2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县长官中学九年级（下）第一次质检数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县长官中学九年级（下）第一次质检数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 354.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县长官中学九年级（下）第一次质检数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数-2，0，，-1.5中，最小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. D. -1.5
2.2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.593×107 B. 15.93×106 C. 1.593×108 D. 0.1593×108
3.下列立体图形中，俯视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. a2 a3=a5 B. a2+a2=a4
C. （a3）2=a5 D.
5.如图，在△ABC中，∠B=24°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点E处.若BE=DE，则∠C的度数是（ ）
A. 24° B. 36° C. 48° D. 108°
6.若关于x的一元二次方程2x2+4x+c=0有两个实数根，则c的取值范围是（ ）
A. c≤2 B. c＜2 C. c≥2 D. c＞2
7.如图，E是 ABCD内一点，ED⊥CD，EB⊥BC，∠AED=135°，连接EC，AC，BD，下列结论：
①∠ADE=∠ABE；
②△BCE为等腰直角三角形；
③；
④AE2+AB2=AC2，
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图表示甲乙两车某个行驶过程中速度随时间变化的图象.则表示乙的行驶路程正好是甲行驶路程4倍的图象是（ ）
A. B.
C. D.
9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①5a+b＜0；②若（4，y1），（-1.5，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；③关于x的方程ax2+bx+c=n+1有两个不相等的实数根；④对于任意实数m,a（m2-1）≤b（1-m）总成立；⑤.其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点P是AC上的一动点，AB=2，则的最小值为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.对于非零实数x,y,定义如下运算：，若3 a=a,则a的值为 .
12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB=15°，则∠CAB= .
13.外出旅游是假期休闲的一种方式，它可以陶冶人的情操.今年五一节期间，小明一家三口计划外出旅游，妈妈让小明从杭州、西安、北京、上海四个城市中选择两个城市，小明选择西安和上海的概率是 .
14.在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文.现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个小写字母依次对应1，2，3， 26这26个自然数，见以下表格：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
现给出一个公式：，将明文字母对应的数字A按以上公式计算得到密文字母对应的数字A′，比如明文字母为g,，所以明文字母g对应的密文字母为d.
（1）明文p的对应的密文是______；
（2）若密文是gawqj,则对应的明文是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知x=-2，求代数式的值.
16.(本小题8分)
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.
（1）将△ABC先上平移1个单位长度再向左平移4个单位长度，得到△A′B′C′；
（2）将△A′B′C′绕格点O逆时针旋转90°，得到△A''B''C''；
（3）计算△A''B''C''的面积.
17.(本小题8分)
如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请连接OA、OB.并求出△OAB的面积.
18.(本小题8分)
为响应国家节能减排的号召，河北新农村建设把主要乡村道路上安装了太阳能路灯.如图AB是一新型太阳能路灯，已知太阳能路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.5米的小亮在离路灯3米的D处时，影长DG为1米：当小亮沿着DO走至F处时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处.
（1）求路灯AB的高度.
（2）当小亮走到F处时，他行走的路程DF是多少米？
（3）如果小亮继续往前走（如图2），在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？
19.(本小题10分)
观察下列算式：
算式①：32-12=8=8×1；
算式②：52-32=16=8×2；
算式③：72-52=24=8×3；
…
（1）按照以上三个算式的规律，请写出算式④：______；
（2）上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”.若设两个连续奇数分别为2n-1，2n+1（n为整数），请证明这个命题成立；
（3）命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是______命题（填“真”或“假”）.
20.(本小题10分)
为了加强体育锻炼，增强学生的体质.某校在课后活动中组织九年级学生掷铅球测试，每人掷4次，每一次达到中学生国家体育标准计1分.随机抽取了a名学生的4次测试成绩，将收集到的数据整理统计.以下是抽取的测试成绩频数分布表和扇形统计图的部分信息.
测试成绩频数分布表
成绩（分） 频数
4 12
3 b
2 15
1
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______；
（2）抽取学生成绩是1分的百分比是多少？
（3）若该校九年级有800名学生参加测试，统计得分超过2分的学生约有多少人？
21.(本小题12分)
如图，点A、B、C、D在⊙O上，且.
（1）求证：AC=BD；
（2）若的度数为70°，设AC与BD的交点为P，求：∠APD的大小.
22.(本小题12分)
【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q.求证：AE=FG.
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O.求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N.求∠DMC的度数.
23.(本小题14分)
平面直角坐标系中，直线y=-x+4与抛物线y=x2+bx+4交于过y轴上的点M和点N（n,1）.
（1）求n和b的值；
（2）A为直线MN下方抛物线上一点，连接AM，AN，求△AMN的面积的最大值；
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】或4
12.【答案】60°
13.【答案】
14.【答案】u；
maths
15.【答案】解：
=
=
=
=
=，
∵x=-2，
∴原式=．
16.【答案】见解析 见解析
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】6米 12米 1米
19.【答案】（1）92-72=8×4；
（2）（2n+1）2-（2n-1）2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n.
