【单元培优卷】第1单元 简易方程 单元高频易错培优提升卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 简易方程 单元高频易错培优提升卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优提升卷（苏教版）
第1单元 简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．“3.12植树活动”快到来了，某校学生到郊外参加植树，已知老师是学生人数的．若每位男生种13棵树，每位女生种10棵树，每位老师种了15棵树，他们共种了186棵树，那么老师有（ ）人．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．书架上有上、下两层，上层有75本书，下层有x本书，如果从上层拿8本放入下层。那么两层书架的书本数就相等，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
3．3χ＋4错写成3(χ＋4)，结果比原来( )．
A．多4 B．少4 C．多8 D．少8
4．有一个正方形的边长是A厘米，若把它的边长延长1厘米，那么新正方形的周长是（ ）厘米。
A．4A＋4 B．4A＋8 C．4
5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a－b＋c＝（ ）。
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．一个长方形的长是a米，宽是b米，周长是( )米，面积是( )平方米。
7．师徒两人合作完成了540个零件的加工任务，其中徒弟加工了3小时，师傅加工了5小时。已知师傅每小时比徒弟多加工12个，徒弟每小时加工( )个，师傅每小时加工( )个。
8．如图，这个长方形菜地的长是a分米，宽是b分米，则需要围成栅栏的长是( )分米。
9．故事书有48本，比科技书的3倍少18本，48＋18＝3x中的x表示( )。
10．在（ ）里填上“”“”或“”。
当时，( )30；( )32；
当时，( )0.12；( )0.2。
11．等式的两边( )加上（或减去）( )，等式仍然成立。
12．甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲粮仓运出150吨，从乙粮仓运出250吨后，甲粮仓余粮是乙粮仓余粮的3倍。原来每个粮仓各存粮( )吨。
13．食堂买来800千克大米，吃了10天后还剩200千克，每天吃大米( )千克。（用方程解）
14．商店运来梨子a千克，运来橘子的千克数比梨子的5倍少3千克，运来橘子( )千克。
15．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
16．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍。差是( )。
17．若－6a=4.5，则( )=－1.5，这是根据等式的性质，在等式两边同时( )．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．如果 a÷0.1＝3，那么（a×100）÷（0.1×10）＝300。( )
19．是方程的解。( )
20．小芳今年y岁，爸爸今年y＋25岁，那么小芳8岁时，爸爸33岁。( )
21．方程5-3.2x=3.4与方程3.2x+3.4=5的解相同．( )
22．等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。( )
四、计算题（共34分）
23．直接写得数。（共8分）
8÷0.1＝ 1－0.01＝ 0.6×0.5＝ 6÷0.25÷4＝
7.8－0.08＝ 0.3y＋0.7y＝ 5÷8＝ 6×0.7÷6×0.7＝
24．解方程。（共12分）
6.7x－60.3＝6.7 2x＋1.5x＝175
2.5＋7.5x＝17.5 （10－0.03x）÷2＝0.8
25．16.8比一个数的1.5倍少1.2，这个数是多少？（列方程解）（共4分）
26．看图列方程解答。（共5分）
27．看图列方程并解答。（共5分）
正方形的周长3.2米
五、解答题（共36分）
28．学校图书室购进科技书240本，比教辅书的2倍多10本，购进的故事书比教辅书的3倍少250本。学校图书室购进教辅书和故事书各多少本？
29．甲乙两列火车从相距450千米的两地同时相对开出，甲车每小时行45千米，5小时后两车还相距25千米，乙车每小时行多少千米？
30．同学们参观“抗疫英雄事迹展览”，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。两个年级各去了多少人？
31．甲、乙两地相距546千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4.2小时相遇。客车平均每小时行70千米，货车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
32．正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？
甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．“3.12植树活动”快到来了，某校学生到郊外参加植树，已知老师是学生人数的．若每位男生种13棵树，每位女生种10棵树，每位老师种了15棵树，他们共种了186棵树，那么老师有（ ）人．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】解：设有男生x人，女生y人，则老师有人，根据题意可得方程：
13x+10y+15×＝186
方程可以整理为：18x+15y＝186；
即6x+5y＝62；
当x＝1、3、4、5、6、8、9、10时，y不是整数，应舍去；
当x＝2时，y＝10，＝＝4人，即男生2人，女生10人，老师4人；
当x＝7时，y＝4，不是整数，应舍去；
当x＞11时，y无解．
可见，老师4人
答：老师有4人.
