期中综合评价
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.若分式的值为0，则（ D ）
A.x≠5 B.x＝5 C.x＝1 D.x＝
2.如图，这是小康在游玩时发现的一些事物的形状或轨迹，其中能表示y是x的函数的是（ C ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
3.蚕丝是大自然中的天然纤维，柔韧绵长.某蚕丝的直径大约是0.000 014米，0.000 014用科学记数法表示为（ C ）
A.0.14×10－4 B.1.4×10－4 C.1.4×10－5 D.14×10－4
4.将方程＝－2去分母化简后，得到的方程是（ D ）
A.x－4＝3－2 B.x－4＝3－2x＋1
C.x－4＝3－2x＋2 D.x－4＝3－2x－2
5.学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于150℃且小于220℃时，烘焙时间y（min）是烘焙温度x（℃）的一次函数，部分数据如下表所示：
烘焙温度x（℃） … 160 170 180 190 200 …
烘焙时间y（min） … 30 27.5 25 22.5 20 …
则y与x之间的函数关系式为（ C ）
A.y＝0.25x＋30 B.y＝－0.25x＋40
C.y＝－0.25x＋70 D.y＝－2.5x＋430
6.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天种树多少棵.若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为（ B ）
A.－＝5 B.＝－5
C.＋＝5 D.＝－5
7.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（－2，4），下列说法正确的是（ D ）
A.正比例函数y1的表达式是y1＝2x
B.两个函数图象的另一交点坐标为（4，－2）
C.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D.当x＜－2或0＜x＜2时，y2＜y1
8.如果关于x的分式方程－＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（ A ）
A.m＜1且m≠0 B.m＜1
C.m＞1 D.m＜1且m≠－1
9.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ C ）
A.客人距离厨房门口450 cm
B.慧慧比聪聪晚出发15 s
C.聪聪的速度为15 cm/s
D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150 cm
10.如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，动点P从点B出发，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图所示，则AB的长为（ A ）
A. B.5 C. D.3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.在平面直角坐标系中，点A（m＋1，3）关于原点对称的点的坐标为A1（1，－3），则m＝ －2 .
12.在反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是 k＜2 .
13.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a※b＝＋.若3※x＝2，则x的值为 12 .
14.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，则常数b的取值范围为 b＞ .
15.如图，一次函数y＝x＋的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 （－1，－1） .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）计算：
（1）－1＋（－2）3＋2 0260；
（2）÷.
解：（1）原式＝3－8＋1
＝－4.
（2）原式＝
＝
＝－.
17.（8分）先化简，再求值： ＋，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数.
解：原式＝ ＋
＝＋
＝＋
＝.
∵当x＝－1或1或2时，分式无意义，
∴x＝0.∴原式＝－.
18.（9分）已知一次函数y＝（m＋1）x＋（3－m）.
（1）当y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
（2）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围；
（3）若m＝1，当x ＞－1 时，y＞0.
解：（1）根据题意，得m＋1＜0，解得m＜－1.
（2）根据题意，得解得－1＜m＜3.
19.（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，4），B（2，n）两点，与x轴交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连结OA，求△AOC的面积.
解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m＝1×4＝4.∴反比例函数的表达式为y＝.
∵点B（2，n）在反比例函数的图象上，
∴n＝＝2.∴B（2，2）.
∵A，B两点在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴ 解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6.
（2）由（1）知，一次函数的表达式为y＝－2x＋6，
∴当y＝0时，x＝3.∴C（3，0）.
∵A（1，4），
∴S△AOC＝OC×4＝2OC＝2×3＝6.
20.（8分）如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”.如分式M＝，N＝，M－N＝＝2，故M为N的“差整分式”，“差整值”为2.
（1）以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是 ② （填序号）；
①A＝，B＝；②A＝，B＝－；③A＝，B＝.
（2）已知分式C＝，D＝，C为D的“差整分式”，且“差整值”为2，求G所代表的代数式.