∴两个连续奇数的平方差能被8整除．
（3）真.
20.【答案】60，18；
15%；
400人．
21.【答案】证明：∵点A、B、C、D在⊙O上，，
∴，即，
∴AC=BD ∠ APD=110°
22.【答案】（1）证明：作FG∥BH交AE于点K，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=BC，∠ABE=∠C=90°，
∴四边形BFGH是平行四边形，
∴BH=FG，
∵FG⊥AE，
∴BH⊥AE，
∴∠BKE=90°，
∴∠KBE+∠BEK=90°，
∵∠BEK+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBH，
在△ABE和△BCH中，
，
∴△ABE≌△BCH（ASA），
∴AE=BH，
∴AE=FG；
（2）解：将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图所示：
∴∠AOC=∠FDC，
设正方形网格的边长为单位1，
则AC=2，AF=1，CE=2，DE=4，FG=3，DG=4，
由勾股定理可得：，，，
∵，
∴CF2+CD2=DF2，
∴∠FCD=90°，
∴；
（3）解：平移线段BC至DG处，连接GE，如图所示：
则∠DMC=∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC=GB，
∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
∴DC=AD=AP，BP=BE，∠DAG=∠GBE=90°，
∴DC=AD=AP=GB，
∴AG=BP=BE，
在△AGD和△BEG中，
∴△AGD≌△BEG（SAS）
∴DG=EG，∠ADG=∠EGB，
∴∠EGB+∠AGD=∠ADG+∠AGD=90°，
∴∠EGD=90°，
∴∠GDE=∠GED=45°，
∴∠DMC=∠GDE=45°；
23.【答案】解：（1）把N（n,1）代入y=-x+4得：1=-n+4，
解得n=3，
∴N（3，1），
∵抛物线y=x2+bx+4过点N（3，1），
∴1=9+3b+4，解得b=-4．
（2）由（1）可得抛物线解析式为y=x2-4x+4，
∴M（0，4），
设A（m,m2-4m+4），过点A作AT∥y轴，交直线MN于点T，如图示：
则T（m,-m+4），
∴AT=-m+4-（m2-4m+4）=-m2+3m,
∴S△AMN=S△AMT+S△ANT===-，
∵-＜0，
∴当m=时，S△AMN取得最大值．
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数-2，0，，-1.5中，最小的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. D. -1.5
2.2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（ ）
A. 1.593×107 B. 15.93×106 C. 1.593×108 D. 0.1593×108
3.下列立体图形中，俯视图为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. a2 a3=a5 B. a2+a2=a4
C. （a3）2=a5 D.
5.如图，在△ABC中，∠B=24°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点E处.若BE=DE，则∠C的度数是（ ）
A. 24° B. 36° C. 48° D. 108°
6.若关于x的一元二次方程2x2+4x+c=0有两个实数根，则c的取值范围是（ ）
A. c≤2 B. c＜2 C. c≥2 D. c＞2
7.如图，E是 ABCD内一点，ED⊥CD，EB⊥BC，∠AED=135°，连接EC，AC，BD，下列结论：
①∠ADE=∠ABE；
②△BCE为等腰直角三角形；
③；
④AE2+AB2=AC2，
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.如图表示甲乙两车某个行驶过程中速度随时间变化的图象.则表示乙的行驶路程正好是甲行驶路程4倍的图象是（ ）
A. B.
C. D.
9.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①5a+b＜0；②若（4，y1），（-1.5，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；③关于x的方程ax2+bx+c=n+1有两个不相等的实数根；④对于任意实数m,a（m2-1）≤b（1-m）总成立；⑤.其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，点P是AC上的一动点，AB=2，则的最小值为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.对于非零实数x,y,定义如下运算：，若3 a=a,则a的值为 .
12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB=15°，则∠CAB= .
13.外出旅游是假期休闲的一种方式，它可以陶冶人的情操.今年五一节期间，小明一家三口计划外出旅游，妈妈让小明从杭州、西安、北京、上海四个城市中选择两个城市，小明选择西安和上海的概率是 .
14.在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文.现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个小写字母依次对应1，2，3， 26这26个自然数，见以下表格：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
现给出一个公式：，将明文字母对应的数字A按以上公式计算得到密文字母对应的数字A′，比如明文字母为g,，所以明文字母g对应的密文字母为d.
（1）明文p的对应的密文是______；
（2）若密文是gawqj,则对应的明文是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知x=-2，求代数式的值.
16.(本小题8分)
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，请按要求画出三角形.
（1）将△ABC先上平移1个单位长度再向左平移4个单位长度，得到△A′B′C′；
（2）将△A′B′C′绕格点O逆时针旋转90°，得到△A''B''C''；
（3）计算△A''B''C''的面积.
