第一章 整式的乘除 课时分层训练（含答案） 2025-2026学年数学北师大版七年级下册

第一章　整式的乘除
第1课时　幂的乘除（一）—— 同底数幂的乘法
基础过关
1．计算－a2·a5的结果是（　　）
A．a7 B．－a7 C．a10 D．－a10
2．下列运算一定正确的是（　　）
A．x3＋x3＝x6 B．x3·x3＝2x3 C．x2·x3＝x6 D．x·x5＝x6
3．计算：
（1）b6·b2＝________；
（2）×＝________；
（3）（－m）2·（－m）5＝________；
（4）y2m·y3m＝________；
（5）a4·a3·a＝________．
4．已知m＋2n＝3，则2m×22n的值为______．
5．计算：
（1）××；
（2）x2·x10－2x·x3·x8．
能力提升
6．若25×53a＝511，则a的值为________．
7．已知3x＋2＝m，用含m的代数式表示3x为（　　）
A．m－9 B． C．m－6 D．
8．计算：
（1）a3·（－a2）·（－a）2；
（2）（3a－b）5·（b－3a）4．
9．已知卫星绕地球运动的速度是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行0.5 h飞过的路程．
思维拓展
10．若8×2a×2a＋1＝210，且2a＋b＝8，求ab的值．
第2课时　幂的乘除（二）—— 幂的乘方
基础过关
1．计算（m2）3的结果是（　　）
A．m5 B．m6 C．m8 D．m9
2．（2025上海）下列运算中，正确的是（　　）
A．m3＋m3＝2m3 B．m3＋m3＝m6 C．m3·m3＝m9 D．（m3）3＝m6
3．在下列各式的括号内，应填入b4的是（　　）
A．b12＝（　　）8 B．b12＝（　　）6 C．b12＝（　　）3 D．b12＝（　　）2
4．计算：
（1）（42）5＝________；
（2）＝________；
（3）－（b7）m＝________；
（4）[（－2）3]6＝________．
5．计算：
（1）[（m2）4]3；
（2）（y3）4·（y5）2；
（3）（x2）3·x2－（x4）2．
能力提升
6．（RJ八上P102 T9改编）如果（9x）2＝38，那么x的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．若a2m＝2，则（a3m）2＝________．
8．已知3x＋4y－2＝0，则8x·16y的值为________．
9．已知10x＝20，100y＝50，求x＋2y的值．
10．（RJ八上P102 T8）已知2m＝a，32n＝b，求23m＋10n．
思维拓展
11．【迁移应用】已知正整数a，b，c，对于同底数、不同指数的两个幂ab和ac（a≠1），若b＞c，则ab＞ac；对于同指数、不同底数的两个幂ab和cb，若a＞c，则ab＞cB．根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：28________82；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）比较255，344，533的大小．
第3课时　幂的乘除（三）—— 积的乘方
基础过关
1．计算－（xy）2的结果是（　　）
A．xy2 B．－xy2 C．x2y2 D．－x2y2
2．（2025长春）下列计算一定正确的是（　　）
A．a＋2a＝3a B．a·a2＝a2 C．a＋a＝a2 D．（2a）2＝2a2
3．一个正方体的棱长为2×102 mm，则它的体积是（　　）
A．8×102 mm3 B．8×105 mm3 C．8×106 mm3 D．6×106 mm3
4．计算：
（1）（－5b）3＝________；
（2）（4p3n）2＝________；
（3）（m3n2）3＝________；
（4）＝________．
5．计算：×＝________．
6．计算：
（1）（－2a4）2＋a3·a4·a；
（2）（－x3）2·（－x2）3；
（3）[（－2a2b3）3]2．
能力提升
7．（BS七下P10 T11改编）下列图形能够直观地解释（3b）2＝9b2的是（　　）
8．若（ambn）3＝a9b6，则mn的值为______．
9．用简便方法计算：
（1）×（－1.5）100；
（2）2.54×33×44.（结果用科学记数法表示）
思维拓展
10．已知xn＝2，yn＝3．
（1）求（xy）n的值；
（2）求（xy）2n－（x3y）n的值．
