2026年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学模拟试卷（3月份）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学模拟试卷（3月份）(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安市新城区爱知中学中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加四斗粮食记作+4，则减少9斗粮食记作（ ）
A. +13 B. -13 C. +9 D. -9
2.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3x2+x2=4x4 B. （x-1）2=x2+1 C. 6x4y÷2x3=3x D. （-x2y）2=x4y2
4.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE，若∠A=34°，∠B=25°，∠C=51°，则∠1的度数为（ ）
A. 70°
B. 76°
C. 80°
D. 85°
5.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，交AC于点E，则图中共有等腰三角形（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
6.将直线y=3x-1向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（ ）
A. .0 B. C. D. .1
7.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，AD，若∠C=73°，则∠BAD=（ ）
A. 27°
B. 34°
C. 17°
D. 14°
8.已知点A（2-m,y1），B（m-4，y2），都在抛物线y=ax2+3ax+n（a＞0）上.若点A在对称轴左侧，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：2a2-8= .
10.若一个正多边形的每一个外角都为45°，则这个正多边形的中心角度数为 .
11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在BD上，BP=BA，连接AP并延长交DC的延长线于点Q，则CQ的长为 .
12.已知点（2，y1），（3，y2）都在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是 .
13.如图，B、C是半径为6的半圆O上的两个点，AD是直径，BC∥AD，若图中阴影部分的面积为5π，则劣弧BC的长为 .
14.如图，在菱形ABCD中，AB=12，对角线AC=18，点E、O分别在边AB、BC上，AE=OB=4，⊙O半径为2，点P为AC上一动点，点Q为⊙O上一动点.当EP+PQ=10时，AP的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解方程组：．
17.(本小题5分)
解方程：.
18.(本小题5分)
已知：如图，四边形ABCD，E为CD边上一点.请在四边形ABCD内求作一点P，使得EP∥BC，且点P到AB、AD的距离相等.
19.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F在BC的延长线上，且∠BAE=∠CDF.求证：AE=DF.
20.(本小题5分)
如图，小刚和小红制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4.
（1）小刚转动一次A盘，指针所指的数字为奇数的概率是______；
（2）小刚和小红用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；若差为正数，则小红胜；若差为负数，则小刚胜.这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由.
21.(本小题6分)
在陕西省洛南县有一右手执刀笔，左手持结绳的古人雕像，是为了纪念中华汉字造字始祖仓颉而建.因不能直接测量，小凯和同学小段想利用所学知识来测量雕像的高度.如图，小凯站在雕像（AB）旁的水平地面上D处，小段在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小凯刚好在平面境内看到雕像顶端A，此时测得DE=0.9米，小凯眼睛距地面的高度CD=1.8米，然后小段在距离小凯4.1米的点G处用测角仪测得雕像顶端A处的仰角为40°，测角仪FG=1.6米.已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出雕像的高（AB的长）.（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）
22.(本小题7分)
近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD.根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为______%，AD的解析式为______；
（2）求BC的解析式；
（3）若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
23.(本小题7分)
为了提高学生的计算能力，某中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析.（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）.下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89.
八年级抽取的学生数学成绩为：68，77，76，100，81，100，82，86，95，90，100，86，84，93，90.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七 87 a 98 99.6
八 b 86 100 85.7
（1）填空：a=______，b=______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1800人参加了此次竞赛活动，请估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生有多少人？
24.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC.
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5.求AF的长.
25.(本小题8分)
已知，抛物线L：y=ax2+bx+2（a≠0）过A（-4，0）和点（2，-3），与x轴的另一交点为B，与y轴交于点C.
（1）求抛物线L的解析式；
（2）抛物线L关于原点对称的抛物线为L'，点A的对称点为A'，在L′上存在点P，且点P在x轴的上方，满足S△AA'P=S△ABC，求点P的坐标.