故选B
2．书架上有上、下两层，上层有75本书，下层有x本书，如果从上层拿8本放入下层。那么两层书架的书本数就相等，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据题意，下层有x本书，上层有75本，上层拿出8本就是75－8，下层收到8本，就是x＋8，这时两层书架的书本数相等，以此列方程即可。
【解析】根据分析可列方程为：x＋8＝75－8。
故答案为：C
【点评】此题主要考查学生对列方程解答实际问题的应用。
3．3χ＋4错写成3(χ＋4)，结果比原来( )．
A．多4 B．少4 C．多8 D．少8
【答案】C
【解析】略
4．有一个正方形的边长是A厘米，若把它的边长延长1厘米，那么新正方形的周长是（ ）厘米。
A．4A＋4 B．4A＋8 C．4
【答案】A
【分析】根据题意可知，正方形边长为A厘米，若把它的边长延长1厘米，则新正方形的边长为A＋1厘米，再根据正方形周长公式：边长×4，即可解答。
【解析】新正方形边长为：（A＋1）厘米
新正方形周长：
（A＋1）×4
＝4A＋4（厘米）
故答案为：A
【点评】本题考查正方形周长公式的应用；用字母表示数，以及含有字母的式子化简和求值。
5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a－b＋c＝（ ）。
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，将a＝1、b＝﹣1、c＝0，带入a－b＋c计算即可。
【解析】1－（﹣1）＋0＝2
故答案为：D
【点评】本题主要考查含有字母的式子求值，解题的关键是确定a、b、c的值。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．一个长方形的长是a米，宽是b米，周长是( )米，面积是( )平方米。
【答案】（a＋b）×2 ab
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，代入字母计算即可。
【解析】周长为：（a＋b）×2（米）
面积为：a×b＝ab（平方米）
7．师徒两人合作完成了540个零件的加工任务，其中徒弟加工了3小时，师傅加工了5小时。已知师傅每小时比徒弟多加工12个，徒弟每小时加工( )个，师傅每小时加工( )个。
【答案】60 72
【分析】根据题意，可以设徒弟每小时加工x个，则师傅每小时加工（x＋12）个，根据工作量＝工作时间×工作效率这一公式，可以列出等量关系式为：5×（x＋12）＋3x＝540。
【解析】解：设徒弟每小时加工x个，则师傅每小时加工（x＋12）个。
5×（x＋12）＋3x＝540
5x＋60＋3x＝540
8x＋60＝540
8x＋60－60＝540－60
8x＝480
8x÷8＝480÷8
x＝60
师傅：60＋12＝72（个）
【点评】此题考查了工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系以及学生对列方程、解方程的熟练掌握程度，关键是要找到等量关系式。
8．如图，这个长方形菜地的长是a分米，宽是b分米，则需要围成栅栏的长是( )分米。
【答案】2a＋b
【解析】略
9．故事书有48本，比科技书的3倍少18本，48＋18＝3x中的x表示( )。
【答案】科技书的本数
【分析】由题意可知，“科技书的本数×3－18＝故事书的本数”由此解答即可。
【解析】解：设科技书的本数为x；
3x－18＝48
3x＝48＋18；
所以，x表示科技书的本数。
【点评】明确科技书与故事书本数之间的关系是解答本题的关键。
10．在（ ）里填上“”“”或“”。
当时，( )30；( )32；
当时，( )0.12；( )0.2。
【答案】＞ ＞ ＝ ＜
【分析】根据题意，把x＝12，带入式子x＋19，计算出结果再和30比较大小；把x＝12，带入式子60－x，求出结果再和32比较大小；
把x＝0.2，带入式子0.6x，求出结果，再和0.12比较大小；把x＝0.2，代入式子x÷0.2，求出结果，再和0.2比较大小；即可解答。
【解析】当x＝12时
12＋19＝31；因为31＞30，所以x＋19＞30
当x＝12时
60－12＝48，因为48＞32，所以60－x＞32
当x＝0.2时
0.6×0.2＝0.12，因为0.12＝0.12，所以0.6x＝0.12
当x＝0.2时
0.2÷2＝0.1，因为0.1＜0.2，所以x÷0.2＜0.2
【点评】本题考查含有字母式子的化简与求值，以及两位数比较大小，小数比较大小。
11．等式的两边( )加上（或减去）( )，等式仍然成立。
【答案】同时 同一个数
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行填写。
【解析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立。要注意：必须是同一个数才行。
12．甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲粮仓运出150吨，从乙粮仓运出250吨后，甲粮仓余粮是乙粮仓余粮的3倍。原来每个粮仓各存粮( )吨。
【答案】300
【分析】此题用方程解，设甲粮仓原有x吨存粮，因为“甲、乙两个粮仓存粮数相等”，所以乙也有x吨存粮，因为“甲仓运出150吨、从乙仓运出250吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍”，根据此等量列方程求解。
【解析】解：设甲原有x吨存粮，可得方程：
x－150＝（x－250）×3
x－150＝3x－750
2x＝600
x＝300
因为甲、乙两个粮仓存粮数相等，所以乙也有300吨。
故答案为：300
【点评】此题重在根据第一个等量关系设未知数甲为x，另一个知数乙也是x。
13．食堂买来800千克大米，吃了10天后还剩200千克，每天吃大米( )千克。（用方程解）
【答案】60