第4课时　幂的乘除（四）—— 同底数幂的除法
基础过关
1．计算x5÷x2的结果是（　　）
A．x10 B．x7 C．x3 D．x2
2．用科学记数法表示的数－1.2×10－3写成小数是（　　）
A．－0.001 2 B．－0.012 C．－1 200 D．0.001 2
3．下列各式中，计算结果为m6的是（　　）
A．m2·m3 B．m12÷m2 C．m12÷m6 D．（m3）3
4．（RJ八上P162 T1）若（a－3）－2有意义，则a的取值范围是________．
5．近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚．据了解，某芯片内核面积为74.13 mm2，却集成了69亿个晶体管，平均每个晶体管占用面积仅为0.000 000 010 7 mm2.将数0.000 000 010 7用科学记数法表示为____________．
6．计算：
（1）108÷102＝________；
（2）b4÷b0＝________；
（3）－（x4÷x）＝________；
（4）（－3）6÷（－3）4＝________．
7．计算：
（1）n－3÷n2；
（2）63m÷6m－1；
（3）（a2）3÷（－a）5．
能力提升
8．若2m＝6，2n＝3，则2m－n的值是（　　）
A．2 B．3 C．9 D．18
9．（2025上海）我国通过科技研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒．已知1皮秒等于1×10－12秒，那么这个工具1秒可以擦除____________次．（用科学记数法表示）
10．计算：（－2）3＋＋（π－3.14）0．
11．【整体思想】（RJ八上P111 T8改编）已知3x－4y－3＝0（x，y为正整数），求27x÷92y的值．
思维拓展
12．【推理能力】已知2a＝4，2b＝6，2c＝12.求证：a＋b－c＝1．
第5课时　整式的乘法（一）—— 单项式乘单项式
基础过关
1．下列运算正确的是（　　）
A．2x·3x＝6x B．3x2·2x3＝6x5 C．（－x2）2＝－x4 D．x6÷x3＝x2
2．（2025陕西）计算2a2·ab的结果为（　　）
A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b
3．计算：
（1）5a·a4＝__________；
（2）2ab2·（－3ab）＝__________；
（3）（－5m2n）（－3m）＝__________．
4．如图1，一块长方形场地由三块小长方形草坪组成，根据图中数据计算该长方形场地的面积为__________m2．
图1　　
5．计算：
（1）·；
（2）－3ab2c·（a2b）2；
（3）2m2·5m4－（－3m3）2．
能力提升
6．如图2是某生活小区的长方形广场．该广场内设有一个长方形和一个半圆形草坪，除这两个区域外，其余部分均为休闲区域（休闲区域即图中的阴影部分）.那么，休闲区域的面积是（　　）
图2
A．6a2＋πa2 B．18a2－πa2 C．6a2＋ D．18a2－
7．计算：（－3x2y）2·（－xyz）·xz2．
8．若（xy2）3·（xmyn）2＝x7y8，求m，n的值．
思维拓展
9．若定义表示2xyz，表示－3abcd，则运算的结果为（　　）
A．－12m3n4 B．－6m4n3 C．12m4n3 D．12m3n4
第6课时　整式的乘法（二）—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式
基础过关
1．计算2m（5m＋3n）的结果是（　　）
A．10m2＋6n B．10m2＋6mn C．10m2＋3mn D．10m＋6mn
2．下列各式中，计算结果为x2－3x－10的是（　　）
A．（x－2）（x－5） B．（x＋2）（x－5） C．（x－2）（x＋5） D．（x＋2）（x＋5）
3．（2025南充）计算：a（a－3）－a2＝________．
4．计算：
（1）·（－5x2）＝__________；
（2）2m（4mn－n2）＝__________；
（3）（2x＋1）（1－x）＝__________．
5．（BS七下P15观察思考改编）一块长方形地砖的长、宽分别为a cm，b cm（a>2，b>2）.如果长、宽各截去2 cm，则剩余部分的面积为__________cm2．
6．计算：
（1）（3x－4）2；
（2）（5m＋2n）（－3m－n）；
（3）·（－9a）．
能力提升
