7.3 解一元一次不等式（第1课时）教学设计 2025-2026学年华东师大版（2024）七年级数学下册

7.3 解一元一次不等式 (第1课时)
一、教学内容及其解析
1．内容
一元一次不等式的概念及解法．
2．内容解析
本课内容为华东师大版七年级下册第七章第三节第1课时，不等式是在学生学习一次方程(组)之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识．解任何一个代数不等式(组)最终都要化为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组作好准备．本课内容是进一步学习其他不等式(组)以及函数的基础，甚至高中学习基本不等式问题也会涉及本课内容．
本节主要讨论两个问题：什么是一元一次不等式？如何解一元一次不等式？这是本节的基本知识和基本技能．
解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式变形至的形式，从而确定未知数的取值范围．这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次不等式的解法．
二、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
(2)在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
(3)经历一元一次方程和一元一次不等式的比较，体会类比思想，发展学生思维水平．
2．目标解析
达到目标(1)的标志：学生会说出一元一次不等式的特征，能解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
达到目标(2)的标志：学生能够依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为的形式．学生能借助具体例子，将化归思想具体化．
达到目标(3)的标志：学生能通过类比解一元一次方程的思路，归纳出解一元一次不等式的步骤，发现解一元一次方程和解一元一次不等式的相同点和不同点．
三、教学问题诊断分析
通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程的概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为的形式，对学生有一定难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．
基于以上分析，确定本节课的教学难点：解一元一次不等式步骤的确立．
教学支持条件分析
根据教学内容特点，为了增大课堂容量，提高课堂效率，采用以课堂实践探究为主，多媒体演示为辅的教学形式，设置带有探究性的问题，创设问题情境，通过学生合作交流、动手实践、发现归纳得出结论.整节课实现师生交互、生生交互，发挥学生主观能动性，优化课堂教学，提高教学效果．
教学过程设计
1．复习旧知，做好铺垫
知识储备：
（1）不等式：用“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式．
（2）不等式的解：与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（3）不等式的解集：由不等式所有解组成的集合．
（4）解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．
（5）不等式的性质：
．
．
．
思考问题：复习不等式、不等式的解、不等式的解集的概念，思考回答两个问题
（1）不等式解集的表示形式？（2）不等式的性质是什么？
师生活动：学生回答．
【设计意图】为学生明确解一元一次不等式的目标和依据做好铺垫．
2.类比探究，形成新知
探究1 一元一次不等式的概念
问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
5x > 1200，x+2 > 5，
师生活动：学生回答．教师引导学生从不等式含有未知数的个数、次数两个方面去观察不等式的特点，类似于一元一次方程，师生共同归纳获得：
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【设计意图】引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．
概念辨析 下列式子中，一元一次不等式有（ ）
①x-2=3； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
师生活动：教师提问学生，学生发表自己的看法，教师及时反馈,对学生出现问题及时纠正．
【设计意图】通过概念辨析，加深对一元一次不等式概念的理解．
探究2 一元一次不等式的解法
例1 解不等式：
（1） x-7 < 8 (2) 3x < 2x - 3
师生活动：教师引导学生探究此不等式的解法以及依据：
解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
x-7+7 < 8+7
得 x < 15
不等式的两边都减去2x（即都加上-2x），不等号的方向不变，所以
3x-2x < 2x-3-2x
得 x < -3
归纳总结：教师结合以上解题过程，指出解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
【设计意图】通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程．初步感受解一元一次不等式的过程就是将复杂不等式化为简单的同解不等式的过程，体会化繁为简的化归思想，同时让学生明确解不等式和解方程一样仍然可以“移项”，为下面与一元一次方程进行类比作好铺垫．
例2 解不等式：
（1） (2) 2x<6.
解 （1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
得 x > -6
不等式的两边都除以-2（即都乘以），不等号的方向改变，所以
-2x÷（-2）>6÷（-2）
得 x > -3
归纳总结：这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的基本性质2或不等式的性质3.