26.(本小题12分)
（1）如图1，直线DE∥BC，连接DB、DC、EB、EC，若S△BCD=5，则S△BCE=______；
（2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BAC=45°，BC=6，求△ABC的面积；
（3）如图3，某林业部门计划在一片空地上修建一个四边形阳光花园ABCD，其中∠ABC=∠ADC=60°，AB=40米，BC=140米，现需要修建一块三角形区域DEF作为牡丹观赏区，要求点E在BC上，CE=60米，点F在CD上，且EF∥AD.请问牡丹观赏区△DEF的面积是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】2（a+2）（a-2）
10.【答案】45°
11.【答案】3
12.【答案】k＜-1
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】．
16.【答案】解：方程组整理得：，
①+②得：6x=12，
解得：x=2，
①-②得：4y=-4，
解得：y=-1，
则方程组的解为．
17.【答案】x=-．
18.【答案】如图：点P即为所求，
．
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA）．
∴AE=DF．
20.【答案】 不公平，把B盘的4平均2等分，分别记在“41”，“42”
AB 1 2 4 5
3 -2 -1 1 2
41 -3 -2 0 1
42 -3 -2 0 1
∴其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果，共有12种等可能结果，
∴P（小红胜）=，P（小刚胜）=，
∵，
∴这个游戏对双方不公平
21.【答案】解：如图，过F作FH⊥AB于H，
∵AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，
∴四边形BGFH是矩形，
∴BH=GF=1.6米，BG=HF，
设AB=x米，
由题意得，∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE，
∴△CDE∽△ABE，
∴，
即，
解得：BE=0.5x，
∴HF=BG=GD+DE+BE=（5+0.5x）（m），
∵∠AFH=40°，AH=（x-1.6）m，
∴tan∠AFH==≈0.84，
解得：x≈10，
∴雕像的高为10m．
22.【答案】30;y2=30x+10 BC所在直线解析式为y1=30x+55 将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用小时
23.【答案】84;87.2 我认为八年级学生计算能力较好，
理由：八年级竞赛成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级，且方差小于七年级，成绩更稳定，所以从平均数的角度八年级学生计算能力较好 780人
24.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵∠D=∠A，
∴∠D+∠ABC=90°，
∵∠CBE=∠BDC，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：∵点C为EF的中点，∠ABE=90°，
∴EF=2BC=12，
∵BC=CE，
∴∠E=∠CBE，
∴∠A=∠E，
∵∠ACB=∠EBF=90°，
∴△ACB∽△EBF，
∴，
∴，
∴BF=7.2，
∴AF=10-7.2=2.8．
25.【答案】y=-x2-x+2 P（，）或（，）
26.【答案】5 +9 存在，S△EFD最大=3600+1800（平方米）
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加四斗粮食记作+4，则减少9斗粮食记作（ ）
A. +13 B. -13 C. +9 D. -9
2.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. 3x2+x2=4x4 B. （x-1）2=x2+1 C. 6x4y÷2x3=3x D. （-x2y）2=x4y2
4.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE，若∠A=34°，∠B=25°，∠C=51°，则∠1的度数为（ ）
A. 70°
B. 76°
C. 80°
D. 85°
5.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，交AC于点E，则图中共有等腰三角形（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
6.将直线y=3x-1向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（ ）
A. .0 B. C. D. .1
7.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC，AD，若∠C=73°，则∠BAD=（ ）
A. 27°
B. 34°
C. 17°
D. 14°
8.已知点A（2-m,y1），B（m-4，y2），都在抛物线y=ax2+3ax+n（a＞0）上.若点A在对称轴左侧，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y3＜y2 C. y3＜y2＜y1 D. y3＜y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：2a2-8= .
10.若一个正多边形的每一个外角都为45°，则这个正多边形的中心角度数为 .
11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在BD上，BP=BA，连接AP并延长交DC的延长线于点Q，则CQ的长为 .
12.已知点（2，y1），（3，y2）都在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是 .
13.如图，B、C是半径为6的半圆O上的两个点，AD是直径，BC∥AD，若图中阴影部分的面积为5π，则劣弧BC的长为 .
14.如图，在菱形ABCD中，AB=12，对角线AC=18，点E、O分别在边AB、BC上，AE=OB=4，⊙O半径为2，点P为AC上一动点，点Q为⊙O上一动点.当EP+PQ=10时，AP的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解方程组：．
17.(本小题5分)
解方程：.
18.(本小题5分)
已知：如图，四边形ABCD，E为CD边上一点.请在四边形ABCD内求作一点P，使得EP∥BC，且点P到AB、AD的距离相等.
19.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F在BC的延长线上，且∠BAE=∠CDF.求证：AE=DF.
20.(本小题5分)
如图，小刚和小红制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4.
（1）小刚转动一次A盘，指针所指的数字为奇数的概率是______；
（2）小刚和小红用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；若差为正数，则小红胜；若差为负数，则小刚胜.这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由.