7．已知（x－2）（x2＋mx）的乘积中不含x2项，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．－2 D．－3
8．如图1，该梯形的面积是（　　）
图1
A．6x2－2x B．12x2－4x C．6x3－2x2 D．24x2－8x
9．若a2－a－5＝0，则（3－a）（a＋2）的值是（　　）
A．0 B．1 C．－1 D．2
10．先化简，再求值：（x－1）（2x＋1）－2（x－5）（x＋2），其中x＝－2．
思维拓展
11．某公园有一块如图2所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余部分进行绿化，已知长方形空地的长为（4a＋b）m，宽为（2a＋b）m，每条小路的宽都为a m．
（1）求绿化部分的面积；（用含a，b的式子表示）
（2）当a＝2，b＝3时，求绿化部分的面积．
图2
第7课时　乘法公式（一）—— 平方差公式（1）
基础过关
1．计算（2＋x）（x－2）的结果是（　　）
A．2－x2 B．2＋x2 C．4＋x2 D．x2－4
2．（－a2＋4b）（　　）＝a4－16b2，括号内应填（　　）
A．a2＋4b B．a2－4b C．－a2－4b D．－a2＋4b
3．计算：
（1）（3m－2）（3m＋2）＝__________；
（2）（4x＋3y）（4x－3y）＝__________；
（3）（mn＋4）（mn－4）＝__________．
4．计算：
（1）；
（2）（－1＋3a）（3a＋1）；
（3）（－5a－3b）（5a－3b）．
能力提升
5．下列计算中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x＋3）（x－2） B．（－1－3x）（1＋3x） C．（a2＋b）（a2－b） D．（3x＋2）（2x－3）
6．若m2－n2＝－1，则（m＋n）2 026（m－n）2 026的值为________．
7．计算：（2x＋1）（4x2＋1）（2x－1）．
思维拓展
8．【阅读理解】小明在计算（2＋1）（22＋1）·（24＋1）时发现，如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
解：原式＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）
　　　　＝（22－1）（22＋1）（24＋1）
　　　　＝（24－1）（24＋1）
　　　　＝28－1．
请你根据小明的解法，尝试计算：（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）．
第8课时　乘法公式（二）—— 平方差公式（2）
基础过关
1．计算x2－（x＋2）（x－2）的结果是（　　）
A．－4 B．x2－4 C．2x2－4 D．4
2．如图1①，从边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿虚线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图1②）.则通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（　　）
图1
A．（a－b）2＝a2－b2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．（a＋b）（a－b）＝a2－b2
3．计算：（1）199×200；
（2）（2x－7）（x－1）＋（2x－3）（2x＋3）．
能力提升
4．已知（x＋2）（x－2）－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为（　　）
A．13 B．8 C．－3 D．5
5．先化简，再求值：（2a＋b）（2a－b）－（a－2b）（4a＋b），其中a＝（3－π）0，b＝2．
思维拓展
6．【实践操作】初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图2①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线剪开，然后拼成一个长方形（如图2②）．
（1）通过计算图2①和图2②中阴影部分的面积可以验证的公式是____________；
【应用探究】（2）结合（1）中的公式，计算：2 0262－2 022×2 030；
（3）计算：＋.　
