人教版数学九年级上册24.3.1正多边形和圆课件

课件20张PPT。正多边形和圆问题1，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.

如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。活动1想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？ 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边
形的中心。边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
OACDB 如果我们以正多边形对应顶点的连线的交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径作一个圆.很明显, 这个正多边形的各个顶点都在这个圆上. 如图, 正方形ABCD，连结AC、BD交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D都在这个圆上．活动2问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？ 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.∴ AB=BC=CD=DE=EA,∴ ∠A=∠B.∵同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明. 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形 弦相等（多边形的边相等）
弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形 .O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形
的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.⌒抢答题：1、O是正
圆与　　　　圆的圆心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的 圆的半径。 　　　　　3、OD叫作正△ABC的
边心距　　它是正△ABC的
内切 圆的半径。D外接内切半径外接∟4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　。7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是边心距中心角72°8、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　
它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？　BA∠AOB60°B.O中心角BG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,
半径为R,它的周长为.RaA⌒L=na例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l =4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr活动3练习1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，
四个角都相等.活动42. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,∴　多边形A1A2A3A4…An是正多边形.·A1A２A３A４A５A６A７AnO3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,·ABCDO解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE5.边长为10的正三角形的半径是____
6..已知边长为10的正方形内接于 ⊙O ，则
⊙O的半径为____。小结：1．正多边和圆的有关概念：
正多边形的中心，正多边形的半径，
正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、中心角、边长、
正多边的边心距之间的等量关系． 3．运用以上的知识解决实际问题．