2026年云南省昆明三中中考数学模拟试卷（3月份）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2026年云南省昆明三中中考数学模拟试卷（3月份）(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 572.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-03 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年云南省昆明三中中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”；若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作+300米，则向西走800米可记作（ ）
A. +800米 B. -800米 C. +300米 D. -300米
2.豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注.据第三方（QuestMobile）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户.数据310000000用科学记数法可表示为（ ）
A. 3.1×10-8 B. 31×107 C. 0.31×109 D. 3.1×108
3.如图，直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 38°
B. 50°
C. 52°
D. 100°
4.下列立体图形中，主视图和左视图都是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的为（ ）
A. m5+m5=m10 B. 2m2 m2=2m4 C. （3m3）3=6m6 D. m16÷m4=m4
6.若点A（2，-3）在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
7.为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表.根据表中的信息，下列结论正确的是（ ）
书籍数量/本 2 3 4 5 6
人数/名 3 4 5 6 2
A. 分享的书籍数量的众数是6本 B. 分享的书籍数量的平均数是3本
C. 分享的书籍数量的中位数是4本 D. 分享的书籍数量的方差是2.5
8.春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分.下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
9.按一定规律排列的单项式：-3x,9x2，-27x3，81x4，-243x5，…，第n个单项式为（ ）
A. -3n-1xn B. （-3）n-1xn C. -3nxn D. （-3）nxn
10.如果一个n边形的内角和比外角和多为900°，那么n的值是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
11.为认真贯彻《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时.某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习.某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查的学生总数是80人
B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多
C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是36°
D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人
12.如图，小明在点C处测得树顶端A的仰角为α，且BC=10米，则树高度AB为（ ）米.
A. 10tanα
B.
C. 10sinα
D.
13.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
14.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-1且k≠0 B. k≥-1 C. k＞-1 D. k＞-1且k≠0
15.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（ ）
A. 在0和1之间 B. 在1和2之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：3x2-12= ．
17.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
18.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，，则= .
19.如图，圆锥的母线长AB=10cm,底面圆的半径为2cm,则该圆锥的侧面积等于 cm2（结果用含π的式子表示）.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题6分)
如图，已知AC，BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD，求证：OA=OC.
22.(本小题7分)
某公司需要完成一份12000字的文件输入，现安排甲，乙两名打字员各输入6000字，已知甲平均每分钟打字的速度是乙平均每分钟打字速度的1.2倍，甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入.求乙平均每分钟打字多少个？
23.(本小题6分)
昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点.在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿.他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果.
（1）甲同学抽到去A西山旅游的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率.
24.(本小题8分)
已知四边形ABDE为矩形，点F为AE上一点，过点E作EC∥BF，连接BE，且BE平分∠FBD，
（1）求证：四边形BCEF为菱形；
（2）已知矩形ABDE的周长为22，四边形BCEF的周长为20，求△CDE的面积.
25.(本小题8分)
某校九年级计划购买A、B两种相册共200册作为毕业礼品，已知购买1册A种相册和2册B种相册共100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同.
（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？
（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量不少于B种相册数量的，且不超过B种相册的数量，如何制定购买方案，使得总费用最少？
26.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2-2a2x-3（a≠0）
（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）已知M（2a-1，y1），N（a+1，y2），且y1≤y2，求a的取值范围.
27.(本小题12分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，且CA=CB，点N为边BC上一点，连接AN，过点C作CF⊥AN于点F，交直径AB于点E，连接BF，且∠BFN=45°，过点A作AD，使得∠BAD=∠BAC，且AB2=AC AD，连接BD.
（1）求∠CBA的度数；
（2）证明：BD与⊙O相切.
