【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元高频易错培优提升卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 因数与倍数 单元高频易错培优提升卷-2025-2026学年五年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-04-04 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优提升卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．如果m÷n=12，m、n都是正整数，那么它们的最小公倍数是（ ）
A．m B．n C．12 D．m与n的乘积
2．王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成，其中最后一个数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。
A．2 B．3 C．9 D．4
3．玲玲家客厅长8米，宽5.6米，选用边长是（ ）分米的方砖，铺地不需要切割。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．数m能被数n整除，m是n的（ ）
A．倍数 B．约数 C．公倍数 D．公约数
5．乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
A．1；乙数 B．甲数；乙数 C．乙数；甲数 D．1；甲、乙两数的积
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共22分）
6．能整除255的最小两位数( )．
7．一堆棋子数在100粒之内，3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，这堆棋子是( )粒．
8．32的因数有( )个；6的倍数有( )个；32和6的最大公因数的是( )。
9．小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是( )或( )。
10．五（1）班学生不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分成3人、4人、6人或8人一组，各种分法都刚好分完．这个班可能有学生( )人或( )人．
11．最小的偶数是( )，最小的一位数是( )。
12．有两个质数的最小公倍数是35，这两个数是( )和( )。
13．A=3×3×5，B=3×3×7，A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
14．五（1）班学生不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分成3人、4人、6人或8人一组，各种分法都刚好分完．这个班可能有学生( )人或( )人．
15．甲数＝a×b，乙数＝a×c（a、b、c为不同的质数），甲、乙两数的最大公因数是( )。
17．如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是( )，最大的数是( )．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．把210分解质因数是2×3×5×7＝210． ( )
19．能同时被2、3、5整除的最大两位数是90．( )
20．边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数．( )
21．一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。( )
22．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。( )
四、计算题（共32分）
23．直接写出得数。（共10分）
2.5×4＝ 2.65×0＝ 4.8÷0.6＝ 24×0.5＝ 0.48÷16＝
1.5×0.7＝ 1.35＋6.5＝ 3.2÷3.2＝ 32＝ 3.5a＋5a＝
24．解方程。（共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
25．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（共9分）
19和76 11和121 5和23
26．分解质因数。（共4分）
26 70
五、解答题（共36分）
27．把45cm和60cm两根彩带剪成长短一样的短彩带，每段短彩带要尽可能长，且没有剩余．一共能剪成多少段？
28．有两根绳子，一根长48米，另一根长60米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段要一样长且没有剩余，每段绳子最长是多少米？可以截几段？
29．一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
30．小巧每6天去一次学校图书馆借书，小红每8天去一次学校图书馆借书，如果他们两个人5月1日同时去图书馆借书，那么他们下一次同时去图书馆借书是什么时候？
31．用96朵红花和72朵黄花做成若干同样的花束，没有剩余。那么最多可以做多少束花？每束有几朵花？
“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．如果m÷n=12，m、n都是正整数，那么它们的最小公倍数是（ ）
A．m B．n C．12 D．m与n的乘积
【答案】A
【解析】试题分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解：由m÷n=12可知，数m是数n的12倍，属于倍数关系，m＞n，
所以m和n最小公倍数是m；
故选A．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．
2．王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成，其中最后一个数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。
A．2 B．3 C．9 D．4
【答案】C
【分析】由于最后一个数既是奇数又是合数，由此即可知道最后一个数是一位数，一位数里面：1、3、5、7、9这几个数是奇数，再根据合数的判断方法：除了1和它本身之外，还有其他因数的数是合数，由此即可判断。
【解析】通过分析可知，最后一个数是1位数，即1位数里1、3、5、7、9这几个数是奇数；同时这里面只有9是合数。
故答案为：C。
【点评】本题主要考查奇数和合数的意义，熟练掌握奇数和合数的意义并灵活运用。
3．玲玲家客厅长8米，宽5.6米，选用边长是（ ）分米的方砖，铺地不需要切割。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】根据题意，方砖的边长是80分米和56分米的公因数。据此解题。
