2026年新疆乌鲁木齐第七十中学中考数学一模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年新疆乌鲁木齐第七十中学中考数学一模试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2026年新疆乌鲁木齐七十中中考数学一模试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是（ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
2.下列立体图形的俯视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
3.2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作报告》.截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家.将126.7万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.267×105 B. 1.267×106 C. 1.267×107 D. 126.7×104
4.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a6 B. a2 a3=a6 C. （-a2）3=a6 D. （-a3）2=a6
5.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2=（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
6.若一次函数y=kx+6的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. -2 B. 1 C. 0 D. -1
7.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h,另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h,则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）cm2.
A. π B. 75π C. 125π D. 150π
9.如图，在正方形ABCD中，AB=8，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G.若点G刚好是BC的中点，则DE的长是（ ）
A. 1
B.
C.
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.比较大小： （填“＞”“＜”或“=”）.
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.因式分解：x2+x=______．
13.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 .
14.半径为4的正八边形的面积为 .
15.如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）计算：.
（2）先化简，再求值：（2a+b）2-（b-2a）（b+2a），其中a=-2，b=1.
17.(本小题12分)
（1）解不等式组：；
（2）解方程组：.
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E.
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形ADCE是矩形.
19.(本小题10分)
【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别 A B C D E
x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：
78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.
整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%.
【数据处理和应用】
任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图；
任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______，D组对应扇形的圆心角是______°；
任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
20.(本小题10分)
某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度，BE=6m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.
（1）求点B离水平地面的高度AB.
（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）.
21.(本小题12分)
5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
A樱桃园：
第x天的单价、销售量与x的关系如表：
单价（元/盒） 销售量（盒）
第1天 50 20
第2天 48 40
第3天 46 50
第4天 … …
第x天 x 10x+10
第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元.
B樱桃园：
第x天的利润y2（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图.
（1）A樱桃园第x天的单价______元/盒（用含x的代数式表示）；
（2）求A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润=单价×销售量-固定成本）
（3）①y2与x的函数关系式是______；
②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y1+y2）最大，最大是多少元？
（4）这15天中，共有多少天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大？
22.(本小题11分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，E是AB上一点，连接CE并延长交AD于点F，延长AD，CB交于点G，，∠BCE=∠G，连接AC.
（1）求证：CF⊥AB；
（2）若EF=2，AG=14，求⊙O的半径长.
23.(本小题13分)
如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,Rt△EDF中，∠EDF=90°，DE=DF=6cm,边BC与FD重合，且顶点E与AC边上的定点N重合.如图②，△EDF从图①所示位置出发，沿射线NC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点O从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s.EF与BC交于点P，连接OP，OE.设运动时间为t（s）（0＜t≤）.解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段OE的垂直平分线上？
（2）设四边形PCEO的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图③，过点O作OQ⊥AB，交AC于点Q，△AOH与△AOQ关于直线AB对称，连接HB.是否存在某一时刻t,使PO∥BH？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】＜
11.【答案】x≥-1
12.【答案】x（x+1）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】 8 a2+4ab，24
17.【答案】2＜x＜3
18.【答案】如图，即为所求； 由条件可知，，
∴，，
∴∠CAN+∠CAD=∠CAM+∠BAC=（∠CAM+∠BAC），
∵∠CAM+∠BAC=180°，
∴，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴∠DAN=∠ADC=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE是矩形
19.【答案】12 80.5 115.2
20.【答案】解：（1）由题意得：BA⊥AE，
∵斜坡BE的坡度，
∴==，
在Rt△ABE中，tan∠BEA==，
∴∠BEA=30°，
∵BE=6m,
∴AB=BE=3（m），AE=AB=3（m），
∴点B离水平地面的高度AB为3m；
（2）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
由题意得：AB=CF=3m,BF=AC，
设EC=x米，
∵AE=3米，
∴BF=AC=AE+CE=（x+3）米，
在Rt△CDE中，∠DEC=60°，
∴CD=CE tan60°=x（米），
在Rt△BDF中，∠DBF=45°，
∴DF=BF tan45°=（x+3）米，
∵DF+CF=CD，
∴x+3+3=x,
解得：x=6+3，
∴CD=x=（6+9）米，
∴电线塔CD的高度为（6+9）米．
