2025-2026学年下学期贵州毕节高三数学4月阶段检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年下学期贵州毕节高三数学4月阶段检测（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 88.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-06 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
高三数学素养训练
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容: 高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 复数 的虚部为
A. 5i B. C. 5 D. 3
2. 集合 的子集的个数为
A. 64 B. 16 C. 6 D. 4
3. 的内角 的对边分别为 ,已知 ,则
A. B. C. D.
4. 已知随机变量 ,若 ,则
A. 88 B. 90 C. 92 D. 94
5. 已知函数 的值域为 ,则 的取值范围为
A. B.
C. D.
6. 已知 ,则
A. B. C. D.
7. 已知 是抛物线 上一点, 为 的准线,过点 作 的垂线,垂足为 ,记 为 的中点, 为坐标原点, 为 的焦点. 若 ,则
A. B. 1 C. 2 D. 4
8. 如图所示的容器由两个共底面的圆锥组成,已知两个圆锥的高之和为 10 , 底面半径为 4 , 且两个圆锥的顶点和底面圆周在同一个球的球面上. 在该容器内放置一个球, 则这个球的表面积的最大值为
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
9. 已知向量 ,则下列结论正确的是
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
10. 如图，从双曲线 的左焦点 发出的光线,到达 上的点 后的反射光线,其反向延长线会经过 的右焦点 ，且 在点 的切线 恰好为 的角平分线所在的直线. 已知 的离心率为 2,则下列结论正确的是
A. 的渐近线方程为
B. 若 ,则 的面积为
C. 若 与 轴交于点 ,则
D. 若 的斜率为 2,则 为直角三角形
11. 记函数 的导函数为 ,已知 ,且 ,则下列结论正确的是
A. B.
C. 若 为偶函数，则 D. 可能为二次函数
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 函数 的极大值点为_____▲_____.
13. 某城市在中心广场建造一个花圃, 花圃被分成如图所示的 5 个部分. 现栽种 3 种不同品种的花, 花圃的每部分只栽种一种品种的花, 有公共边的部分(仅有 1 个公共点的两个部分不认为有公共边)不能栽种相同品种的花,且 3 种品种的花都有栽种,则不同的栽种方法数为_____▲_____.
14. 若对于任意的 ，关于 的方程 在 上始终有解，则 的取值范围为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
某医院调查安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度，得到如下列联表:
单位:人
义肢类型 满意度 合计
满意 不满意
传统义肢 60 40 100
智能义肢 80 20 100
合计 140 60 200
(1)任选 3 位安装智能义肢的截肢患者，若每位患者能完成精细抓握的概率均为 0.8 ，求其中至少有 2 人能完成精细抓握的概率；
(2)依据 的独立性检验，能否认为安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度与义肢类型有关
附: .
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
16. (15分)
如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， 平面 ， 是 的中点.
(1)证明: 平面 .
(2)若 ，求二面角 的余弦值.
17. (15分)
已知函数 .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 恒成立，求 的取值范围.
18.(17分)
已知椭圆 的焦距为2,且过点 .
(1)求椭圆 的方程.
(2)设 为椭圆 的右顶点，过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点(异于点 ).
( i )记直线 ， 的斜率分别为 ， ，证明: 为定值.
(ii)求 的面积的取值范围.
19.(17 分)
若正项数列 满足对于给定的正数 为 的前 项和),则称 为“ 稳定数列”.
(1)若 为“ 稳定数列”,且 ,求 的取值范围.
(2)若 ，证明:数列 为“ 稳定数列”.
(3)若 为“ 稳定数列”，证明: ， .
高三数学素养训练 参考答案
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 D A C B A C C B AD BCD ACD 42
1.D
,虚部为 3 .
2. A 由题可知 ,则 的子集的个数为 .
3.C
由 ,得 . 因为 ,所以 . 又 ,所以 ,则 ,又 ,所以 .
4.B
由 ,可得 .
5.A
由 的值域为 ,可得 解得 .
6.C
7.C
设 ,则 ,所以 ,解得 或 (舍去),则 .
8.B
由题可知，该容器外接球的半径为 5，且外接球的球心为两圆锥顶点所连线段的中点. 因为圆锥的底面半径为 4，所以外接球的球心到底面的距离为 3，则两个圆锥的高分别为 2 和 8，两个圆锥的母线分别为 和 . 该容器内放置的球的半径的最大值即为该容器轴截面内切圆的半径. 设该容器轴截面内切圆的半径为 ,则 ,解得 ，则这个球的表面积的最大值为 .
