全册复习 检测卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x≠－1 B.x＞0 C.x≠0 D.x＞－1
2.河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称.一粒小麦的质量约为0.000 035 kg.将数字0.000 035用科学记数法表示为( )
A.0.35×10－4 B.3.5×10－5
C.3.5×10－6 D.35×10－6
3.在平面直角坐标系中，已知点P（－5，m）在第三象限，则m的值可以为( )
A.0 B.4 C.－1 D.
4.在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.OA＝3，OB＝5，OC＝3，OD＝5
B.AB＝4，BC＝6，CD＝4，AD＝6
C.AB＝4，CD＝4，∠DAC＝35°，∠ACB＝35°
D.∠ABD＝35°，∠ACB＝50°，∠BDC＝35°，∠DAC＝50°
5.某班5位同学的身高分别是156，160，160，161，168（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是( )
A.众数是160 B.中位数是160
C.平均数是161 D.方差是20
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，连结CD，EF.若EF＝3，则AB的长为( )
A.9 B.10 C.12 D.15
7.若m＜－3，则一次函数y＝（m＋2）x＋1－m的图象可能是( )
A B C D
8.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连结CE，过点D作DF⊥CE于点F，过点B作BG⊥CE于点G，若BG＝3，DF＝9，则FG的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.11
第8题图
9.如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上.若OC＝AC，则k的值为( )
第9题图
A.6 B.8 C.10 D.12
10.如图，菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合，点A（－2，5），将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第100次旋转结束时，点C的对应点的坐标为( )
第10题图
A.（－2，5） B.（2，－5）
C.（5，－2） D.（5，2）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：÷＝ .
12.数据100，101，99，98，102的离差平方和是 .
13.已知直线y＝kx＋b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 .（写出一个即可）
14.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（1，2）.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D′处，则点C的对应点C′的坐标为 .
第14题图
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E为CD的中点，取AE的中点F，连结BE，BF，当△BEF为直角三角形时，BC的长为 .
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（10分）计算或化简：
（1）2÷3 ；
（2） .
17.（9分）如图1，黄河文化的保护与传承是黄河流域生态保护和高质量发展的重要内容.近年来，多地建设黄河国家文化公园，某地围绕黄河国家文化公园建设项目构建“两廊三带多片”的总体空间布局.如图2，其中一处保护区需利用石板在滩涂上搭建一条矩形小路通行，滩涂起点A和终点B间的距离为18米，石板的数量一定，即石板搭建的小路面积一定，设小路的长为x米，宽为y米，当x＝20时，y＝3.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）按照小路宽度为4米搭建小路，这种设计是否合理？请说明理由.
18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AG为△ABC的外角∠BAE的平分线，BF⊥AG，垂足为F，点D为BC上一点，连结DF，交AB于点O.在不添加新的辅助线的前提下，请补充一个条件： ，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由.
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B.
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝－2x＋2在直线y＝－x－1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围.
20.（9分）如图1，点E是 ABCD边AD上一点（不与A，D重合），连结CE.用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点.
小明：如图2，以点C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，则AF∥CE.
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，则AF∥CE.
小明：小丽，你的作法有问题.
小丽：哦……我明白了！
请根据以上信息，完成下面任务：
（1）结合小明的作法（如图2），证明AF∥CE；
（2）指出小丽作法中存在的问题；
（3）结合小丽作法中成立的情况下（如图3），证明AF∥CE.
21.（10分）【数据收集】
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】
如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，A＝8.5环，B＝ 环，可以看出， （填“A”或“B”）的平均成绩略高；通过计算方差，＝1.75，＝ ，可以看出， （填“A”或“B”）的射击水平发挥更稳定；
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填 环，②处应填 环，③处应填 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 选手B射击成绩的中位数（填“＞”“＜”或“＝”），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8 9 ③ 10
【作出决策】
（3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由.
22.（10分）山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装（500 g）和盒装（270 g）两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用500元购买盒装山药粉的数量比用500元购买罐装山药粉的数量多6件.
（1）求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价；
（2）小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共100件进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉数量的3倍，求最低的购买费用.
23.（10分）综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究.定义：对角线相等且垂直的四边形叫做对等垂美四边形.