21.(本小题6分)
在陕西省洛南县有一右手执刀笔，左手持结绳的古人雕像，是为了纪念中华汉字造字始祖仓颉而建.因不能直接测量，小凯和同学小段想利用所学知识来测量雕像的高度.如图，小凯站在雕像（AB）旁的水平地面上D处，小段在BD之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小凯刚好在平面境内看到雕像顶端A，此时测得DE=0.9米，小凯眼睛距地面的高度CD=1.8米，然后小段在距离小凯4.1米的点G处用测角仪测得雕像顶端A处的仰角为40°，测角仪FG=1.6米.已知G、D、E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直GB，请根据以上信息，求出雕像的高（AB的长）.（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）
22.(本小题7分)
近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量y1（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线ABC；用普通充电器时，汽车电池电量y2（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象是线段AD.根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为______%，AD的解析式为______；
（2）求BC的解析式；
（3）若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
23.(本小题7分)
为了提高学生的计算能力，某中学举行了数学计算竞赛，现从七、八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析.（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x＜100）.下面给出部分信息：
七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89.
八年级抽取的学生数学成绩为：68，77，76，100，81，100，82，86，95，90，100，86，84，93，90.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七 87 a 98 99.6
八 b 86 100 85.7
（1）填空：a=______，b=______；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1800人参加了此次竞赛活动，请估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生有多少人？
24.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，点C和点D为⊙O上AB异侧的两点，连接DC交AB于点F，点E在DC延长线上，连接BE，∠CBE=∠BDC.
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若点C为EF的中点，BC=6，⊙O的半径为5.求AF的长.
25.(本小题8分)
已知，抛物线L：y=ax2+bx+2（a≠0）过A（-4，0）和点（2，-3），与x轴的另一交点为B，与y轴交于点C.
（1）求抛物线L的解析式；
（2）抛物线L关于原点对称的抛物线为L'，点A的对称点为A'，在L′上存在点P，且点P在x轴的上方，满足S△AA'P=S△ABC，求点P的坐标.
26.(本小题12分)
（1）如图1，直线DE∥BC，连接DB、DC、EB、EC，若S△BCD=5，则S△BCE=______；
（2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BAC=45°，BC=6，求△ABC的面积；
（3）如图3，某林业部门计划在一片空地上修建一个四边形阳光花园ABCD，其中∠ABC=∠ADC=60°，AB=40米，BC=140米，现需要修建一块三角形区域DEF作为牡丹观赏区，要求点E在BC上，CE=60米，点F在CD上，且EF∥AD.请问牡丹观赏区△DEF的面积是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】2（a+2）（a-2）
10.【答案】45°
11.【答案】3
12.【答案】k＜-1
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】．
16.【答案】解：方程组整理得：，
①+②得：6x=12，
解得：x=2，
①-②得：4y=-4，
解得：y=-1，
则方程组的解为．
17.【答案】x=-．
18.【答案】如图：点P即为所求，
．
19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA）．
∴AE=DF．
20.【答案】 不公平，把B盘的4平均2等分，分别记在“41”，“42”
AB 1 2 4 5
3 -2 -1 1 2
41 -3 -2 0 1
42 -3 -2 0 1
∴其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果，共有12种等可能结果，
∴P（小红胜）=，P（小刚胜）=，
∵，
∴这个游戏对双方不公平
21.【答案】解：如图，过F作FH⊥AB于H，
∵AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，
∴四边形BGFH是矩形，
∴BH=GF=1.6米，BG=HF，
设AB=x米，
由题意得，∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE，
∴△CDE∽△ABE，
∴，
即，
解得：BE=0.5x，
∴HF=BG=GD+DE+BE=（5+0.5x）（m），
∵∠AFH=40°，AH=（x-1.6）m，
∴tan∠AFH==≈0.84，
解得：x≈10，
∴雕像的高为10m．
22.【答案】30;y2=30x+10 BC所在直线解析式为y1=30x+55 将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用小时
23.【答案】84;87.2 我认为八年级学生计算能力较好，
理由：八年级竞赛成绩的平均数、中位数、众数均高于七年级，且方差小于七年级，成绩更稳定，所以从平均数的角度八年级学生计算能力较好 780人
24.【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵∠D=∠A，
∴∠D+∠ABC=90°，
∵∠CBE=∠BDC，
∴∠CBE+∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AB⊥BE，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：∵点C为EF的中点，∠ABE=90°，
∴EF=2BC=12，
∵BC=CE，
∴∠E=∠CBE，
∴∠A=∠E，
∵∠ACB=∠EBF=90°，
∴△ACB∽△EBF，
∴，
∴，
∴BF=7.2，
∴AF=10-7.2=2.8．
25.【答案】y=-x2-x+2 P（，）或（，）
26.【答案】5 +9 存在，S△EFD最大=3600+1800（平方米）
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