图2
第9课时　乘法公式（三）—— 完全平方公式
基础过关
1．下列各组m，n的值中，可以使等式x2－mx＋9＝（x＋n）2成立的是（　　）
A．m＝6，n＝3 B．m＝－6，n＝3 C．m＝－6，n＝－3 D．m＝0，n＝3
2．如图1，观察该图形从左到右的变化，可以得出相应的代数恒等式为（　　）
图1
A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
C．（a＋b）2－（a－b）2＝4ab D．（a＋b）2＋（a－b）2＝2a2＋2b2
3．计算：
（1）（x＋6）2＝____________；
（2）＝____________；
（3）（2a＋5b）2＝____________．
4．计算：
（1）（－4m－1）2；
（2）；
（3）．
能力提升
5．下列计算正确的是（　　）
A．（a－b）2＝a2－b2 B．（a＋b）2＝a2－2ab＋b2
C．（－a－b）2＝a2＋2ab＋b2 D．（－a＋b）2＝a2－2ab－b2
6．已知xy＝4，x－y＝5，则x2＋3xy＋y2的值为________．
7．先化简，再求值：（m－n）2－3mn＋m（m＋5n），其中m＝1，n＝－3．
思维拓展
8．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式（a＋b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
（a＋b）0＝1 （a＋b）1＝a＋b （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 … 1 1　1 1　2　1 1　3　3　1 …
根据前面各式的规律，（a＋b）40的第三项系数是（　　）
A．730 B．741 C．780 D．820
第10课时　乘法公式（四）—— 乘法公式综合
基础过关
1．运用完全平方公式计算（x－3y＋z）2，下列变形不正确的是（　　）
A．[（x－3y）＋z]2 B．[（x＋z）－3y]2 C．[x－（3y＋z）]2 D．[x－（3y－z）]2
2．下列将10.52变形正确的是（　　）
A．10.52＝102＋0.52 B．10.52＝（11＋0.5）（11－0.5）
C．10.52＝102＋2×10×0.5＋0.52 D．10.52＝112＋11×0.5＋0.52
3．计算：
（1）（2a－3b）2－2a（a－b）；
（2）[（1－2x）（1＋2x）]2；
（3）（2m＋n－p）（2m－n＋p）．
能力提升
4．（2a＋b）2＋（a－2b）2的运算结果是（　　）
A．5a2＋5b2 B．5a2－3b2 C．5a2＋8ab＋5b2 D．5a2＋3b2
5．已知一个圆的半径为R cm，若这个圆的半径增加2 cm，则它的面积增加（　　）
A．4π cm2 B．2π（R＋2）cm2 C．4π（R＋1）cm2 D．2π（R＋1）cm2
6．先化简，再求值：（－3x－1）（3x＋1）＋（－3x－1）（1－3x），其中x＝．
思维拓展
7．通过计算，探索规律：
152＝225，可写成：100×1×（1＋1）＋25；
252＝625，可写成：100×2×（2＋1）＋25；
352＝1 225，可写成：100×3×（3＋1）＋25；
452＝2 025，可写成：100×4×（4＋1）＋25；
……
（1）852＝7 225，可写成______________；
952＝9 025，可写成______________．
（2）可以猜想任意一个个位数字是5的正整数平方后一定可以被25整除，请说明理由．
第11课时　整式的除法
基础过关
1．下列计算不正确的是（　　）
A．3xy－xy＝2xy B．（－3x）2＝6x2
C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x－y）（x＋y）＝x2－y2
2计算－2a6b÷a2的结果是（　　）
