二次函数综合问题（面积问题） 重点考点专题练 2026届初中数学中考二轮复习备考

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二次函数的综合题（解答题） 重点考点专题练
2026届初中数学中考一轮复习备考
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，当点F为抛物线顶点时，过点F作轴，垂足为点E，交于点D，连接，求的面积；
(3)如图2，连接，点E是线段上（不与点O、B重合）的点，过点E作轴，交抛物线于点F，交于点D，点P是线段上一动点，过P作轴，垂足为Q，点G为线段的中点，连接．当线段的长度取得最大值时，求的最小值．
2．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B．
(1)求抛物线对应的函数解析式．
(2)若点在该抛物线上，求t的值．
(3)请在第二象限中的抛物线上找一点C，使的面积等于面积的2倍．
3．已知，如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标，点C坐标为，另外抛物线过点，M为它的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求的面积．
4．已知，拋物线过和点，与轴的另一交点为，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线关于原点对称的抛物线为，点的对称点为，在上存在点，且点在轴的上方，满足，求点的坐标．
5．已知抛物线与x轴交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，与y轴交于点C．
(1)求点A、B的坐标；
(2)点P为抛物线上一点且在第一象限内，求面积的最大值．
6．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是直线下方抛物线上的动点，连接和，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值．
8．已知：抛物线交y轴于点，交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），其对称轴为，顶点为D．
(1)求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
(2)若经过A，B，C三点，求圆心P的坐标；
(3)求的面积；并探究抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．
9．已知抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P是直线下方抛物线上一点，过点A作交y轴于点D，在直线上有一动点M，当四边形面积的最大时，求P点坐标及的最小值；
(3)如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，点E为点A经过平移后的对应点；在抛物线上是否存在点M，满足，若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由．
10．抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，．
(1)求的面积．
(2)点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a．
①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标．
②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于点和点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在抛物线上有一点，使得是以为底的等腰三角形，求点的坐标；
(3)设为直线上方的抛物线上一点，连结、，以、为邻边作平行四边形，则平行四边形面积的最大值为____________；
(4)如图2，若在轴上有两个动点、，且，则的最小值为____________．
12．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴的交点为 ．
(1)求的值，并用含的式子表示；
(2)已知直线与抛物线交于两点，点 是右侧交点．
求点的横坐标；
过点作轴的垂线，交抛物线于点（不与，重合），连接，．已知在点从点运动到点的过程中，的面积随长度的增大而增大，求的取值范围．
13．在平面直角坐标系中，某抛物线的顶点为，并且经过点，点在此抛物线上，其横坐标为，过点作垂直于轴，且点的横坐标为，连结和，以和为边构造，设的面积为．
(1)求此抛物线的解析式：
(2)当时，求的值；
(3)作直线，当直线平分时，求的值；
(4)当时，连结、、、．设的面积为，的面积为，若．直接写出的取值范围．
