2026年江苏省常州实验中学中考数学调研试卷（3月份）(含部分答案)

2026年江苏省常州实验中学中考数学调研试卷（3月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.sin45°的值是（　　）
A. B. 1 C. D.
2.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况为（　　）
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1
3.二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标为（　　）
A. （1，2） B. （-1，2） C. （-1，-2） D. （1，-2）
4.如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长1.5米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为0.3米，这棵大树的高度为（　　）
A. 25米 B. 20米 C. 15米 D. 10米
6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）

A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
7.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分的对应值如表
x -2 -1 0 1 2 3
y -4 0 2 2 0 -4
则y≤0时，x的取值范围是（　　）
A. x＞2或x＜-1 B. x≥2或x≤-1 C. -1＜x＜2 D. -1≤x≤2
8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F.若△AEF的面积为25，sin∠CEF=，则BC的长为（　　）
A. 6 B. C. D. 10
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.已知=，则的值为 .
10.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为8cm,则它的侧面积为 cm2.
11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在同一半圆上，∠CBD=30°，则∠A的度数为 .
12.将二次函数y=2（x-1）2+1的图象向下平移一个单位长度后，得到的函数表达式是 .
13.若m是方程x2-3x-1=0的根，则2m2-6m的值为 .
14.小明和小亮在如图所示的地毯上做投球游戏，已知正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则球落在阴影部分的概率为 .
15.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形（四边形A′B′C′D′），，若四边形ABCD的面积是1，则四边形A′B′C′D′的面积是 .
16.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为 .
17.如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于 .（用含α的三角函数表示）
18.如图，矩形ABCD的长，将矩形ABCD对折，折痕为PQ，展开后，再将∠C折到∠DFE的位置，使点C刚好落在线段AQ的中点F处，则EF的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程：x2-4x-5=0．
四、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：.
21.(本小题8分)
“119”全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知识竞赛，满分为10分.现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九年级代表队，成绩如下（单位：分）：
八年级代表队：8，9，9，10，8，9，10，9，10，8；
九年级代表队：9，8，9，9，10，7，10，9，9，10.
（1）填表：
代表队 平均数 中位数 方差
八年级代表队 9 ______ 0.6
九年级代表队 ______ 9 0.8
（2）结合（1）中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由；
（3）学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？
22.(本小题8分)
不负韶华梦，读书正当时!某校对A.《三国演义》、B.《红楼梦》、C.《西游记》、D.《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动.
（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ______ .
（2）小萌拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍.求《红楼梦》被选中的概率.
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（-1，n）、B（2，1）.
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；
（3）结合图象直接回答：不等式＜kx+b解集是______.
24.(本小题8分)
限速防超是最基本的交通规则，也是交通警察抓得非常严的交通规则，路边高频高清摄像是限速防超的一个重要手段.如图所示，有一条东西走向的高速公路MN，距离公路MN的正上方10m处有一个高频高清摄像头P，此时摄像头P探测到公路点A的俯角∠CPA是75°，探测到公路点B的俯角∠CPB是30°.（参考数据：）
（1）求PB的长；
（2）若交通规则要求测速区域AB的范围为10m 20m,请判断该摄像头P的安装距离是否符合要求，并说明理由.
25.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=5，BC=3，求⊙O的半径r.
26.(本小题8分)
武义璟园的文创店新进了一批“璟园二十四节气”冰箱贴，成本价为14元/个.根据以往的销售经验，每周的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足关系式y=-4x+200（14≤x≤50）.
（1）当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润；
（2）当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润.
27.(本小题10分)
综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.
（1）如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为______，k的值为______；
（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值；
类比探究
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想的值是否与α有关，并说明理由；
（4）若（3）中∠ABC=β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含β的式子表示）.
28.(本小题12分)
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m≤x≤m+1时，二次函数y=ax2+bx+3的最大值为m,求m的值；
（3）当点P在对称轴左侧的抛物线上时，对称轴上是否存在一点D，使得△APD是以AD为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】40π
11.【答案】120°
12.【答案】y=2（x-1）2
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】9
16.【答案】20°
17.【答案】cosα
18.【答案】
19.【答案】解：，
=0，
x-5=0或x+1=0，
则x1=5，x2=-1．
20.【答案】．
21.【答案】9;9 八年级代表队成绩更好，理由如下：
因为两个年级代表队的平均数和中位数相同，但八年级代表队的方差更小，成绩更稳定，所以八年级代表队成绩更好 180名
22.【答案】（1）；（2）
23.【答案】一次函数的解析式为y=x-1，反比例函数的解析式为 -1＜x＜0或x＞2
24.【答案】20m 符合要求，
如图，作AE⊥PB于E，
由题意得：PC∥MN，
∴∠DPB=∠ABP=30°，
∵∠DPA=75°，
∴∠APB=∠DPA-∠DPB=75°-30°=45°，
设AE=x m，
在Rt△APE中，PE=，
在Rt△AEB中，∠ABE=30°，
∴BE==x m，AB=2AE=2x m，
∵PE+BE=PB，
∴，
解得，
∴AB=2x=20-20≈14.6（m），
∵交通规则要求测速区域AB的范围为10m～20m，
∴该摄像头P的安装距离符合要求
25.【答案】连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD；∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BC；∴∠ADO=∠C=90°，
∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线 ⊙O的半径r为
26.【答案】当销售单价定为25元时，该店每周销售冰箱贴的总利润为1100元 当销售单价为32元时，总利润最大，最大利润为1296元
27.【答案】； ； 的值与α 无关，理由见解析； ．
28.【答案】y=-x2+2x+3 m的值为或 对称轴上存在一点D，使得△APD是以AD为直角边的等腰直角三角形；点P的横坐标为0或-2或或
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