21.【答案】（-2x+52） y1=-20x2+500x-225 ①y2=-30x2+500x+25；②第10天两处的樱桃园的利润之和最大，最大是4800元 这15天中，共有10天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大
22.【答案】∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠G=90°，
∵，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE+∠G=90°，
∵∠BCE=∠G，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CEB=90°，即CF⊥AB ⊙O的半径长为
23.【答案】解：（1）当点A在线段OE的垂直平分线上，则有AE=AO，
根据题意可得：AN=AC-DE=2cm,EN=tcm,AO=2tcm,
∴AE=AN+EN=（2+t）cm,
∵点A在线段OE的垂直平分线上，
∴AE=AO，即2+t=2t,
解得：t=2＜，符合题意，
∴当t为2秒时，点A在线段OE的垂直平分线上；
（2）过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，连接CO，
则∠OGA=∠BHO=90°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
根据勾股定理得：AB==10cm,
∴∠OGA=∠BHO=∠ACB=90°，OB=（10-2t）cm,
∴OG∥BC，OH∥AC，
∴，，即，，
解得：OG=，OH=，
由平移可知PC∥FD，且DE=DF，
∴，
∴CP=CE=6-t,
∴S=S△PCO+S△CEO==
==；
（3）过点P作PM⊥OB于点M，
∴∠BMP=∠ACB=90°，
∵∠MBP=∠ABC，
∴△BMP∽△BCA，
∴，即，
∴BM=，PM=，
∴OM=AB-BM-AO=10--2t=10-，
∵OQ⊥AB，△AOH与△AOQ关于直线AB对称，
∴tan∠OAQ==，即，
∴OH=OQ=，
∵tan∠MOP=，tan∠OBH=，
∵PO∥BH，
∴∠MOP=∠OBH，
∴，
解得t=＜，故符合题意，
∴当t为秒时，PO∥BH．
第1页，共1页
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是（ ）
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
2.下列立体图形的俯视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
3.2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作报告》.截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家.将126.7万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.267×105 B. 1.267×106 C. 1.267×107 D. 126.7×104
4.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a6 B. a2 a3=a6 C. （-a2）3=a6 D. （-a3）2=a6
5.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2=（ ）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
6.若一次函数y=kx+6的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. -2 B. 1 C. 0 D. -1
7.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h,另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h,则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8.习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，OA=20cm,OB=5cm,纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）cm2.
A. π B. 75π C. 125π D. 150π
9.如图，在正方形ABCD中，AB=8，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G.若点G刚好是BC的中点，则DE的长是（ ）
A. 1
B.
C.
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.比较大小： （填“＞”“＜”或“=”）.
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.因式分解：x2+x=______．
13.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 .
14.半径为4的正八边形的面积为 .
15.如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
（1）计算：.
（2）先化简，再求值：（2a+b）2-（b-2a）（b+2a），其中a=-2，b=1.
17.(本小题12分)
（1）解不等式组：；
（2）解方程组：.
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E.
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：四边形ADCE是矩形.
19.(本小题10分)
【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力.在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果.
【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用x表示学生的分数）进行分组，分组如下：
组别 A B C D E
x 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：
78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…
整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图.
整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%.
【数据处理和应用】
任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有______人，并补全频数分布直方图；
任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是______，D组对应扇形的圆心角是______°；
任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出15%，就认为开设心理健康课的效果显著.请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？
20.(本小题10分)
某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度，BE=6m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°.
（1）求点B离水平地面的高度AB.
（2）求电线塔CD的高度（结果保留根号）.
21.(本小题12分)
5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解樱桃的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
A樱桃园：
第x天的单价、销售量与x的关系如表：
单价（元/盒） 销售量（盒）
第1天 50 20
第2天 48 40
第3天 46 50
第4天 … …
第x天 x 10x+10
第x天的单价与x近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为745元.
B樱桃园：
第x天的利润y2（元）与x的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图.
（1）A樱桃园第x天的单价______元/盒（用含x的代数式表示）；
（2）求A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润=单价×销售量-固定成本）
（3）①y2与x的函数关系式是______；
②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y1+y2）最大，最大是多少元？
（4）这15天中，共有多少天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大？
22.(本小题11分)
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，E是AB上一点，连接CE并延长交AD于点F，延长AD，CB交于点G，，∠BCE=∠G，连接AC.
