2025-2026学年下学期河北邯郸高一数学4月阶段检测（含答案）

2025~2026 下学期阶段检测一 高一数学
(试卷满分:150 分，考试时间:120 分钟)
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm 的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 请将答题卡上交。
4．本卷主要命题范围:必修第二册第六章、第七章。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 下列物理量中不是向量的是
A. 重力 B. 时间 C. 加速度 D. 位移
2. 已知复数 ,其中 为虚数单位,则 在复平面内对应的点的坐标为
A. B. C. D.
3. 已知向量 ,若 ,则
A. B. 2
C. D. -2
4. 在 中, ,且 的面积为 5,则角 的大小为
A. 30° B. 60° C. 30°或 150° D. 60°或 120°
5. 在钝角三角形 中,角 所对的边分别为 ,若 ,则
A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D.
6. 在 中,角 的对边分别为 ,且 则 为
A. 等腰直角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
7. 已知复数 ,当 时,不等式 恒成立,则实数 的最大值是
A. B. C. D.
8. 已知 的内角 所对的边分别为 ,若 ,若 与 相交于点 ,则当 取最小值时,
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知 为虚数单位,复数 ,则
A. 的共轭复数为
B.
C. 为实数
D. 的虚部为 -5
10. 如图，在平行四边形 中， 与 交于点 ，则下列说法正确的是
A.
B.
C.
D.
11. 在 中,内角 所对的边分别为 ,则
A. 若 ,则
B. 若 ,则 为等腰三角形或直角三角形
C. 已知 ,若 ,则 有两解
D. 若 为锐角三角形,则
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12. 已知复数 是纯虚数，其中 为虚数单位，则实数 的值为_____.
13. 已知非零向量 满足 ,且 在向量 方向上的投影向量为 ,则 的夹角为_____.
14. 在 中，三个内角 所对的边分别为 . 则 的取值范围为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.(本小题满分 13 分)
设 是实数，复数 (i 是虚数单位).
(1)若 在复平面内对应的点在第二象限,求 的取值范围；
(2)求 的
16. (本小题满分 15 分)
已知 .
(1)若 ，且 ，求 ， 的值；
(2)若 ，且 ，求 的坐标.
17. (本小题满分 15 分)
已知 的内角 的对边分别为 , ,且 .
(1)求角 ；
(2)若 的面积为 ，求 的周长.
18.(本小题满分 17 分)
在 中,角 的对边分别为 ,且 的面积为 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ， ， 是 的一条中线，求线段 的长.
19. (本小题满分 17 分)
如图所示,直线 与 的边 分别相交于点 ,其中内角 所对的边分别为 .
(1)若 .
(i) 求证: ;
(ii) 求 和 ;
(2)若 ，求证: .
2025~2026 下学期阶段检测一 高一数学 参考答案、提示及评分细则
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C A A B C
题号 9 10 11
答案 BD AB ABD
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】B
向量既有大小又有方向. 时间只有大小, 没有方向. 故选 B.
2.【答案】A
因为 ,所以 在复平面内对应的点的坐标为 . 故选 A.
3.【答案】D
因为 ,所以 . 故选 D.
4.【答案】C
的面积 ,解得 ,因为 ,所以角 的大小为 或 . 故选 C.
5.【答案】A
由余弦定理得 ,化简得 ,解出 或 2,当 时, 为钝角三角形符合题意,当 时, 为直角三角形不符合题意. 故选 A.
6.【答案】A
因为 ,由正弦定理得 ,所以 ,所以 为等腰直角三角形,故选 A.
7.【答案】B
因为 ,又 ,所以 ,
由 时,不等式 恒成立,
所以 恒成立,即 恒成立,
令 ,因为 时, 单调递增,所以 ,
所以实数 的取值范围是 . 故选 B.
8.【答案】C
因为 ,由余弦定理得: ,则 . 因为 ,所以 ,又因为 ,所以 为正三角形. 则当 为线段 的中点时, , 即 取最小值,此时 ; 又因为 三点共线,所以 ,由平面向量基本定理,得 ,解得 ,故选 C.
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9.【答案】BD
因为 的共轭复数为 ,所以 错误;
因为 ,所以 正确;
因为 ,所以 错误;
因为 ,所以虚部为 -5,所以 正确. 故选 BD.
10.【答案】
因为 ,所以 . ，所以 ，故 A 正确，C 错误；
因为 , 故 正确, 错误. 故选 AB.
11.【答案】
对 ,若 ,由正弦定理,得 ,所以 ,所以 正确;
对 ,因为 ,由正弦定理,得 ,所以 ,即 ,因为 ,所以 或 ,所以 或 ,所以 为等腰三角形或直角三角形,所以 正确;
对 ,已知 ,当且仅当 时, 有两解,所以 错误;
对 ,因为 为锐角三角形,所以 ,即 ,又因为 在 上为增函数, 且 ,所以 ,又因为 ,所以 ,同理, ,即 ,所以 ,整理得: ,所以 正确. 综上,故选 ABD.
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12.【答案】2
.
13.【答案】
因为 ,所以 ,因为 在 上的投影向量 ,所以 ,所以 ,所以 ,即 ,所以夹角为 .
14.【答案】
因为 ,由余弦定理得 ,
所以 ,
当且仅当 时等号成立.
,又 ,
,又因为 ,
所以 ,即 的取值范围为 .
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.【答案】(1) (2)
(1) , 2 分
则 解得 ; 6 分
(2) ，则 ， ， 8 分
, 11 分
当 时, 的最小值为 . 13 分
16.【答案】 或
(1) 由 ,
两式相加得 ,即 ; 1 分
两式相减得 ,即 ; 2 分
因为 ,且 ,
所以 ,即 , 5 分
所以 , 6 分
解得 ; 8 分
(2)因为 ，所以 ， 11 分
又因为 ,所以 ,解得 ,所以 , 13 分
则 或 . 15 分
17.【答案】
(1) 由 可知 , 3 分
由正弦定理,得 , 5 分
即 . 6 分
所以 , 7 分
又 ,
所以 ; 8 分
(2)由(1)知 .
所以 , 10 分
又 ,
所以 , 12 分所以 ,即 .
所以 的周长为 . 15 分
18.【答案】(1)
(1)因为 ,又 ,
所以 , 4 分
所以 ,又 ,所以 ; 8 分
(2)因为 为 的中点，所以 ，
所以 , 15 分
所以 . 17 分
19.【答案】(1)(i)详见解析 (ii) (2) 详见解析
(1) 因为 , 1 分
所以 , 2 分
因为 , 3 分
(i) , 4 分
则 , 5 分
所以 ,即 ; 6 分
(ii) ; 7 分
因为 , 8 分
所以 ; 9 分
(2)因为 ，所以 ， 即 ， 11 分
和 的夹角为 ，所以 ； 12 分
如下图，过点 作 平行于 ，交 于点 ，则 ，所以 (或 ，当点 在点 的下方时),即 和 的夹角为 或 , 13 分
所以 ; 14 分 与 的夹角为 ,
则 , 15 分
则有 , 16 分
即 . 17 分