7.2《复数的四则运算》同步基础练习 （含解析） 2025~2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

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7.2《复数的四则运算》同步基础练习 （含答案解析）
一、选择题

1.设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知，则复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.

3.已知复数，，则等于（ ）
A. B. C. D.

4.已知复数满足，则
A. B. C. D.

5.已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A.复数的虚部是
B.
C.
D.在复平面内，复数对应的点在第二象限
二、多选题

6.已知复数，，则（ ）．
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则

7.已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题

8.已知为虚数单位，则 ．

9.若为纯虚数，则复数的虚部为 ．
四、解答题

10.计算：
（1）；
（2）

11.已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值.

12.复数的共轭复数为，为虚数单位．
（1）若是关于的实系数一元二次方程的一根，求实数，的值．
（2）若，求复数．
参考答案与试题解析
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
复数综合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
试题分析：由题意得 ，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．
故选．
考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.
2.
【答案】
D
【考点】
求复数的实部与虚部
复数的除法运算
【解析】
求出复数，直接得到其虚部.
【解答】
因为，
所以复数的虚部是
故选：
3.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的加减运算
共轭复数
【解析】
结合复数的减法运算，即可求解.
【解答】
复数，，
则
故选：
4.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的模
复数的运算
【解析】
解：由题意得，所以．
故选．
【解答】
解：由题意得，所以．
故选．
5.
【答案】
B
【考点】
求复数的实部与虚部
复数的模
复数的乘方
判断复数对应的点所在的象限
【解析】
对于，根据虚部的定义判断即可；对于，根据求复数模长的公式求解即可；对于，根据复数的乘方运算求解即可；对于，根据复数的几何意义判断即可.
【解答】
对于，虚部不带，是与虚数单位相乘的实数部分，因此复数的虚部是，错误；
对于，，正确；
对于，，错误；
对于，在复平面内，复数对应的点为，在第四象限，错误.
故选：
二、多选题
6.
【答案】
B,C
【考点】
复数的模
共轭复数的概念及计算
根据复数乘法运算结果求复数的特征
【解析】
应用特殊值判断、；由判断；若，且，得，分类讨论判断
【解答】
对于、：当时，，但，故错误；
又，故错误；
对于：由，可得，故正确；
对于：设，且，
由，可得，则，
若，则或；若，则，
当，则，
当，则，
当，，则，
综上，，故正确.
故选：
7.
【答案】
A,C
【考点】
复数相等
复数的模
复数的乘方
共轭复数的概念及计算
【解析】
设， 对于，由分析出都是实数，即，，即可判断；对于，通过特例，，满足，但是即可判断；对于，由，推出即可判断；对于，由 ，推出，当且仅当时成立，即可判断.
【解答】
设， ，
对于，因为虚数不能比较大小，所以若，说明都是实数，
即，，所以，故是真命题，正确；
对于，设，，
则有，，
而，，
，故是假命题，错误；
对于，若，则，即
且，即，所以，故是真命题，正确；
对于，若，说明，此时，
当且仅当的时候，能成立，故是假命题，错误.
故选：
三、填空题
8.
【答案】
【考点】
复数的运算
【解析】
利用复数的运算法则即可得出．
【解答】
解：原式，
故答案为：．
9.
【答案】
【考点】
复数的运算
虚数单位i及其性质
【解析】
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及纯虚数、虚部的定义，即可求解．
【解答】
解：为纯虚数，
则，解得，
故，其虚部为．
故答案为：．
四、解答题
10.
【答案】
【考点】
复数加减法的代数运算
复数代数形式的乘除运算
【解析】
（1）根据复数的加减法运算律计算求解；
（2）根据复数的乘法运算律计算求解；
【解答】
（1）解：
（2）
11.
【答案】
【考点】
由复数模求参数
复数范围内方程的根
【解析】
（1）由，求解不等式即可得答案；
（2）由关于的实系数一元二次方程的两个虚根为，从而即可求解.
【解答】
（1）解：因为关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，
所以，解得，
所以的取值范围为；
（2）解：因为关于的实系数一元二次方程的两个虚根为，
所以，所以，解得
12.
【答案】
【考点】
复数相等
复数的模
复数范围内方程的根
共轭复数的概念及计算
【解析】
（1）法一：利用韦达定理可求参数的值；法二：将复数根代入方程后结合复数相等可求参数的值；
（2）设，根据题设可得关于的方程，根据复数相等得到方程组，求出答案.
【解答】
（1）解：法一：由已知有方程的两根为
由根与系数的关系得
法二：由已知有，
由复数的相等得，
（2）设，
，由复数的相等有，
解得
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