【解析】8米＝80分米，5.6米＝56分米
A．5是80的因数，5不是56的因数，所以5分米不符合题意；
B．6不是80的因数，也不是56的因数，所以6分米不符合题意；
C．7不是80的因数，7是56的因数，所以7分米不符合题意；
D．8是80的因数，8是56的因数，所以8是80和56的公因数。所以，8分米符合题意。
故答案为：D
【点评】本题考查了公因数，掌握公因数的概念是解题的关键。
4．数m能被数n整除，m是n的（ ）
A．倍数 B．约数 C．公倍数 D．公约数
【答案】A
【解析】试题分析：如果a能被b（0除外）整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数．
解：数m能被数n整除，m是n的倍数；
故选A．
【点评】此题考查了倍数与约数的关系．
5．乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
A．1；乙数 B．甲数；乙数 C．乙数；甲数 D．1；甲、乙两数的积
【答案】B
【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答。
【解析】乙数是甲数的倍数，所以甲乙的最大公因数是甲数；
最小公倍数是：乙数；
故答案为B
【点评】本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共22分）
6．能整除255的最小两位数( )．
【答案】15
【解析】试题分析：要求能整除255的最小的两位数，只要把255分解质因数，然后把255的所有因数列出，即可得解．
解：255=5×3×17，
所以255的因数有1、3、5、17、3×5=15、3×17=51、5×17=85、255；
答：能整除255的最小两位数是15；
故答案为15．
【点评】灵活应用分解质因数来解决数的整除问题．
7．一堆棋子数在100粒之内，3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，这堆棋子是( )粒．
【答案】37
【解析】试题分析：根据题意可知：该堆棋子的总数必须满足三个条件：（1）是3、5的公倍数加2的数；（2）必须在100以内；（3）并且比3的倍数多1；
先求出5和7的最小公倍数为35，35+2=37，37满足比3的倍数多1；进而得出结论．
解：5×7+2=37（个），
37满足比3的倍数多1，所以棋子的总数为37；
故答案为37．
【点评】解答此题应根据题意，先求出3、5的最小公倍数，然后用试验法求出100以内的即是3、5的公倍数加2的数，又满足是3的倍数多的数．
8．32的因数有( )个；6的倍数有( )个；32和6的最大公因数的是( )。
【答案】6 无数 2
【分析】（1）根据找一个数因数的方法：假如a*b＝c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数，据此可解；
（2）一个自然数（不是0）乘另一个自然数，得数称作这个自然数的倍数，比如：2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8……，4，6，8……都是2的倍数，2×1＝2，它本身也是自己的倍数。按这个定义，写出6的倍数；
（3）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，据此可解。
【解析】32的因数有 1、2、4、8、16、32，共6个；
6的倍数：6，12，18，24，30……无数个；
6的因数有：1、2、3、6；
32的因数有：1、2、4、8、16、32；
所以32和6的最大公因数是：2；
【点评】此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏。
9．小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是( )或( )。
【答案】2 8
【分析】根据2、3的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】a不可能是0；
如果a是2；2＋3＋4＝9，9是3的倍数，234是3的倍数；512是2的倍数；a可以是2；
如果a是4；4＋3＋4＝11，11不是3的倍数，434不是3的倍数，514是2的倍数，a不可以是4；
如果a是6；6＋3＋4＝13，13不是3的倍数；634不是3的倍数，516是2的倍数，a不可以是6；
如果a是8；8＋3＋4＝15，15是3的倍数，834是3的倍数，518是2的倍数，a可以是8。
小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是2或8。
【点评】熟练掌握2、3倍数特征是解答本题的关键。
10．五（1）班学生不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分成3人、4人、6人或8人一组，各种分法都刚好分完．这个班可能有学生( )人或( )人．
【答案】24，48
【解析】试题分析：求3、4、6、8的最小公倍数，在求其倍数且不超过50即可．
解：4=2×2，
6=2×3，
8=2×2×2，
2×2×3×2=24（人），
24×2=48（人）；
故答案为24，48．
【点评】解答此题关键是求3、4、6、8的公倍数，且不超过50．
11．最小的偶数是( )，最小的一位数是( )。
【答案】0 1
【分析】在自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；在一个数中数字的个数是几（其最左端的数字不为0），这个数就是几位数，所以0不是一位数，1才是最小的一位数，0是最小的自然数。
【解析】最小的偶数是0，最小的一位数是1。
【点评】此题考查的目的是理解偶数、位数概念，要牢记最小偶数，最小一位数、最小自然数等特殊数字。
12．有两个质数的最小公倍数是35，这两个数是( )和( )。
【答案】5 7
【分析】有两个质数的最小公倍数是35，那么这两个质数为互质数，互质数的最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。
【解析】因为35＝5×7，5和7都是质数，所以有两个质数的最小公倍数是35，这两个数是（5）和（7）。
故答案为：5；7
【点评】此题要明确：两个互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
13．A=3×3×5，B=3×3×7，A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
【答案】9 315
【分析】找出公有的质因数和独有的质因数，把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
【解析】因为，A=3×3×5，B=3×3×7，所以，A、B的最大公因数是3×3=9，最小公倍数是3×3×5×7=315.