【分析】题意可知，“吃了10天后还剩200千克”是本题的关键句，数量之间存在以下相等关系：大米总质量－10天吃了的大米质量＝剩下的大米质量。
【解析】解：设每天吃大米x千克。
800－10x＝200
10x＝600
x＝60
【点评】此题考查用方程解决实际问题，每天吃的大米质量×天数＝吃的大米质量，据此表示10天吃的大米是解题关键。
14．商店运来梨子a千克，运来橘子的千克数比梨子的5倍少3千克，运来橘子( )千克。
【答案】5a-3
【解析】略
15．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
【答案】30 60
【分析】直角三角形的两个锐角的和是90度，那么将其中一个小锐角设为未知数，那么大一点的锐角是2x度。据此，列出方程求解即可。
【解析】解：设另一个锐角是x度。
x＋2x＝90
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
30×2＝60（度）
所以，那么这个三角形的两个锐角分别是30度和60度。
【点评】本题考查了简易方程的应用，掌握直角三角形的特征，能找出数量关系列方程是解题的关键。
16．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍。差是( )。
【答案】192
【分析】将减数设为x，据此将被减数和差表示出来，再根据三者之和是480列方程解方程即可。
【解析】解：设减数为x，则差是4x，被减数是5x。
5x＋4x＋x＝480
解得，x＝48
所以，48×4＝192，差是192。
【点评】本题考查了简易方程。当一个题目中有多个未知数时，可将其中一个设为x，并据此将其他的未知数表示出来。
17．若－6a=4.5，则( )=－1.5，这是根据等式的性质，在等式两边同时( )．
【答案】2a 除以－3
【解析】根据等式的性质，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．
本题主要考查等式的第二个性质的掌握情况．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．如果 a÷0.1＝3，那么（a×100）÷（0.1×10）＝300。( )
【答案】×
【分析】由a÷0.1＝3算出a，再代入式（a×100）÷（0.1×10）＝300看等式两边是否相等，依此判断即可。
【解析】a÷0.1＝3
a＝3×0.1
a＝0.3
（a×100）÷（0.1×10）
＝（0.3×100）÷（0.1×10）
＝30÷1
＝30
因为30≠300，所以判断错误。
故答案为：×
【点评】本题关键在于根据第一个等式求出a的值，然后代入后面的等式计算解答问题。
19．是方程的解。( )
【答案】√
【分析】将代入方程进行验算，如果左边等于右边，则是方程的解，反之，就不是方程的解。
【解析】将代入方程，左边＝3×8－16＝8，右边＝8
左边＝右边
所以是方程的解
故答案为：√
【点评】本题考查解方程和方程的解，只需将数值代入原方程进行验算，如果左右两边相等，则是方程的解。
20．小芳今年y岁，爸爸今年y＋25岁，那么小芳8岁时，爸爸33岁。( )
【答案】√
【分析】根据题意，把8带入y＋25，求出结果，再进行比较，即可解答。
【解析】小芳今年8岁，爸爸：8＋25＝33（岁）
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查字母表示数，以及用含有字母式子的求值；根据求出的结果进行解答。
21．方程5-3.2x=3.4与方程3.2x+3.4=5的解相同．( )
【答案】√
【解析】5-3.2x=3.4根据等式性质可以变形为3.2x+3.4=5，所以它们的解相同．
22．等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。( )
【答案】√
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行填空。
【解析】由分析可得：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立。
故答案为：√
【点评】此题考查等式的性质，要注意：必须是同一个数才行。
四、计算题（共34分）
23．直接写得数。（共8分）
8÷0.1＝ 1－0.01＝ 0.6×0.5＝ 6÷0.25÷4＝
7.8－0.08＝ 0.3y＋0.7y＝ 5÷8＝ 6×0.7÷6×0.7＝
【答案】80；0.99；0.3；6
7.72；y；0.625；0.49
【解析】略
24．解方程。（共12分）
6.7x－60.3＝6.7 2x＋1.5x＝175
2.5＋7.5x＝17.5 （10－0.03x）÷2＝0.8
【答案】x＝10；x＝50
x＝2；x＝280
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上60.3，然后两边同时除以6.7即可。
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.5即可。
（3）首先根据等式的性质，两边同时减去2.5，然后两边再同时除以7.5即可。
（4）首先根据等式的性质，两边同时乘2，然后两边同时加上0.03x，最后两边同时减去1.6，两边再同时除以0.03即可。
【解析】（1）6.7x－60.3＝6.7
解：6.7x－60.3＋60.3＝6.7＋60.3
6.7x＝67
6.7x÷6.7＝67÷6.7
x＝10
（2）2x＋1.5x＝175
解：3.5x＝175
3.5x÷3.5＝175÷3.5
x＝50
（3）2.5＋7.5x＝17.5
解：2.5＋7.5x－2.5＝17.5－2.5
7.5x＝15
7.5x÷7.5＝15÷7.5
x＝2
（4）（10－0.03x）÷2＝0.8
解：（10－0.03x）÷2×2＝0.8×2
10－0.03x＝1.6
10－0.03x＋0.03x＝1.6＋0.03x
1.6＋0.03x＝10
1.6＋0.03x－1.6＝10－1.6