（3）试探索：是否为定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】A
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】3（x+2）（x-2）
17.【答案】x≥6
18.【答案】
19.【答案】20π
20.【答案】-6．
21.【答案】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
在△OAB和△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD（ASA），
∴OA=OC．
22.【答案】乙平均每分钟打字100个．
23.【答案】
24.【答案】证明：∵四边形ABDE为矩形，
∴AE=BD，AB=DE，∠A=∠ABD=∠D=∠AED=90°，AE∥BD，
∵EC∥BF，
∴四边形BCEF为平行四边形，
∵AE∥BD，
∴∠FEB=∠CBE，
∵BE平分∠FBD，
∴∠FBE=∠CBE，
∴∠FEB=∠FBE，
∴BF=EF，
∴平行四边形BCEF为菱形
25.【答案】A种相册的单价是30元，B种相册的单价是35元 当购买100册A种相册，100册B种相册时，总费用最少
26.【答案】（-1，0），（3，0） 0＜a≤2或a＜0
27.【答案】45° 证明：∵AB2=AC AD，
∴=，∵∠BAD=∠BAC，
∴△BAC∽△DAB，
∴∠ABD=∠ACB=90°，
∴AB⊥BD，
∵AB是直径，
∴BD是⊙O的切线 =是定值．
理由：如图，连接DF，延长AN交⊙O于点T，连接BT．过点B作BH⊥FE交FE的延长线于点H，连接DH．
∵AB是直径，
∴∠FTB=90°，
∵∠BFB=45°，
∴∠TBF=∠NFB=45°，
∴TF=TB，
∵AT⊥CE，
∴∠TFH=90°，
∵BH⊥FE，
∴∠FHB=90°，
∴四边形TFHB是矩形，
∵TF=TB，
∴四边形TFHB是正方形，
∴BT=BH，∠TBH=90°，
∵∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠TBH，
∴∠ABT=∠DBH，
∵BA=BD，BT=BH，
∴△ABT≌△DBH（SAS），
∴∠ATB=∠BHD=90°，
∴∠FHD=180°，
∴C，H，D三点共线，
∵△ABC，△ABD都是等腰直角三角形，
∴AD=AB=×AC=2AC，
∵∠CAD=∠BAC+∠BAD=90°，
∴tan∠ADC==，
∵∠CAN+∠NAD=90°，∠ADC+∠NAD=90°，
∴∠CAN=∠ADC，
同法可证∠NCF=∠CAN，
∴∠NCF=∠CAF=∠ADC，
∵∠T=∠CFN=90°，
∴CF∥BT，
∴∠TBN=∠NCF，
∴∠TBN=∠NCF=∠CAF=∠ADC，
∴tan∠TBN=tan∠NCF=tan∠CAF=tan∠ADC=，
设FN=a，则CF=2a，AF=4a，BT=2TN，
∵TF=TB，
∴NT=NF=a，
∴BT=TF=2a，
∴BF=2a，
∴===
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一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正负以名之”；若规定向东走记作正数，向西走记作负数，如向东走300米记作+300米，则向西走800米可记作（ ）
A. +800米 B. -800米 C. +300米 D. -300米
2.豆包大模型于2024年5月15日正式发布，上线后迅速引起全球关注.据第三方（QuestMobile）最新监测，2026年3月，月活跃用户稳定在310000000户.数据310000000用科学记数法可表示为（ ）
A. 3.1×10-8 B. 31×107 C. 0.31×109 D. 3.1×108
3.如图，直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 38°
B. 50°
C. 52°
D. 100°
4.下列立体图形中，主视图和左视图都是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的为（ ）
A. m5+m5=m10 B. 2m2 m2=2m4 C. （3m3）3=6m6 D. m16÷m4=m4
6.若点A（2，-3）在反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
7.为助力“校园读书月”活动，某班20名同学积极分享自己的课外读物，他们分享的书籍数量（单位：本）如下表.根据表中的信息，下列结论正确的是（ ）
书籍数量/本 2 3 4 5 6
人数/名 3 4 5 6 2
A. 分享的书籍数量的众数是6本 B. 分享的书籍数量的平均数是3本
C. 分享的书籍数量的中位数是4本 D. 分享的书籍数量的方差是2.5
8.春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分.下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
9.按一定规律排列的单项式：-3x,9x2，-27x3，81x4，-243x5，…，第n个单项式为（ ）
A. -3n-1xn B. （-3）n-1xn C. -3nxn D. （-3）nxn
10.如果一个n边形的内角和比外角和多为900°，那么n的值是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
11.为认真贯彻《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时.某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习.某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 此次调查的学生总数是80人
B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多
C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是36°
D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人
12.如图，小明在点C处测得树顶端A的仰角为α，且BC=10米，则树高度AB为（ ）米.
A. 10tanα
B.
C. 10sinα
D.
13.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=60°，D是半圆上任意一点，那么∠D的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
14.若关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k≥-1且k≠0 B. k≥-1 C. k＞-1 D. k＞-1且k≠0
15.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算的值（ ）
A. 在0和1之间 B. 在1和2之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式：3x2-12= ．
17.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
18.如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，，则= .
19.如图，圆锥的母线长AB=10cm,底面圆的半径为2cm,则该圆锥的侧面积等于 cm2（结果用含π的式子表示）.
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题6分)
如图，已知AC，BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD，求证：OA=OC.
