2026年广东省深圳市中考数学模拟练习卷（一）（含解析）

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2026年广东省深圳市中考数学模拟练习卷（一）
一、单选题（每题3分，共24分）
1．如图，将一个正方体切去一个角(切去一个三棱锥)后，所得几何体的俯视图是( )
A． B． C． D．
2．如图，按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交于点；③分别以点为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，体育公园设置了一段爬坡路线，已知这段路线相关数据，，则下列说法错误的是（ ）
A．路线的坡角是 B．路线的坡度是
C．的长度为 D．路线的坡比是
5．如图，有一块三角形木料，，，，工人师傅准备将其加工成如图所示的矩形，且点在上，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知线段和线段，．点先沿着线段从点匀速运动到点，再沿着射线方向以同样的速度运动；点出发的同时点从点出发，以相同的速度沿着射线的方向运动；当时，对于，两点间的距离的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．先变大，最后不变
B．先变小，最后不变
C．先变小后变大，最后不变
D．先变大后变小，最后不变
8．如图，在正三角形中，，，分别是，的中点，以为直径作，是边上的动点，连接，以为直径作半圆交于点，则线段长的最小值是（ ）

A．1 B． C． D．2
二、填空题（每题3分，共15分）
9．因式分解：x2﹣49=________．
10．一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为_______．
11．公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度．如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为．先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子长为（直线过底面圆心），则小山包的高为____________（取）．
12．如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，作于点H，交于点G，若，，则的长为______ ．
13．如图，一张矩形纸片中，（m为常数）．将矩形纸片沿折叠，使点A落在边上的点H处，点D的对应点为点M，与交于点P．当点H落在的中点时，且，则_____．
三、解答题（共81分）
14．计算：
(1)；
(2)．
15．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得：_____，
(2)解不等式②，得：_____．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_____
16．学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，“”这组的百分比_____；
(3)抽取的名学生测试成绩的中位数是_____分，其中“”这组的数据如下：
81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89．
(4)若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率．
17．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？
18．如图，内接于，为的直径，．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求劣弧的长．
19．综合与探究
【问题情境】
甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间近似满足函数关系．
【问题解决】
比赛中，甲同学连续进行了两次发球．
（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表：
水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6
竖直高度y/m 1 2.75 4 4.75 5 n 4
根据以上数据，回答下列问题：
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________；
②在水平距离5处放置一个高1.55的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网；
【综合应用】
（2）根据表格数据，求出二次函数的解析式；
（3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由．
20．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，是对角线，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点分别是点的对应点．
(1)如图1，连接，猜想的数量关系并说明理由．
(2)如图2，隐去对角线，当点恰好落在边上时，连接交于点．
①求证：．
②若将矩形沿向右平移，使得恰好落在上，则平移的距离为______．
(3)若点落在直线上，请直接写出的长．
《2026年广东省深圳市中考数学模拟练习卷（一）》参考答案
1．D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．根据俯视图是从上向下看得到的视图，即可作出判断．
【详解】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质．根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．
【详解】解：作图可得，
∴四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
