2026年北京交大附中中考数学零模试卷（含答案）

2026年北京交大附中中考数学零模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个.下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=40°时，∠1的度数为（　　）
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A. b-c＜0 B. b＞-2 C. a+c＞0 D. |b|＞|c|
4.若关于x的方程kx2-2x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（　　）
A. B. C. 且k≠0 D. k≥3
5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.天安门广场是世界上面积最大的广场，长约880m,宽约500m,它的面积用科学记数法表示为（　　）
A. 4.4×105m2 B. 0.44×106m2 C. 44×104m2 D. 4.4×106m2
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=-（x＜0）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．

有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；
②四边形ABCD可能是正方形；
③四边形ABCD的周长是定值；
④四边形ABCD的面积是定值．
所有正确结论的序号是（　　）
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
8.连接正五边形ABCDE的对角线，形成如图的图形，中心为点O.BD与CE交于点F，连接OA与BE交于点G，连接OB，OC，OD，OE.
观察后得出如下结论：
①∠CAD=30°；
②连接OF，则有OG+OF=AG；
③∠CFD=2∠COD；
④连接BC，则有BC=BF.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①②
B. ②④
C. ②③
D. ①④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若分式有意义，则x的取值范围是______.
10.分解因式：-2x3+8x= .
11.方程的解是 .
12.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠BCD=62°，则∠AOC的度数为 °.
13.如图，反比例函数y=（k≠0）与正比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A，点B.AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，S△ACO+S△BDO=4，则k= .
14.某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，获得了他们每周课外阅读时间的数据，数据整理如下：
每周课外阅读时间x/小时 0≤x＜1 1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x
人数 7 10 14 19
若学校计划对阅读时间大于等于2小时的同学进行表彰，请你根据表中信息估计全校共需要表彰约 人.
15.如图，点E为正方形ABCD上AB边上点，AM⊥DE于点M，CN⊥DE于点N，若AM=3，N为DM中点，则AE长度应是 .
16.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为 尺，立夏的晷长为 尺．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：.
18.(本小题5分)
解不等式组，并写出它的所有整数解.
19.(本小题5分)
已知x-2y-3=0，求代数式的值.
20.(本小题5分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DF=ED，连结AE、AF、BF.
（1）求证：四边形AEBF是菱形；
（2）若，BE=5，求AD的长.
21.(本小题5分)
某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分.如表记录了5名同学的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 93
C 18 2 86
D 14 6 58
E 10 10 30
（1）答对一题得 ______ 分，答错一题扣 ______ 分.
（2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？
（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
22.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=-kx+1的图象交于点（1，0）.
（1）求k和b的值；
（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y=mx-2（m≠0）的值小于函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围；
（3）当x＜2时，对于x的每一个值，函数的值大于函数y=kx+b（k≠0）的值且小于1，直接写出n的值.
23.(本小题6分)
某科技公司科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C.为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试.在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分分别为90分、85分、83分.运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩.现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析.
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 运动能力测试成绩 方差
A m 85 1.85
B 8.5 87 0.61
C 8 n 2.01
任务1：m=______，n=______；
【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占30%，运动能力测试成绩占70%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？并说明理由；
任务3：综合以上情况，如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？并说明理由.
24.(本小题6分)
“如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”小明提出一种想法：如图，设点P为⊙O上一点，先作射线PO交⊙O于点Q，再以⊙O上一点A为圆心（点A不与点P，Q重合），以AP长为半径画圆弧，交射线PQ于点B，交射线BA于点C，连结PC.
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）若，PA=15，求⊙O的半径.
25.(本小题6分)
不同香料香气的强烈程度（简称香气强度）随时间呈现不同的变化规律，调香师利用这些规律调制出各具特色的香水.某小组计划利用函数研究甲、乙、丙三种香料的香气强度变化情况，将等质量的三种香料分别放置在相同条件的外部环境中，设实验过程中，香料放置时间为x（min）时，甲、乙、丙香料的香气强度分别为y1，y2，y3，记录部分实验数据如下：
x（min） 0 20 40 60 80 100 120 …
y1 5 2.03 1.14 0.53 0.27 0.09 0.06 …
y2 3 2.03 1.44 1.05 0.76 0.54 0.38 …
y3 1 0.94 0.88 0.82 0.76 0.70 0.64 …
（1）在平面直角坐标系xOy中，函数y1，y3的图象如图所示，已描出表中（x,y2）所对应的部分点，请画出函数y2的图象；
（2）根据函数图象，当放置30min时，甲香料的香气强度约为______，丙香料的香气强度约为______；（结果均保留一位小数）
（3）查阅文献可知，用多种香料调制成的香水，多数人可以识别出当前时刻香气强度最大的香料，而对其他香料的香气感受不明显，称可以识别出的香料在当前时刻起主要作用.用等质量的甲、乙、丙三种香料共同调制为一款香水放置，忽略香料互相之间的影响，结合函数图象，解决问题：
①当放置90min时，该时刻起主要作用的香料为______；（填“甲”“乙”或“丙”）
②若总共放置时间为120min,则起主要作用时间最长的香料为______（填“甲”“乙”或“丙”），该香料起主要作用的时长为______min.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx（a＞0）过点A（-3a,m）和点B（a,m）.
（1）用含a的式子表示b；
（2）点C（t-1，n）在抛物线上，且m＞n.过点D（t,0）作x轴的垂线，交抛物线于点P，交直线y=-ax于点Q，PQ的长随着t的增大而增大，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AC上取一点D，连接BD，线段BD绕点B逆时针旋转90°，得到线段BD′，连接CD′交直线AB于G.
（1）喜欢思考问题的小捷同学，想探索图中线段CG和线段D′G的数量关系.于是他画了图1所示当D在AC边上时的图形，并通过测量得到了线段CG与D′G的数量关系.你认为小捷的猜想是CG______D′G（填“＞”，“=”或“＜”）；
（2）当D在AC边的延长线上时请你根据题目要求补全图2，并找出与∠BDC相等的角______；
（3）如图3，当D在边AC的反向延长线上时，写出CA，CD，CD′的数量关系（用等式表示），并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，存在一个图形W，P为图形W上任意一点，线段PO（点P与O不重合）绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，延长PO'至点Q，使得PQ=2OP，若点M为线段PQ上一点（点M可与线段PQ端点重合），则称点M为图形W的“二倍点”.
已知点A（0，1）、点B（0，2）.
（1）M1（1，1），M2（3，1），M3（1，2），M4（1，4）中，是线段AB的“二倍点”的是______；
（2）直线y=k（x-1）（k≠0））存在线段AB的“二倍点”，求k的取值范围；
（3）⊙A的半径为1，M是⊙A的“二倍点”，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于C、D两点，点N在线段CD上（N可与线段CD端点重合），当点N在线段CD上运动时，直接写出线段MN的最大值和最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】x≠2
10.【答案】-2x（x+2）（x-2）
11.【答案】x=3
12.【答案】56
13.【答案】-4
14.【答案】1320
15.【答案】
16.【答案】1
4.5