17.(本小题8分)
如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请连接OA、OB.并求出△OAB的面积.
18.(本小题8分)
为响应国家节能减排的号召，河北新农村建设把主要乡村道路上安装了太阳能路灯.如图AB是一新型太阳能路灯，已知太阳能路灯AB与墙OP相距20米，当身高CD=1.5米的小亮在离路灯3米的D处时，影长DG为1米：当小亮沿着DO走至F处时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处.
（1）求路灯AB的高度.
（2）当小亮走到F处时，他行走的路程DF是多少米？
（3）如果小亮继续往前走（如图2），在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？
19.(本小题10分)
观察下列算式：
算式①：32-12=8=8×1；
算式②：52-32=16=8×2；
算式③：72-52=24=8×3；
…
（1）按照以上三个算式的规律，请写出算式④：______；
（2）上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”.若设两个连续奇数分别为2n-1，2n+1（n为整数），请证明这个命题成立；
（3）命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是______命题（填“真”或“假”）.
20.(本小题10分)
为了加强体育锻炼，增强学生的体质.某校在课后活动中组织九年级学生掷铅球测试，每人掷4次，每一次达到中学生国家体育标准计1分.随机抽取了a名学生的4次测试成绩，将收集到的数据整理统计.以下是抽取的测试成绩频数分布表和扇形统计图的部分信息.
测试成绩频数分布表
成绩（分） 频数
4 12
3 b
2 15
1
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a= ______，b= ______；
（2）抽取学生成绩是1分的百分比是多少？
（3）若该校九年级有800名学生参加测试，统计得分超过2分的学生约有多少人？
21.(本小题12分)
如图，点A、B、C、D在⊙O上，且.
（1）求证：AC=BD；
（2）若的度数为70°，设AC与BD的交点为P，求：∠APD的大小.
22.(本小题12分)
【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q.求证：AE=FG.
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O.求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N.求∠DMC的度数.
23.(本小题14分)
平面直角坐标系中，直线y=-x+4与抛物线y=x2+bx+4交于过y轴上的点M和点N（n,1）.
（1）求n和b的值；
（2）A为直线MN下方抛物线上一点，连接AM，AN，求△AMN的面积的最大值；
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】或4
12.【答案】60°
13.【答案】
14.【答案】u；
maths
15.【答案】解：
=
=
=
=
=，
∵x=-2，
∴原式=．
16.【答案】见解析 见解析
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】6米 12米 1米
19.【答案】（1）92-72=8×4；
（2）（2n+1）2-（2n-1）2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）
=4n×2
=8n.
∴两个连续奇数的平方差能被8整除．
（3）真.
20.【答案】60，18；
15%；
400人．
21.【答案】证明：∵点A、B、C、D在⊙O上，，
∴，即，
∴AC=BD ∠ APD=110°
22.【答案】（1）证明：作FG∥BH交AE于点K，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=BC，∠ABE=∠C=90°，
∴四边形BFGH是平行四边形，
∴BH=FG，
∵FG⊥AE，
∴BH⊥AE，
∴∠BKE=90°，
∴∠KBE+∠BEK=90°，
∵∠BEK+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBH，
在△ABE和△BCH中，
，
∴△ABE≌△BCH（ASA），
∴AE=BH，
∴AE=FG；
（2）解：将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图所示：
∴∠AOC=∠FDC，
设正方形网格的边长为单位1，
则AC=2，AF=1，CE=2，DE=4，FG=3，DG=4，
由勾股定理可得：，，，
∵，
∴CF2+CD2=DF2，
∴∠FCD=90°，
∴；
（3）解：平移线段BC至DG处，连接GE，如图所示：
则∠DMC=∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC=GB，
∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
∴DC=AD=AP，BP=BE，∠DAG=∠GBE=90°，
∴DC=AD=AP=GB，
∴AG=BP=BE，
在△AGD和△BEG中，
∴△AGD≌△BEG（SAS）
∴DG=EG，∠ADG=∠EGB，
∴∠EGB+∠AGD=∠ADG+∠AGD=90°，
∴∠EGD=90°，
∴∠GDE=∠GED=45°，
∴∠DMC=∠GDE=45°；
23.【答案】解：（1）把N（n,1）代入y=-x+4得：1=-n+4，
解得n=3，
∴N（3，1），
∵抛物线y=x2+bx+4过点N（3，1），
∴1=9+3b+4，解得b=-4．
（2）由（1）可得抛物线解析式为y=x2-4x+4，
∴M（0，4），
设A（m,m2-4m+4），过点A作AT∥y轴，交直线MN于点T，如图示：
则T（m,-m+4），
∴AT=-m+4-（m2-4m+4）=-m2+3m,
∴S△AMN=S△AMT+S△ANT===-，
∵-＜0，
∴当m=时，S△AMN取得最大值．
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