3．D
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根；通过计算每个一元二次方程的判别式，判断实数根的情况，若判别式大于零，则有两个不相等的实数根，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、中，，，则，故无实数根，不符合题意；
B、中，，，则，有两个相等的实数根，不符合题意；
C、中，，，则，无实数根，不符合题意；
D、中，，，则，有两个不相等的实数根，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查解直角三角形——坡度、坡比问题，熟练掌握坡比等于垂直距离与水平距离的比是解题关键．根据正弦的定义得出，，解直角三角形得出，根据坡比的定义逐一判断即可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，即路线的坡角是，故A选项正确，不符合题意，
∴，故C选项正确，不符合题意，
∴路线的坡度是，故B选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，矩形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据题意可设，，由矩形的性质可得，，，进而得出，在由相似三角形的性质可得，代入数值求解即可．
【详解】解：∵，
∴可设，，
∵四边形矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，由题意得，，又，则，故有，因为的面积为，所以，整理得，从而求得，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，整理得，
∴，，
∴，
故选：．
7．A
【分析】本题考查二次函数的应用、勾股定理，利用二次函数的性质求解是解答的关键．
设，，运动时间为t，速度为1，分点D在线段上和点D在射线上两种情况，结合勾股定理和二次函数的性质求解即可．
【详解】解：设，，运动时间为t，速度为1，
①当点D在线段上时，，
此时，
则，
∵，对称轴，
∴当时，随t增大而增大，
即当时，随t的增大而增大；
②当点D在射线上时，，
此时，
∴，
即的值不变，
综上，选项A说法正确，符合题意，
故选：A．
8．B
【分析】作，由题意可知，是的中位线，那么，，由是直径，可知是直角，那么，那么当最短时，最小，根据垂线段最短，可知当时，最短，根据平行线之间距离处处相等，此时，，接着在中，算得，最后算得答案．
【详解】解：在正三角形中，，
，
，分别是，的中点，
，，
在上，
，
以为直径作半圆交于点，
那么当最短时，最小，根据垂线段最短，可知当时，最短，
作，如图所示：

当时，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形中位线，度角直角三角形的性质，垂线段最短，直径所对的圆周角是90度，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
9．（x﹣7）（x+7）
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）
【详解】解：可以直接用平方差分解为：﹣49=（x﹣7）（x+7）．
故答案为：（x﹣7）（x+7）
10．
【分析】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，据此进行计算即可得到答案．
【详解】解：从袋中任意摸出一个球有种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是黑球的结果有2种，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率．熟练掌握概率公式是解题关键．
11．
【分析】此题为平行投影，即可得相似三角形，那么可得到，根据圆锥底面周长求出圆锥底面圆的半径，最后推论出高．
【详解】连接，过作于，
由题意可知，
∴
∵圆锥底面周长为．
∴，解得，
∵,
∴
∴小山包的高为．
故答案为：．
【点睛】此题考查平行投影，解题关键是根据通过三角形相似，将小山包的高转化为的长进行求解．
12．3
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
首先利用正方形的性质进行角度转化，得到，再利用相似比求得的长度，即可求得的长度．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，根据，设，则，根据，得到①，在中，利用勾股定理可得到②，解①②即可求解
【详解】解：∵，
设，则，
∴点是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴
由折叠得，
∴
∴
∴，
∴，
即，
∴①，
∵，，，
∴，
在中，，
∴②，
解得，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算和整式的加减运算，熟练掌握法则是解本题的关键．
（1）先计算乘方和乘除法，再计算加减法即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．
（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）取两个不等式解集的公共部分即可求解．
【详解】（1）解：
，
解得，
故答案为：；
（2）解：
，
解得，
故答案为：；
（3）解：不等式解集在数轴上表示如下：
（4）解：由（3）可得不等式组的解集为．
16．(1)见解析
(2)
(3)84.5分
(4)
【分析】本题考查了扇形统计图与直方图的联系，画树状图或列表求概率，解题的关键是：
（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“”这组的频数，从而补全频数直方图；
（2）用“”这组的频数除以样本容量即可；
（3）根据中位数的定义求解即可；
（4）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解．
【详解】（1）解：人，
人，
补全频数直方图如下：