问题2 通过例1、例2的探究，对你解一元一次不等式有什么思路和启发？
师生活动：学生回答．解一元一次不等式的过程就是将复杂不等式化为简单的同解不等式的过程，就是利用不等式性质变形的过程；同时，也可以类似解一元一次方程的思路解一元一次不等式．
【设计意图】通过例1、例2的探究，让学生体会解一元一次不等式的过程就是将复杂不等式化为简单的同解不等式的过程，同时，通过明确解不等式和解方程一样可以“移项”、“将未知数的系数化为1”，使学生能够类比解一元一次方程，从而获得解一元一次不等式的思路．
例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x 1<4x+13 （2）2（5x+3）≤x 3（1 2x）
解（1）移项，得 2x 4x<13+1.
合并同类项，得 2x<14.
两边都除以-2，得 x> 7.
它在数轴上的表示如图所示
（2）去括号，得 10x+6≤x 3+6x.
移项、合并同类项，得 3x≤ 9.
两边都除以3，得 x≤ 3.
它在数轴上的表示如图所示.
教师提问：对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
师生活动：学生回答，教师修正：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
【设计意图】解一元一次不等式系数化为1依据不等式的性质2或3，会出现不等号方向是否改变问题，也是学生的易错点，通过归纳，引起学生注意．
例4 当x取何值时，代数式 与 的差大于1？
解 根据题意，得 > 1
去分母，得 2（x+4） 3（3x 1）> 6
去括号，得 2x+8 9x+3>6
移项、合并同类项,得 7x＞ 5
两边都除以-7，得 x <
所以，当x取小于 的任何数时，代数式 与 的差大于1.
师生活动：学生在教师问题的引导下思考如何将这个具体的一元一次不等式变形为最简形式．
追问1：我们能否用类似于解一元一次方程的步骤解一元一次不等式？
师生活动：学生回答，解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为x＞a或
x＜a的形式．
追问2：对比不等式 > 1与2（5x+3）≤x 3（1 2x）的两边，它们在形式上有什么不同？
师生活动：学生回答， > 1不等式中含有分母．
追问3：怎样将不等式 > 1变形，使变形后的不等式不含分母？
师生活动：学生回答，可以去分母，师生共同解不等式 > 1，教师板书解题过程．
追问4：请归纳解一元一次不等式的基本步骤．
师生活动：学生回答，教师修正：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【设计意图】通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归思想为指导，思考如何将原不等式通过变形化为最简形式，以获得解一元一次不等式的一般步骤，学生经历理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果的过程，进一步发展数学运算能力，培养数学运算核心素养．
追问5：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
师生活动：教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．解一元一次不等式的步骤是通过类比一元一次方程的解法归纳得到的，通过寻找依据验证其合理性、科学性，体现了数学的严谨性，培养学生形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质，培养学生逻辑推理的核心素养．
【设计意图】通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高总结、归纳的能力．
探究3 一元一次不等式和一元一次方程有哪些相同和不同之处？
师生活动：学生在教师的引导下将一元一次不等式的过程与一元一次方程进行比较，思考二者的相同与不同之处，完成表格．
联系与区别 一元一次方程 一元一次不等式
概念 相同之处 一个未知数，未知数次数为1，未知数系数不为0
不同之处 相等关系 不等关系
解法 相同之处 基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
基本思想：化归思想
不同 之处 依据 等式性质 不等式性质
目标
解的情况 不同之处 唯一解 无数解
【设计意图】在归纳出一元一次不等式的概念和解法之后，引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程，思考二者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式概念和解法的理解，体会化归思想及类比思想．
自主练习，巩固提高
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
； ．
师生活动：1、2、3三组同学做第（1）题，4、5、6三组同学做第（2）题，1、6；2、5；3、4分别交叉批改并将错题展示，教师指导总结．
【设计意图】通过分组练习、组间批改和错题展示的形式，进一步巩固一元一次不等式的解法；通过学生自主探究、合作交流、生生互动、师生互动的形式，提高学生发现问题，解决问题的能力，发挥学生主观能动性，增强学生学习兴趣．
4．回顾课堂，归纳总结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式应该注意什么？
(2)解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
(3)解一元一次不等式体现了什么数学思想？
【设计意图】通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识、数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．
5．强化练习，布置作业
教科书习题7.3第1，2题．
六、目标检测设计
1．解下列不等式：
(1)； ； (3)．
【设计意图】考查学生解一元一次不等式时“系数化为1”和“移项”的准确性．
2．解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示．
； 　　．
【设计意图】考查学生能否准确求出一元一次不等式的解集，并将解集在数轴上表示．