（1）求证：CF⊥AB；
（2）若EF=2，AG=14，求⊙O的半径长.
23.(本小题13分)
如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm,BC=6cm,Rt△EDF中，∠EDF=90°，DE=DF=6cm,边BC与FD重合，且顶点E与AC边上的定点N重合.如图②，△EDF从图①所示位置出发，沿射线NC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点O从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s.EF与BC交于点P，连接OP，OE.设运动时间为t（s）（0＜t≤）.解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段OE的垂直平分线上？
（2）设四边形PCEO的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图③，过点O作OQ⊥AB，交AC于点Q，△AOH与△AOQ关于直线AB对称，连接HB.是否存在某一时刻t,使PO∥BH？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】＜
11.【答案】x≥-1
12.【答案】x（x+1）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】6
16.【答案】 8 a2+4ab，24
17.【答案】2＜x＜3
18.【答案】如图，即为所求； 由条件可知，，
∴，，
∴∠CAN+∠CAD=∠CAM+∠BAC=（∠CAM+∠BAC），
∵∠CAM+∠BAC=180°，
∴，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴∠DAN=∠ADC=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE是矩形
19.【答案】12 80.5 115.2
20.【答案】解：（1）由题意得：BA⊥AE，
∵斜坡BE的坡度，
∴==，
在Rt△ABE中，tan∠BEA==，
∴∠BEA=30°，
∵BE=6m,
∴AB=BE=3（m），AE=AB=3（m），
∴点B离水平地面的高度AB为3m；
（2）过点B作BF⊥CD，垂足为F，
由题意得：AB=CF=3m,BF=AC，
设EC=x米，
∵AE=3米，
∴BF=AC=AE+CE=（x+3）米，
在Rt△CDE中，∠DEC=60°，
∴CD=CE tan60°=x（米），
在Rt△BDF中，∠DBF=45°，
∴DF=BF tan45°=（x+3）米，
∵DF+CF=CD，
∴x+3+3=x,
解得：x=6+3，
∴CD=x=（6+9）米，
∴电线塔CD的高度为（6+9）米．
21.【答案】（-2x+52） y1=-20x2+500x-225 ①y2=-30x2+500x+25；②第10天两处的樱桃园的利润之和最大，最大是4800元 这15天中，共有10天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大
22.【答案】∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠G=90°，
∵，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE+∠G=90°，
∵∠BCE=∠G，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠CEB=90°，即CF⊥AB ⊙O的半径长为
23.【答案】解：（1）当点A在线段OE的垂直平分线上，则有AE=AO，
根据题意可得：AN=AC-DE=2cm,EN=tcm,AO=2tcm,
∴AE=AN+EN=（2+t）cm,
∵点A在线段OE的垂直平分线上，
∴AE=AO，即2+t=2t,
解得：t=2＜，符合题意，
∴当t为2秒时，点A在线段OE的垂直平分线上；
（2）过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，连接CO，
则∠OGA=∠BHO=90°，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
根据勾股定理得：AB==10cm,
∴∠OGA=∠BHO=∠ACB=90°，OB=（10-2t）cm,
∴OG∥BC，OH∥AC，
∴，，即，，
解得：OG=，OH=，
由平移可知PC∥FD，且DE=DF，
∴，
∴CP=CE=6-t,
∴S=S△PCO+S△CEO==
==；
（3）过点P作PM⊥OB于点M，
∴∠BMP=∠ACB=90°，
∵∠MBP=∠ABC，
∴△BMP∽△BCA，
∴，即，
∴BM=，PM=，
∴OM=AB-BM-AO=10--2t=10-，
∵OQ⊥AB，△AOH与△AOQ关于直线AB对称，
∴tan∠OAQ==，即，
∴OH=OQ=，
∵tan∠MOP=，tan∠OBH=，
∵PO∥BH，
∴∠MOP=∠OBH，
∴，
解得t=＜，故符合题意，
∴当t为秒时，PO∥BH．
第1页，共1页
同课章节目录