2026年中考数学专题巩固练习：反比例函数（含解析）

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2026年中考数学专题巩固练习：反比例函数
一、单选题
1．下列选项中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，反比例函数的图象经过点，则下列各点也在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
5．反比例函数 的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
6．如图，一次函数图象上有，两点，点P是反比例函数图象上第一象限内的动点，当点P在第一象限双曲线上移动时总有，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
7．如图，和均为正三角形，且点，均在反比例函数上，连结交于点，连结，则为（ ）
A． B． C． D．
8．学校为防控流感病毒，用过氧乙酸溶液对教室内的空气进行熏蒸，过氧乙酸气体在空气中的浓度必须大于才能达到熏蒸消毒要求．王林为测出教室内过氧乙酸气体的浓度，设计了“过氧乙酸气体浓度检测仪”，图1是其简化的工作电路图，图2为过氧乙酸气体传感器 (Ω)的阻值随过氧乙酸气体浓度（）变化的关系图象，则下面说法错误的是（ ）
A．未进行熏蒸时，传感器的阻值为Ω
B．传感器的阻值随过氧乙酸气体浓度的增大而减小
C．若过氧乙酸气体浓度不低于，则传感器的阻值不低于Ω
D．若过氧乙酸气体浓度从增大到，则传感器的阻值减小Ω
9．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且，点均在双曲线的一支上，若双曲线与线段有交点，则的整数值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题
11．已知函数是反比例函数，则________．
12．已知反比例函数，当______时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当____时，其图象在每个象限内随的增大而增大．
13．如图，一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为________．
14．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，； 当时，，则当时，的值是__．
15．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．点为轴正半轴上一点，过作轴的垂线交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点．若，则的面积_______．
16．如图，点A是反比例函数的图象上的动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，交反比例函数的图象于点B、C，连接，则的面积为______．
三、解答题
17．某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成个零件的加工任务，由于改进了技术，实际每天比原计划多加工个零件，结果提前天完成任务．设原计划每天加工个零件．
(1)求原计划每天加工零件的个数；
(2)若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？
18．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
(1)求的值及正比例函数的表达式；
(2)若，求的面积．
19．在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上．
(1)确定反比例函数的关系式；
(2)现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标．
20．如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点和点B．
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)已知点，观察图象，不等式的解集为______；
(3)点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．求的面积．
21．如图，直线与轴，轴分别交于两点，点在直线上，且位于第二象限，．过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于第三象限的点，连接，的面积为6．
(1)求值和点的坐标；
(2)如图，点是直线上一动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标．
22．如图1，直线的图象与轴、轴分别交于两点，点是线段上一点，过点分别作的垂线，垂足分别是，矩形的面积为，且．
(1)求点坐标；
(2)将矩形以个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形，记平移时间为秒．
①如图2，当矩形的面积被直线平分时，求的值；
②矩形的边与反比例函数的图象有两个交点，记为，若梯形的面积是矩形的面积的，求的值．
《2026年中考数学专题巩固练习：反比例函数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C D C C C B D
1．C
【详解】解：根据反比例函数的定义：满足形式的函数是反比例函数，可知只有是反比例函数；
选项A、B、D不满足反比例函数的定义，不是反比例函数．
2．B
【分析】根据一次函数和反比例函数的图象与性质，分和两种情况讨论，能同时成立的即为正确答案．
【详解】解：当时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数的图象过一、二、四象限；B符合题意；
当时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象．
3．D
【分析】先根据点求出反比例函数的比例系数k，得到函数解析式，再验证各选项的点是否满足解析式即可．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
A、，故该点不在图象上，该选项不符合题意；
B、，故该点不在图象上，该选项不符合题意；
C、，故该点不在图象上，该选项不符合题意；
D、，故该点在图象上，该选项符合题意．
4．C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内随的增大而减小，
A、若两点在不同分支上，∵，故，原说法错误，不符合题意；
B、若两点在同一分支上，∵，故，原说法错误，不符合题意；
C、当时，两点都在第一象限，，原说法正确，符合题意；
D、当时，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意；
5．D
【分析】根据点判断出函数的值，结合函数图像和性质进行判断即可．
【详解】解：∵反比例函数 的图象经过点，
故，
解得，故B选项正确；
∵，
∴函数图象分布在第二、四象限，故选项A正确，
在各象限内，随的增大而增大，故C正确，选项D错误．
6．C
【分析】由点在反比例函数图象上设，由两点间距离公式求出，根据列式得出，从而得出．
【详解】解：∵点在反比例函数图象上，
∴设，
∵，，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
整理得：，
∴
整理得：，
∴，
∴．
7．C
【分析】过点作于点，先根据和均为正三角形可知，故可得出，可得，由反比例函数系数的几何意义即可得出结论．
【详解】解：过点作于点，如下图所示：
∵和均为正三角形，