（1）【定义理解】
请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形ABCD为对等垂美四边形，且C和D均在格点上（画出一种即可）；
（2）【深入探究】
如图2，在对等垂美四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OD，OB＝OC.将△COB绕点O顺时针旋转（0°≤旋转角＜45°）.B，C的对应点分别为B′，C′.如图3，请判断四边形AB′C′D是否为对等垂美四边形，并说明理由（仅就图3的情况证明即可）；
（3）【拓展运用】
在（2）的条件下，若OB＝3，OA＝5，当△ODC′为直角三角形时，直接写出点C′到OD的距离.全册复习 检测卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出该项）
1.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ C ）
A.x≠－1 B.x＞0 C.x≠0 D.x＞－1
2.河南是粮食生产大省，是中国小麦产量最大的省份，小麦产量约占全国四分之一，有“中原粮仓”之称.一粒小麦的质量约为0.000 035 kg.将数字0.000 035用科学记数法表示为（ B ）
A.0.35×10－4 B.3.5×10－5
C.3.5×10－6 D.35×10－6
3.在平面直角坐标系中，已知点P（－5，m）在第三象限，则m的值可以为（ C ）
A.0 B.4 C.－1 D.
4.在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ C ）
A.OA＝3，OB＝5，OC＝3，OD＝5
B.AB＝4，BC＝6，CD＝4，AD＝6
C.AB＝4，CD＝4，∠DAC＝35°，∠ACB＝35°
D.∠ABD＝35°，∠ACB＝50°，∠BDC＝35°，∠DAC＝50°
5.某班5位同学的身高分别是156，160，160，161，168（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（ D ）
A.众数是160 B.中位数是160
C.平均数是161 D.方差是20
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，连结CD，EF.若EF＝3，则AB的长为（ C ）
A.9 B.10 C.12 D.15
7.若m＜－3，则一次函数y＝（m＋2）x＋1－m的图象可能是（ D ）
A B C D
8.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，连结CE，过点D作DF⊥CE于点F，过点B作BG⊥CE于点G，若BG＝3，DF＝9，则FG的长为（ C ）
A.4 B.5 C.6 D.11
第8题图
9.如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在函数y＝（x＞0）的图象上.若OC＝AC，则k的值为（ D ）
第9题图
A.6 B.8 C.10 D.12
10.如图，菱形ABCD对角线的交点与坐标原点O重合，点A（－2，5），将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第100次旋转结束时，点C的对应点的坐标为（ A ）
第10题图
A.（－2，5） B.（2，－5）
C.（5，－2） D.（5，2）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：÷＝ .
12.数据100，101，99，98，102的离差平方和是 10 .
13.已知直线y＝kx＋b（k、b是常数）经过点（1，1），且y随x的增大而减小，则b的值可以是 2（答案不唯一） .（写出一个即可）
14.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（1，2）.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D′处，则点C的对应点C′的坐标为 （2，） .
第14题图
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E为CD的中点，取AE的中点F，连结BE，BF，当△BEF为直角三角形时，BC的长为 1或 .
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（10分）计算或化简：
（1）2÷3 ；
解：原式＝÷
＝
＝.
（2） .
解：原式＝
＝
＝2（x＋3）
＝2x＋6.
17.（9分）如图1，黄河文化的保护与传承是黄河流域生态保护和高质量发展的重要内容.近年来，多地建设黄河国家文化公园，某地围绕黄河国家文化公园建设项目构建“两廊三带多片”的总体空间布局.如图2，其中一处保护区需利用石板在滩涂上搭建一条矩形小路通行，滩涂起点A和终点B间的距离为18米，石板的数量一定，即石板搭建的小路面积一定，设小路的长为x米，宽为y米，当x＝20时，y＝3.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）按照小路宽度为4米搭建小路，这种设计是否合理？请说明理由.
解：（1）根据石板搭建的小路面积一定，可得xy为定值，
∴y与x之间的函数为反比例函数，
设y＝，把x＝20，y＝3代入，得3＝，解得k＝60.
∴y与x之间的函数关系式为y＝（x≥18）.
（2）不合理.理由：当y＝4时，4＝，解得x＝15，经检验，分式成立.
∵15＜18，
故不符合题意，设计不合理.
18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AG为△ABC的外角∠BAE的平分线，BF⊥AG，垂足为F，点D为BC上一点，连结DF，交AB于点O.在不添加新的辅助线的前提下，请补充一个条件： AD⊥BC（答案不唯一） ，使得四边形AFBD为矩形，并说明理由.
解：理由：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.
∵∠EAB＝∠ABC＋∠C，AG平分∠EAB，∴∠BAG＝∠ABC.∴AG∥BC.
∵BF⊥AG，∴BF⊥BC.
∵AD⊥BC，∴∠AFB＝∠FBD＝∠ADB＝90°.
∴四边形AFBD是矩形.
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2相交于点P，并分别与x轴相交于点A，B.
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
（3）请把图象中直线y＝－2x＋2在直线y＝－x－1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围.
解：（1）联立 解得
∴交点P的坐标为（2，－2）.