9. AD 若 ,则 ; 若 ,则 .
10. BCD 由题可知 得 , A 不正确. 若 ,则 ,得 ,则 的面积为 . , B 正确. 因为 平分 ,所以 . 又 2,所以解得 , C 正确. 设 的方程为 ,代入 ,得 ,则 ,解得 ,则 或 ,所以 或 ,则 为直角三角形, 正确.
11.ACD
令 ,则 单调递减,则 ,即 ,则 正确, 不正确. 若 为偶函数,则 ,两边求导可得 . 由 ,可得 ,则 ,则 , 正确. 令 ,则 ,符合题意, 正确.
12. 由 ,得 ,则当 时, ,当 时, ,则 的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 ,则 的极大值点为 .
13.42
由图可知,中间正方形部分和 4 个三角形部分均有公共边,4 个三角形没有公共边,则不同的裁种方法数为 .
14. 令 ,则 ,所以 是以 为周期的函数,则关于 的方程 在 上始终有解等价于关于 的方程 在 上有解. 令 ,则 . 当 时, 0,则 . 当 时, . 当 时, , . 综上, 的取值范围为 .
15.
解:(1)任选 3 位安装智能义肢的截肢患者，其中恰有 2 人能完成精细抓握的概率 2 分
3 人都能完成精细抓握的概率 , 4 分则其中至少有 2 人能完成精细抓握的概率 . 6 分
(2)零假设为 :安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度与义肢类型无关联. 7 分由题意得 9 分 11 分
根据小概率值 的独立性检验,我们推断 不成立,即安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度与义肢类型有关联. 13 分
16.(1)证明:记 与 的交点为 ,连接 .
因为底面 是菱形,所以 是 的中点,且 . 1 分
因为 是 的中点,所以 . 2 分
又 平面 ,所以 平面 ,则 . 4 分
因为 ,所以 平面 . 6 分
(2)解:(方法一)由(1)可知， ， ， 两两垂直，则以 为坐标原点, 所在直线分别为 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系. 因为 ， ,所以 , 7 分
则 .
8 分
则 . 9 分
设平面 的法向量为 ,
则由 可得 10 分
令 ,得 . 11 分
由(1)可知 是平面 的一个法向量， 12 分
则 . 14 分
由图可知,二面角 为锐角,则二面角 的余弦值为 . 15 分
(方法二) 由 (1) 可知, 平面 ,则平面 平面 . 7 分
连接 ,则由 平面 ,可得 即为二面角 的余角. 9 分
因为 ，底面 是菱形，所以 . 10 分
由 平面 ,可得 , 11 分
又 ,所以 , 12 分
则 , 13 分
从而二面角 的余弦值为 . 15 分
17.解: (1) 当 时, ,则 . 1 分
由 , 3 分
得曲线 在点 处的切线方程为 ,即 . 5 分
(2)由 ，得 6 分 . 7 分
若 ,则 显然不恒成立. 8 分
若 ,则当 时, ,当 时, ,
所以 在 上单调递减,在 上单调递增, 9 分
则 , 10 分
解得 . 11 分
若 ,则当 时, ,当 时, ,
所以 在 上单调递减,在 上单调递增, 12 分
则 , 13 分
解得 . 14 分
综上, 的取值范围为 . 15 分
18.解:(1)由题可知 1 分
解得 3 分
则椭圆 的方程为 . 4 分
(2)由(1)可知 ，依题可设 的方程为 ， ， . 由 得 , 5 分
则 . 7 分
( i ) 证明: 9 分 10 分
故 为定值 . 11 分
(ii) 的面积 13 分
令 ,则 ,且 , 14 分
则 . 15 分
易知函数 在 上单调递增,则 , 16 分
则 ,即 的面积的取值范围为 . 17 分
19.
(1)解:因为 为“ 稳定数列”,所以 . 1 分
由 ,解得 , 3 分
故 的取值范围为 . 4 分
(2)证明:当 时， ， ，满足 . 5 分
当 时,对于任意正整数 ,有 ,则 ,
则由 ,可得 . 6 分
又由 ,可得 , 7 分
所以 ,则
2, 8 分
故 为“ 稳定数列”. 9 分
(3)证明:因为 为“ 稳定数列”,所以 ，则 ， ，
则 . 10 分
由 ,可得 .