故答案为9；315.
14．五（1）班学生不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分成3人、4人、6人或8人一组，各种分法都刚好分完．这个班可能有学生( )人或( )人．
【答案】24，48
【解析】试题分析：求3、4、6、8的最小公倍数，在求其倍数且不超过50即可．
解：4=2×2，
6=2×3，
8=2×2×2，
2×2×3×2=24（人），
24×2=48（人）；
故答案为24，48．
【点评】解答此题关键是求3、4、6、8的公倍数，且不超过50．
15．甲数＝a×b，乙数＝a×c（a、b、c为不同的质数），甲、乙两数的最大公因数是( )。
【答案】a
【分析】两个数的全部公有质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数；两个数的全部公有的质因数和各自独有的质因数连乘的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【解析】甲数＝a×b，乙数＝a×c，所以甲乙两数的公有质因数是a，甲数独有的质因数是b，乙数独有的质因数是c，所以甲、乙两数的最大公因数是a，最小公倍数是abc。
16．能同时被3、5整除的最大两位数是( )，既有因数3，又是2的倍数的最小三位数是( )．
【答案】90，102
【解析】试题分析：（1）根据能被3、5整除的数的特征可知：该数的个位是0或5，并且该数各个数位上数的和能被3整除；
（2）根据能被2、3整除的数的特征可知：该数的个位是偶数，并且数各个数位上数的和能被3整除．
解：（1）能同时被3、5整除的最大两位数的个位如果是5，则十位为7，因为5+7=12，能被3整除，但不是最大；当个位是0时，十位是9，9+0=9，9能被3整除，所以最大为90；
（2）因为要求的是因数3，又是2的倍数的最小三位数，所以最高位（百位）为1，十位是0，个位是偶数，因为1+0+2=3，3能被3整除，所以最小为102；
故答案为90，102．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）能被2整除的数的特征；（2）能被3整除的数的特征；（3）能被5整除的数的特征．
17．如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是( )，最大的数是( )．
【答案】1，9
【解析】试题分析：根据能被4整除的数的特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除；据此解答．
解：如果三位数3□2是4的倍数，因为312能被4整除，392能被4整除，所以那么□里能填的最小的数是1，最大的数是9；
故答案为1，9．
【点评】根据能被4整除的数的特征进行解答．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．把210分解质因数是2×3×5×7＝210． ( )
【答案】×
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把210分解质因数，然后分析判断．
【解析】把210分解质因数是：210=2×3×5×7，所以把210分解质因数是2×3×5×7=210，这是错误的；
故答案为；错误．
19．能同时被2、3、5整除的最大两位数是90．( )
【答案】√
【解析】略
20．边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数．( )
【答案】√
【解析】试题分析：根据合数的意义，一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此解答．
解：根据合数的意义，边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数；
这种说法是正确的．
故答案为√
【点评】此题主要根据合数的意义和正方形的周长计算方法来解决问题．
21．一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。( )
【答案】×
【分析】一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数，此说法错误。
故答案为：×
【点评】考查了倍数，要明确：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
22．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。( )
【答案】√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此找出两位数中，最大的合数和最小的质数，再用最大的合数除以最小的质数，即可解答。
【解析】两位数中，最大的合数是99，最小的质数是11。
99÷11＝9
所以两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键是找出两位数中最大的合数和最小的质数。
四、计算题（共32分）
23．直接写出得数。（共10分）
2.5×4＝ 2.65×0＝ 4.8÷0.6＝ 24×0.5＝ 0.48÷16＝
1.5×0.7＝ 1.35＋6.5＝ 3.2÷3.2＝ 32＝ 3.5a＋5a＝
【答案】10；0；8；12；0.03；
1.05；7.85；1；9；8.5a
【解析】略
24．解方程。（共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
【答案】x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【解析】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
25．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（共9分）
19和76 11和121 5和23
【答案】19和76；11和121；1和115
