人教版数学九年级上册24.2.3 切线长定理课件

课件23张PPT。24.2.2 直线和圆的位置关系
第3课时学习重点：切线长定理及应用
学习难点：与切线长定理及应用有关的证明和计算问题
1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.50°130°一、 情境导入 导入新课(二）小组合作，探究新知画一画：在白纸上画一个圆，过⊙O外一点P画出⊙O的两条切线，切点分别为A、B在经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.比一比：
切线与切线长 OABP12思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现那些相等的关系?折一折请证明你所发现的结论.PA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，
∵ OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB.证一证证一证： 切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆点的连线平分两条切线的夹角. 几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法PA =PB∠OPA=∠OPBAPOB1.若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.
∴OP垂直平分AB.试一试APO.B2.若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
∴PC=PC.
∴△PCA≌△PCB ，∴AC=BC.C如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?ID内切圆和内心的定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.三 应用新知 解决问题．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。
三角形外接圆三角形内切圆内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。
AABBCC【例2】△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=(13-x)cm
BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得
(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).【例题】1.如图所示PA，PB分别切圆O于A，B，并与圆O的切线分别相交于C，D，已知PA=7cm，
(1)求△PCD的周长．
(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数. C · OPBDAE答案：14cm 67°四 跟踪训练ABCDEF2.设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.
求AE,CD,BF的长..I 3.如图如果PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42x
本节课你学到了那些知识？你有什么收获？五、课堂小结1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙ O的切线，
切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等
于（ ） A.60° B.90°
C.120° D.150°C六、颗粒归仓 当堂检测 2.如图，正三角形的内切圆半径为1，
那么这个正三角形的边长为（ ）
A．2 B．3 C． D． 3.已知：如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.∴ PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周长为24cm七、家庭作业1、必做 第100 页题 1、2、第101页6题
2、选做 第102页12题103页14题