由 为“ 稳定数列”,可得 ,则 , 11 分
当 时, , 则 . 12 分
因为 ,所以 ,故 . 13 分
由 ,得 ,结合 ,则 ,则
14 分
当 时, , 则 . 15 分
当 时, ,故 , 16 分
从而 . 17 分
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷主要考试内容: 高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 复数 的虚部为
A. 5i B. C. 5 D. 3
2. 集合 的子集的个数为
A. 64 B. 16 C. 6 D. 4
3. 的内角 的对边分别为 ,已知 ,则
A. B. C. D.
4. 已知随机变量 ,若 ,则
A. 88 B. 90 C. 92 D. 94
5. 已知函数 的值域为 ,则 的取值范围为
A. B.
C. D.
6. 已知 ,则
A. B. C. D.
7. 已知 是抛物线 上一点, 为 的准线,过点 作 的垂线,垂足为 ,记 为 的中点, 为坐标原点, 为 的焦点. 若 ,则
A. B. 1 C. 2 D. 4
8. 如图所示的容器由两个共底面的圆锥组成,已知两个圆锥的高之和为 10 , 底面半径为 4 , 且两个圆锥的顶点和底面圆周在同一个球的球面上. 在该容器内放置一个球, 则这个球的表面积的最大值为
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分.
9. 已知向量 ,则下列结论正确的是
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
10. 如图，从双曲线 的左焦点 发出的光线,到达 上的点 后的反射光线,其反向延长线会经过 的右焦点 ，且 在点 的切线 恰好为 的角平分线所在的直线. 已知 的离心率为 2,则下列结论正确的是
A. 的渐近线方程为
B. 若 ,则 的面积为
C. 若 与 轴交于点 ,则
D. 若 的斜率为 2,则 为直角三角形
11. 记函数 的导函数为 ,已知 ,且 ,则下列结论正确的是
A. B.
C. 若 为偶函数，则 D. 可能为二次函数
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 函数 的极大值点为_____▲_____.
13. 某城市在中心广场建造一个花圃, 花圃被分成如图所示的 5 个部分. 现栽种 3 种不同品种的花, 花圃的每部分只栽种一种品种的花, 有公共边的部分(仅有 1 个公共点的两个部分不认为有公共边)不能栽种相同品种的花,且 3 种品种的花都有栽种,则不同的栽种方法数为_____▲_____.
14. 若对于任意的 ，关于 的方程 在 上始终有解，则 的取值范围为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
某医院调查安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度，得到如下列联表:
单位:人
义肢类型 满意度 合计
满意 不满意
传统义肢 60 40 100
智能义肢 80 20 100
合计 140 60 200
(1)任选 3 位安装智能义肢的截肢患者，若每位患者能完成精细抓握的概率均为 0.8 ，求其中至少有 2 人能完成精细抓握的概率；
(2)依据 的独立性检验，能否认为安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度与义肢类型有关
附: .
0.05 0.01 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
16. (15分)
如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， 平面 ， 是 的中点.
(1)证明: 平面 .
(2)若 ，求二面角 的余弦值.
17. (15分)
已知函数 .
(1)若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)若 恒成立，求 的取值范围.
18.(17分)
已知椭圆 的焦距为2,且过点 .
(1)求椭圆 的方程.
(2)设 为椭圆 的右顶点，过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点(异于点 ).
( i )记直线 ， 的斜率分别为 ， ，证明: 为定值.
(ii)求 的面积的取值范围.
19.(17 分)
若正项数列 满足对于给定的正数 为 的前 项和),则称 为“ 稳定数列”.
(1)若 为“ 稳定数列”,且 ,求 的取值范围.
(2)若 ，证明:数列 为“ 稳定数列”.
(3)若 为“ 稳定数列”，证明: ， .
高三数学素养训练 参考答案
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 D A C B A C C B AD BCD ACD 42
1.D
,虚部为 3 .
2. A 由题可知 ,则 的子集的个数为 .
3.C
由 ,得 . 因为 ,所以 . 又 ,所以 ,则 ,又 ,所以 .
4.B
由 ,可得 .
5.A
由 的值域为 ,可得 解得 .
6.C
7.C
设 ,则 ,所以 ,解得 或 (舍去),则 .
8.B
由题可知，该容器外接球的半径为 5，且外接球的球心为两圆锥顶点所连线段的中点. 因为圆锥的底面半径为 4，所以外接球的球心到底面的距离为 3，则两个圆锥的高分别为 2 和 8，两个圆锥的母线分别为 和 . 该容器内放置的球的半径的最大值即为该容器轴截面内切圆的半径. 设该容器轴截面内切圆的半径为 ,则 ,解得 ，则这个球的表面积的最大值为 .