14．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点；直线经过点，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是抛物线上位于第二象限的一个动点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将原抛物线向射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为轴上一动点，抛物线上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，抛物线：过点，，过点作轴的平行线交于另一点，与轴交于点，抛物线：．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若抛物线也过点，对称轴在轴的左侧，且直线与的另一个交点为．
①嘉嘉说：无论为何值，总不小于1；
淇淇说：当时，，均随的增大而减小．
请选择其中一人的说法进行说理；
②求与的比；
③连接，若是直线下方抛物线上的动点，连接，交于点．若，求点的坐标；
(3)若抛物线与线段（含端点）有且只有一个交点，直接写出的取值范围．
参考答案
1．(1)
(2)4
(3)8
【分析】（1）根据题意，利用等腰直角三角形的性质，得到，再利用待定系数法求解析式即可；
（2）先利用待定系数法求出的解析式，再利用求面积；
（3）设，则，利用两点间的距离公式得到，进而得到的最大值及条件，再根据进行求解．
【详解】（1）在中，当时，，
∴．在中，，
∴，即，
将分别代入中，得
，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）∵，
∴，
设所在直线的函数表达式为，
将分别代入中，
得解得
∴所在直线的函数表达式为，
当时，，
∴．
∴，
∴．
（3）设，其中，
则，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值，此时，
∴，
∴，
如图3，连接，易得，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴当E、Q、G共线时，取最小值，即取最小值，
如图3，过点G作于点H，易得，，则，
∴，
∴当线段的长度取得最大值时，的最小值为．
2．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）根据一次函数解析式求出点和点的坐标，代入抛物线解析式即可解题；
（2）将点代入抛物线解析式即可；
（3）过点作轴交于点，根据计算．
【详解】（1）解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
当时，；当时，；
∴，，
∵抛物线的顶点为A，
∴抛物线的解析式为，
代入，可得，
解得，
∴抛物线的函数解析式为；
（2）解：由题意知，，
解得或；
（3）解：由题意知，，
如图，过点作轴交于点，
设，则，有，
∴
，
∴，
即，
，
解得（正值舍去），
∴．
3．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法即可求解．
（2）先求出点M、点B的坐标，根据即可解决问题．
【详解】（1）解： 二次函数的图象经过，，，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：，点M为二次函数的顶点，
∴，二次函数图象的对称轴为直线，
二次函数的图象与x轴交于A，B两点，，
∴，
∴，
∴．
4．(1)
(2)，
【分析】（1）将点和代入抛物线，得到方程组，解得，，即可得到抛物线的解析式；
（2）先求得、，计算得；由中心对称进行求解得；根据得，代入中，进行求解即可．
【详解】（1）解：将和代入中，
得：，
解得，
；
（2）解：由（1）得，
令，得，
∴，
令得，
解得，，
，
∴，
，
由题意得，关于原点对称的抛物线为，A的对称点为，
设B的对称点为，C的对称点为，
，，，
∴设抛物线的解析式为，
将和代入得，，
解得
∴，
∵点P在上，设，
，
解得，
∵点P在x轴上方，
∴
则
解得，，
，．
【点睛】本题以抛物线为载体，结合待定系数法、中心对称变换与面积计算，将函数解析式求解、图形变换与方程思想融合，体现了数形结合与转化化归的核心数学思想．
5．(1)，
(2)
【分析】（1）在中，令，即可解得，；
（2）过作轴交于，由得，设直线为，用待定系数法可得直线为，设，则，可得，由二次函数性质即得面积的最大值．
【详解】（1）解：在中，令，
得，
解得或，
，；
（2）解：过作轴交于，如图：
在中，令得，
，
设直线为，将代入得：，
，
直线为，
设，则，
，
，
，
当时，最大为；
面积的最大值．
6．(1)
(2)或
(3)存在，Q点的坐标为或或
【分析】（1）根据抛物线与轴的两个交点求解即可；
（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式为：，设点D的坐标为，则，解方程即可得到点D的坐标；
（3）设，，则，分两种情况讨论：①当为边时，此时四边形和是平行四边形；②当为四边形的对角线时，此时四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等求解即可．
【详解】（1）解：抛物线与轴交于两点，
抛物线的对称轴为直线；
（2）解：将、代入得，
，解得：，
∴抛物线的解析式为：，
设点D的坐标为，
、，
，
∴，即，
∴或（无解舍去），
解得：，，
∴点D的坐标为或；
