2025-2026学年江西省上饶市弋阳县私立育才学校七年级（下）第一次月考数学模拟试卷（含答案）

2025-2026学年江西省上饶市弋阳县私立育才学校七年级（下）第一次月考数学模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF．若∠1=72°，则∠2的度数为（　　）
A. 36° B. 54° C. 45° D. 68°
2.下列说法中可能错误的是（　　）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线相交，有且只有一个交点
D. 若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直
3.如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为（　　）
A. 57° B. 66° C. 67° D. 76°
4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，∠BAC和∠AGE互补，∠AGE=∠ACD.设∠BAC=α，∠E=β，∠ACE=γ，则下列结论正确的是（　　）
A. α=2β+3γ
B. α=β+3γ
C. α+β+γ=180°
D. α-β+γ=90°
6.已知a,b,c是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（　　）
A. 若a⊥b,b∥c,则a∥c B. 若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C. 若a∥b,b⊥c,则a∥c D. 若a∥b,b∥c,则a∥c
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果…，那么…”的形式为 .
8.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，连结AD，若BF=7cm,CE=1cm,则AD= cm.
9.如图（1）是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图（2）是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为 .
10.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠BAE=75°，∠DCE=120°，则∠E= .
11.学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 .（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
12.两块含30°角的三角尺叠放如图所示，现固定三角尺ABC不动，将三角尺DEC绕顶点C顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则∠BCD所有可能符合的度数为 .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
请仅用无刻度直尺完成下列作图．（注意：请将相关字母标在相应位置上）
（1）在图1的方格纸中过格点A作直线b，使b∥a．
（2）在图2的方格纸中点A，B，C，D，H均在格点上，作∠EDB=∠HCA．
14.(本小题6分)
如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E、G分别在边BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2.判断DG与BC的位置关系，并说明理由.
15.(本小题6分)
如图为某健身房的健身器材侧面图.已知：AE∥DF，∠D=∠1，CD∥EF.求证：∠BAE=∠AEG.
16.(本小题6分)
如图，AB∥CD，点P是∠BAC的角平分线上一点，且点P在AB，CD之间，连结CP，设∠ACP=m∠DCP.当m=3，∠ACP=∠CAP时，求∠PCD的度数.
17.(本小题6分)
如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试问：CD⊥AB吗？请说明理由.
18.(本小题8分)
如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，∠EFB=∠B，FH⊥FB.
（1）若∠B=30°，求∠DFH的度数；
（2）求证：FH平分∠GFD.
19.(本小题8分)
已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°．
（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．
20.(本小题8分)
如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°.
（1）若∠AOC=35°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，求∠AOE的度数.
21.(本小题9分)
如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE.点F在线段BD上，连接EF.已知∠1+∠2=180°，DE∥BC.
（1）求证：∠ADE=∠DEF；
（2）若∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∠DEF=∠FEB-10°，求∠1的度数.
22.(本小题9分)
如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠1的度数．
23.(本小题12分)
【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.
（1）如图1，AB∥CD，P是AB、CD之间的一点，连接BP、DP，试说明：∠B+∠D=∠BPD；请将下面的说理过程补充完整：
说明：如图，过P作PM∥AB.
∵PM∥AB，（辅助线的作法）
∴∠B=∠BPM.（______）
∵AB∥CD，（已知）
∴PM∥CD.（______）
∴∠D=∠DPM.（______）
∵∠BPM+∠DPM=∠BPD，（角的和差定义）
∴∠B+______=∠BPD.（等量代换）
（2）如图2，若AB∥CD，∠BEP=150°，∠PFD=128°，则∠EPF=______°.
（3）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0
8.【答案】4
9.【答案】130°
10.【答案】45°
11.【答案】①③
12.【答案】30°或60°或90°或120°
13.【答案】解：（1）如图1中，直线b即为所求．
（2）如图2中，∠EDB即为所求（答案不唯一点E也可以在AB的下方）．

14.【答案】DG∥BC，理由如下：
∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC．
15.【答案】∵AE∥DF，
∴∠2=∠D，
∵∠D=∠1，
∴∠2=∠1，
∴AB∥CD，
又∵CD∥EF，
根据平行于同一条直线的两条直线平行得：AB∥EF，
∴∠BAE=∠AEG．
16.【答案】∠PCD=18°．
17.【答案】解：CD⊥AB，理由如下，
∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB=∠ACB=90°，
∴DG∥AC，
∴∠2=∠DCA，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA．
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠ADC，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB．
18.【答案】∠DFH=60°；
证明：∵∠BFH=90°，
∴∠BFD+∠DFH=90°，
∴∠BFE+∠HFG=180°-∠BFH=90°，
∴∠BFD+∠DFH=∠BFE+∠HFG，
∵∠BFD=∠B，∠EFB=∠B，
∴∠BFD=∠EFB，
∴∠DFH=∠HFG，
∴FH平分∠GFD．
19.【答案】解：（1）AC∥DG．
理由：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DG．
（2）∵AC∥DG，
∴∠BDG=∠A=40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠CDB=2∠BDG=80°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD=∠BDC-∠A=80°-40°=40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80°．
20.【答案】∠BOE=55° ∠ AOE=130°
21.【答案】（1）证明：∵∠1+∠2 =180°，∠DFE+∠2 =180°，
∴∠1=∠DFE，
∴FE∥AC，
∴∠ADE=∠DEF （2）95°
22.【答案】（1）证明：因为FG∥AE，
所以∠2=∠3，
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠3，
所以AB∥CD．
（2）解：因为AB∥CD，
所以∠ABD+∠D=180°，
因为∠D=100°，
所以∠ABD=180°-∠D=80°，
因为BC平分∠ABD，
所以∠4=∠ABD=40°，
因为FG⊥BC，
所以∠1+∠4=90°，
所以∠1=90°-40°=50°．
23.【答案】两直线平行，内错角相等;平行于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行，内错角相等;∠D 82 ∠ PFC-∠PEA=∠EPF，
过点P作PH∥AB（点H在点P的右侧），如图3所示：
∴∠HPE=∠PEA，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠HPF=∠PFC（两直线平行，内错角相等），
∴∠EPF=∠HPF-∠HPE=∠PFC-∠PEA，
即∠PEA，∠PFC，∠EPF之间的数量关系是：∠PFC-∠PEA=∠EPF
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