【分析】（1）两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
（2）两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。
【解析】19和76是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是76；
11和121是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是121；
5和23是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是。
26．分解质因数。（共4分）
26 70
【答案】26＝2×13；70＝2×5×7
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行解答。
【解析】26＝2×13；
70＝2×5×7；
【点评】此题考查的目的是理解掌握分解质因数的方法，基础题要熟练掌握。
五、解答题（共36分）
27．把45cm和60cm两根彩带剪成长短一样的短彩带，每段短彩带要尽可能长，且没有剩余．一共能剪成多少段？
【答案】7段
【解析】试题分析：要把45cm和60cm两根彩带剪成长短一样的短彩带，每段短彩带要尽可能长，且没有剩余，每段的长就是求45和60的最大公因数．然后用45、60分别除以这个数，求和，即可得解．
解：45=3×3×5，
60=2×3×2×5，
45和60的最大公因数是：3×5=15，因此每段短彩带要尽可能长是：15cm，
45÷15=3（段），
60÷15=4（段），
3+4=7（段）；
答：一共能剪成7段．
【点评】本题考查了灵活应用求几个数的最大公因数的方法，解决实际问题．
28．有两根绳子，一根长48米，另一根长60米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段要一样长且没有剩余，每段绳子最长是多少米？可以截几段？
【答案】12米；9段
【解析】每段要一样长且没有剩余，那么每小段的长度是绳子总长度的因数，既然两根绳子剪成同样长的小段，那么每小段的长度是48和60的公因数，而要求最长是多少米，取最大公因数即可，然后分别求出每根绳子截成几段，相加得到结果。
【解析】
（米）
（段）
答：每段绳子最长是12米，可以截9段。
【点评】本题实质上考查的是最大公因数的问题，一般遇到最大、最多、最长等词眼，就联想到最大公因数。
29．一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
【答案】5种
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，找到两个自然数的乘积＝36的情况数即可求解。
【解析】因为36＝1×36
36＝2×18
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6，
所以面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有5种。
答：这样的形状不同的长方形共有5种。
【点评】此题主要根据长方形的面积公式进行解答。
30．小巧每6天去一次学校图书馆借书，小红每8天去一次学校图书馆借书，如果他们两个人5月1日同时去图书馆借书，那么他们下一次同时去图书馆借书是什么时候？
【答案】5月25日
【解析】略
31．用96朵红花和72朵黄花做成若干同样的花束，没有剩余。那么最多可以做多少束花？每束有几朵花？
【答案】24束；7朵
【分析】求出96和72的最大公因数，即为最多可以做多少束花，把两种花的朵数相加，再除以最大公因数，即可求出每束花有几朵。
【解析】96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
所以，96和72的最大公因数是24。
（96＋72）÷24
＝168÷24
＝7（朵）
答：最多可以做24束花，每束有7朵花。
【点评】本题考查了公因数的计算与应用，理解题意，找出最大公因数是解题的关键。
32．“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？
【答案】75粒
【解析】试题分析：根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．
解：因为3和5是互质数，
所以3和5的最小公倍数为3×5=15；
因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．
答：有75粒奶糖．
【点评】先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错培优提升卷（苏教版）
第3单元 因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．如果m÷n=12，m、n都是正整数，那么它们的最小公倍数是（ ）
A．m B．n C．12 D．m与n的乘积
2．王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成，其中最后一个数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。
A．2 B．3 C．9 D．4
3．玲玲家客厅长8米，宽5.6米，选用边长是（ ）分米的方砖，铺地不需要切割。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．数m能被数n整除，m是n的（ ）
A．倍数 B．约数 C．公倍数 D．公约数
5．乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
A．1；乙数 B．甲数；乙数 C．乙数；甲数 D．1；甲、乙两数的积
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共22分）
6．能整除255的最小两位数( )．