22.(本小题7分)
某公司需要完成一份12000字的文件输入，现安排甲，乙两名打字员各输入6000字，已知甲平均每分钟打字的速度是乙平均每分钟打字速度的1.2倍，甲、乙二人同时开始打字，甲比乙提前10分钟完成文件输入.求乙平均每分钟打字多少个？
23.(本小题6分)
昆明是一座四季如春的城市，有许多美丽的景点.在“五一”小长假即将来临之际，某校甲、乙两位同学准备去昆明旅游，他们收集了四个感兴趣的景点名片，这些名片除正面外，大小、形状均相同，分别为A西山，B滇池、C翠湖、D金殿.他们将四张名片洗匀后背面朝上放在桌面上，甲同学先从中抽取一张卡片记下结果，并放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张，记下结果.
（1）甲同学抽到去A西山旅游的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学抽到去同一个景点游玩的概率.
24.(本小题8分)
已知四边形ABDE为矩形，点F为AE上一点，过点E作EC∥BF，连接BE，且BE平分∠FBD，
（1）求证：四边形BCEF为菱形；
（2）已知矩形ABDE的周长为22，四边形BCEF的周长为20，求△CDE的面积.
25.(本小题8分)
某校九年级计划购买A、B两种相册共200册作为毕业礼品，已知购买1册A种相册和2册B种相册共100元，买7册A种相册与买6册B种相册的费用相同.
（1）求A、B两种相册的单价分别是多少元？
（2）由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量不少于B种相册数量的，且不超过B种相册的数量，如何制定购买方案，使得总费用最少？
26.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2-2a2x-3（a≠0）
（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）已知M（2a-1，y1），N（a+1，y2），且y1≤y2，求a的取值范围.
27.(本小题12分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，且CA=CB，点N为边BC上一点，连接AN，过点C作CF⊥AN于点F，交直径AB于点E，连接BF，且∠BFN=45°，过点A作AD，使得∠BAD=∠BAC，且AB2=AC AD，连接BD.
（1）求∠CBA的度数；
（2）证明：BD与⊙O相切.
（3）试探索：是否为定值？若是定值，求出这个定值，若不是定值，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】A
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】3（x+2）（x-2）
17.【答案】x≥6
18.【答案】
19.【答案】20π
20.【答案】-6．
21.【答案】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
在△OAB和△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD（ASA），
∴OA=OC．
22.【答案】乙平均每分钟打字100个．
23.【答案】
24.【答案】证明：∵四边形ABDE为矩形，
∴AE=BD，AB=DE，∠A=∠ABD=∠D=∠AED=90°，AE∥BD，
∵EC∥BF，
∴四边形BCEF为平行四边形，
∵AE∥BD，
∴∠FEB=∠CBE，
∵BE平分∠FBD，
∴∠FBE=∠CBE，
∴∠FEB=∠FBE，
∴BF=EF，
∴平行四边形BCEF为菱形
25.【答案】A种相册的单价是30元，B种相册的单价是35元 当购买100册A种相册，100册B种相册时，总费用最少
26.【答案】（-1，0），（3，0） 0＜a≤2或a＜0
27.【答案】45° 证明：∵AB2=AC AD，
∴=，∵∠BAD=∠BAC，
∴△BAC∽△DAB，
∴∠ABD=∠ACB=90°，
∴AB⊥BD，
∵AB是直径，
∴BD是⊙O的切线 =是定值．
理由：如图，连接DF，延长AN交⊙O于点T，连接BT．过点B作BH⊥FE交FE的延长线于点H，连接DH．
∵AB是直径，
∴∠FTB=90°，
∵∠BFB=45°，
∴∠TBF=∠NFB=45°，
∴TF=TB，
∵AT⊥CE，
∴∠TFH=90°，
∵BH⊥FE，
∴∠FHB=90°，
∴四边形TFHB是矩形，
∵TF=TB，
∴四边形TFHB是正方形，
∴BT=BH，∠TBH=90°，
∵∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠TBH，
∴∠ABT=∠DBH，
∵BA=BD，BT=BH，
∴△ABT≌△DBH（SAS），
∴∠ATB=∠BHD=90°，
∴∠FHD=180°，
∴C，H，D三点共线，
∵△ABC，△ABD都是等腰直角三角形，
∴AD=AB=×AC=2AC，
∵∠CAD=∠BAC+∠BAD=90°，
∴tan∠ADC==，
∵∠CAN+∠NAD=90°，∠ADC+∠NAD=90°，
∴∠CAN=∠ADC，
同法可证∠NCF=∠CAN，
∴∠NCF=∠CAF=∠ADC，
∵∠T=∠CFN=90°，
∴CF∥BT，
∴∠TBN=∠NCF，
∴∠TBN=∠NCF=∠CAF=∠ADC，
∴tan∠TBN=tan∠NCF=tan∠CAF=tan∠ADC=，
设FN=a，则CF=2a，AF=4a，BT=2TN，
∵TF=TB，
∴NT=NF=a，
∴BT=TF=2a，
∴BF=2a，
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