0.03x＝8.4
0.03x÷0.03＝8.4÷0.03
x＝280
25．16.8比一个数的1.5倍少1.2，这个数是多少？（列方程解）（共4分）
【答案】解：设这个数为。
【分析】由题意可写出等量关系式：一个数×1.5－1.2＝16.8，据此列方程解答即可。
【解析】解：设这个数为。
26．看图列方程解答。（共5分）
【答案】x＝175
【分析】根据图可知，已看的页数＋还剩的页数＝总页数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】x＋125＝300
解：x＋125－125＝300－125
x＝175
27．看图列方程并解答。（共5分）
正方形的周长3.2米
【答案】x＝0.8
【分析】根据正方形周长＝边长×4，列方程解题即可。
【解析】4x＝3.2
解：x＝3.2÷4
x＝0.8
答：这个正方形的边长是0.8米。
【点评】本题是一道基础题，主要考查用方程解决问题的能力，解题的关键是牢记正方形的周长公式。
五、解答题（共36分）
28．学校图书室购进科技书240本，比教辅书的2倍多10本，购进的故事书比教辅书的3倍少250本。学校图书室购进教辅书和故事书各多少本？
【答案】教辅书115本；故事书95本。
【分析】根据学校图书室购进科技书240本，比教辅书的2倍多10本可知：教辅书数量×2＋10＝科技书的数量；再根据购进的故事书比教辅书的3倍少250本可知：教辅书的数量×3－250＝故事书的数量。据此即可解答。
【解析】解：设教辅书有x本。
2x＋10＝240
2x＝240－10
2x＝230
x＝230÷2
x＝115
故事书：115×3－250
＝345－250
＝95（本）
答：学校图书室购进教辅书115本，故事书95本。
【点评】此题考查列方程解决实际问题，列方程关键在于找准等量关系求出教辅书的数量，再通过另一个等量关系式即可求出故事书的数量。
29．甲乙两列火车从相距450千米的两地同时相对开出，甲车每小时行45千米，5小时后两车还相距25千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】40千米
【分析】根据题意，设乙车每小时行x千米。根据速度×时间＝路程，列方程解答即可。
【解析】解：设乙车每小时行x千米。
（45＋x）×5＝450－25
45＋x＝425÷5
x＝40
答：乙车每小时行40千米。
【点评】此题主要考查学生设未知数列方程解答实际问题的能力，需要牢记速度×时间＝路程的数量关系。
30．同学们参观“抗疫英雄事迹展览”，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。两个年级各去了多少人？
【答案】四年级：300人；五年级：480人
【分析】根据题目可知，可以设四年级去的人数为x人，则五年级去的人数：1.6x人，由于五年级去的人数比四年级去的人数多180人，则五年级去的人数＝四年级去的人数＋180，列出方程再求解即可。
【解析】解：设四年级去了x人，则五年级去了1.6x人。
1.6x＝x＋180
1.6x－x＝180
0.6x＝180
x＝180÷0.6
x＝300
300×1.6＝480（人）
答：四年级去了300人，五年级去了480人。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
31．甲、乙两地相距546千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4.2小时相遇。客车平均每小时行70千米，货车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】60千米
【分析】设货车平均每小时行x千米，客车每小时行70千米，4.2小时行70×4.2千米；货车每小时行x千米，4.2小时行4.2x千米；客车4.2小时行驶的路程＋货车4.2小时行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：70×4.2＋4.2x＝546，解方程，即可解答。
【解析】解：设货车平均每小时行x千米。
70×4.2＋4.2x＝546
294＋4.2x＝546
4.2x＝549－294
4.2x＝252
x＝252÷4.2
x＝60
答：货车平行每小时行60千米。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】2025平方厘米
【分析】要求原正方形的面积，应知道原来的边长．依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，将数据代入公式即可求得结果。
【解析】解：设原正方形的边长为x厘米。
30×（x－18）－18x＝0
30x－540－18x＝0
12x＝540
x＝45
45×45＝2025（平方厘米）
答：原正方形的面积是2025平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式及图形面积的大小关系，将数据代入公式即可求得结果。
33．甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
【答案】甲：600个，乙：300个
【分析】根据题干，设乙每天加工帽子x个，则甲每天加工x＋10个，则甲的工作总量是20（x＋10）个，乙的工作总量是：（20－5）×x，根据等量关系：甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，即可列出方程解决问题。
【解析】解：设乙每天加工帽子x个，则甲每天加工x＋10个，根据题意可得方程：
20（x＋10）＝2×（20－5）×x
20x＋200＝40x－10x
10x＝200
x＝20
20＋10＝30（个）
甲加工了：30×20＝600（个）
乙加工了：20×（20－5）＝300（个）
答：甲加工了600个，乙加工了300个。