（2）直线y＝－x－1与直线y＝－2x＋2中，令y＝0，则－x－1＝0与－2x＋2＝0，
解得x＝－2与x＝1.
∴A（－2，0），B（1，0）.∴AB＝3.
∴S△PAB＝AB ｜yP｜＝×3×2＝3.
（3）如图所示，自变量x的取值范围是x＜2.
20.（9分）如图1，点E是 ABCD边AD上一点（不与A，D重合），连结CE.用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点.
小明：如图2，以点C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，则AF∥CE.
小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连结AF，则AF∥CE.
小明：小丽，你的作法有问题.
小丽：哦……我明白了！
请根据以上信息，完成下面任务：
（1）结合小明的作法（如图2），证明AF∥CE；
（2）指出小丽作法中存在的问题；
（3）结合小丽作法中成立的情况下（如图3），证明AF∥CE.
解：（1）证明：根据小明的作法知，CF＝AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE∥CF.
∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE.
（2）以点A为圆心，EC长为半径画弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，如图，只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.
（3）过点A作AG⊥BC于点G，过点C作CH⊥AD于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AG＝CH，AG∥CH，AE∥CF.
∴四边形AGCH是平行四边形.∴AH＝CG.
在Rt△AFG和Rt△CEH中，
∴Rt△AFG≌Rt△CEH（HL）.∴FG＝EH.
∵AE＝AH－EH，CF＝CG－FG，∴AE＝CF.
∴四边形AFCE是平行四边形.∴AF∥CE.
21.（10分）【数据收集】
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】
如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，A＝8.5环，B＝ 9 环，可以看出， B （填“A”或“B”）的平均成绩略高；通过计算方差，＝1.75，＝ 0.75 ，可以看出， B （填“A”或“B”）的射击水平发挥更稳定；
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.①处应填 7.5 环，②处应填 9 环，③处应填 10 环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 ＝ 选手B射击成绩的中位数（填“＞”“＜”或“＝”），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大；
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
A 6 ① ② 9.5 10
B 8 8 9 ③ 10
【作出决策】
（3）如果你是教练员，从平均数和方差的角度考虑，现在从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，你会选择谁？说明理由.
解：（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强.
22.（10分）山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装（500 g）和盒装（270 g）两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用500元购买盒装山药粉的数量比用500元购买罐装山药粉的数量多6件.
（1）求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价；
（2）小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共100件进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉数量的3倍，求最低的购买费用.
解：（1）设每件罐装山药粉价格是5x元，则每件盒装山药粉的价格是2x元，则－＝6，解得x＝25.
经检验，x＝25是分式方程的解，且符合题意.
则5x＝125，2x＝50.
答：每件罐装山药粉价格是125元，每件盒装山药粉的价格是50元.
（2）设购买该品牌罐装山药粉为m件，则购买该品牌盒装山药粉（100－m）件，设购买费用为w元，
则w＝125m＋50（100－m）＝75m＋5 000.
由题意，得100－m≤3m，解得m≥25.
∵75＞0，∴w随着m的增大而增大.
∴当m＝25时，w的值最小，最小值为75×25＋5 000＝6 875.
答：最低的购买费用为6 875元.
23.（10分）综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究.定义：对角线相等且垂直的四边形叫做对等垂美四边形.
（1）【定义理解】
请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形ABCD为对等垂美四边形，且C和D均在格点上（画出一种即可）；
（2）【深入探究】
如图2，在对等垂美四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OD，OB＝OC.将△COB绕点O顺时针旋转（0°≤旋转角＜45°）.B，C的对应点分别为B′，C′.如图3，请判断四边形AB′C′D是否为对等垂美四边形，并说明理由（仅就图3的情况证明即可）；
（3）【拓展运用】
在（2）的条件下，若OB＝3，OA＝5，当△ODC′为直角三角形时，直接写出点C′到OD的距离.
解：（1）如图，四边形ABCD即为所作的对等垂美四边形（答案不唯一）.
（2）四边形AB′C′D是对等垂美四边形，理由如下：
连结AC′，B′D交于点N，设OD与AC′交于点E，
由题意知，OA＝OD，OB′＝OC′，∠AOD＝∠B′OC′＝90°.
∴∠AOD＋∠DOC′＝∠B′OC′＋∠DOC′，即∠DOB′＝∠AOC′.
在△AOC′和△DOB′中，
∴△AOC′≌△DOB′（SAS）.∴AC′＝DB′，∠C′AO＝∠B′DO.
又∵∠DEN＝∠AEO，∴∠AOD＝∠AND＝90°.∴AC′⊥B′D.
∴四边形AB′C′D是对等垂美四边形.
（3）点C′到DO的距离为3或.
