甲容器好
第5课时　用图象表示变量之间的关系（二）
基础过关
1．将常温状态下的温度计插入一杯恒温为60 ℃的牛奶中，下列图象中，能较好地刻画出温度计的读数y（单位：℃）随时间x（单位：min）的变化情况的是（　　）
2．为了缓解交通压力，改变某市某路段的堵车现状，该市决定对该路段进行拓宽改造．施工队顺利施工了一段时间后，因酷暑被迫停工了一段时间，酷暑过后恢复施工，且施工进度略有下降，但仍然如期完成了改造．下列图象中，能大致反映出该工程尚未改造的道路里程y（km）随时间x（天）的变化情况的是（　　）
3．如图1所示的图象反映了某两个变量之间的关系，下列四个情境比较符合该图象的是（　　）
图1
A．一杯热水放在桌子上，它的温度与时间之间的关系
B．一架飞机从起飞到降落，它的速度与时间之间的关系
C．一辆汽车从起动到匀速行驶，它的速度与时间之间的关系
D．踢出的足球的速度与时间之间的关系
能力提升
4．甲、乙两人在一次百米赛跑中，各自跑过的路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，则下列说法正确的是（　　）
图2
A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
5．小刚从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想去商店买材料，于是又折回到刚刚经过的商店，购买完材料后又继续骑行前往学校．图3刻画了他离家的距离（m）与时间（min）之间的关系，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　）
图3
A．小刚家到学校的路程是1 600 m
B．小刚在商店停留了4 min
C．本次上学途中，小刚一共骑行了2 240 m
D．本次上学途中，小刚骑车的最快速度为320 m/min．
思维拓展
6．如图4，边长分别为1和2的两个正方形的一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S，则S随t变化的图象大致为（　　）
图4
第六章　变量之间的关系
第1课时　现实中的变量
1．C　2．A　3．重量和金额
4．解：(1)风力级别v、人的体感温度T　风力级别v　人的体感温度T．
(2)由表格可知，随着风力级别v的增加，人的体感温度T逐渐降低．
5．B
6．解：(1)时间　药物浓度．
(2)在服药后0～2 h内，血液中的药物浓度随时间的增加而升高；
在服药后2～10 h内，血液中的药物浓度随时间的增加而降低．
7．D
第2课时　用表格表示变量之间的关系
1．C　2．D
3．解：(1)6.0．
(2)随着易拉罐底面半径的增加，用铝量先减少后增加．
(3)2.8．
4．C
5．解：(1)刹车时的车速　刹车距离．
(2)根据表格可得刹车时的车速每增加10 km/h，刹车距离就增加2.5 m．
所以17.5÷2.5＝7．
所以当刹车距离为17.5 m时，刹车时的速度为7×10＝70(km/h)．
(3)不会．理由：
当车速为110 km/h时，110÷10＝11．
11×2.5＝27.5．
所以当车速为110 km/h时，刹车距离为27.5 m．
因为27.5<31，
所以当车速为110 km/h时，该型号汽车不会追尾前车．
第3课时　用关系式表示变量之间的关系
1．D　2．w＝160a　a　w　3．17
4．解：(1)y＝20－0.4x．
(2)燃烧30 min，即x＝30时，y＝20－0.4×30＝20－12＝8．
所以燃烧30 min后，这支檀香的长度还剩余8 cm．
(3)这支檀香燃尽，即y＝0时，得20－0.4x＝0．解得x＝50．
答：这支檀香燃尽需要50 min．
5．y＝1.5x＋3.5　6．(1)y＝60－x；(2)15
7．解：(1)54　71　88．
(2)y＝17x＋3．
(3)纸条的总长度可能是2 026 cm．理由如下：
将y＝2 026代入，得17x＋3＝2 026．解得x＝119．
所以当纸条数量为119张时，纸条的总长度为2 026 cm．
第4课时　用图象表示变量之间的关系(一)
1．D
2．解：(1)10．
(2)78．
(3)图中点A表示的意义是当t＝22 s时，过山车所达到的高度h为65 m．
(4)第16 s至35 s期间，过山车的高度由78 m逐渐下降到10 m；第35 s至55 s期间，过山车的高度由10 m逐渐上升到43 m；第55 s至60 s期间，过山车的高度由43 m逐渐下降到38 m．
3．解：(1)38．
(2)①．
(3)在点A到点B的这个时间段中，记忆保持量随时间的增加而缓慢下降．
(4)如果不复习，会很快遗忘掉很多内容，记忆保持量只能保持在32%左右(答案不唯一)．
4．C
第5课时　用图象表示变量之间的关系(二)
1．D　2．C　3．C　4．B　5．C　6．B