2026年广东省江门一中景贤学校中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年广东省江门一中景贤学校中考数学一模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 475.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年广东省江门一中景贤学校中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. a2 a4=a8 C. （a3）3=a6 D. （2a）3=8a3
3.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至2215万，突破2000万大关.这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的41.6%，并成功超越了豆包的1695万.“2215万”用科学记数法表示为（ ）
A. 2.215×107 B. 22.15×106 C. 2215×104 D. 2.215×108
5.一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9，10，9，8，7，10，8.这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ）
A. 9环与8环 B. 8环与8.5环 C. 8.5环与9环 D. 8环与9环
6.如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点F，若∠B=50°，则∠BDF的度数为（ ）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 60°
7.如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD=60°，CD=2，则AD的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D. 4
8.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. k＜0
B. b=-1
C. y随x的增大而减小
D. 当x＞0时，y＞0
9.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AF平分∠CAB交BC于点F，点E是CD上一点，连接AE、EF，若∠EAF=45°，AB=4，BC=3，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：9x2-4=______．
12.计算：= .
13.不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为 .
14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是
15.如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到 ，则的长为 （结果保留π）.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解一元一次不等式组，并在数轴上表示.
解：由不等式①得：______，
由不等式②得：______，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ______.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知整式（2n-3）（n+2）-2n（n-1）.
（1）化简该整式；
（2）若该整式的值为正数，判断关于x的方程x2+3x+（4-n）=0的根的情况，并说明理由.
18.(本小题7分)
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上（网格线的交点）.
（1）以点A为位似中心，画出△ABC的位似图形△AB1C1，使△AB1C1与△ABC位于点A的两侧，且△AB1C1与△ABC的相似比为1：2；
（2）将△AB1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B1C2，画出△A2B1C2.
19.(本小题9分)
为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.
20.(本小题9分)
2024年游戏《黑神话：悟空》火爆出圈，游戏取景地云冈石窟迎来文旅产业的“泼天”流量，2024年共接待了近450万名游客.为了更好地服务游客，景区在游客排队区放置了遮阳伞.已知遮阳伞中截面是如图所示的伞骨结构：，伞顶杆AD始终平分∠BAC，AB=AC=60cm,当∠BAC=132°时，伞完全打开，M与D在同一高度，此时∠BDC=90°.请问伞顶A到地面NQ的高度是多少（结果保留整数，参考数据：sin66°≈0.914，cos66°≈0.407，tan66°≈2.246）.
21.(本小题9分)
综合与实践
【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子.爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化.
【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小图结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
第一层杯子的个数x 1 2 3 4 5 …
杯子的总数y 1 3 6 10 15 …
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分：为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式.
【解决问题】
（1）直接写出y与x的关系式；
（2）现有28个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，ND∥MA，AB所对的圆心角∠AOB=120°，OA=18cm,OD=8cm.将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过108cm,求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数.
22.(本小题13分)
如图1，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于正方形ABCD的内部，，连接AE，EP.
（1）求证：△PAE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接DE，过点E作EF⊥BC于点F，请探究线段DE与PF的数量关系，并说明理由；
（3）当点P是BC的中点时，DE=4.若点Q是△ABP外接圆上的动点，且位于正方形ABCD的外部，连接AQ.当∠PAQ与△ADE的一个内角相等时，请直接写出所有满足条件的AQ的长.
23.(本小题14分)
如图1，直线AB：y=mx-n（n＞0）与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作AE⊥x轴于点E，点F为x轴上一点，直线AB与直线AF关于直线AE对称.
（1）若m=1，AC：CD=2：1，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式；
（2）如图2，过点F作FG⊥x轴交AB于点G，过点A作AP⊥FG于点P，连接DP.若k为定值，求证：△ADP的面积为定值；
（3）在（1）的条件下，设抛物线y=ax2-2a2x+a3-a+1（a≠0）的顶点为点Q，在平面直角坐标系中存在点Q，使|FQ-DQ|最大，请直接写出点Q的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（3x-2）（3x+2）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】y=（x+3）2-7
15.【答案】
16.【答案】x≥-1 x＜4 -1≤x＜4
17.【答案】3n-6；
方程有两个不相等的实数根，理由见解析．
18.【答案】如图；
如图．
19.【答案】解：（1）甲的平均成绩为：=90（分），
乙甲的平均成绩为：=90（分），
所以不能以此确定两人的名次；
（2）甲的平均成绩为：=90.8（分），
乙甲的平均成绩为：=89.8（分），
∵90.8＞89.8，
∴甲排第一，乙排第二；
（3）将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要（答案不唯一）．
20.【答案】伞顶A到地面NQ的高度是277cm．
21.【答案】解：（1）依题意，y==2；
（2）当y=28时，x2+x=28，解得：x1=7，x2=-8（舍去），
答：第一层杯子的个数为7个；
（3）∵==12π，12π=2π×MA，
解得：MA=6cm；
∵第一层摆放杯子的总长度不超过108cm,
设第一层杯子的个数为x个，则6×2x≤108，
解得：x≤9，x取最大值为9，
即第一层摆放杯子9个，杯子的层数也是9，
∴杯子的总数为Y==45（个），
在图4中，OA=18cm,OD=8cm,
∵ND∥MA，
∴△OND∽△OMA，
∴====，在Rt△OAM中，OM===12（cm），
∴ON=OM=cm），
∴MN=OM-ON=（cm），
∴最大高度为：9MN=60cm.