【点评】此题考查了工作效率、工作时间与工作总量之间的关系的灵活应用，这里的关键是先设出甲乙的工作效率，从而求出甲乙的工作总量。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优提升卷（苏教版）
第1单元 简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．“3.12植树活动”快到来了，某校学生到郊外参加植树，已知老师是学生人数的．若每位男生种13棵树，每位女生种10棵树，每位老师种了15棵树，他们共种了186棵树，那么老师有（ ）人．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．书架上有上、下两层，上层有75本书，下层有x本书，如果从上层拿8本放入下层。那么两层书架的书本数就相等，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
3．3χ＋4错写成3(χ＋4)，结果比原来( )．
A．多4 B．少4 C．多8 D．少8
4．有一个正方形的边长是A厘米，若把它的边长延长1厘米，那么新正方形的周长是（ ）厘米。
A．4A＋4 B．4A＋8 C．4
5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a－b＋c＝（ ）。
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．一个长方形的长是a米，宽是b米，周长是( )米，面积是( )平方米。
7．师徒两人合作完成了540个零件的加工任务，其中徒弟加工了3小时，师傅加工了5小时。已知师傅每小时比徒弟多加工12个，徒弟每小时加工( )个，师傅每小时加工( )个。
8．如图，这个长方形菜地的长是a分米，宽是b分米，则需要围成栅栏的长是( )分米。
9．故事书有48本，比科技书的3倍少18本，48＋18＝3x中的x表示( )。
10．在（ ）里填上“”“”或“”。
当时，( )30；( )32；
当时，( )0.12；( )0.2。
11．等式的两边( )加上（或减去）( )，等式仍然成立。
12．甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲粮仓运出150吨，从乙粮仓运出250吨后，甲粮仓余粮是乙粮仓余粮的3倍。原来每个粮仓各存粮( )吨。
13．食堂买来800千克大米，吃了10天后还剩200千克，每天吃大米( )千克。（用方程解）
14．商店运来梨子a千克，运来橘子的千克数比梨子的5倍少3千克，运来橘子( )千克。
15．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
16．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍。差是( )。
17．若－6a=4.5，则( )=－1.5，这是根据等式的性质，在等式两边同时( )．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．如果 a÷0.1＝3，那么（a×100）÷（0.1×10）＝300。( )
19．是方程的解。( )
20．小芳今年y岁，爸爸今年y＋25岁，那么小芳8岁时，爸爸33岁。( )
21．方程5-3.2x=3.4与方程3.2x+3.4=5的解相同．( )
22．等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。( )
四、计算题（共34分）
23．直接写得数。（共8分）
8÷0.1＝ 1－0.01＝ 0.6×0.5＝ 6÷0.25÷4＝
7.8－0.08＝ 0.3y＋0.7y＝ 5÷8＝ 6×0.7÷6×0.7＝
24．解方程。（共12分）
6.7x－60.3＝6.7 2x＋1.5x＝175
2.5＋7.5x＝17.5 （10－0.03x）÷2＝0.8
25．16.8比一个数的1.5倍少1.2，这个数是多少？（列方程解）（共4分）
26．看图列方程解答。（共5分）
27．看图列方程并解答。（共5分）
正方形的周长3.2米
五、解答题（共36分）
28．学校图书室购进科技书240本，比教辅书的2倍多10本，购进的故事书比教辅书的3倍少250本。学校图书室购进教辅书和故事书各多少本？
29．甲乙两列火车从相距450千米的两地同时相对开出，甲车每小时行45千米，5小时后两车还相距25千米，乙车每小时行多少千米？
30．同学们参观“抗疫英雄事迹展览”，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。两个年级各去了多少人？
31．甲、乙两地相距546千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4.2小时相遇。客车平均每小时行70千米，货车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
32．正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？
甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．“3.12植树活动”快到来了，某校学生到郊外参加植树，已知老师是学生人数的．若每位男生种13棵树，每位女生种10棵树，每位老师种了15棵树，他们共种了186棵树，那么老师有（ ）人．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】解：设有男生x人，女生y人，则老师有人，根据题意可得方程：
13x+10y+15×＝186
方程可以整理为：18x+15y＝186；
即6x+5y＝62；
当x＝1、3、4、5、6、8、9、10时，y不是整数，应舍去；
当x＝2时，y＝10，＝＝4人，即男生2人，女生10人，老师4人；
当x＝7时，y＝4，不是整数，应舍去；
当x＞11时，y无解．
可见，老师4人
答：老师有4人.