A．－2a3b B．－2a4b C．－2a2 D．2a4b
3．计算：
（1）28x4y2÷7x3y＝________；
（2）（－5a4＋2a2）÷a＝________；
（3）（2m＋n）3÷（2m＋n）＝________．
4．一次旧城改造过程中，某市计划在市内一块长方形空地上种植草皮以美化环境．已知该长方形空地的面积是6a3＋9a2－3ab，宽是3a，则它的长是__________．
5．计算：
（1）－7x5y3z÷21x4y；
（2）10m3n2÷（5mn）2；
（3）（－40a2b3－16a3b2c）÷8a2b2；
（4）÷．
能力提升
6．（RJ八上 P111 T10改编）如图1①，将一张长方形纸板的四角各切去一个同样的正方形，制成如图1②所示的无盖纸盒．若该纸盒的容积为2a2b，则图1②中纸盒底部长方形的周长为（　　）
图1
A．4ab B．2ab C．8a＋2b D．4a＋2b
7．先化简，再求值：（m2n－2mn2＋n3）÷n－（m＋n）2，其中m＝，n＝－1．
思维拓展
8．【推理能力】小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，发现这道习题被墨水遮盖了一部分，只能看见被除式中第一项“－8x3y3”及中间的“÷”，被遮盖后习题形式如下：（－8x3y3）÷.小明翻看了书后的答案是“4x2y2－3xy＋6x”，请你运用所学知识帮助小明复原这道习题．
第一章　整式的乘除
第1课时　幂的乘除(一)—— 同底数幂的乘法
1．B　2．D
3．(1)b8；(2)；(3)(－m)7(或－m7)；(4)y5m；(5)a8
4．8
5．解：(1)原式＝＝．
(2)原式＝x2＋10－2x1＋3＋8＝x12－2x12＝－x12．
6．3　7．B
8．解：(1)原式＝a3·(－a2)·a2＝－a3＋2＋2＝－a7．
(2)原式＝(3a－b)5·(3a－b)4＝(3a－b)5＋4＝(3a－b)9．
9．解：0.5 h＝30 min＝1 800 s＝1.8×103 s．
7．9×103×1.8×103＝1.422×107(m)．
答：卫星绕地球运行0.5 h飞过的路程为1.422×107 m．
10．解：因为8×2a×2a＋1＝23×2a×2a＋1＝22a＋4＝210，
所以2a＋4＝10．解得a＝3．
因为2a＋b＝8，所以b＝2．所以ab＝32＝9．
第2课时　幂的乘除(二)—— 幂的乘方
1．B　2．A　3．C　4．(1)410；(2)；(3)－b7m；(4)218
5．解：(1)原式＝(m2×4)3＝(m8)3＝m8×3＝m24．
(2)原式＝y3×4·y5×2＝y12·y10＝y22．
(3)原式＝x2×3·x2－x4×2＝x6·x2－x8＝x6＋2－x8＝x8－x8＝0．
6．A　7．8　8．4
9．解：因为100y＝(102)y＝102y＝50，
所以10x×102y＝10x＋2y＝20×50＝1 000＝103，即10x＋2y＝103．
所以x＋2y＝3．
10．解：因为32n＝b，所以(25)n＝25n＝b．
因为2m＝a，所以23m＋10n＝23m·210n＝(2m)3·(25n)2＝a3b2．
11．解：(1)＞．
(2)因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，
533＝(53)11＝12511，且32＜81＜125，
所以3211<8111<12511．所以255＜344＜533．
第3课时　幂的乘除(三)—— 积的乘方
1．D　2．A　3．C
4．(1)－125b3；(2)16p6n；(3)m9n6；(4)－x3y6　5．－1
6．解：(1)原式＝(－2)2(a4)2＋a3＋4＋1＝4a8＋a8＝5a8．
(2)原式＝(－1)2(x3)2·(－1)3(x2)3＝x6·(－x6)＝－x12．
(3)原式＝(－2a2b3)6＝(－2)6(a2)6(b3)6＝64a12b18．
7．A　8．9
9．解：(1)原式＝×
＝××
＝×
＝199×