22.【答案】∵点E在△ABP的外接圆上，
∴∠AEP+∠B=180°，
在正方形ABCD中，∠B=90°，
∴∠AEP=90°，
∴∠EAP+∠EPA=90°，
∵，
∴∠EAP=∠EPA=45°，
∴AE=PE，
∴△PAE是等腰直角三角形 解：；理由如下：
如图2，延长FE交AD于点H，
∵EF⊥BC，BC∥AD，
∴EH⊥AD，即∠AHE=∠EFP=90°，
∴∠EAH+∠AEH=90°，
∵∠AEP=90°，
∴∠PEF+∠AEH=90°，
∴∠EAH=∠PEF，
在△EAH和△PEF中，
，
∴△EAH≌△PEF（AAS），
∴AH=EF，EH=PF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠BCD=90°，
又∵∠DHE=90°，
∴四边形DHFC是矩形，
∴AD=DC=HF，DH=CF，
∴AH+HD=EF+HE，
∴HD=HE=PF，
∴△DHE是等腰直角三角形，
由勾股定理得： 或12
23.【答案】 把x=0代入y=mx-n得：y=-n，
把y=0代入y=mx-n得：0=mx-n，
解得：，
∴D（0，-n），，
∴，OD=n，
∵AP⊥FG，AE⊥x轴，FG⊥x轴，
∴四边形AEFP是矩形，
又直线AB与直线AF关于直线AE对称，
∴AP=EF=CE．
根据（1）可知：△COD∽△CEA，
∴，
∴，
设AP=CE=t，则AE=mt，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
即若k为定值，则△ADP的面积为定值 （-1，2）
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. a+a2=a3 B. a2 a4=a8 C. （a3）3=a6 D. （2a）3=8a3
3.如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.截至2025年2月，DeepSeek的日活跃用户数增长至2215万，突破2000万大关.这一数字约为ChatGPT日活跃用户数的41.6%，并成功超越了豆包的1695万.“2215万”用科学记数法表示为（ ）
A. 2.215×107 B. 22.15×106 C. 2215×104 D. 2.215×108
5.一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9，10，9，8，7，10，8.这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ）
A. 9环与8环 B. 8环与8.5环 C. 8.5环与9环 D. 8环与9环
6.如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点F，若∠B=50°，则∠BDF的度数为（ ）
A. 80°
B. 75°
C. 70°
D. 60°
7.如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD=60°，CD=2，则AD的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D. 4
8.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. k＜0
B. b=-1
C. y随x的增大而减小
D. 当x＞0时，y＞0
9.端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AF平分∠CAB交BC于点F，点E是CD上一点，连接AE、EF，若∠EAF=45°，AB=4，BC=3，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：9x2-4=______．
12.计算：= .
13.不透明的袋子中装有2个红球和4个黄球，除了颜色外没有任何不同，随机摸出一个是黄球的概率为 .
14.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的解析式是
15.如图，边长均为6的正六边形和正五边形拼接在一起，以顶点A为圆心，AB长为半径画弧，得到 ，则的长为 （结果保留π）.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解一元一次不等式组，并在数轴上表示.
解：由不等式①得：______，
由不等式②得：______，
在数轴上表示为：
所以，原不等式组的解集为 ______.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
已知整式（2n-3）（n+2）-2n（n-1）.
（1）化简该整式；
（2）若该整式的值为正数，判断关于x的方程x2+3x+（4-n）=0的根的情况，并说明理由.
18.(本小题7分)
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上（网格线的交点）.
（1）以点A为位似中心，画出△ABC的位似图形△AB1C1，使△AB1C1与△ABC位于点A的两侧，且△AB1C1与△ABC的相似比为1：2；
（2）将△AB1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A2B1C2，画出△A2B1C2.
19.(本小题9分)
为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4：3：3的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.
20.(本小题9分)
2024年游戏《黑神话：悟空》火爆出圈，游戏取景地云冈石窟迎来文旅产业的“泼天”流量，2024年共接待了近450万名游客.为了更好地服务游客，景区在游客排队区放置了遮阳伞.已知遮阳伞中截面是如图所示的伞骨结构：，伞顶杆AD始终平分∠BAC，AB=AC=60cm,当∠BAC=132°时，伞完全打开，M与D在同一高度，此时∠BDC=90°.请问伞顶A到地面NQ的高度是多少（结果保留整数，参考数据：sin66°≈0.914，cos66°≈0.407，tan66°≈2.246）.