（3）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为：，
设，，
，
分两种情况讨论：
①当为边时，此时四边形和是平行四边形，
，，，，
∴，,
解得：，，
此时点Q的坐标为或．
②当为四边形的对角线时，此时四边形是平行四边形，
，，
∴，即，
此时点Q的坐标为；
综上所述，存在满足条件的Q点的坐标为或或．
7．(1)
(2)；面积的最大值为4
【分析】考查二次函数解析式（交点式）、一次函数解析式、三角形面积最值（铅垂高法）；核心技巧是用铅垂高表示面积，转化为二次函数求最值；易错点是铅垂高计算时符号错误，或配方时符号出错．
（1）利用交点式设抛物线，代入C点求 a；（2）作铅垂线，将面积拆分为两个小三角形面积之和，转化为二次函数求最大值．
【详解】（1）由题意得：，
则，则，
则抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线解析式得，又．
设直线的解析式为，将、代入：

将代入，得．
故直线的解析式为：．
过点P作轴交于点H，
设点，则点，
则，
则，
将代入面积公式：
即的面积的最大值为4，此时，则点
8．(1)抛物线解析式为，
(2)
(3)；满足条件的M坐标为或或
【分析】（1）根据抛物线的对称轴求出，再由抛物线交y轴于点，得到，即可得到抛物线的解析式，令，解方程即可得到A，B两点的坐标；
（2）根据圆上的点到圆心的距离相等建立方程求解即可；
（3）先求出点D的坐标，再求出最后用面积公式即可求出；求平行于直线的解析式和抛物线解析式联立方程组求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为，
∴，
∴，
∵抛物线过点，
∴，
∴抛物线解析式为，
令，
解得或，
∴；
（2）解：∵经过A，B，C三点，
∴点P到A，B，C三点的距离相等，
∴点P在的垂直平分线上，即点P在抛物线的对称轴上，
∴点P一定在直线上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
∴，
设直线的解析式为，
∵，
∴，
解得，
∴直线解析式为，
设直线与对称轴的交点为，
将代入，则，
∴，
∴，
∴；
存在点M，使，
如图，过点D作直线，
设直线m的解析式为，
则，解得，
∴直线m的解析式为，
∴，
∴或，
∴；
设抛物线对称轴与x轴交点为点，
∵，
∴，
∴过点F作直线，
同理，得直线n解析式为，
∴，
∴或，
∴或；
综上，满足条件的M坐标为或或．
9．(1)
(2)；
(3)，；过程见解析
【分析】（1）先求出点C坐标，再得出点B坐标，结合对称轴，利用待定系数法求解即可；
（2）先求出直线的表达式为，由，得出，可得．则当面积取最大值时，四边形的面积也有最大值．过点P作轴交于点Q，设，则，得出．利用二次函数性质求出最大时．过点M作轴，交x轴于点N．得出，则，当P，M，N共线时，取最小值，即可求解；
（3）先利用平移求出新抛物线解析式为，再求出，证明．得出，当点M在下方时，设交x轴于点G，得出，求出直线的表达式为：，与联立求解即可；当点M在上方时，在上取一点K，使得，求出，可得直线的表达式为，证明，可得直线的表达式为：，与联立求解即可．
【详解】（1）解：当时，，
．
．
，
，
．
由抛物线过点，抛物线的对称轴是直线，
得，解得，
所以抛物线的表达式为；
（2）解：由，抛物线的对称轴是直线，
∴点的横坐标为，
∴，
设直线的表达式为：，
则，解得，
直线的表达式为，
，
∴与同底等高，
．
．
当面积取最大值时，四边形的面积也有最大值．
过点P作轴交于点Q，
设，则，
，
．
，
当时，有最大值，此时，
∴此时．
过点M作轴，交x轴于点N．
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当P，M，N共线时，取最小值，
此时轴．
此时的最小值为；
（3）解：当M点的坐标为，，满足，理由如下：
，，
，
∴将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，即水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度，
∴新抛物线解析式为，
，由平移可得．
，
又，，
．
，
当点M在下方时，设交x轴于点G，
．
，即，
∴，
∴，则，
如图，可设直线的表达式为：，
代入，，则，解得，
直线的表达式为：，
由题意可得：点为直线与的交点，
令得：．
解得：，（舍去），
，
；
当点M在上方时，在上取一点K，使得，如图，
设，
由，得，
解得：，
∴，
设直线的表达式为：，
代入，，则，解得，
直线的表达式为：，
由题意可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线的表达式为：，
将代入，得，即直线的表达式为：，
令得：．
解得：，（舍去），
，
；
综上，当M点的坐标为，．
10．(1)10
(2)①点P的坐标为或，②
【分析】（1）先求抛物线与x轴、y轴交点坐标，再用三角形面积公式计算；
（2）①分点P在y轴左侧和对称轴右侧两种情况，根据高度差列方程求坐标；
②先求直线方程，用点到直线距离公式表示，为横坐标，求和后用二次函数性质求最值．
【详解】（1）解：对于，令，则，
解得，，
∴，，
∴，
对于，令，则，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵点C的纵坐标为，顶点纵坐标为，