7．一堆棋子数在100粒之内，3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，这堆棋子是( )粒．
8．32的因数有( )个；6的倍数有( )个；32和6的最大公因数的是( )。
9．小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是( )或( )。
10．五（1）班学生不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分成3人、4人、6人或8人一组，各种分法都刚好分完．这个班可能有学生( )人或( )人．
11．最小的偶数是( )，最小的一位数是( )。
12．有两个质数的最小公倍数是35，这两个数是( )和( )。
13．A=3×3×5，B=3×3×7，A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
14．五（1）班学生不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分成3人、4人、6人或8人一组，各种分法都刚好分完．这个班可能有学生( )人或( )人．
15．甲数＝a×b，乙数＝a×c（a、b、c为不同的质数），甲、乙两数的最大公因数是( )。
17．如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是( )，最大的数是( )．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．把210分解质因数是2×3×5×7＝210． ( )
19．能同时被2、3、5整除的最大两位数是90．( )
20．边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数．( )
21．一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。( )
22．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。( )
四、计算题（共32分）
23．直接写出得数。（共10分）
2.5×4＝ 2.65×0＝ 4.8÷0.6＝ 24×0.5＝ 0.48÷16＝
1.5×0.7＝ 1.35＋6.5＝ 3.2÷3.2＝ 32＝ 3.5a＋5a＝
24．解方程。（共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
25．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（共9分）
19和76 11和121 5和23
26．分解质因数。（共4分）
26 70
五、解答题（共36分）
27．把45cm和60cm两根彩带剪成长短一样的短彩带，每段短彩带要尽可能长，且没有剩余．一共能剪成多少段？
28．有两根绳子，一根长48米，另一根长60米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段要一样长且没有剩余，每段绳子最长是多少米？可以截几段？
29．一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
30．小巧每6天去一次学校图书馆借书，小红每8天去一次学校图书馆借书，如果他们两个人5月1日同时去图书馆借书，那么他们下一次同时去图书馆借书是什么时候？
31．用96朵红花和72朵黄花做成若干同样的花束，没有剩余。那么最多可以做多少束花？每束有几朵花？
“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？
参考答案与试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．如果m÷n=12，m、n都是正整数，那么它们的最小公倍数是（ ）
A．m B．n C．12 D．m与n的乘积
【答案】A
【解析】试题分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
解：由m÷n=12可知，数m是数n的12倍，属于倍数关系，m＞n，
所以m和n最小公倍数是m；
故选A．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．
2．王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成，其中最后一个数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。
A．2 B．3 C．9 D．4
【答案】C
【分析】由于最后一个数既是奇数又是合数，由此即可知道最后一个数是一位数，一位数里面：1、3、5、7、9这几个数是奇数，再根据合数的判断方法：除了1和它本身之外，还有其他因数的数是合数，由此即可判断。
【解析】通过分析可知，最后一个数是1位数，即1位数里1、3、5、7、9这几个数是奇数；同时这里面只有9是合数。
故答案为：C。
【点评】本题主要考查奇数和合数的意义，熟练掌握奇数和合数的意义并灵活运用。
3．玲玲家客厅长8米，宽5.6米，选用边长是（ ）分米的方砖，铺地不需要切割。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】根据题意，方砖的边长是80分米和56分米的公因数。据此解题。
【解析】8米＝80分米，5.6米＝56分米
A．5是80的因数，5不是56的因数，所以5分米不符合题意；
B．6不是80的因数，也不是56的因数，所以6分米不符合题意；
C．7不是80的因数，7是56的因数，所以7分米不符合题意；
D．8是80的因数，8是56的因数，所以8是80和56的公因数。所以，8分米符合题意。
故答案为：D
【点评】本题考查了公因数，掌握公因数的概念是解题的关键。
4．数m能被数n整除，m是n的（ ）
A．倍数 B．约数 C．公倍数 D．公约数
【答案】A
【解析】试题分析：如果a能被b（0除外）整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数．