＝－．
(2)原式＝2.54×44×33＝(2.5×4)4×33＝104×27＝2.7×105．
10．解：(1)因为xn＝2，yn＝3，所以(xy)n＝xnyn＝2×3＝6．
(2)因为xn＝2，yn＝3，
所以(xy)2n－(x3y)n＝[(xy)n]2－x3nyn＝[(xy)n]2－(xn)3yn＝62－23×3＝36－24＝12．
第4课时　幂的乘除(四)—— 同底数幂的除法
1．C　2．A　3．C　4．a≠3　5．1．07×10－8
6．(1)106；(2)b4；(3)－x3；(4)9
7．解：(1)原式＝n－3－2＝n－5＝ ．
(2)原式＝63m－(m－1)＝63m－m＋1＝62m＋1．
(3)原式＝a6÷(－a5)＝－a6－5＝－a．
8．A　9．2．5×109
10．解：原式＝－8＋＋1＝－8＋9＋1＝2．
11．解：因为3x－4y－3＝0，所以3x－4y＝3．
所以27x÷92y＝(33)x÷(32)2y＝33x÷34y＝33x－4y＝33＝27．
12．证明：因为2a＝4，2b＝6，2c＝12，
所以2a＋b－c＝2a×2b÷2c＝4×6÷12＝2＝21．
所以a＋b－c＝1．
第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式
1．B　2．D　3．(1)a5；(2)－6a2b3；(3)15m3n　4．8a2b2
5．解：(1)原式＝·(x2x)·(y3y2)＝x3y5．
(2)原式＝－3ab2c·a4b2＝[(－3)×1]·(aa4)·(b2b2)·c＝－3a5b4c．
(3)原式＝(2×5)·(m2m4)－9m6＝10m6－9m6＝m6．
6．D
7．解：原式＝9x4y2·(－xyz)·xz2＝·(x4xx)·(y2y)·(zz2)＝－6x6y3z3．
8．解：因为(xy2)3·(xmyn)2＝x3y6·x2my2n＝(x3x2m)·(y6y2n)＝x3＋2my6＋2n＝x7y8，
所以3＋2m＝7，6＋2n＝8．
所以m＝2，n＝1．
9．A
第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式
1．B　2．B　3．－3a
4．(1)－5x3＋x2；(2)8m2n－2mn2；(3)－2x2＋x＋1
5．(ab－2a－2b＋4)
6．解：(1)原式＝(3x－4)(3x－4)＝9x2－12x－12x＋16＝9x2－24x＋16．
(2)原式＝－15m2－5mn－6mn－2n2＝－15m2－11mn－2n2．
(3)原式＝2a2·(－9a)－a·(－9a)－·(－9a)＝－18a3＋6a2＋4a．
7．A　8．A　9．B
10．解：原式＝2x2＋x－2x－1－2(x2＋2x－5x－10)
＝2x2＋x－2x－1－2x2－4x＋10x＋20
＝5x＋19．
当x＝－2时，原式＝5×(－2)＋19＝－10＋19＝9．
11．解：(1)由题意，得绿化部分的面积为(4a＋b－a)(2a＋b－a)＝(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2(m2)．
答：绿化部分的面积为(3a2＋4ab＋b2)m2．
(2)当a＝2，b＝3时，
绿化部分的面积＝3×22＋4×2×3＋32＝45(m2)．
答：绿化部分的面积为45 m2．
第7课时　乘法公式(一)—— 平方差公式(1)
1．D　2．C　3．(1)9m2－4；(2)16x2－9y2；(3)m2n2－16
4．解：(1)原式＝－n2＝m2－n2．
(2)原式＝(3a－1)(3a＋1)＝(3a)2－12＝9a2－1．
(3)原式＝(－3b－5a)(－3b＋5a)＝(－3b)2－(5a)2＝9b2－25a2．
5．C　6．1
7．解：原式＝(2x＋1)(2x－1)(4x2＋1)＝(4x2－1)(4x2＋1)＝16x4－1．
8．解：原式＝×[(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)·(316＋1)]