故选B
2．书架上有上、下两层，上层有75本书，下层有x本书，如果从上层拿8本放入下层。那么两层书架的书本数就相等，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据题意，下层有x本书，上层有75本，上层拿出8本就是75－8，下层收到8本，就是x＋8，这时两层书架的书本数相等，以此列方程即可。
【解析】根据分析可列方程为：x＋8＝75－8。
故答案为：C
【点评】此题主要考查学生对列方程解答实际问题的应用。
3．3χ＋4错写成3(χ＋4)，结果比原来( )．
A．多4 B．少4 C．多8 D．少8
【答案】C
【解析】略
4．有一个正方形的边长是A厘米，若把它的边长延长1厘米，那么新正方形的周长是（ ）厘米。
A．4A＋4 B．4A＋8 C．4
【答案】A
【分析】根据题意可知，正方形边长为A厘米，若把它的边长延长1厘米，则新正方形的边长为A＋1厘米，再根据正方形周长公式：边长×4，即可解答。
【解析】新正方形边长为：（A＋1）厘米
新正方形周长：
（A＋1）×4
＝4A＋4（厘米）
故答案为：A
【点评】本题考查正方形周长公式的应用；用字母表示数，以及含有字母的式子化简和求值。
5．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a－b＋c＝（ ）。
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】D
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，将a＝1、b＝﹣1、c＝0，带入a－b＋c计算即可。
【解析】1－（﹣1）＋0＝2
故答案为：D
【点评】本题主要考查含有字母的式子求值，解题的关键是确定a、b、c的值。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共20分）
6．一个长方形的长是a米，宽是b米，周长是( )米，面积是( )平方米。
【答案】（a＋b）×2 ab
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽，代入字母计算即可。
【解析】周长为：（a＋b）×2（米）
面积为：a×b＝ab（平方米）
7．师徒两人合作完成了540个零件的加工任务，其中徒弟加工了3小时，师傅加工了5小时。已知师傅每小时比徒弟多加工12个，徒弟每小时加工( )个，师傅每小时加工( )个。
【答案】60 72
【分析】根据题意，可以设徒弟每小时加工x个，则师傅每小时加工（x＋12）个，根据工作量＝工作时间×工作效率这一公式，可以列出等量关系式为：5×（x＋12）＋3x＝540。
【解析】解：设徒弟每小时加工x个，则师傅每小时加工（x＋12）个。
5×（x＋12）＋3x＝540
5x＋60＋3x＝540
8x＋60＝540
8x＋60－60＝540－60
8x＝480
8x÷8＝480÷8
x＝60
师傅：60＋12＝72（个）
【点评】此题考查了工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系以及学生对列方程、解方程的熟练掌握程度，关键是要找到等量关系式。
8．如图，这个长方形菜地的长是a分米，宽是b分米，则需要围成栅栏的长是( )分米。
【答案】2a＋b
【解析】略
9．故事书有48本，比科技书的3倍少18本，48＋18＝3x中的x表示( )。
【答案】科技书的本数
【分析】由题意可知，“科技书的本数×3－18＝故事书的本数”由此解答即可。
【解析】解：设科技书的本数为x；
3x－18＝48
3x＝48＋18；
所以，x表示科技书的本数。
【点评】明确科技书与故事书本数之间的关系是解答本题的关键。
10．在（ ）里填上“”“”或“”。
当时，( )30；( )32；
当时，( )0.12；( )0.2。
【答案】＞ ＞ ＝ ＜
【分析】根据题意，把x＝12，带入式子x＋19，计算出结果再和30比较大小；把x＝12，带入式子60－x，求出结果再和32比较大小；
把x＝0.2，带入式子0.6x，求出结果，再和0.12比较大小；把x＝0.2，代入式子x÷0.2，求出结果，再和0.2比较大小；即可解答。
【解析】当x＝12时
12＋19＝31；因为31＞30，所以x＋19＞30
当x＝12时
60－12＝48，因为48＞32，所以60－x＞32
当x＝0.2时
0.6×0.2＝0.12，因为0.12＝0.12，所以0.6x＝0.12
当x＝0.2时
0.2÷2＝0.1，因为0.1＜0.2，所以x÷0.2＜0.2
【点评】本题考查含有字母式子的化简与求值，以及两位数比较大小，小数比较大小。
11．等式的两边( )加上（或减去）( )，等式仍然成立。
【答案】同时 同一个数
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行填写。
【解析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
【点评】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立。要注意：必须是同一个数才行。
12．甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲粮仓运出150吨，从乙粮仓运出250吨后，甲粮仓余粮是乙粮仓余粮的3倍。原来每个粮仓各存粮( )吨。
【答案】300
【分析】此题用方程解，设甲粮仓原有x吨存粮，因为“甲、乙两个粮仓存粮数相等”，所以乙也有x吨存粮，因为“甲仓运出150吨、从乙仓运出250吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍”，根据此等量列方程求解。
【解析】解：设甲原有x吨存粮，可得方程：
x－150＝（x－250）×3
x－150＝3x－750
2x＝600
x＝300
因为甲、乙两个粮仓存粮数相等，所以乙也有300吨。
故答案为：300
【点评】此题重在根据第一个等量关系设未知数甲为x，另一个知数乙也是x。
13．食堂买来800千克大米，吃了10天后还剩200千克，每天吃大米( )千克。（用方程解）