解：（2）∵C为D“差整分式”，且“差整值”为2，∴C－D＝2，
即－＝2.
两边都乘以（x＋2）（x－2），得（3x－4）（x＋2）－G＝2x2－8，
∴G＝（3x－4）（x＋2）－2x2＋8，即G＝x2＋2x.
21.（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人.”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱.某超市用2 000元购进一批桂味荔枝和用3 000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元.
（1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；
（2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味荔枝、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设桂味荔枝每千克的进货价格为x元，则糯米糍荔枝每千克的进货价格为（x＋10）元，
根据题意，得＝，解得x＝20.
经检验，x＝20是分式方程的解，且符合题意.
∴x＋10＝30.
答：桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格分别为20元和30元.
（2）设桂味荔枝进货t千克，则糯米糍荔枝进货（300－t）千克，
根据题意，得300－t≤2t，解得t≥100.
设总利润为W元，
由题意，得W＝（25－20）t＋（38－30）（300－t）＝－3t＋2 400，
∵－3＜0，∴W随t的增大而减小.
∴当t＝100时，W最大，Wmax＝－3×100＋2 400＝2 100.
此时300－t＝300－100＝200.
答：桂味荔枝、糯米糍荔枝各进货100千克和200千克时获得利润最大，最大利润是2 100元.
22.（12分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小组每2 h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120 cm），得到如下表：
供水时间x（h） 0 2 4 6 8
箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54
（1）如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），请描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的什么函数，请结合表格数据，求出该函数的表达式；
（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为78 cm时是几点？
解：（1）描点并连线如图所示.
（2）∵这些点分布在同一条直线上，∴y是x的一次函数.
设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0），
将x＝0，y＝6和x＝2，y＝18分别代入y＝kx＋b，
得 解得
∴y与x之间的函数表达式为y＝6x＋6.
（3）当y＝78时，6x＋6＝78，解得x＝12.
答：当箭尺读数为78 cm时是21：00.
23.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝－x＋b的图象经过点B，并与x轴交于点C.
（1）直线BC的表达式为 y＝－x＋2 ，点A的坐标为 （－4，0） ，点C的坐标为 （2，0） ；
（2）若点F为直线BC上的动点，当∠FAB＝∠ABO时，请求出点F的坐标；
（3）如图2，已知点D（1，0），点F在直线BC上运动，连结DF，直线DF与直线AB交于点E，当△CDF与△BEF面积相等时，求出点E的坐标.
图3解：（2）①当点F在AB上方时，如图3，
∵∠FAB＝∠ABO，∴AF∥y轴.
在y＝－x＋2中，令x＝－4，得y＝6.∴F（－4，6）.
②当F在AB下方时，设AF交y轴于点K，如图4，
设K（0，t），
图4∵∠FAB＝∠ABO，∴AK＝BK.
∴16＋t2＝（2－t）2，解得t＝－3.
∴K（0，－3）.
由A（－4，0），K（0，－3）得直线AF的表达式为y＝－x－3.
联立 解得
∴F（20，－18）.
综上所述，点F的坐标为（－4，6）或（20，－18）.
（3）∵S△CDF＝S△BEF，
∴S△CDF＋S四边形ABFD＝S△BEF＋S四边形ABFD，即S△ABC＝S△ADE.
∵A（－4，0），C（2，0），B（0，2），∴S△ABC＝AC OB＝×（2＋4）×2＝6.
设E，∵D（1，0），
∴S△ADE＝×（1＋4） ＝6，解得m＝.