17.【答案】-3．
18.【答案】，整数解是-1．
19.【答案】3．
20.【答案】（1）证明：∵点D为AB边中点，
∴AD=BD，
∵DF=ED，
∴四边形AEBF是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴四边形AEBF是菱形；
（2）解：如图，过点E作EG⊥AF于点G，
∴∠CEG=90°，
∵四边形AEBF是菱形，
∴BE=AE=5，AF∥BC，
∴EG⊥BC，
∴∠GEC=90°，
∴∠CEG=∠GEC=∠ACB=90°，
∴四边形ACEG是矩形，
∴AC=EG，CE=AG，
∵sin∠EAF==，
∴EG=AE=×5=4，
在Rt△AGE中，由勾股定理得：AG===3，
∴AC=EG=4，CE=AG=3，
∴BC=BE+CE=5+3=8，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===4，
∵点D为AB边中点，
∴AD=AB=×4=2．
21.【答案】5;2 16道 参赛者G不可能得80分，理由见解答
22.【答案】k=1，b=-1；
m≤1且m≠0；
n=0．
23.【答案】9 83
24.【答案】由作图知，AB=AP=AC，
∴∠ABP=∠APB，∠APC=∠ACP，
∴∠ABP+∠ACP=∠APB+∠APC=∠BPC=×180°=90°，
∴BP⊥PC，
∵OP是⊙O的半径，
∴PC为⊙O的切线 ⊙O的半径为9
25.【答案】 1.3;0.9 丙;乙;60
26.【答案】b=2a2
27.【答案】= ∠ ABD′ 4 CA2+CD2=CD′2；证明：如图3，过D′作D′M⊥AB，交AB延长线于点M，
∴∠D′MB=∠BAD=90°，
∵∠D′BD=90°，
∴∠D′BM+∠ABD=90°，
∵∠D′BM+∠BD′M=90°，
∴∠BD′M=∠ABD，
∵D′B=DB，
∴△D′BM≌△BDA（AAS），
∴D′M=AB=AC，BM=AD，
∴AM=AB+BM=AC+AD=CD，
过点C作CN⊥D′M，交D′M的延长线于N，
∴∠NMA=∠MAC=∠N=90°，
∴四边形AMNC是矩形，
∴CN=AM=CD，MN=AC=D′M，
∵D′N2+CN2=CD′2，
∴（2CA）2+CD2=CD′2，
∴4CA2+CD2=CD′2
28.【答案】M1（1，1），M3（1，2）
第1页，共1页