解：数m能被数n整除，m是n的倍数；
故选A．
【点评】此题考查了倍数与约数的关系．
5．乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）
A．1；乙数 B．甲数；乙数 C．乙数；甲数 D．1；甲、乙两数的积
【答案】B
【分析】倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答。
【解析】乙数是甲数的倍数，所以甲乙的最大公因数是甲数；
最小公倍数是：乙数；
故答案为B
【点评】本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共22分）
6．能整除255的最小两位数( )．
【答案】15
【解析】试题分析：要求能整除255的最小的两位数，只要把255分解质因数，然后把255的所有因数列出，即可得解．
解：255=5×3×17，
所以255的因数有1、3、5、17、3×5=15、3×17=51、5×17=85、255；
答：能整除255的最小两位数是15；
故答案为15．
【点评】灵活应用分解质因数来解决数的整除问题．
7．一堆棋子数在100粒之内，3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，这堆棋子是( )粒．
【答案】37
【解析】试题分析：根据题意可知：该堆棋子的总数必须满足三个条件：（1）是3、5的公倍数加2的数；（2）必须在100以内；（3）并且比3的倍数多1；
先求出5和7的最小公倍数为35，35+2=37，37满足比3的倍数多1；进而得出结论．
解：5×7+2=37（个），
37满足比3的倍数多1，所以棋子的总数为37；
故答案为37．
【点评】解答此题应根据题意，先求出3、5的最小公倍数，然后用试验法求出100以内的即是3、5的公倍数加2的数，又满足是3的倍数多的数．
8．32的因数有( )个；6的倍数有( )个；32和6的最大公因数的是( )。
【答案】6 无数 2
【分析】（1）根据找一个数因数的方法：假如a*b＝c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数，据此可解；
（2）一个自然数（不是0）乘另一个自然数，得数称作这个自然数的倍数，比如：2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8……，4，6，8……都是2的倍数，2×1＝2，它本身也是自己的倍数。按这个定义，写出6的倍数；
（3）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，据此可解。
【解析】32的因数有 1、2、4、8、16、32，共6个；
6的倍数：6，12，18，24，30……无数个；
6的因数有：1、2、3、6；
32的因数有：1、2、4、8、16、32；
所以32和6的最大公因数是：2；
【点评】此题考查的是求一个数因数倍数的方法，应有顺序的写，做到不重复，不遗漏。
9．小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是( )或( )。
【答案】2 8
【分析】根据2、3的倍数特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】a不可能是0；
如果a是2；2＋3＋4＝9，9是3的倍数，234是3的倍数；512是2的倍数；a可以是2；
如果a是4；4＋3＋4＝11，11不是3的倍数，434不是3的倍数，514是2的倍数，a不可以是4；
如果a是6；6＋3＋4＝13，13不是3的倍数；634不是3的倍数，516是2的倍数，a不可以是6；
如果a是8；8＋3＋4＝15，15是3的倍数，834是3的倍数，518是2的倍数，a可以是8。
小明用数字卡片组成了两个三位数和，要使是3的倍数，是2的倍数，a可能是2或8。
【点评】熟练掌握2、3倍数特征是解答本题的关键。
10．五（1）班学生不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分成3人、4人、6人或8人一组，各种分法都刚好分完．这个班可能有学生( )人或( )人．
【答案】24，48
【解析】试题分析：求3、4、6、8的最小公倍数，在求其倍数且不超过50即可．
解：4=2×2，
6=2×3，
8=2×2×2，
2×2×3×2=24（人），
24×2=48（人）；
故答案为24，48．
【点评】解答此题关键是求3、4、6、8的公倍数，且不超过50．
11．最小的偶数是( )，最小的一位数是( )。
【答案】0 1
【分析】在自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；在一个数中数字的个数是几（其最左端的数字不为0），这个数就是几位数，所以0不是一位数，1才是最小的一位数，0是最小的自然数。
【解析】最小的偶数是0，最小的一位数是1。
【点评】此题考查的目的是理解偶数、位数概念，要牢记最小偶数，最小一位数、最小自然数等特殊数字。
12．有两个质数的最小公倍数是35，这两个数是( )和( )。
【答案】5 7
【分析】有两个质数的最小公倍数是35，那么这两个质数为互质数，互质数的最小公倍数是这两个数的乘积，据此解答。
【解析】因为35＝5×7，5和7都是质数，所以有两个质数的最小公倍数是35，这两个数是（5）和（7）。
故答案为：5；7
【点评】此题要明确：两个互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。
13．A=3×3×5，B=3×3×7，A、B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
【答案】9 315
【分析】找出公有的质因数和独有的质因数，把两个数公有的质因数相乘就是它们的最大公因数，把公有的和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数.
【解析】因为，A=3×3×5，B=3×3×7，所以，A、B的最大公因数是3×3=9，最小公倍数是3×3×5×7=315.