【答案】60
【分析】题意可知，“吃了10天后还剩200千克”是本题的关键句，数量之间存在以下相等关系：大米总质量－10天吃了的大米质量＝剩下的大米质量。
【解析】解：设每天吃大米x千克。
800－10x＝200
10x＝600
x＝60
【点评】此题考查用方程解决实际问题，每天吃的大米质量×天数＝吃的大米质量，据此表示10天吃的大米是解题关键。
14．商店运来梨子a千克，运来橘子的千克数比梨子的5倍少3千克，运来橘子( )千克。
【答案】5a-3
【解析】略
15．一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的2倍，那么这个三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
【答案】30 60
【分析】直角三角形的两个锐角的和是90度，那么将其中一个小锐角设为未知数，那么大一点的锐角是2x度。据此，列出方程求解即可。
【解析】解：设另一个锐角是x度。
x＋2x＝90
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
30×2＝60（度）
所以，那么这个三角形的两个锐角分别是30度和60度。
【点评】本题考查了简易方程的应用，掌握直角三角形的特征，能找出数量关系列方程是解题的关键。
16．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍。差是( )。
【答案】192
【分析】将减数设为x，据此将被减数和差表示出来，再根据三者之和是480列方程解方程即可。
【解析】解：设减数为x，则差是4x，被减数是5x。
5x＋4x＋x＝480
解得，x＝48
所以，48×4＝192，差是192。
【点评】本题考查了简易方程。当一个题目中有多个未知数时，可将其中一个设为x，并据此将其他的未知数表示出来。
17．若－6a=4.5，则( )=－1.5，这是根据等式的性质，在等式两边同时( )．
【答案】2a 除以－3
【解析】根据等式的性质，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．
本题主要考查等式的第二个性质的掌握情况．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．如果 a÷0.1＝3，那么（a×100）÷（0.1×10）＝300。( )
【答案】×
【分析】由a÷0.1＝3算出a，再代入式（a×100）÷（0.1×10）＝300看等式两边是否相等，依此判断即可。
【解析】a÷0.1＝3
a＝3×0.1
a＝0.3
（a×100）÷（0.1×10）
＝（0.3×100）÷（0.1×10）
＝30÷1
＝30
因为30≠300，所以判断错误。
故答案为：×
【点评】本题关键在于根据第一个等式求出a的值，然后代入后面的等式计算解答问题。
19．是方程的解。( )
【答案】√
【分析】将代入方程进行验算，如果左边等于右边，则是方程的解，反之，就不是方程的解。
【解析】将代入方程，左边＝3×8－16＝8，右边＝8
左边＝右边
所以是方程的解
故答案为：√
【点评】本题考查解方程和方程的解，只需将数值代入原方程进行验算，如果左右两边相等，则是方程的解。
20．小芳今年y岁，爸爸今年y＋25岁，那么小芳8岁时，爸爸33岁。( )
【答案】√
【分析】根据题意，把8带入y＋25，求出结果，再进行比较，即可解答。
【解析】小芳今年8岁，爸爸：8＋25＝33（岁）
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查字母表示数，以及用含有字母式子的求值；根据求出的结果进行解答。
21．方程5-3.2x=3.4与方程3.2x+3.4=5的解相同．( )
【答案】√
【解析】5-3.2x=3.4根据等式性质可以变形为3.2x+3.4=5，所以它们的解相同．
22．等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。( )
【答案】√
【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行填空。
【解析】由分析可得：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立。
故答案为：√
【点评】此题考查等式的性质，要注意：必须是同一个数才行。
四、计算题（共34分）
23．直接写得数。（共8分）
8÷0.1＝ 1－0.01＝ 0.6×0.5＝ 6÷0.25÷4＝
7.8－0.08＝ 0.3y＋0.7y＝ 5÷8＝ 6×0.7÷6×0.7＝
【答案】80；0.99；0.3；6
7.72；y；0.625；0.49
【解析】略
24．解方程。（共12分）
6.7x－60.3＝6.7 2x＋1.5x＝175
2.5＋7.5x＝17.5 （10－0.03x）÷2＝0.8
【答案】x＝10；x＝50
x＝2；x＝280
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上60.3，然后两边同时除以6.7即可。
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.5即可。
（3）首先根据等式的性质，两边同时减去2.5，然后两边再同时除以7.5即可。
（4）首先根据等式的性质，两边同时乘2，然后两边同时加上0.03x，最后两边同时减去1.6，两边再同时除以0.03即可。
【解析】（1）6.7x－60.3＝6.7
解：6.7x－60.3＋60.3＝6.7＋60.3
6.7x＝67
6.7x÷6.7＝67÷6.7
x＝10
（2）2x＋1.5x＝175
解：3.5x＝175
3.5x÷3.5＝175÷3.5
x＝50
（3）2.5＋7.5x＝17.5
解：2.5＋7.5x－2.5＝17.5－2.5
7.5x＝15
7.5x÷7.5＝15÷7.5
x＝2
（4）（10－0.03x）÷2＝0.8
解：（10－0.03x）÷2×2＝0.8×2
10－0.03x＝1.6
10－0.03x＋0.03x＝1.6＋0.03x
1.6＋0.03x＝10
