期末综合评价（二）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.在 ABCD中，若∠A＝40°，则∠C的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.130°
2.当x＝－2时，分式无意义，则▲可以是( )
A.2－x B.x－2 C.x＋4 D.2x＋4
3.电动拉闸门中有许多菱形，将如图所示的菱形记为菱形ABCD.在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是( )
A.AB是变量 B.AC是常量
C.∠A是变量 D.∠B是常量
第3题图
4.下列分式变形一定成立的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是( )
第5题图
A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等
C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直
6.在平面直角坐标系中，点A（－3，a）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，且y随x的增大而减小，则（k，a）在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中点D在BE上.若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长为( )
第7题图
A.8 B.9 C.11 D.12
8.如图，在 ABCD中，AB＝2AD，E为AB的中点，∠A＝60°，若BC＝1，则BD的长为( )
第8题图
A.1 B. C.1.5 D.
9.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是( )
第9题图
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为( )
A.2 B.2.5 C.2 D.4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若不是最简分式，则括号里的整式可以是 （写出一个即可）.
12.如图，若点A在反比例函数y＝（k≠0）上， ABCO的面积为3，点B的坐标为（1，3），则k＝ .
第12题图
13.某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择.某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是 元.
第13题图
14.若关于x的分式方程＝1－的解为非负数，则m的取值范围是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（0，12），B（5，0），过点D作DF⊥x轴交AC于点E，连结BE，则BE＋EF的值为 .
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（10分）（1）计算：（π－1）0＋｜－3｜－－2；
（2）化简：÷.
17.（9分）某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会.为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表.
平均数（分） 中位数（分） 方差
甲 8.8 a 0.56
乙 8.8 9 b
根据以上信息，解决下列问题：
（1）表格中的a＝ ，b＝ ；
（2）你认为选谁更合适？请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适？请说明理由.
18.（9分）为了响应国家节能减排的号召，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费.第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）当用电量是180千瓦时，电费是 元；
（2）“基本电价”是 元/千瓦时；
（3）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4），D（3，0）.
（1）求经过点C的反比例函数的表达式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，若△POA的面积是△COB面积的2倍，求点P的坐标.
20.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E，F分别是AB，CD的中点，连结CE，AF.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由.
21.（9分）为进一步加强“书香校园”建设，某校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个乙种书柜的进价比每个甲种书柜的进价低30％，用4 200元购进乙种书柜的数量比用9 000元购进甲种书柜的数量少10个.
（1）每个乙种书柜的进价是多少元？
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中甲种书柜的数量不少于乙种书柜的3倍.该校应如何购进这两种书柜才能使得购进书柜所需的费用最少？所需的最少费用是多少元？
22.（10分）定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”.
（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是 （填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC＝DF，连结EF，AF，求证：四边形ABEF是等角线四边形；
（3）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为线段AB的垂直平分线上一点，E为AB的中点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，请直接写出线段DE的长.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，将 OABC沿过原点O的直线折叠，点A落在x轴上的点E处，折痕交AB边于点D，点B的坐标为（11，4），四边形DECB的面积为12.
（1）点D的坐标为 ；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）四边形OADE的形状为 ，请说明理由；
（4）坐标平面内的点F使以A，C，D，F为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点F的坐标.期末综合评价（二）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.在 ABCD中，若∠A＝40°，则∠C的度数是（ A ）
A.40° B.50° C.60° D.130°
2.当x＝－2时，分式无意义，则▲可以是（ D ）
A.2－x B.x－2 C.x＋4 D.2x＋4
3.电动拉闸门中有许多菱形，将如图所示的菱形记为菱形ABCD.在拉闸门移动的过程中，下列说法正确的是（ C ）
A.AB是变量 B.AC是常量
C.∠A是变量 D.∠B是常量
第3题图
4.下列分式变形一定成立的是（ D ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5.我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（ A ）
第5题图
A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等
C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直
6.在平面直角坐标系中，点A（－3，a）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，且y随x的增大而减小，则（k，a）在（ B ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中点D在BE上.若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长为（ D ）
第7题图
A.8 B.9 C.11 D.12
8.如图，在 ABCD中，AB＝2AD，E为AB的中点，∠A＝60°，若BC＝1，则BD的长为（ D ）
第8题图
A.1 B. C.1.5 D.
9.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ B ）
第9题图
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15
D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（ A ）
A.2 B.2.5 C.2 D.4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若不是最简分式，则括号里的整式可以是 2x（答案不唯一） （写出一个即可）.
12.如图，若点A在反比例函数y＝（k≠0）上， ABCO的面积为3，点B的坐标为（1，3），则k＝ 6 .
第12题图
13.某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择.某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是 11.3 元.
第13题图
14.若关于x的分式方程＝1－的解为非负数，则m的取值范围是 m≥1且m≠3 .
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（0，12），B（5，0），过点D作DF⊥x轴交AC于点E，连结BE，则BE＋EF的值为 17 .
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（10分）（1）计算：（π－1）0＋｜－3｜－－2；
解：原式＝1＋3－25
＝4－25
＝－21.
（2）化简：÷.
解：原式＝÷
＝
＝.
17.（9分）某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会.为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表.
平均数（分） 中位数（分） 方差
甲 8.8 a 0.56
乙 8.8 9 b
根据以上信息，解决下列问题：
（1）表格中的a＝ 9 ，b＝ 0.96 ；
（2）你认为选谁更合适？请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适？请说明理由.