故答案为9；315.
14．五（1）班学生不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分成3人、4人、6人或8人一组，各种分法都刚好分完．这个班可能有学生( )人或( )人．
【答案】24，48
【解析】试题分析：求3、4、6、8的最小公倍数，在求其倍数且不超过50即可．
解：4=2×2，
6=2×3，
8=2×2×2，
2×2×3×2=24（人），
24×2=48（人）；
故答案为24，48．
【点评】解答此题关键是求3、4、6、8的公倍数，且不超过50．
15．甲数＝a×b，乙数＝a×c（a、b、c为不同的质数），甲、乙两数的最大公因数是( )。
【答案】a
【分析】两个数的全部公有质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数；两个数的全部公有的质因数和各自独有的质因数连乘的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【解析】甲数＝a×b，乙数＝a×c，所以甲乙两数的公有质因数是a，甲数独有的质因数是b，乙数独有的质因数是c，所以甲、乙两数的最大公因数是a，最小公倍数是abc。
16．能同时被3、5整除的最大两位数是( )，既有因数3，又是2的倍数的最小三位数是( )．
【答案】90，102
【解析】试题分析：（1）根据能被3、5整除的数的特征可知：该数的个位是0或5，并且该数各个数位上数的和能被3整除；
（2）根据能被2、3整除的数的特征可知：该数的个位是偶数，并且数各个数位上数的和能被3整除．
解：（1）能同时被3、5整除的最大两位数的个位如果是5，则十位为7，因为5+7=12，能被3整除，但不是最大；当个位是0时，十位是9，9+0=9，9能被3整除，所以最大为90；
（2）因为要求的是因数3，又是2的倍数的最小三位数，所以最高位（百位）为1，十位是0，个位是偶数，因为1+0+2=3，3能被3整除，所以最小为102；
故答案为90，102．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）能被2整除的数的特征；（2）能被3整除的数的特征；（3）能被5整除的数的特征．
17．如果三位数3□2是4的倍数，那么□里能填的最小的数是( )，最大的数是( )．
【答案】1，9
【解析】试题分析：根据能被4整除的数的特征：若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除；据此解答．
解：如果三位数3□2是4的倍数，因为312能被4整除，392能被4整除，所以那么□里能填的最小的数是1，最大的数是9；
故答案为1，9．
【点评】根据能被4整除的数的特征进行解答．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．把210分解质因数是2×3×5×7＝210． ( )
【答案】×
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把210分解质因数，然后分析判断．
【解析】把210分解质因数是：210=2×3×5×7，所以把210分解质因数是2×3×5×7=210，这是错误的；
故答案为；错误．
19．能同时被2、3、5整除的最大两位数是90．( )
【答案】√
【解析】略
20．边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数．( )
【答案】√
【解析】试题分析：根据合数的意义，一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此解答．
解：根据合数的意义，边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数；
这种说法是正确的．
故答案为√
【点评】此题主要根据合数的意义和正方形的周长计算方法来解决问题．
21．一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数。( )
【答案】×
【分析】一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。
【解析】根据分析可知，一个数只有最大的倍数，没有最小的倍数，此说法错误。
故答案为：×
【点评】考查了倍数，要明确：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
22．两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。( )
【答案】√
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此找出两位数中，最大的合数和最小的质数，再用最大的合数除以最小的质数，即可解答。
【解析】两位数中，最大的合数是99，最小的质数是11。
99÷11＝9
所以两位数中，最大的合数是最小质数的9倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】解答本题的关键是找出两位数中最大的合数和最小的质数。
四、计算题（共32分）
23．直接写出得数。（共10分）
2.5×4＝ 2.65×0＝ 4.8÷0.6＝ 24×0.5＝ 0.48÷16＝
1.5×0.7＝ 1.35＋6.5＝ 3.2÷3.2＝ 32＝ 3.5a＋5a＝
【答案】10；0；8；12；0.03；
1.05；7.85；1；9；8.5a
【解析】略
24．解方程。（共9分）
0.7x÷6＝2.8 0.9x—4＝13.1 0.82×7＋0.77x＝7.28
【答案】x＝24；x＝19；x＝2
【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
