人教版数学九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系课件

课件25张PPT。24.2.1 点和圆的位置关系你看过射击比赛吗？ 射箭是奥运会的一个正式体育项目,我国射箭运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得了荣誉,如图是一个运动员打靶用的靶环,它是由若干个同心圆组成的.你知道射中靶子上不同位置的成绩是怎样计算的吗?探究一：请说出点与圆有几种位置关系？ 点在圆外点在圆上点在圆内点和圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为r，
A点在圆内
B点在圆上
C点在圆外 OA＜r OB=r OC＞rO数量关系设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：d例1：⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
我会做点和圆的位置关系解析：在Rt△ADC中，AD= = =3.　　　判断点与圆的位置关系时,应先求出点到圆心的距离d,和圆的半径R,再把d与R相比较,从而判断点与圆的位置关系.点评:例2 如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC的中点，以D为圆心，以DC的长为半径作⊙D，求当（1）BC=8；（2）BC=6；（3）BC= 时，点A与⊙D的位置关系.二、探究与实践你会画圆吗？ 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ ●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.这样的圆可以做多少个？归纳结论：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。●O 例3、如图，在坐标网格图中，△ABC外心的坐标是 .巩固练习能力提升例4．若O为△ABC的外心，∠BOC=60°，求∠BAC的度数。练习1.如图，已知三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求△ABC的外接圆半径 练习2.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。探究三你会解答前面的疑问吗？（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？ 假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆 设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点， 这与 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， 所以过同一条直线上的三点不能作圆．
什么叫反证法？ 反证法:
假设命题的结论不正确，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.
步骤：
（1）假设命题的结论不成立；
（2）推理得出矛盾；
（3）结论成立.你会用反证法吗？用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC，
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.即∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°, 于是∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°,这与三角形的内角和等于180°相矛盾. 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°, 　　　用反证法证明命题时，
1、先假设命题的结论不成立，
2、根据“假设”得出与定义、定理、公理或已知条件相矛盾的结论，
3、由此说明“假设”不成立，从而证明原命题结论是正确的.思路:所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.小结与归纳◆用数量关系判断点和圆的位置关系。
◆不在同一直线上的三点确定一个圆。◆求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、
等腰三角形的外接圆半径。课后思考：经过四个点是不是可以作一圆？再见