∴两者高度差为，
分两种情况讨论：
a.当点P位于y轴左侧时，令，
解得，（舍去），
∴；
b.当点P位于抛物线的对称轴右侧时，令 ，
解得，（舍去），
∴，
综上，点P的坐标为或．
②设点，
设直线的函数表达式为，
将，分别代入，
得，解得，
∴直线的函数表达式为，
如图，过点P作y轴的平行线，交直线于点M，则，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵对称轴是，，
∴当时，取得最大值．
11．(1)
(2)或
(3)
(4)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设点M的坐标为，利用勾股定理表示出和，根据等腰三角形的定义可得，列出方程并求解即可得到答案；
（3）过点作轴交于点，求出直线解析式为，设，则，则，根据三角形面积公式和平行四边形的性质可得，故当最大时，最大值，据此求解即可；
（4）作点A关于x轴的对称点L，作且，连接，，，则，，由轴对称的性质可得，证明四边形是平行四边形，得到，则，故当A、E、T三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线与直线相交于点和点，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：设点M的坐标为，
∵，，
∴，
，
∵是以为底的等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴当时，；
当时，；
∴点M的坐标为或；
（3）解；如图，过点作轴交于点，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
设，则，
∴，
∵，
∴当时，有最大值；
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴当最大时，有最大值，
∴的最大值为；
（4）解：如图，作点A关于x轴的对称点L，作且，连接，，，
则，，
由轴对称的性质可得，
∵且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴当A、E、T三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，
∵，
∴的最小值为．
12．(1)，；
(2)点的横坐标为；的取值范围是或．
【分析】本题考查了二次函数性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
（）把， 代入解析式即可求解；
（）联立可得，然后解方程即可；
分当时，如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当时，设过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，通过二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，与轴的交点为 ，
∴，
解得：，；
（2）解：∵直线与抛物线交于两点，
∴，
，
解得，，
∵点是右侧交点，
∴点的横坐标为；
当时，如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点，
点从点运动到点的过程中，长度不变，逐渐增大，点到的距离增大，的面积逐渐增大，
∴的面积随长度的增大而增大；
当时，设过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，
∴，，
当，，
∴
，
∵，
∴，
∴当时，随的增大而增大，
∴，解得，
∴，
综上可得：的取值范围是或．
13．(1)
(2)或
(3)或
(4)或且
【分析】（）设抛物线解析式为，然后把点代入即可求解；
（）由，即，求出或，然后进行分类讨论即可求解；
（）先求出直线解析式为，由直线平分，则点在直线上，求出，，然后代入，再解方程即可；
（）先由题意得出，，，再根据，得出，然后分当时和当时两种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线的顶点为，
∴设抛物线解析式为，
∵抛物线经过点，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式；
（2）解：如图，
∵点在此抛物线上，其横坐标为，
∵垂直于轴，
∴轴，
∵点的横坐标为，
∴，即，
解得：或，
当时，，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∴；
综上可知：当时，求的值为或；
（3）解：设直线解析式为，
∵，，
∴，解得：，
∴直线解析式为，
∵直线平分，
∴点在直线上，
∵点在此抛物线上，其横坐标为，点的横坐标为，轴，
∴，，
∴，整理得：，
解得：，，
∴的值为或；
（4）解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴，轴，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
当时，即时，
，
整理得，
解得：或；
当时，即时，
，
整理得，
解得：；
当时，共线，不符合题意，
∴，