∴点E的坐标为.期中综合评价
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.若分式的值为0，则( )
A.x≠5 B.x＝5 C.x＝1 D.x＝
2.如图，这是小康在游玩时发现的一些事物的形状或轨迹，其中能表示y是x的函数的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
3.蚕丝是大自然中的天然纤维，柔韧绵长.某蚕丝的直径大约是0.000 014米，0.000 014用科学记数法表示为( )
A.0.14×10－4 B.1.4×10－4 C.1.4×10－5 D.14×10－4
4.将方程＝－2去分母化简后，得到的方程是( )
A.x－4＝3－2 B.x－4＝3－2x＋1
C.x－4＝3－2x＋2 D.x－4＝3－2x－2
5.学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于150℃且小于220℃时，烘焙时间y（min）是烘焙温度x（℃）的一次函数，部分数据如下表所示：
烘焙温度x（℃） … 160 170 180 190 200 …
烘焙时间y（min） … 30 27.5 25 22.5 20 …
则y与x之间的函数关系式为( )
A.y＝0.25x＋30 B.y＝－0.25x＋40
C.y＝－0.25x＋70 D.y＝－2.5x＋430
6.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树800棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天种树多少棵.若原计划每天种树x棵，则可以列出方程为( )
A.－＝5 B.＝－5
C.＋＝5 D.＝－5
7.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（－2，4），下列说法正确的是( )
A.正比例函数y1的表达式是y1＝2x
B.两个函数图象的另一交点坐标为（4，－2）
C.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
D.当x＜－2或0＜x＜2时，y2＜y1
8.如果关于x的分式方程－＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是( )
A.m＜1且m≠0 B.m＜1
C.m＞1 D.m＜1且m≠－1
9.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x（s），聪聪和慧慧行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是( )
A.客人距离厨房门口450 cm
B.慧慧比聪聪晚出发15 s
C.聪聪的速度为15 cm/s
D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距150 cm
10.如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，动点P从点B出发，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图所示，则AB的长为( )
A. B.5 C. D.3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.在平面直角坐标系中，点A（m＋1，3）关于原点对称的点的坐标为A1（1，－3），则m＝ .
12.在反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是 .
13.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a※b＝＋.若3※x＝2，则x的值为 .
14.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，则常数b的取值范围为 .
15.如图，一次函数y＝x＋的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）计算：
（1）－1＋（－2）3＋2 0260；
（2）÷.
17.（8分）先化简，再求值： ＋，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数.
18.（9分）已知一次函数y＝（m＋1）x＋（3－m）.
（1）当y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
（2）若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围；
（3）若m＝1，当x 时，y＞0.
19.（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，4），B（2，n）两点，与x轴交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连结OA，求△AOC的面积.
20.（8分）如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”.如分式M＝，N＝，M－N＝＝2，故M为N的“差整分式”，“差整值”为2.
（1）以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是 （填序号）；
①A＝，B＝；②A＝，B＝－；③A＝，B＝.
（2）已知分式C＝，D＝，C为D的“差整分式”，且“差整值”为2，求G所代表的代数式.
21.（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人.”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大众的喜爱.某超市用2 000元购进一批桂味荔枝和用3 000元购进糯米糍荔枝的千克数相同，已知每千克糯米糍荔枝价格比每千克桂味荔枝的价格多10元.
（1）求桂味荔枝、糯米糍荔枝每千克的进货价格；
（2）这两种荔枝销售很好，超市决定再进这两种荔枝共300千克，且糯米糍荔枝的数量不超过桂味荔枝数量的2倍，桂味荔枝以25元/千克销售，糯米糍荔枝以38元/千克销售，请问桂味荔枝、糯米糍荔枝各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
22.（12分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小组每2 h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120 cm），得到如下表：
供水时间x（h） 0 2 4 6 8
箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54
（1）如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），请描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的什么函数，请结合表格数据，求出该函数的表达式；
（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为78 cm时是几点？
23.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝－x＋b的图象经过点B，并与x轴交于点C.
（1）直线BC的表达式为 ，点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）若点F为直线BC上的动点，当∠FAB＝∠ABO时，请求出点F的坐标；
（3）如图2，已知点D（1，0），点F在直线BC上运动，连结DF，直线DF与直线AB交于点E，当△CDF与△BEF面积相等时，求出点E的坐标.