1.6＋0.03x－1.6＝10－1.6
0.03x＝8.4
0.03x÷0.03＝8.4÷0.03
x＝280
25．16.8比一个数的1.5倍少1.2，这个数是多少？（列方程解）（共4分）
【答案】解：设这个数为。
【分析】由题意可写出等量关系式：一个数×1.5－1.2＝16.8，据此列方程解答即可。
【解析】解：设这个数为。
26．看图列方程解答。（共5分）
【答案】x＝175
【分析】根据图可知，已看的页数＋还剩的页数＝总页数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】x＋125＝300
解：x＋125－125＝300－125
x＝175
27．看图列方程并解答。（共5分）
正方形的周长3.2米
【答案】x＝0.8
【分析】根据正方形周长＝边长×4，列方程解题即可。
【解析】4x＝3.2
解：x＝3.2÷4
x＝0.8
答：这个正方形的边长是0.8米。
【点评】本题是一道基础题，主要考查用方程解决问题的能力，解题的关键是牢记正方形的周长公式。
五、解答题（共36分）
28．学校图书室购进科技书240本，比教辅书的2倍多10本，购进的故事书比教辅书的3倍少250本。学校图书室购进教辅书和故事书各多少本？
【答案】教辅书115本；故事书95本。
【分析】根据学校图书室购进科技书240本，比教辅书的2倍多10本可知：教辅书数量×2＋10＝科技书的数量；再根据购进的故事书比教辅书的3倍少250本可知：教辅书的数量×3－250＝故事书的数量。据此即可解答。
【解析】解：设教辅书有x本。
2x＋10＝240
2x＝240－10
2x＝230
x＝230÷2
x＝115
故事书：115×3－250
＝345－250
＝95（本）
答：学校图书室购进教辅书115本，故事书95本。
【点评】此题考查列方程解决实际问题，列方程关键在于找准等量关系求出教辅书的数量，再通过另一个等量关系式即可求出故事书的数量。
29．甲乙两列火车从相距450千米的两地同时相对开出，甲车每小时行45千米，5小时后两车还相距25千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】40千米
【分析】根据题意，设乙车每小时行x千米。根据速度×时间＝路程，列方程解答即可。
【解析】解：设乙车每小时行x千米。
（45＋x）×5＝450－25
45＋x＝425÷5
x＝40
答：乙车每小时行40千米。
【点评】此题主要考查学生设未知数列方程解答实际问题的能力，需要牢记速度×时间＝路程的数量关系。
30．同学们参观“抗疫英雄事迹展览”，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。两个年级各去了多少人？
【答案】四年级：300人；五年级：480人
【分析】根据题目可知，可以设四年级去的人数为x人，则五年级去的人数：1.6x人，由于五年级去的人数比四年级去的人数多180人，则五年级去的人数＝四年级去的人数＋180，列出方程再求解即可。
【解析】解：设四年级去了x人，则五年级去了1.6x人。
1.6x＝x＋180
1.6x－x＝180
0.6x＝180
x＝180÷0.6
x＝300
300×1.6＝480（人）
答：四年级去了300人，五年级去了480人。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
31．甲、乙两地相距546千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4.2小时相遇。客车平均每小时行70千米，货车平均每小时行多少千米？（列方程解答）
【答案】60千米
【分析】设货车平均每小时行x千米，客车每小时行70千米，4.2小时行70×4.2千米；货车每小时行x千米，4.2小时行4.2x千米；客车4.2小时行驶的路程＋货车4.2小时行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：70×4.2＋4.2x＝546，解方程，即可解答。
【解析】解：设货车平均每小时行x千米。
70×4.2＋4.2x＝546
294＋4.2x＝546
4.2x＝549－294
4.2x＝252
x＝252÷4.2
x＝60
答：货车平行每小时行60千米。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】2025平方厘米
【分析】要求原正方形的面积，应知道原来的边长．依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，将数据代入公式即可求得结果。
【解析】解：设原正方形的边长为x厘米。
30×（x－18）－18x＝0
30x－540－18x＝0
12x＝540
x＝45
45×45＝2025（平方厘米）
答：原正方形的面积是2025平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式及图形面积的大小关系，将数据代入公式即可求得结果。
33．甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？
【答案】甲：600个，乙：300个
【分析】根据题干，设乙每天加工帽子x个，则甲每天加工x＋10个，则甲的工作总量是20（x＋10）个，乙的工作总量是：（20－5）×x，根据等量关系：甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，即可列出方程解决问题。
【解析】解：设乙每天加工帽子x个，则甲每天加工x＋10个，根据题意可得方程：
20（x＋10）＝2×（20－5）×x
20x＋200＝40x－10x
10x＝200
x＝20
20＋10＝30（个）
甲加工了：30×20＝600（个）
乙加工了：20×（20－5）＝300（个）
答：甲加工了600个，乙加工了300个。
【点评】此题考查了工作效率、工作时间与工作总量之间的关系的灵活应用，这里的关键是先设出甲乙的工作效率，从而求出甲乙的工作总量。
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