【解析】0.7x÷6＝2.8
解：0.7x＝2.8×6
0.7x＝16.8
x＝16.8÷0.7
x＝24
0.9x－4＝13.1
解：0.9x＝13.1＋4
0.9x＝17.1
x＝17.1÷0.9
x＝19
0.82×7＋0.77x＝7.28
解：5.74＋0.77x＝7.28
0.77x＝7.28－5.74
0.77x＝1.54
x＝1.54÷0.77
x＝2
【点评】考查了解方程，关键是要理解解方程的依据是等式的性质即等式的两边同时加减同一个数等式仍然成立，或等式两边同时乘除（不为0）同一个数，等式仍然成立。
25．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（共9分）
19和76 11和121 5和23
【答案】19和76；11和121；1和115
【分析】（1）两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
（2）两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。
【解析】19和76是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是76；
11和121是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是121；
5和23是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是。
26．分解质因数。（共4分）
26 70
【答案】26＝2×13；70＝2×5×7
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行解答。
【解析】26＝2×13；
70＝2×5×7；
【点评】此题考查的目的是理解掌握分解质因数的方法，基础题要熟练掌握。
五、解答题（共36分）
27．把45cm和60cm两根彩带剪成长短一样的短彩带，每段短彩带要尽可能长，且没有剩余．一共能剪成多少段？
【答案】7段
【解析】试题分析：要把45cm和60cm两根彩带剪成长短一样的短彩带，每段短彩带要尽可能长，且没有剩余，每段的长就是求45和60的最大公因数．然后用45、60分别除以这个数，求和，即可得解．
解：45=3×3×5，
60=2×3×2×5，
45和60的最大公因数是：3×5=15，因此每段短彩带要尽可能长是：15cm，
45÷15=3（段），
60÷15=4（段），
3+4=7（段）；
答：一共能剪成7段．
【点评】本题考查了灵活应用求几个数的最大公因数的方法，解决实际问题．
28．有两根绳子，一根长48米，另一根长60米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段要一样长且没有剩余，每段绳子最长是多少米？可以截几段？
【答案】12米；9段
【解析】每段要一样长且没有剩余，那么每小段的长度是绳子总长度的因数，既然两根绳子剪成同样长的小段，那么每小段的长度是48和60的公因数，而要求最长是多少米，取最大公因数即可，然后分别求出每根绳子截成几段，相加得到结果。
【解析】
（米）
（段）
答：每段绳子最长是12米，可以截9段。
【点评】本题实质上考查的是最大公因数的问题，一般遇到最大、最多、最长等词眼，就联想到最大公因数。
29．一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
【答案】5种
【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，找到两个自然数的乘积＝36的情况数即可求解。
【解析】因为36＝1×36
36＝2×18
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6，
所以面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有5种。
答：这样的形状不同的长方形共有5种。
【点评】此题主要根据长方形的面积公式进行解答。
30．小巧每6天去一次学校图书馆借书，小红每8天去一次学校图书馆借书，如果他们两个人5月1日同时去图书馆借书，那么他们下一次同时去图书馆借书是什么时候？
【答案】5月25日
【解析】略
31．用96朵红花和72朵黄花做成若干同样的花束，没有剩余。那么最多可以做多少束花？每束有几朵花？
【答案】24束；7朵
【分析】求出96和72的最大公因数，即为最多可以做多少束花，把两种花的朵数相加，再除以最大公因数，即可求出每束花有几朵。
【解析】96＝2×2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
所以，96和72的最大公因数是24。
（96＋72）÷24
＝168÷24
＝7（朵）
答：最多可以做24束花，每束有7朵花。
【点评】本题考查了公因数的计算与应用，理解题意，找出最大公因数是解题的关键。
32．“六一”儿童节时，老师准备了七十多粒奶糖，如果每人分3粒，正好分完；如果每人分5粒，也正好分完．你知道有多少粒奶糖吗？
【答案】75粒
【解析】试题分析：根据题意，可知奶糖的粒数应该是3和5的公倍数，据此先求出3和5的最小公倍数，进而求得最小公倍数的倍数（此数必须是比70多的数）．
解：因为3和5是互质数，
所以3和5的最小公倍数为3×5=15；
因为15×5=75，75符合题意，所以有75粒奶糖．
答：有75粒奶糖．
【点评】先求出3和5的最小公倍数，再求得最小公倍数的倍数，进而找出符合条件的数即可．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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