；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：∵分的人数已有人，“”组有12人，
∴中位数在“”这组，
又“”这组的数据如下：
81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89，
∴第25和26名的成绩分别是84分，85分，
∴中位数是分；
（4）解：画树状图如下：
共有12种可能结果，其中甲被选中的有6种，
∴甲被选中的概率．
17．(1)
(2)
有3种购买方案．方案1：购买甲种蔬菜43千克，乙种蔬菜57千克；方案2：购买甲种蔬菜44千克，乙种蔬菜56千克；方案3：购买甲种蔬菜45千克，乙种蔬菜55千克．方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，以及一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意由等量关系建立等式．
（1）根据购买甲、乙两种蔬菜的金额列出二元一次方程组，求解m和n的值即可．
（2）设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜为千克，根据投入资金范围列出不等式组，求解x的取值范围，得到购买方案；利润函数为一次函数，根据系数判断增减性，从而找到最大利润即可．
【详解】（1）解：根据题意，得方程组：
，
化简①：除以5，得，
化简②：除以2，得，
两式相减，，
化简可得，，解得；
代入，解得；
∴．
（2）解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜千克，
投入资金为：，
∵投入资金不少于1020元又不多于1028元，
∴，即，
解得，
x为正整数，即，
购买方案：
方案1：甲43千克，乙57千克；
方案2：甲44千克，乙56千克；
方案3：甲45千克，乙55千克；
设利润y元，
则利润，
∵，即y随x增大而增大，
当时，利润y最大为．
答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，根据在同圆中，等弧所对的圆周角相等得出，推得，根据直角三角形的性质得出，即可推得，即可证明；
（2）延长，在的延长线上确定一点，使得，过点作，连接，根据等边三角形的判定和性质得出，，结合勾股定理求出，，根据直角三角形的性质和圆周角定理得出，，结合勾股定理求出，根据弧长公式即可求解．
【详解】（1）证明：∵内接于，为的直径，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴为的切线．
（2）解：延长，在的延长线上确定一点，使得，过点作，连接，如图：
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故．
在中，，
在中，，
∵，
∴，，
故，
故，
在中，，
即，
∴，
∴，
即的半径为．
故劣弧的长为．
【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，勾股定理，直角三角形的性质，切线的判定定理，等边三角形的判定和性质等，熟练掌握圆周角定理和切线的判定定理是解题的关键．
19．（1）①；②能（2）（3），理由见解析
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出函数解析式．
（1）①利用二次函数的对称性求出其对称轴，即可解题；
②根据图象和二次函数性质推出，再结合题干条件分析，即可解题；
（2）由（1）得到的顶点，再选择表格中的一组数据代入解析式求解，即可解题；
（3）当时，分别代入（2）、（3）中的解析式中求出和，再进行比较，即可解题．
【详解】解：（1）①由表格可知，当和时，，
二次函数对称轴为直线，
当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是，
故答案为：；
②当时，，当时，，
当时，，
，
羽毛球能过网；
故答案为：能；
（2）解：当时，，
，
，
过点，
，
解得，
二次函数的解析式为；
（3）解：当时，有，
解得，
乙同学在函数对称轴右侧，
；
当时，有，
解得，
乙同学在函数对称轴右侧，
；
，
．
20．(1)，理由见解析
(2)①见解析；②
(3)或
【分析】（1）由旋转的性质可得，，，，，进而证明，即可得出；
（2）①过点作于点，连接，由旋转的性质可得，，可得，进而得，得，由旋转可知，因此，进而证明，即可得出结论；
②过点作于点，根据题意，若将矩形沿向右平移，使得恰好落在上，则平移的距离为的长度，先证明，得，由①得，，即，求出即可；
（3）分两种情况进行讨论，第一种情况，过点作于点，过点作于点，易得四边形是矩形，根据等面积法和勾股定理即可求出的长； 第二种情况，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，易得四边形是矩形，根据等面积法和勾股定理即可求出的长．
【详解】（1），理由如下：
矩形中，，是对角线，，，
，
，
由旋转的性质可得，，，，
，
，
；
（2）证明：如图所示，过点作于点，连接，
由旋转的性质可得，，
，
，
，
，
又，，
，
由旋转可知，，
，
，，
，
；
②如图所示，过点作于点，
根据题意，若将矩形沿向右平移，使得恰好落在上，则平移的距离为的长度，
由旋转的性质可得，，，
，
，
又，，
，
，
，
由①得，，
；
（3）分两种情况进行讨论，
第一种情况，如图所示，过点作于点，过点作于点，
，，矩形，
四边形是矩形，
，即，
，
，
，，
，，
；
第二种情况，如图所示，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，
，，矩形，
四边形是矩形，
，即，
，
，
，，
，，
，
综上所述，的长为或 ．
【点睛】本题考查了图形的变换—旋转、矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、角平分线的性质定理、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点，具备一定的画图能力，会用分类讨论的思想是解题的关键．
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