＝×[(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)]
＝×[(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)]
＝×[(38－1)(38＋1)(316＋1)]
＝×[(316－1)(316＋1)]
＝．
第8课时　乘法公式(二)—— 平方差公式(2)
1．D　2．D
3．解：(1)原式＝×＝40 000－＝39 999．
(2)原式＝2x2－2x－7x＋7＋4x2－9＝6x2－9x－2．
4．A
5．解：原式＝4a2－b2－(4a2＋ab－8ab－2b2)＝4a2－b2－4a2－ab＋8ab＋2b2＝b2＋7ab．
当a＝(3－π)0＝1，b＝2时，原式＝22＋7×1×2＝18．
6．解：(1)(a＋b)(a－b)＝a2－b2．
(2)原式＝2 0262－(2026－4)(2026＋4)＝2 0262－(2 0262－42)＝2 0262－2 0262＋42＝16．
(3)原式＝2×[××××]＋
＝2×[×××]＋
＝2×[××]＋
＝2×[×]＋
＝2×＋
＝2－＋
＝2．
第9课时　乘法公式(三)—— 完全平方公式
1．B　2．C
3．(1)x2＋12x＋36；(2)9－2t＋t2；(3)4a2＋20ab＋25b2
4．解：(1)原式＝(－4m)2－2·(－4m)·1＋12＝16m2＋8m＋1．
(2)原式＝－2·x·y＋＝x2－xy＋y2．
(3)原式＝(mn)2＋2·mn·n＋＝m2n2＋mn2＋n2．
5．C　6．45
7．解：原式＝m2－2mn＋n2－3mn＋m2＋5mn＝2m2＋n2．
当m＝1，n＝－3时，原式＝2×12＋(－3)2＝2×1＋9＝11．
8．C
第10课时　乘法公式(四)—— 乘法公式综合
1．C　2．C
3．解：(1)原式＝4a2－12ab＋9b2－2a2＋2ab＝2a2－10ab＋9b2．
(2)原式＝(1－4x2)2＝1－8x2＋16x4．
(3)原式＝[2m＋(n－p)][2m－(n－p)]＝(2m)2－(n－p)2＝4m2－(n2－2np＋p2)＝4m2－n2＋2np－p2．
4．A　5．C
6．解：原式＝－(3x＋1)2＋(－3x－1)(－3x＋1)
＝－(9x2＋6x＋1)＋(9x2－1)
＝－9x2－6x－1＋9x2－1
＝－6x－2．
因为x＝，所以原式＝－6×－2＝－1－2＝－3．
7．(1)解：100×8×(8＋1)＋25　100×9×(9＋1)＋25．
(2)证明：设任意一个个位数字是5的整数为10n＋5(n为正整数)，
即(10n＋5)2＝100n2＋100n＋25＝25(4n2＋4n＋1)＝25(2n＋1)2．
因为25(2n＋1)2÷25＝(2n＋1)2，
所以25(2n＋1)2为25的倍数．
所以(10n＋5)2能被25整除．
所以任意一个个位数字是5的正整数平方后一定可以被25整除．
第11课时　整式的除法
1．B　2．B　3．(1)4xy；(2)－5a3＋2a；(3)4m2＋4mn＋n2
4．2a2＋3a－b
5．解：(1)原式＝(－7÷21)x5－4y3－1z＝－xy2z．
(2)原式＝10m3n2÷25m2n2＝(10÷25)m3－2n2－2＝m．
(3)原式＝－40a2b3÷8a2b2－16a3b2c÷8a2b2＝－5b－2ac．
(4)原式＝4x3y÷－xy3÷＋xy÷＝－8x2＋2y2－3．
6．D
7．解：原式＝(m2－2mn＋n2)－(m2＋2mn＋n2)＝m2－2mn＋n2－m2－2mn－n2＝－4mn．
当m＝，n＝－1时，原式＝－4××(－1)＝．
8．解：因为－8x3y3除以除式后对应的结果为4x2y2，
所以除式为－8x3y3÷4x2y2＝－2xy．
根据题意，得(4x2y2－3xy＋6x)·(－2xy)＝－8x3y3＋6x2y2－12x2y．
所以这道习题为(－8x3y3＋6x2y2－12x2y)÷(－2xy)．