∴，
∴，
∴，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴．
8．C
【分析】本题主要考查函数的图象，根据函数的图象逐项分析即可．
【详解】A、未进行熏蒸时，过氧乙酸气体浓度为，传感器的阻值为Ω，说法正确，该选项不符合题意；
B、观察函数图象可知，随着过氧乙酸气体浓度的增大，传感器的阻值逐渐减小，说法正确，该选项不符合题意；
C、若过氧乙酸气体浓度不低于0.3，则传感器的阻值不高于10Ω，说法错误，该选项符合题意；
D、过氧乙酸气体浓度为和时，传感器的阻值分别为Ω和Ω，所以，若过氧乙酸气体浓度从增大到，则传感器的阻值减小Ω，说法正确，该选项不符合题意．
故选：C
9．B
【分析】由菱形的性质得，即得，求出的值再根据反比例函数的图象即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：∵菱形的面积为8，
∴，
∵轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，
∴，
∴，
∵反比例函数图象分布在二、四象限，
∴，
∴，
∴该反比例函数的解析式为．
10．D
【分析】求出两点坐标，进而求出双曲线经过点和经过点时的值，进行判断即可．
【详解】解：由题意，，C点的横坐标为，点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∴，
当双曲线经过点时，；
当双曲线经过点时，；
∴当双曲线与线段有交点时，，
∴的整数值有，共7个．
11．1
【分析】根据反比例函数的定义，列出关于的指数方程与系数不等式，求解后舍去不符合条件的解，即可得到的值．
【详解】解：函数是反比例函数，
∴，
解方程，得或，
解不等式，得
∴．
12．
【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数，当时，图象两个分支位于第一、三象限，当时，图象位于第二、四象限，且每个象限内随的增大而增大，据此列不等式求解的取值范围即可．
【详解】解：反比例函数，若其图象的两个分支在第一、三象限内，可得，解得；
若其图象在每个象限内随的增大而增大，可得，解得．
13．
【分析】根据正比例函数图象与反比例函数图象的中心对称性可知，交点A与B关于原点对称，利用关于原点对称的点的坐标特征即可求解．
【详解】解∶∵一次函数（为常数）与反比例函数（为常数）的图象相交于、两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
14．
【分析】根据正比例与反比例的定义设出的表达式，利用待定系数法求出函数解析式，再代入计算的值．
【详解】解：与成正比例，与成反比例，
设，，
可得，
将，；，代入得，
，
解得，
即函数解析式为，
当时，．
15．
【分析】由反比例函数解析式可求得点A的坐标，则可求出正比例函数解析式，然后可得点C的坐标，进而可得的长，进而问题可求解．
【详解】解：由题意可得：，
∴，
∴，解得：，
∴正比例函数解析式为，
∵，即点的纵坐标为，
∴，
∴
即，
依题意，把代入得
∴，
∴，
∴；
16．
【分析】根据题意，设点A的坐标为，根据轴，轴，分别求出点和点的坐标，进而表示出线段和的长，最后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：根据题意，设点A的坐标为，
∵轴，轴，且点B、C在反比例函数的图象上，
∴，，且，
∴，，
∴．
17．(1)原计划每天加工零件25个
(2)原计划完成任务的天数最多为20天
【分析】（1）根据题意，列出分式方程，求解该方程即可得出答案；
（2）由题意判断出原计划的加工零件个数，结合反比例函数的性质，可得原计划完成任务的最多天数．
【详解】（1）解：设原计划每天加工个零件，根据题意得：
方程两边同乘得：，
化简得，
解得 ，(舍去)，
经检验，是原分式方程的解，
答：原计划每天加工零件个．
（2）解：原计划完成任务的天数为 ，
∵实际每天加工的零件个数 ，
∴，
∵的图象在时，随的增大而减小，
∴当取最小值时，天数最多，
此时天数 (天) ，
答：原计划完成任务的天数最多为天．
18．(1)；
(2)
【分析】（1）把点代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；
（2）根据，求出点B的横坐标，代入得到坐标，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵点在上，
解得,
∴
∵点在上，
解得，
∴正比例函数解析式为；
（2）解：设,则，
，
，解得，
，
点到直线的距离为，
．
19．(1)
(2)
【分析】（1）过点B作轴于点D，证明，可得，，可求出点B的坐标，即可求解；
（2）先求出时，可得此时点A移动了3个单位长度，即C也移动了3个单位长度，即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点B作轴于点D，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵点的坐标为，顶点的坐标为，
∴，，
∴，
∴，
∴设反比例函数的关系式为，
将代入得：，
∴反比例函数的关系式为；
（2）解：把代入，得，
解得：，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A向右移动了3个单位长度，
∴C也向右移动了3个单位长度，
∵点的坐标为，
∴点C的对应点的坐标为．
20．(1)，
(2)或
(3)4
【分析】（1）先将点代入求出值，再将求出的点坐标代入求解即可；
（2）不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时交点的横坐标的取值范围；
（3）先求出点坐标，即可求解，再由求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴，
将点代入得，，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：由题意得，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，
∴由函数图象可得，不等式的解集为或
（3）解：将点的横坐标代入，则
∴
∵过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，
∴点E横坐标为4，
∴将点E横坐标4代入得，，
∴，
∴，
∴．
21．(1)，点的坐标为，
(2)点的坐标为或．
【分析】（1）作于点，证明，得到，，由三角形面积公式求得，得到点的坐标为，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意求得，再利用三角形面积公式列式计算即可求解．
【详解】（1）解：∵直线与轴，轴分别交于两点，
∴，，
作于点，
∵轴，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∵的面积为6，
∴，
解得，
∵点位于第三象限，
∴点的坐标为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵的面积是面积的2倍，
∴，
∴，
∴，
解得或 ，
当时，；
当时，；
∴点的坐标为或．
22．(1)
(2)①②
【分析】（1）假设，利用矩形的面积为以及可求出点坐标；
（2）①设，根据矩形的面积被直线平分可列方程求解即可；
②设，根据梯形的面积是矩形的面积的，列方程求解即可.
【详解】（1）解：设，
∵矩形的面积为，
∴，
解得：或，
当时，，此时，
当时，，此时，
∵，
∴，即；
（2）①设、和直线分别交于点，，
设，
则，
∴，
∵矩形的面积被直线平分，
∴，
∴，
即：，
解得：；
②设，
∵由题意可知：，
∴，
解得：（舍），
∴．
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