9. AD 若 ,则 ; 若 ,则 .
10. BCD 由题可知 得 , A 不正确. 若 ,则 ,得 ,则 的面积为 . , B 正确. 因为 平分 ,所以 . 又 2,所以解得 , C 正确. 设 的方程为 ,代入 ,得 ,则 ,解得 ,则 或 ,所以 或 ,则 为直角三角形, 正确.
11.ACD
令 ,则 单调递减,则 ,即 ,则 正确, 不正确. 若 为偶函数,则 ,两边求导可得 . 由 ,可得 ,则 ,则 , 正确. 令 ,则 ,符合题意, 正确.
12. 由 ,得 ,则当 时, ,当 时, ,则 的单调递增区间为 和 ,单调递减区间为 ,则 的极大值点为 .
13.42
由图可知,中间正方形部分和 4 个三角形部分均有公共边,4 个三角形没有公共边,则不同的裁种方法数为 .
14. 令 ,则 ,所以 是以 为周期的函数,则关于 的方程 在 上始终有解等价于关于 的方程 在 上有解. 令 ,则 . 当 时, 0,则 . 当 时, . 当 时, , . 综上, 的取值范围为 .
15.
解:(1)任选 3 位安装智能义肢的截肢患者，其中恰有 2 人能完成精细抓握的概率 2 分
3 人都能完成精细抓握的概率 , 4 分则其中至少有 2 人能完成精细抓握的概率 . 6 分
(2)零假设为 :安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度与义肢类型无关联. 7 分由题意得 9 分 11 分
根据小概率值 的独立性检验,我们推断 不成立,即安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度与义肢类型有关联. 13 分
16.(1)证明:记 与 的交点为 ,连接 .
因为底面 是菱形,所以 是 的中点,且 . 1 分
因为 是 的中点,所以 . 2 分
又 平面 ,所以 平面 ,则 . 4 分
因为 ,所以 平面 . 6 分
(2)解:(方法一)由(1)可知， ， ， 两两垂直，则以 为坐标原点, 所在直线分别为 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系. 因为 ， ,所以 , 7 分
则 .
8 分
则 . 9 分
设平面 的法向量为 ,
则由 可得 10 分
令 ,得 . 11 分
由(1)可知 是平面 的一个法向量， 12 分
则 . 14 分
由图可知,二面角 为锐角,则二面角 的余弦值为 . 15 分
(方法二) 由 (1) 可知, 平面 ,则平面 平面 . 7 分
连接 ,则由 平面 ,可得 即为二面角 的余角. 9 分
因为 ，底面 是菱形，所以 . 10 分
由 平面 ,可得 , 11 分
又 ,所以 , 12 分
则 , 13 分
从而二面角 的余弦值为 . 15 分
17.解: (1) 当 时, ,则 . 1 分
由 , 3 分
得曲线 在点 处的切线方程为 ,即 . 5 分
(2)由 ，得 6 分 . 7 分
若 ,则 显然不恒成立. 8 分
若 ,则当 时, ,当 时, ,
所以 在 上单调递减,在 上单调递增, 9 分
则 , 10 分
解得 . 11 分
若 ,则当 时, ,当 时, ,
所以 在 上单调递减,在 上单调递增, 12 分
则 , 13 分
解得 . 14 分
综上, 的取值范围为 . 15 分
18.解:(1)由题可知 1 分
解得 3 分
则椭圆 的方程为 . 4 分
(2)由(1)可知 ，依题可设 的方程为 ， ， . 由 得 , 5 分
则 . 7 分
( i ) 证明: 9 分 10 分
故 为定值 . 11 分
(ii) 的面积 13 分
令 ,则 ,且 , 14 分
则 . 15 分
易知函数 在 上单调递增,则 , 16 分
则 ,即 的面积的取值范围为 . 17 分
19.
(1)解:因为 为“ 稳定数列”,所以 . 1 分
由 ,解得 , 3 分
故 的取值范围为 . 4 分
(2)证明:当 时， ， ，满足 . 5 分
当 时,对于任意正整数 ,有 ,则 ,
则由 ,可得 . 6 分
又由 ,可得 , 7 分
所以 ,则
2, 8 分
故 为“ 稳定数列”. 9 分
(3)证明:因为 为“ 稳定数列”,所以 ，则 ， ，
则 . 10 分
由 ,可得 .
由 为“ 稳定数列”,可得 ,则 , 11 分
当 时, , 则 . 12 分
因为 ,所以 ,故 . 13 分
由 ,得 ,结合 ,则 ,则
14 分
当 时, , 则 . 15 分
当 时, ,故 , 16 分
从而 . 17 分
同课章节目录