21.(本小题9分)
综合与实践
【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子.爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化.
【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小图结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
第一层杯子的个数x 1 2 3 4 5 …
杯子的总数y 1 3 6 10 15 …
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分：为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式.
【解决问题】
（1）直接写出y与x的关系式；
（2）现有28个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）杯子的侧面展开图如图4所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，ND∥MA，AB所对的圆心角∠AOB=120°，OA=18cm,OD=8cm.将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过108cm,求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数.
22.(本小题13分)
如图1，在正方形ABCD中，P是边BC上的动点，E在△ABP的外接圆上，且位于正方形ABCD的内部，，连接AE，EP.
（1）求证：△PAE是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接DE，过点E作EF⊥BC于点F，请探究线段DE与PF的数量关系，并说明理由；
（3）当点P是BC的中点时，DE=4.若点Q是△ABP外接圆上的动点，且位于正方形ABCD的外部，连接AQ.当∠PAQ与△ADE的一个内角相等时，请直接写出所有满足条件的AQ的长.
23.(本小题14分)
如图1，直线AB：y=mx-n（n＞0）与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作AE⊥x轴于点E，点F为x轴上一点，直线AB与直线AF关于直线AE对称.
（1）若m=1，AC：CD=2：1，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式；
（2）如图2，过点F作FG⊥x轴交AB于点G，过点A作AP⊥FG于点P，连接DP.若k为定值，求证：△ADP的面积为定值；
（3）在（1）的条件下，设抛物线y=ax2-2a2x+a3-a+1（a≠0）的顶点为点Q，在平面直角坐标系中存在点Q，使|FQ-DQ|最大，请直接写出点Q的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（3x-2）（3x+2）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】y=（x+3）2-7
15.【答案】
16.【答案】x≥-1 x＜4 -1≤x＜4
17.【答案】3n-6；
方程有两个不相等的实数根，理由见解析．
18.【答案】如图；
如图．
19.【答案】解：（1）甲的平均成绩为：=90（分），
乙甲的平均成绩为：=90（分），
所以不能以此确定两人的名次；
（2）甲的平均成绩为：=90.8（分），
乙甲的平均成绩为：=89.8（分），
∵90.8＞89.8，
∴甲排第一，乙排第二；
（3）将内容、能力和效果三项得分按3：4：3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要（答案不唯一）．
20.【答案】伞顶A到地面NQ的高度是277cm．
21.【答案】解：（1）依题意，y==2；
（2）当y=28时，x2+x=28，解得：x1=7，x2=-8（舍去），
答：第一层杯子的个数为7个；
（3）∵==12π，12π=2π×MA，
解得：MA=6cm；
∵第一层摆放杯子的总长度不超过108cm,
设第一层杯子的个数为x个，则6×2x≤108，
解得：x≤9，x取最大值为9，
即第一层摆放杯子9个，杯子的层数也是9，
∴杯子的总数为Y==45（个），
在图4中，OA=18cm,OD=8cm,
∵ND∥MA，
∴△OND∽△OMA，
∴====，在Rt△OAM中，OM===12（cm），
∴ON=OM=cm），
∴MN=OM-ON=（cm），
∴最大高度为：9MN=60cm.
22.【答案】∵点E在△ABP的外接圆上，
∴∠AEP+∠B=180°，
在正方形ABCD中，∠B=90°，
∴∠AEP=90°，
∴∠EAP+∠EPA=90°，
∵，
∴∠EAP=∠EPA=45°，
∴AE=PE，
∴△PAE是等腰直角三角形 解：；理由如下：
如图2，延长FE交AD于点H，
∵EF⊥BC，BC∥AD，
∴EH⊥AD，即∠AHE=∠EFP=90°，
∴∠EAH+∠AEH=90°，
∵∠AEP=90°，
∴∠PEF+∠AEH=90°，
∴∠EAH=∠PEF，
在△EAH和△PEF中，
，
∴△EAH≌△PEF（AAS），
∴AH=EF，EH=PF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠BCD=90°，
又∵∠DHE=90°，
∴四边形DHFC是矩形，
∴AD=DC=HF，DH=CF，
∴AH+HD=EF+HE，
∴HD=HE=PF，
∴△DHE是等腰直角三角形，
由勾股定理得： 或12
23.【答案】 把x=0代入y=mx-n得：y=-n，
把y=0代入y=mx-n得：0=mx-n，
解得：，
∴D（0，-n），，
∴，OD=n，
∵AP⊥FG，AE⊥x轴，FG⊥x轴，
∴四边形AEFP是矩形，
又直线AB与直线AF关于直线AE对称，
∴AP=EF=CE．
根据（1）可知：△COD∽△CEA，
∴，
∴，
设AP=CE=t，则AE=mt，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
即若k为定值，则△ADP的面积为定值 （-1，2）
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