解：（2）选甲更合适，理由如下：
∵甲、乙两人平均成绩相等，中位数相同，甲的方差较小，
∴甲的成绩更稳定.
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下：
因为去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，中位数为9，
而乙的平均数为9，中位数为9，且方差为0，故选乙更合适.
18.（9分）为了响应国家节能减排的号召，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费.第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）当用电量是180千瓦时，电费是 108 元；
（2）“基本电价”是 0.6 元/千瓦时；
（3）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
解：（3）设BC段的函数关系式为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）.
将B（450，283.5）和C（540，364.5）分别代入y＝kx＋b，
得
解得
∴BC段的函数关系式为y＝0.9x－121.5（450≤x≤540）.
当y＝328.5时，得0.9x－121.5＝328.5，解得x＝500.
答：这个月他家用电500千瓦时.
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4），D（3，0）.
（1）求经过点C的反比例函数的表达式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，若△POA的面积是△COB面积的2倍，求点P的坐标.
解：（1）由题意，得OA＝4，OD＝3，
∴在Rt△AOD中，AD＝＝5.
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝BC＝AB＝CD＝5.∴C（3，－5）.
设经过点C的反比例函数的表达式为y＝（k≠0），
∴＝－5.∴k＝－15.
∴经过点C的反比例函数的表达式为y＝－.
（2）由题意，设P（x，y），
∵AD＝AB＝5，OA＝4，∴OB＝1.∴S△COB＝×1×3＝.
∴S△POA＝2S△COB＝3＝OA ｜x｜.∴｜x｜＝.∴x＝±.
当x＝时，y＝－10；当x＝－时，y＝10.
∴点P的坐标为或.
20.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E，F分别是AB，CD的中点，连结CE，AF.
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF.
∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形.
∵BC＝AC，E为AB的中点，∴CE⊥AB.∴∠AEC＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
（2）当△ABC（∠ACD＝90°）是等腰直角三角形时，四边形AECF是正方形，
理由：∵BC＝AC，∠BCA＝90°，且E为AB的中点，
∴EC＝AB＝AE.∴矩形AECF为正方形.
21.（9分）为进一步加强“书香校园”建设，某校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个乙种书柜的进价比每个甲种书柜的进价低30％，用4 200元购进乙种书柜的数量比用9 000元购进甲种书柜的数量少10个.
（1）每个乙种书柜的进价是多少元？
（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中甲种书柜的数量不少于乙种书柜的3倍.该校应如何购进这两种书柜才能使得购进书柜所需的费用最少？所需的最少费用是多少元？
解：（1）设每个甲种书柜的进价是x元，则每个乙种书柜的进价是（1－30％）x元，根据题意，得
－＝10，解得x＝300.
经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意.
∴（1－30％）x＝（1－30％）×300＝210.
答：每个乙种书柜的进价是210元.
（2）设购进m个甲种书柜，则购进（60－m）个乙种书柜，根据题意，得
m≥3（60－m），解得m≥45.
设该校购进这两种书柜共花费w元，则w＝300m＋210（60－m）， 即w＝90m＋12 600.
∵90＞0，∴w随m的增大而增大.
∴当m＝45时，w取得最小值，最小值为90×45＋12 600＝16 650.
此时60－m＝60－45＝15.
答：当该校购进45个甲种书柜、15个乙种书柜时，所需的费用最少.所需的最少费用是16 650元.
22.（10分）定义：我们把对角线相等的凸四边形叫做“等角线四边形”.
（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，一定是“等角线四边形”的是 ②④ （填序号）；
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EC＝DF，连结EF，AF，求证：四边形ABEF是等角线四边形；
（3）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，D为线段AB的垂直平分线上一点，E为AB的中点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是等角线四边形，请直接写出线段DE的长.
解：（2）证明：连结AE，BF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°.
∵EC＝DF，∴BE＝CF.∴△ABE≌△BCF（SAS）.∴AE＝BF.
∴四边形ABEF是等角线四边形.
（3）线段DE的长为或－3.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，将 OABC沿过原点O的直线折叠，点A落在x轴上的点E处，折痕交AB边于点D，点B的坐标为（11，4），四边形DECB的面积为12.
（1）点D的坐标为 （8，4） ；
（2）求直线DE的函数表达式；
（3）四边形OADE的形状为 菱形 ，请说明理由；
（4）坐标平面内的点F使以A，C，D，F为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点F的坐标.
解：（2）过点D作DH⊥x轴交x轴于点H，
∵D（8，4），OE＝DE，
∴EH＝OH－OE＝8－DE，DH＝4.
∴DE2＝42＋（8－DE）2，解得DE＝5.
∴OE＝5.∴E（5，0）.
设直线DE的函数表达式为y＝kx＋b，
把D（8，4），E（5，0）代入，得 解得
∴直线DE的函数表达式为y＝x－.
（3）理由如下：
由折叠知，AO＝EO，∠AOD＝∠DOE，AD＝ED.
∵AD∥OE，∴∠ADO＝∠DOE.∴∠AOD＝∠ADO.
∴AO＝AD.∴ED＝AD＝AO＝EO.
∴四边形AOED是菱形.
（4）点F的坐标为（3，0）或（3，8）或（13，0）.