综上可知：的取值范围为：或且．
14．(1)
(2)四边形的最大面积为，此时点的坐标为
(3)存在满足条件的点，点的坐标为或或
【分析】（1）先通过直线求出与坐标轴交点、，将两点坐标代入抛物线解析式，得到关于、的方程组，解方程组求得、，即可确定抛物线表达式；
（2）先求出抛物线与轴另一交点，算出面积，将四边形面积拆分为；设动点坐标，将面积转化为关于横坐标的二次函数，配方后结合取值范围，即可求出面积最大值及对应点坐标；
（3）先根据的方向和平移距离，确定抛物线向右、向上各平移个单位，求出平移后解析式；分两类讨论：①为平行四边形的边，利用对边平行且相等的性质求解；②为对角线，利用对角线互相平分的中点公式求解，最终汇总所有符合条件的点坐标即可．
【详解】（1）解：直线与轴交于点、与轴交于点，
令，得；令，得；
∴、，
将、代入抛物线，得
，
解得
，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵抛物线与轴交于、两点，
∴令，得，
解得
，，
∴，
∴，
∵，垂直轴，
∴，
∵， 为固定值，
∴要使四边形面积最大，只需最大，
设第二象限内抛物线上的点，过点作垂直轴，交直线于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，抛物线开口向下，且，
∴当 时，四边形面积取得最大值，
将代入点纵坐标，得，
∴四边形的最大面积为，此时点的坐标为；
（3）解：存在满足条件的点，
∵直线的解析式为，直线与轴夹角为，
∴沿射线方向平移时，水平方向（轴）与竖直方向（轴）的平移距离相等，
设向右平移个单位，竖直向上平移个单位，平移总距离为，
由勾股定理得
，
解得，
∴抛物线整体向右平移个单位、向上平移个单位，
∵原抛物线为，顶点为，
∴平移后抛物线的顶点为，即，
∴平移后的抛物线解析式为，
已知、，点在轴上，设，点在抛物线 上，分两种情况讨论：
情况1：为平行四边形的边，
∵平行四边形对边平行且相等，在轴上，，
∴且，即、纵坐标相等，横坐标差的绝对值为，
∵N的横坐标为，
∴的横坐标为或，
①当的横坐标为时：
∵在 上，
∴把代入，得
，
∴，
∵、纵坐标相等，
∴，即；
②当的横坐标为时：
把代入，得
，
∴，
∵、纵坐标相等，
∴，即；
情况2：为平行四边形的对角线，
∵平行四边形对角线互相平分，
∴的中点与的中点完全重合，
∵、，
∴的中点坐标为，即，
∵、，的中点为，
∴，，
解得，，
即，
∵在上，
∴把代入，得
，
∴，
解得，
即；
综上，存在满足条件的点，点的坐标为或或．
【点睛】求四边形面积的最大值，把不规则四边形拆成“固定面积的 动态面积的”，化繁为简，用铅垂高把斜三角形面积，直接转化为动点坐标的纵坐标差，完美避开复杂几何计算，是二次函数面积最值的通用通法；平行四边形存在性问题，必须先分“为边”、“ 为对角线”两类，这是避免漏解的核心，再用“对边平行且相等”、“对角线互相平分（中点公式）”，把几何性质直接转化为坐标计算，不用画图硬凑，是此类问题的标准解题逻辑．
15．(1)
(2)①见解析；②；③或
(3)或
【分析】（1）根据抛物线过点，，将，代入抛物线：中得二元一次方程组，解出、，即可得抛物线的函数解析式；
（2）①抛物线过，将代入抛物线：求出m得出抛物线的解析式，再结合解析式对嘉嘉或者淇淇的说法进行说理；
②根据直线：，令，得、的坐标，进而计算和的值，从而求与的比；
③先计算直线解析式，设，再计算直线解析式，联立两直线解析式，计算、，再利用三角形面积割补法根据得，进而计算出值，从而求点的坐标；
（3）由抛物线：与线段：（）有且只有一个交点，转化为当时，即只有一个解，对进行分情况讨论，得当时，方程的两个解为，，，（），这两个解中，只需要有一个满足，再分情况讨论列不等式计算的取值范围，最后要验证端点即可．
【详解】（1）解：将，代入抛物线：，
得，
解得，
抛物线的函数解析式为：；
（2）解：①从嘉嘉、淇淇说法中任选其一，以嘉嘉为例，
选嘉嘉进行说理，
将代入抛物线：，
得，，
解得，，，
抛物线对称轴在轴的左侧，
对称轴直线，即，
，
抛物线：，
，
无论为何值，总不小于1；
②直线过点，
直线：，
令得，，解得，，
，，
，
令得，，解得，，
，，
，
，
；
③由②得，
设直线解析式为：，
将，代入，
得，解得，
直线解析式为：，
由题意得，
设，
设直线解析式为：，
将代入，
得，，
解得，，
直线解析式为：，
交于点，
，
解得，，
将其带入得，，
，
，，
，
点到直线垂直距离为：，
，
点到直线垂直距离为：，
，
，
，
，
，
，
，
,
，
，
解得，，，
当时，，即，
当时，，即，
或；
（3）解：由（2）得，
，
线段：（），
抛物线：与线段（含端点）有且只有一个交点，
当时，即只有一个解，
当即时，方程无实数根，抛物线与线段无交点；
当即时，方程为，，不符合，抛物线与线段无交点；
当即时，方程的两个解为，，，（），
这两个解，其中有一个需满足，
则可分情况讨论，
情况1、符合，不符合，
，解得；
情况2、符合，不符合，
，解得；
验证端点情况，
当时，此时对称轴在轴右侧，需单独验证交点情况，
此时抛物线：与线段：（）交点横坐标为和，
有两个交点，不符合“有且只有一个交点”，
舍去；
当时，，，符合，不符合，
只有1个交点，符合题意；
或．
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